2022年数学第四章数量位置的变化复习学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第四章数量、位置的变化一、学问点：1、数量的变化：生活中到处有变化的数量关系,并且这些变化的数量之间往往有肯定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义；实际问题中的数量常常会发生变化,表示这种变化通常有表格、图形、式子,可依据实际情形敏捷选用；2、位置的变化：3 种各具特色的表达方式现实生活中,人们既关怀事物的数量变化,也关怀事物的位置变化,如行驶中的车 辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化；3、平面直角坐标系：有关概念：平面上有公共原点且相互垂直的 角坐标系；2 条数轴构成平面直角坐标系,简称直水平方向的数轴称为x

2、轴或横轴； 竖直方向的数轴称为y 轴或-2 -1 4 y P（a,b）x 纵轴；它们统称坐标轴；公共原点O称为坐标原点；确定点的位置（点坐标）3 2 b 如平面内有一点P（如图）,我们应当如何确定它的位置？1 （过点 P 分别作 x、y 轴的垂线,将垂足对应的数组合起来形-1 O 1 a 2 3 4 -4 -3 成一对有序实数, 这样的有序实数对叫做点的坐标 ,可表示为 P（a,-2 b）Q）-3 y -4 如已知点Q的坐标为（ m,n）,该如何确定点Q的位置？（分别过 x、 y 轴上表示 m、n 的点作 x、y 轴的垂线,两线的交点即为点例：分别在平面直角坐标系内确定点A3,2 、B2,3

3、的位置；4、点坐标的特点：四个象限内点坐标的特点：其次象限O 第一象限x 两条坐标轴将平面分成个区域称为象限,按逆时针次序分别第三象限第四象限记作第一、二、三、四象限；数轴上点坐标的特点：名师归纳总结 x 轴上的点的纵坐标为0,可表示为（ a, 0）；第 1 页,共 6 页y 轴上的点的横坐标为0,可表示为（ 0, b）；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 象限角平分线上点坐标的特点：第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等,可表示为a ,a ；其次、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数,可表示为 a , -a ；对称点坐标的特点：Pa ,b 关于

4、x 轴对称的点的坐标为 a ,-b ；Pa ,b 关于 y 轴对称的点的坐标为 -a , b ；-a , -b ；Pa ,b 关于 原点 对称的点的坐标为 二、举例：系：例 1：争论说明, 当钾肥和磷肥的施用量肯定时,土豆的产量与氮服的施用量有如下关氮 肥 施 用 量 /0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 （千克 /公顷）土豆产量 /（吨15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 /公顷）（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）当氮肥的施用量是101 千克 / 公顷时,土豆的产量

5、是多少？假如不施氮肥呢？（3）依据表格中的数据,你认为氮肥的施用量是多少时比较相宜？说说你的理由 . （4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响 . 例 2：温度的变化,是人们常常谈论的话题,请你依据下图,与同伴沟通争论某地某天的温度变化的情形；（1）上午 9 时的温度是多少？12 时呢？（2）这一天的最高温度是多少？是在几时达到的？最低温度是多少？（3）这一天的的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多少时间？名师归纳总结 （4）在什么时间范畴内温度在上升？在什么时间范畴内温度在下降？第 2 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 3：

6、如图, AB两地相距 50 千米,甲于某日下午1 时骑自行车从A 地s/千 米动身驶往B 地,乙也于同日下午骑摩托车从A 地动身驶往B 地,图中PQR50QNR和线段 MN,分别表示甲和乙所行驶的S 与该日下午时间t 之间的关系,试依据图形回答：100/320甲动身几小时,乙才开头动身乙行驶多少分钟赶上甲,这时两人离B 地仍有多少千米？0P2M45t/时110/3甲从下午2 时到 5 时的速度是多少？乙行驶的速度是多少？例 4：填空题：1、已知 P 点坐标为（ 2a+1,a-3 ）点 P 在 x 轴上,就 a= ；点 P 在 y 轴上,就 a= ；点 P 在第三象限内,就 a 的取值范畴是；点

7、 P 在第四象限内,就 a 的取值范畴是；2、如点 P（x,y）在第四象限,|x|=5 ,|y|=4 ,就 P 点的坐标为；3、一正三角形 ABC,A0,0 , B-4 ,0 ,C-2 ,3 2 ,将三角形 ABC绕原点顺时针旋转 120 0得到的三角形的三个顶点坐标分别是；4、点 P3 , a 与点 Qb,2 关于 y 轴对称,就 a= ,b= ；5、点 P（ 3,4）,它到 x 轴的距离为,到 y 轴的距离为,到原点的距离为；6、已知 A、B、C 三点的坐标分别是（0,0）,（5,0）,（5,3）,且这 3 点是一个平行名师归纳总结 四边形的顶点,请同学们写出第四点D的坐标. A；第 3

8、页,共 6 页例 5：如图, A（ 1,0）,C（1,4）,点 B在 x 轴上,且 AB=3；. C（1）求点 B 的坐标,并画出ABC；（2）求 ABC的面积；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 例 6：已知两点A（ 0,2）, B（4,1）,点 P 是 x 轴上的一点,求P APB的最小值；例 7：如图,已知 ABC在坐标平面内的顶点C（2,0）, ACB 90 , B30 , AB 62 , BCD 45 ；求 A、B 的坐标；求AB中点 M的坐标；yMBAEOCDx例 8：如图表示甲、 乙两名选手在一次自行车越野赛中,的图象（全程） ,依据图象回

9、答以下问题：（1）求竞赛开头多少分钟时,两人第一次相遇；（2）求这次竞赛的全程是多少千米；（3）求竞赛开头多少分钟时,两人其次次相遇；三、作业：路程 ykm 随时间 xmin 变化数量 售价xg c 元 100 0.9+0.1 200 1.8+0.1 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、商店出售一种瓜子,数量 xg 与售价 c 元 之间的关系如300 2.7+下表：0.1 表中售价栏中的 0.1 是塑料袋的价钱；400 3.6+（ 1 ） 写 出 售 价 c 元 与 数 量 xg 之 间 的 关 系 式 0.1 是

10、；（2）当数量由 1kg 变化到 3kg 时,售价的变化范畴是 元；2、 如图中的图象 折线 ABCDE描述了一汽车在某始终路上的行驶过程中,汽车离动身地的距离 s 千米 和行驶时间t 小时 之间的关系,依据图中供应的信息,求：汽车共行驶了多少千米？汽车在行驶途中停留了几小时？汽车在整个行驶过程中的平均速度是多少？汽车自动身后 驶的速度是多少？3 小时至 4.5 小时之间行3、 已知平面直角坐标系中两点 Ax ,1 、B一 5,y 1 如点 A、B 关于 x 轴对称,就 x=_,y=_ ； 2 如点 A、B 关于 y 轴对称,就 x=_,y=_； 3 如点 A、B 关于原点对称,就 x=_,y

11、=_ 4、已知点 P2m一 5,m一 1 ,当 m为何值时： 1 点 P 在二、四象限的角平分线上； 2 点 P 在一、三象限的角平分线上5、如图,直角三角形OAB中, AOB90 , A60 xOA30 , AB与 y 轴的交点坐标 D为（ 0,4）；求 A、B的坐标；B y D A 名师归纳总结 O x 第 5 页,共 6 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 6、如图,已知边长为1 的正方形 OABC在直角坐标系中,A、B 两点在第一象限,OA与x 轴的夹角为30 ；求 A、B、C的坐标；y B C A 名师归纳总结 O x 第 6 页,共 6 页- - - - - - -