2022年中考数学总复习全部导学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 23 课时 全等三角形【学问梳理】1、定义：能够完全重合的两个三角形全等2、性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等3、边角边（ SAS）角边角（ ASA）推论角角边（ AAS）边边边（ SSS）“HL”【例题精讲】1.如图,OAOB ,OCOD ,O50,D35,就AEC 等于（）A 60B 50C 45D 30O B A D E C 2如图,在Rt ABC 中, ABAC ,D、E 是斜边ABC 上两点,且 DAE=45,将 ADC 绕点 A 顺时针F旋转90后,得到 AFB ,连接 EF ,以下结论：AED AEF ；

2、ABE ACD ；BEDC BEDCDE ；BE2DC2DE2第 8题图）其中正确选项（）A；B；C；D3如图,在边长为4 的等边三角形ABC 中, AD 是 BC边上的高,点E、F 是 AD 上的两点,就图中阴影部分的面积是（）A 43B33C23D34如图,点P 在AOB的平分线上,如使AOPBOP,就需添加的一个条件是（只写一个即可,不添加帮助线）：APOB5如图,点C、E、B、F 在同始终线上,AC DF ,AC=DF, BC=EF, ABC与 DEF 全等吗？证明你的结论名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - -

3、摸索与收成6两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1 所示放置, 图 2 是由它抽象出的几何图形, B、C、E 在同一条直线上,连结 DC （1）请找出图 2 中的全等三角形,并赐予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；BE D （2）证明： DCA C E 图 1 图 2 第 6 题图7.已知：如图,在梯形 ABCD 中, AD BC,BC=DC ,CF 平分 BCD ,DF AB ,BF 的延长线交 DC 于点 E求证：（1） BFC DFC；（2）AD=DE A DEFB第 7 题图C8.如图,矩形 ABCD 中,点 E 是 BC 上一点, AE AD ,DFAE 于 F,连结 DE

4、,求证： DFDCA DF名师归纳总结 B第 8 题图EC第 2 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 24 课时 等腰三角形【学问梳理】1. 等腰三角形的定义；2. 等腰三角形的性质和判定；3.等边三角形的性质和判定【思想方法】方程思想,分类争论【例题精讲】例 1. 某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和 6cm,就它的周长为（）A 9cm B 12cm C15cm D12cm 或 15cm 例 2. 如等腰三角形中有一个角等于50 ,就它的顶角的度数为（A 50B 80C 65 或 50D 50 或 80例 3. 如图,在

5、 ABC 中, AB=AC=5 , BC=6,点 M 为 BC 中点, MN AC 于点N,就 MN 等于（）Al1A 6 5B9 5NC12 5D16 5BMC例 4.如图, 已知 ABC 中, ABC 90,AB BC,三角形的顶点在相互平行的三条直线 l 1,l 2,l 3上,且 l1, l2 之间的距离为2 , l2,l3 之间的距离为3 ,就 AC 的长是（）A A 217B25C42D 7 C B l3l2例 5. ABC 中, AB=AC,D 求证： DE=DF 是 BC 边上中点, DEAB,DF AC, 垂足为 E、F. 例 6如图, ABCD 中,BCD 的平分线 CE 交

6、边 AD 于 E ,ABC 的平分线BG 交CE于F,交AD于G求证：AE DG A E G D F 名师归纳总结 B C 第 3 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂检测】摸索与收成1.如等腰三角形的一个外角为o 70 ,就它的底角为_. A 2如图,等边 ABC 的边长为 3,P 为 BC 上一点,且 BP1,D 为 AC 上一点,如 APD 60,就CD 的长为（）60D A32 B23 C12 D34 B 第 2 题图 P C 3如图,一个等边三角形木框 ,甲虫 P 在边框 AC 上爬行A（A、C 端点除外）,设甲虫 P 到

7、另外两边的距离之和为 d ,等边三角形的高为 h,就 d 和 h 大小关系是（）PB CA. d h B. d h第 3 题图C. d h D. 无法确定4.已知 a、b、 c 为三个正整数,假如 a+b+c=12 ,那么以 a、b、c 为边能组成的三角形是：等腰三角形；等边三角形；直角三角形；钝角三角形以上符合条件的正确结论是（只填序号）5如图,有一底角为 35的等腰三角形纸片,现过底边上一点,沿与底边垂直的方向将其剪开分成三角形和四边形两部分,就四边形中最大角的度数是35 第 5 题图6. 已知等腰ABC的周长为 10,如设腰长为x ,就 x的取值范畴是7. 已知：如图,抛物线yax22

8、axc a0 与 y 轴交于点C（0,4）,与x 轴交于点 A、B,点 A 的坐标为（ 4,0）（1）求该抛物线的解析式；（2）点 Q 是线段 AB 上的动点,过点Q 作 QE AC ,交 BC 于点 E,连接 CQ当 CQE 的面积最大时,求点 Q 的坐标；（3）如平行于 x 轴的动直线 l 与该抛物线交于点 P,与直线 AC 交于点 F,点 D 的坐标为（ 2,0）问：是否存在这样的直线l ,使得 ODF 是等腰三角形？如存在,恳求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由YCBOQDAX第 7 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 42 页精选学习资料 - - - -

9、- - - - - 摸索与收成第 25 课时 直角三角形（勾股定理）【学问梳理】1. 直角三角形的定义；2. 直角三角形的性质和判定；3.特别角度的直角三角形的性质4勾股定理： a 2+b2=c2【思想方法】1. 常用解题方法 数形结合2. 常用基本图形 直角三角形【例题精讲】例题 1. 如图, AB CD , AC BC, BAC =65 ,就 BCD= 度O A D C B 例题 2如图,将一副三角板折叠放在一起,使直角的顶点重合于点 O ,就 AOC DOB例题 3. 如图,ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,将ABP 绕点 A 逆时针旋转后,能与ACP 重合,假如 AP 3,那么

10、PP 的长等于（）A 3 2 B 2 3C 4 2 D 3 3例题 4. 直角三角形纸片的两直角边长分别为 6,8,现将ABC 如图那样折叠,使点 A 与点 B 重合,折痕为 DE ,就 tan CBE 的值是（）C A 247 B3 76 8 E C7 D1 B D A 24 3例题 5. 如图, RtABC 中, AB AC ,AB 3,AC 4, P 是 BC 上一点,作 PE AB 于 E , PD AC 于 D ,设 BP x ,就 PD PE（）A x5 3 B 45 x A D C F AC72 D125 x 1225 x 2 E B P B E D C第 6 题图例题 6.在

11、Rt ABC 中, AB AC ,D、E 是斜边 BC 上两点,且 DAE=45,将 ADC 绕点 A 顺时针旋转 90 AED AEF ； 后,得到 AFB,连接 EF ,以下结论：ABE ACD ； BE DC DE ; 名师归纳总结 BE2DC22 DE 其中正确选项（）D第 5 页,共 42 页A BC- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂检测】摸索与收成1.如图 AD CD ,AB 13,BC12,CD 3,AD 4,就 sinB= （）A5 13B12 133 54 5B C D 2. 3.4.第 1 题图A 第 2 题图第 3 题图如图

12、,在 Rt ADB 中, D=90 ,C 为 AD 上一点,就x 可能是（）A10B20C30D40如图, CD 是 Rt ABC 斜边上的高,将 BCD 沿 CD 折叠, B.点恰好落在AB 的中点 E 处,就 A 等于（）A 25B30C45D60如图,已知等腰Rt AOB 中, AOB=90 ,等腰 Rt EOFEOF=90 ,连接 AE 、BF求证：（1）AE=BF ；（2）AE BF第 4 题图5.如图,已知 ABC 中, ACB=90 ,以 ABC 的各边为长边在 ABC 外作矩形,使其每个矩形的宽为长的一半,S1、S2、S3 分别表示这三个长方形的面积,就 S1、S2、 S3 之

13、间有什么关系？并证明你的结论第 5 题图6.两个全等的含30,60角的三角板ADE 与三角板 ABC 如下列图放置,E,A,C 三点在一条直线上,连结 断 EMC .的外形,并说明理由BD,取 BD 的中点 M ,连结 ME ,MC 试判第 6 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成 第 26 课时 尺规作图【学问梳理】1.完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角,作角的 平分线,作线段的垂直平分线2.利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已 知两角及其夹边

14、作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形3.探究如何过一点、两点和不在同始终线上的三点作圆4.明白尺规作图的步骤,对于尺规作图题,会写已知、 求作和作法 （不要求证明） 【例题精讲】例题 1已知三条线段 a、b、c,用尺规作出 ABC ,使 BC = a, AC = b 、AB = c, 不 写作法,保留作图痕迹 . ab c例题 2.已知：线段 m、n 1用尺规作出一个等腰三角形,使它的底等于 不写作法、不证明 ；m,腰等于 n保留作图痕迹,2用至少 4 块所作三角形,拼成一个轴对称多边形画出示意图即可m n 例题 3. 如图 ,已知 O 是坐标原点, B、C 两点的坐标分别为 3,-1、

15、2,11以 0 点为位似中心在 y 轴的左侧将 OBC 放大到两倍 即新图与原图的相似比为 2,画出图形；2分别写出 B、C 两点的对应点 B 、C的坐标；3假如 OBC 内部一点 M 的坐标为 x,y,写出 M 的对应点 M 的坐标名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成例题 4.如图, 在下面的方格图中,将 ABC 先向右平移四个单位得到 A 1B 1C1,再将 A 1B 1C1 绕点 A 1 逆时针旋转 90 得到 A 1 B2C2,请依次作出 A 1 B 1C1和 A 1B2C2A CB【当堂检测】1.

16、小芸在班级办黑板报时遇到一个难题,在版面设计过程中需将一个半圆面三等分,请你帮忙他设计一个合理的等分方案要求用尺规作图,保留作图痕迹 第 1 题图2.用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹为美化校内,学校预备在如下列图的三角形（ABC）空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛A B 第 2 题图C 3.有一个未知圆心的圆形工件.现只答应用一块三角板（注：不答应用三角板上的刻度）画出该工件表面上的一条直径并定出圆心 .要求在图上保留画图痕迹,写出画法 . 第 3 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - -

17、- - 摸索与收成 第 27 课时 锐角三角函数【学问梳理】【思想方法】1. 常用解题方法 设 k 法 2. 常用基本图形 双直角【例题精讲】例题 1.在 ABC 中, C=90 （1）如 cosA=1 2,就 tanB=_;（.2）.如 cosA=4 5,就 tanB=_）例题 2.（1）已知： cos =2 3,就锐角 的取值范畴是（A 0 30B45 60C30 45 D60 90（ 2）当 45 cos sin Bsin cos tan Ctan sin cos Dsin tan cos 例题 3.（1）如图,在 Rt ABC 中,C=90 ,AD 是 BAC 的平分线, CAB=60

18、,.CD= 3 ,BD=2 3 ,求 AC, AB 的长例题 4. “曙光中学 ” 有一块三角外形的花园 ABC ,有人已经测出A=30 ,AC=40 米, BC=25 米,你能求出这块花园的面积吗？例题 5.某片绿地势状如下列图,其中 CD=100m ,.求 AD 、BC 的长AB BC,CD AD , A=60 ,AB=200m ,名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂检测】摸索与收成1.如 A 是锐角,且 cosA=sinA ,就 A 的度数是（0 0 0A.30 B.45 C.60 D.不能确定2.如图,

19、梯形 ABCD 中,AD BC, B=45 0,C=120 0,）A C D AB=8 ,就 CD 的长为（）A.86B.46C.832D.42B 第 2 题图33.在 Rt ABC 中, C=90 BD= （）0,AB=2AC ,在 BC 上取一点 D,使 AC=CD ,就 CD：A.3 1B. 3 1 C. 3D.不能确定2 24.在 Rt ABC 中, C=90 0, A=30 0,b= 10 3,就 a= ,c= ；5.已知在直角梯形 ABCD 中,上底 CD=4 ,下底 AB=10 ,非直角腰 BC= 4 3,就底角 B= ；6.如 A 是锐角,且 cosA= 3 ,就 cos（ 9

20、0 0-A）= ；57.在 Rt ABC 中, C=90 0,AC=1 ,sinA= 3 ,求 tanA,BC28.在 ABC 中, AD BC,垂足为 D,AB= 2 2,AC=BC= 2 5,求 AD 的长A B D C 第 8 题图9. 去年某省将地处 A、B 两地的两所高校合并成一所综合性高校,为了便利两地师生交往,学校预备在相距 2km 的 A、 B 两地之间修一条笔直的大路,经测量在A 地北偏东 60 0 方向, B 地北偏西 45 0 方向的 C 处有一个半径为 0.7km 的公园, 问方案修筑的这条大路会不会穿过公园？为什么？C A B 第 9 题图名师归纳总结 - - - -

21、 - - -第 10 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 28 课时 锐角三角函数的简洁应用【学问梳理】1. 坡面与水平面的夹角 称为坡角 ,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 i或坡比 ,即坡度等于坡角的正切值2. 仰角：仰视时,视线与水平线的夹角俯角：俯视时,视线与水平线的夹角【思想方法】1. 常用解题方法 设 k 法 2. 常用基本图形 双直角【例题精讲】例题 1.如图,梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ,关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间,表达正确选项（）A sin A 的值越大,梯子越陡B cos A的值越大,梯子越陡C tan

22、A 的值越小,梯子越陡D陡缓程度与A的函数值无关例题 1 图例题2.如图,一束光线照在坡度为1:3的斜坡上,被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线,就这束与坡面的夹角是度A 名师归纳总结 C 第 11 页,共 42 页i1 :3E B 例题 2 图例题 3 图例题 3.如图,张聪同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为 30,旗杆底部 B 点的俯角为45如旗杆底部B 点到该建筑的水平距离BE 6 米,旗杆台阶高1 米,求旗杆顶部A 离地面的高度（结果保留根号）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂检测】摸索与收成1.一个钢球沿坡角 31

23、 的斜坡向上滚动了 5 米,就钢球距地面的高度是 单位：米 （）A 5cos31 B 5sin 31C 5cot 31 D 5tan 31 第 1 题图2.某渔船上的渔民在 A 处观测到灯塔 M 在北偏东 60 o方向处,这艘渔船以每小时28 海里的速度向正东方向航行,半小时后到达 B 处,在 B 处观测到灯塔 M 在北偏东 30 o 方向处问 B 处与灯塔 M 的距离是多少海里？北M A 6030东B 第 2 题图3.如下列图, 小明家住在32 米高的 A 楼里, 小丽家住在 B 楼里, B 楼坐落在A 楼的正北面,已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的夹角为 30 （1）假如 A,B

24、 两楼相距 20 3 米,那么 A 楼落在 B 楼上的影子有多长？（2）假如 A 楼的影子刚好不落 在 B 楼上,那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号）C30FB H楼A D楼EG第 3 题图名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 29 课时 多边形及其内角和、梯形【学问梳理】1. 多边形内角和,外角和,对角线 2. 正多边形的内切圆和外接圆 3.利用三角形、四边形或正六边形进行简洁的镶嵌设计【思想方法】解决此类问题时要留意观看、操作、猜想、探究等活动过程,留意学问的懂得和 运用 . 【例题精讲】例题

25、 1.一个多边形, 它的每个内角都等于相邻外角的5 倍,就这个多边形是 A 正五边形B 正十边形C正十二边形D不存在例题 2.只用一种正多边形进行镶嵌,在以下的正多边形中,不能镶嵌成一个平面 的是（）A 正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形,多边形的外角和都等于例题 3（ 1）n 边形的内角和等于（2）一个多边形的内角和等于它的外角和,那么这个多边形是 边形（3）一个多边形的每个外角都是 30 0, 就这个多边形是 边形（4）一个十边形全部内角都相等,它的每一个外角等于 度（5）一个五边形五个外角的比是 数分别是2： 3：4：5： 6,就这个五边形五个外角的度（6）多边形边数增加一

26、条,就它的内角和增加 度,外角和例题 4.半径为 2 的圆的内接正六边形边长为 _,外切正三角形的边长为_. 例题 5.如图,四边形ABDC 中,ABD120 , ABAC, BDCD,AB4,CD5 3,就该四边形的面积是A B 例题 6一个多边形的外角和是内角和的1 5,它是几边形？C D 例题 7一个多边形每一个外角都等于与它相邻的内角,这种多边形是几边形？例题 8.五角星图案中间部分的五边形ABCDE 是一个正五边形,就图中ABC 的度数是多少？B A E D C 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂

27、检测】摸索与收成1.填空：（1） n 边形的内角和为 720,就 n_（2）五边形的内角和与外角和的比值是 _（3）过六边形的每一个顶点都有 _条对角线（4）过七边形的一个顶点的全部对角线把七边形分成 _个三角形（5）将正六边形绕其对称中心O 旋转后,恰好能与原先的正六边形重合,那么旋转的角度至少是度.）2一个多边形的内角和是外角和的2 倍,就这个多边形的边数为（A4 B5 C6 D7 ）3只用以下正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是（）A. 正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形4.一个五边形有三个内角是直角,另两个内角都等于n,就 n 的值是A30B 120C135D1085.n

28、边形与 m 边形内角和度数差为720,就 n 与 m 的差为（）A2 B3 C4 D5 6.以下角度中,不是多边形内角和的只有（）A540B 720C960D1080 7一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角（A1 个B2 个C3 个D4 个8一个多边形除了一个内角外,其余各内角的和为1700 ,求多边形的边数9.一个零件的外形如图中阴影部分按规定A 应等于 90o, B、 C 应分别是29o 和 21o,检验人员度量得明理由吗？BDC 141o,就肯定这个零件不合格你能说10一个多边形,它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由11在四边形 ABCD 中, D=60, B 比

29、A 大 20, C 是 A 的 2 倍,求 A, B, C 的大小12. 一个四边形截去一个角后就肯定是三角形吗？画出全部可能的图形,并分别说出内角和和外角和变化情形名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 30 课时 平行四边形【学问梳理】1、把握平行四边形的概念和性质 2、四边形的不稳固性3、把握平行四边形有关性质和四边形是平行四边形的条件4、能用平行四边形的相关性质和判定进行简洁的规律推理证明【例题精讲】例题 1.（2022 年 常 德 市 ）以下命题中错误选项（）A两组对边分别相等的四边形是平行四边

30、形 B对角线相等的平行四边形是矩形 C一组邻边相等的平行四边形是菱形 D一组对边平行的四边形是梯形 例题 2. （ 2022 年 泰州市） 在平面上, 四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O,且满意 AB=CD有以下四个条件： （1）OB=OC；（ 2）AD BC；（3）AODO；COBO（4） OAD =OBC如只增加其中的一个条件,就肯定能使立,这样的条件可以是 BAC=CDB 成A（2）、（4）B（2）C（3）、（4）D（4）例题 3.（2022 年 威海）如图,在四边形 ABCD 中, E 是 BC 边的中点,连结 DE并延长,交 AB 的延长线于 F 点, AB BF

31、 添加一个条件,使四边形 ABCD 是平行四边形你认为下面四个条件中可挑选的是（）A AD BC B CD BF CA C DF CDED C E F A B 第 4 题图第 3 题图例题 4如图,在 ABCD 中, AB=6 ,AD=9 , BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点 F,BGAE ,垂足为 G,BG= 4 2,就 CEF的周长为（）A.8 B.9.5 C.10 D.11.5 例题 5（2022 年新疆）如图,E,F 是四边形 ABCD 的对角线 AC 上两点,AF CE,DF BE,DFBE求证：（1）AFDCEB（2）四边形 ABCD 是平行四边形D C

32、E 名师归纳总结 A F B 第 15 页,共 42 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【当堂检测】摸索与收成1（2022 年 永州市）以下命题是假命题的是（）A 两点之间,线段最短 ; B过不在同始终线上的三点有且只有一个圆C一组对应边相等的两个等边三角形全等 ; D对角线相等的四边形是矩形2如图,一个四边形花坛 ABCD ,被两条线段 MN,EF 分成四个部分,分别种 上 红 、 黄 、 紫 、 白 四 种 花 卉 , 种 植 面 积 依 次 是 S 1,S 2,S 3,S 4, 如M NA BD C, EFDACB,就有（）A S 1 S 4

33、BS 1 S 4 S 2 S 3 CS S 1 4 S S 2 3 D都不对D E C A D 红 紫M N 黄 白A F B B E C 第 2 题图 第 3 题图 图 5 3（2022 襄樊）如图,在平行四边形 ABCD 中 , AE BC 于 E AE EB EC a,且 a 是一元二次方程 x 22 x 3 0 的根,就平行四边形 ABCD 的周长为（）A 4 2 2 B 12 6 2 C 2 2 2 D 2 2 或 12 6 24（2022 年南宁市）如图（1）,在边长为 5 的正方形 ABCD 中,点 E 、 F 分别是 BC 、 DC 边上的点,且 AE EF ,BE 2 . （

34、1）求 EC CF 的值；（2）延长 EF 交正方形外角平分线CP于点P,如图 2 试判定 AE与EP的大小关系,并说明理由；（3）在图（ 2）的 AB 边上是否存在一点M ,使得四边形 DMEP 是平行四边形？如存在,请赐予证明；如不存在,请说明理由名师归纳总结 A D A D P 第 16 页,共 42 页B E F F B C E C 图（ 1）图（ 2）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 摸索与收成第 31 课时 矩形、菱形、正方形（一）【学问梳理】1矩形的性质： （1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等. 2. 矩形的判定：（1）有一

35、个角是90的平行四边形； （2）三个角是直角的四边形；（3）对角线相等的平行四边形 . 3. 菱形的性质：（ 1）四边相等；（ 2）对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角 . 4.菱形的判定： （1）一组邻边相等的平行四边形；对角线相互垂直的平行四边形 . （ 2）四边相等的四边形； （3）5.正方形的性质：正方形具有矩形和菱形的性质 . 6.正方形的判定： （1）一组邻边相等的矩形； （2）有一个角是直角的菱形 . 【例题精讲】例题 1. 将平行四边形纸片 ABCD 按如图方式折叠,使点 C 与 A 重合, 点 D 落到D 处,折痕为 EF（1）求证： ABE AD F；（2）连接 C

36、F,判定四边形 AECF 是什么特别四边形？证明你的结论 . DB A E F C D 例题 2.如图,正方形ABCD 和正方形AOBC是全等图形,就当正方形AOBC绕正方形 ABCD 的中心 O 顺时针旋转的过程中（1）证明： CF=BE ；（2）如正方形 ABCD 的面积是 4,求四边形 OECF 的面积例题 3.如图,将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠,使点 B 落到点 B的位置, AB与 CD 交于点 E. （1）试找出一个与 AED 全等的三角形,并证明. （2）如 AB=8,DE=3,P 为线段 AC 上的任意一点,PGAE 于 G, PHEC 于 H,试求 PG+PH 的

37、值,并说明理由 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 42 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例题 4. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=12,AC=20 ,两条对角线相交于点O以 OB、摸索与收成OC 为邻边作第 1 个平行四边形 OBB 1C,对角线相交于点 A 1,再以 A1B1、A1C 为邻边作第 2 个平行四边形 A 1B 1C1C,对角线相交于点 O1；再以 O1B 1、O1C1为邻边作第 3 个平行四边形 O1B 1B 2C1 依次类推（1）求矩形 ABCD 的面积；（2）求第 1 个平行四边形 OBB 1C、第 2 个平行四边形 A 1B1C1C 和第 6 个平行四边形的面积【当堂检测】1. 假如菱形的边长是a,一个内角是60,那么菱形较短的对角线长等于（）C C B A 1 2a B3a Ca D3 a 22.在菱形 ABCD 中, AB = 5, BCD =120 ,就对角线AC 等于（）A 20 B15 C10 D5 D 3. 如图,菱形ABCD 的周长为 20cm,DEAB,垂足为E,cosA4,就以下结论DE=3cm；