2022年《利用勾股定理解决最短路径问题》教学设计.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载利用勾股定懂得决最短路径问题教学设计本节课是最短路径问题的连续和拓广,不但要查找最短路径,仍要运算 其长度；在中学阶段,求解两点之间的距离问题多借助勾股定理进行计 教材分析 算,在中考中占有肯定位置 而勾股定理是直角三角形特别重要的性质,有极其广泛的应用；勾股定理指出了直角三角形三边之间的数量关系,是几何图形和数量关系之间的一座桥梁同学在初一上学期学习线段相关学问时已把握“ 同一平面内, 两点之间,学情分析线段最短” ,初二上学期学习轴对称一章时,又接触了最短路径问题,因此对最短路径问题有肯

2、定的懂得；分类争论始终都是同学觉得比较难把握的思想方法,分类不清、分类不全是同学常常犯的错误学问能运用勾股定理求最短路径问题学会观看图形,勇于探究图形间的关系,培育同学的空间观念；在将实 际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的才能及渗透 数学建模的思想通过好玩的问题提高学习数学的爱好；在解决实际问题的过程中,体验 数学学习的有用性,表达人人都学有用的数学,增强自信心,表达胜利 感探究、发觉立体图形绽开成平面图形各种途径,利用勾股定理求最短路径问题教 学 目目标 才能 目标标情感目标 教学重点教学难点利用数学中的建模思想构造直角三角形,查找不同路径, 利用勾股定理,解决实际问题教学

3、过程教学环节教学内容教学活动同学活动设计意图复习巩固1如图,在 Rt ABC中,C90,B引导同学同学回忆帮忙同学AC=4,BC=2,就复习利用勾股定理温故知新AB= 勾股定理和两点之AC运算三角间线段最2如图,小华的家在 A 处,书店在 B 处,形的边短的知星期日小明到书店去买书,他想尽快的长识赶到书店,请你帮忙他挑选一条最近的引导同学细心整理归纳 精选学习资料 路线（）回忆同一 第 1 页,共 4 页 A ACDB平面内,B ACFB两点之间C ACEFB线段最短D ACMB的学问 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结

4、 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -探究问题优秀教案欢迎下载同学审由好玩的 实际问题 引入,激 发同学学 习爱好类型一：圆柱体中的最短路径 1如图,一只蚂蚁沿着图示 的路线从圆柱高 AA1的端点 A 到达 A1,如圆柱底面半径为 6 ,高为 5,就蚂蚁爬行的最提问：怎 样确定平面上两点 间的最短距离？立 体图形上启示同学 把立体图 形绽开成 平面图 形,并用 平面图形 的学问来 解决立体短距离是的最短距离问题如何解决？2如图,圆柱高 8cm,底面 半径 2cm, BC 是上底面的 直径一只蚂蚁从点 A 动身,. 沿着圆柱的 侧面 爬行到点 B,就蚂蚁爬行的

5、最短路程引导同学 查找关键 点引导同学 依据不同 的条件选图形中最 短距离问是（的值取 3）题留意 路径的多 样性,渗 透分类讨 论思想变式一：将“侧面” 改为“表面” ,求择不同的路径蚂蚁爬行的最短路程题,摸索引导同学并作答摸索最短使同学体 会数学上 的转化思变式二： 再将“ 高为 8cm” 改为“ 2cm” ,距离怎么指明圆柱求蚂蚁爬行的最短路程表达怎 样运算最体、正方体上的数想解决圆柱体中的最短路径问题的步骤：短距离？引导小结量和绽开通过先寻 找“ 关键 点” ,再 找到不同图上的数结圆柱体量之间一中运算最一对应关类型二：正方形中的最短路径 如图,边长为 1 的正方体短距离要 留意的问题

6、路径,最 终在直角系,以及如何利用三角形内 利用勾股 运算最短 距离这一 过程,使 同学再次 领会任何 一个几何 图形都是 由基本元中,一只蚂蚁从顶点A勾股定理动身沿着正方体的外表提问：正进行运算面爬到顶点 B 的最短距方体由几 个面组成？这些离是面有什么变式：如图,边长为 1 的 正方体中,一只蚂蚁从棱 的中点 A 动身沿着正方关系？正 方体怎么 绽开？至 少需要展 开几个素“ 点” ,“ 线” ,体的外表面爬到顶点B“ 面” 构 成,回来的最短距离是面？细心整理归纳 精选学习资料 类型三：长方体中的最短路径在老师引几何的本 真！ 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - -

7、- - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -巩固练习优秀教案欢迎下载引导同学导下,学在圆柱体如图,长方体长、宽、高分别为 5cm、摸索长方生对六种的基础上体与正方提升难3cm 、4cm一只蚂蚁绽开方式体有何区度,变为从顶点 A 动身沿表面分析排别？为什正方体,爬到顶点 B求蚂蚁经过的最短路程除,最终么长方体再变为长归纳出三小结：解决路径最短问题的依据是有六种展方体,引种方式计开方式？导同学由算比较得（长,宽,浅入深,也就是将曲面或多面体展成一个高的组出最短距熟悉到要面,然后连接需求最短路径的两

8、点,构合）,为离解决立体造三角形,用勾股定理的数学什么排除图形上的模型去解决后只有三最短路径解决最短路径问题四部曲种？（重总结归纳问题肯定复）要将其展1 展（立体展平面）开渗透2 找（找各种路径）引导同学分类争论3 算（算各种路径的长度）做题的步小结解决思想4 比（比较各种路径的长度）骤立体图形类型四（拓展提高）：与物体表面和内上的两点将曲线化在初二上之间最短部相关的最短路径路径问题如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,的步骤学期查找底面周长为 18cm,在杯内离杯底 4cm的最短路径点 C 处有一滴蜂蜜,此时已知蚂蚁正好的问题上直线,将引导同学提升到求在杯外壁,离杯上沿此问题转将此问题最短路径4

9、cm 与蜂蜜相对的化为利用与利用轴长,表达点 A 处,就蚂蚁到达轴对称解查找最短勾股定理蜂蜜的最短距离路径的问决最短路是运算线是题相结径问题段长的有1如图是一个三级台阶,它的每一级的合力手段长、宽、高分别为20cm、3cm、2cmA课后完成通过配套和 B 是这个台阶上两个相对的端点, 点 A处有一只蚂蚁,想到点B 处去吃可口的练习加深食物,就蚂蚁沿着台阶面爬行到点B 的同学对本最短路程为cm节课所学学问的印象和懂得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - -

10、 - - - - - - - - - - - - -优秀教案 欢迎下载2如图,在一个长为 2m,宽为 1m 的长方 形草地上,放着一根 长方体的木块,它的棱和场地宽 AD 平行 且棱长大于 AD,木块从正面看是边长为0.2m 的正方形,一只蚂蚁从点 A 处到达 C 处需要走的最短路径是 m3一盛满水的圆柱形容器,它的高等于 8cm底面半径等于 3cm,在圆柱下底面上的 A 点 有一条小鱼,它想从点 A 游到点 B,小鱼游过的最 短路程是多少？如是蚂蚁想从点 A 爬到点 B,最短路程是多少？ （ 的值取 3）如把圆柱的高改为 2cm 呢？4如下列图,有一棱长为 3cm 的正方体,把全部的面均分成

11、 33 个 小正方形假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,就它从下底面 点 A 沿表面爬行至侧面的B 点,最少要用 秒？5如图,长方体盒子 （无盖） 的长、宽、高分别 12cm,8cm,30cm（1）在 AB 中点 C 处有一 A滴蜜糖,一只小虫从 D 处 D爬到 C 处去吃,最短路程 . C30 是多少？B（2）此长方体盒子（有盖）8 能放入木棒的最大长度是 12多少. 6有一个如图示的长方体的透亮玻璃鱼缸,假设其长 AD=80 cm,高 AB=60 cm,水深为 AE=40 cm,在水面上紧贴内壁 处有一鱼饵, G 在水面线 EF 上,且GEG=60cm；一小虫想从鱼缸外的 A 点沿壁爬进鱼缸内 G 处吃鱼饵求小动物爬行的最短路线长？细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - -