2022年中考数学专题复习第八讲一元二次方程及应用.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学专题复习第八讲 一元二次方程及应用【基础学问回忆】一、一元二次方程的定义：是1、一元二次方程：含有个未知数,并且未知数最高次数是2 的方程一次项2、一元二次方程的一般形式：其中二次项是,是常数项；名师提示：在一元二次方程的一般形式要特殊留意强调 a 0这一条件 将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列,并一般首项为正 二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：假如ax2b ,就2 x = ,1x = ,2x= ；2、配方法：解法步骤：化二次项系数为 即方程两边都 二次项系数；移项：把 项移到方程的 边；配方：方程两

2、边都加上 把左边配成完全平方的形式；解方程：如方程右边是非负数,就可用直接开平方法解方程；3、公式法：假如方程2 axbxc0a0满意b24ac0,就方程的求根公式为4、因式分解法： 一元二次方程化为一般形式后,形式, 就可将原方程化为两个假如左边能分解因式,即产生A B0的方程, 即、从而得方程的两根 名 师 提 醒 ： 一 元 二 次 方 程 的 四 种 解 法 应 根 据 方 程 的 特 点 灵 活 选 用 , 较 常 用 到 的 是 法和 法 三、一元二次方程根的判别式关于 x 的一元二次方程2 axbxc0a0根的情形由打算,我们把它叫做一元二次方程根的判别式,一般用符号表示当时,方

3、程有两个不等的实数根方程有两个实数跟,就当时,方程看两个相等的实数根当时,方程没有实数根名师提示： 在使用根的判别式解决问题时,假如二次项系数中含有字母肯定要保证二次项 系数 四、一元二次方程根与系数的关系：关于 x 的一元二次方程2 axbxc0a0有两个根分别为x 1、x 2就x 1x = ,x x 2= ；五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样,仍根据审、设、列、解、验、答六步进行名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 常见题型：增长率问题：连续两率增长或降低的百分数 1a（2 x）b利润问题：总利润=

4、 或总利润 = 几何图形的面积、体积问题：按面积、体积的运算公式列方程名师提示：由于通常情形下一元二次方程有两个根,所以解一元二次方程的应用题肯定要验根,检验结果是否符合实际问题或是否满意题目中隐含的条件【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解例 1 （ 2022. 兰 州 ）如 一 元 二 次 方 程ax2bx20220有 一 根 为x1,就ab思 路 分 析 ： 由 方 程 有 一 根 为 -1 , 将 x=-1 代 入 方 程 , 整 理 后 即 可 得 到 a+b 的 值 解 ： 把x1代 入 一 元 二 次 方 程ax2bx20220 得 ： ab20220,即 a+b=2022 故

5、 答 案 是 ： 2022 点 评 ：此 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解 的 意 义 ：能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解 , 关 键 是 把 方 程 的 解 代 入 方 程 跟 踪 训 练1（ 2022. 柳 州 ） 如 x=1 是 一 元 二 次 方 程x22xm0的 一 个 根 , 就 m 的 值 为考点二：一元二次方程的解法例 2 （ 2022. 大 连 ） 解 方 程 ：x26x40 思 路 分 析 ：此 题 考 查 了 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 ,解 题 时 要 注 意 解

6、 题 步 骤 的 准 确 应 用 , 把 左 边 配 成 完 全 平 方 式 , 右 边 化 为 常 数 解 ： 移 项 得x26x4,13 配 方 得x26x949,即（x32）13,开 方 得 x313,x1313 ,x23点 评 ： 本 题 考 查 了 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 , 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 的 步 骤 ：名师归纳总结 （ 1） 形 如x2pxq0 型 ： 第 一 步 移 项 , 把 常 数 项 移 到 右 边 ； 第 二 步 配 方 , 左第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

7、- 右 两 边 加 上 一 次 项 系 数 一 半 的 平 方 ；第 三 步 左 边 写 成 完 全 平 方 式 ；第 四 步 ,直 接开 方 即 可 2（ 2 ） 形 如 ax bx c 0 型 , 方 程 两 边 同 时 除 以 二 次 项 系 数 , 即 化 成2x px q 0 , 然 后 配 方 例 3 （ 2022. 宿 迁 ） 解 方 程 ：x 22x 3思 路 分 析 ：先 移 项 ,然 后 利 用 “ 十 字 相 乘 法 ” 对 等 式 的 左 边 进 行 因 式 分 解 ,然 后 解方 程 ；解 ： 由 原 方 程 , 得x22x30 ,整 理 , 得（x 3 x 1）0,

8、就 x+3=0 或 x-1=0 ,解 得 x 1 3,x 2 1；点 评 ： 本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程 - 因 式 分 解 法 、解 一 元 二 次 方 程 因 式 分 解 法解 一 元 二 次 方 程 的 一 般 步 骤 ： 移 项 ,使 方 程 的 右 边 化 为 零 ； 将 方 程 的 左 边 分解 为 两 个 一 次 因 式 的 乘 积 ； 令 每 个 因 式 分 别 为 零 ,得 到 两 个 一 元 一 次 方 程 ；解 这 两 个 一 元 一 次 方 程 , 它 们 的 解 就 都 是 原 方 程 的 解 跟踪训练2（ 2022. 兰 州 ） 一 元 二 次

9、方 程 x2-8x-1=0配 方 后 可 变 形 为 （）2=15 A（x42）17B（x42）15C（ x-4）2=17 D（x-4）3（ 2022. 东 莞 ） 解 方 程 ：x23x20 考点三：根的判别式的运用例 4 （ 2022. 十 堰 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程2 x2m3 x2 m20（ 1） 如 方 程 有 实 数 根 , 求 实 数 m 的 取 值 范 围 ；（ 2） 如 方 程 两 实 数 根 分 别 为x1、x2, 且 满 足x2x2231 |x x | , 求 实 数 m 的 1 21值 思 路 分 析 ：（ 1）根 据 根 的 判 别 式 的

10、 意 义 得 到 0,即（2m2 3）4（m22）0,解 不 等 式 即 可 ；名师归纳总结 （ 2）根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到x1x22m3,x x 12m22,再 变 形 已 知 条 件第 3 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 得 到（x 1x2 2）4x x 231| x x, 代 入 即 可 得 到 结 果 |解 ：（ 1） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x22m3 xm 220有 实 数 根 , 0, 即（2m32）4（m22）0,2 m,2m1；12x x 2（ 2） 根 据 题 意 得x1x22m,

11、x2x2231 |x x | ,2,1（x1x2 2）2x x231 | x x |,即（2m32）2（m22）31m2解 得 m2,m14（ 舍 去 ）, m=2 点 评 ： 本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程ax2bxc（0 a）的 根 的 判 别 式b24ac：（ 1） 0. 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） =0 . 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ；（ 3） 0. 方 程 没 有 实 数 根 也 考 查 了 一 元 二 次 方 程 根 与 系 数 的 关 系 ：x 1,x2是 一 元 二 次 方 程ax2bxc（0 a）的 两 根 时 ,

12、x 1x2b,x x2caa跟踪训练4（ 2022. 梅 州 ） 已 知 关 于 x 的 方 程x22xa20（ 1） 如 该 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ；（ 2） 当 该 方 程 的 一 个 根 为 1 时 , 求 a 的 值 及 方 程 的 另 一 根 考点四：一元二次方程根与系数的关系例 5 （ 2022. 黄 冈 ）如 方 程x22x10 的 两 根 分 别 为x1,x2,就x1x2x x2的 值 为思 路 分 析 ： 先 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x 1+x 2=2 , x 1x 2 =-1 ,然 后 利

13、 用 整 体 代 入 的 方 法 计 算 解 ： 根 据 题 意 得x 1x22,x x 21,所 以x1x2x x22（）3故 答 案 为 3名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 评 ：本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 ：如 x 1,x 2 是 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 （ a 0）的 两 根 时 ,x1x2b,x x2caa跟 踪 训 练5（ 2022. 荆 门 ）已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 +（ m+3 ） x+m+1=0的 两 个 实 数 根为 x

14、 1, x 2, 如 x 12+x 22=4 , 就 m 的 值 为考点五：一元二次方程的应用例 6 （ 2022. 益 阳 ）沅 江 市 近 年 来 大 力 发 展 芦 笋 产 业 ,某 芦 笋 生 产 企 业 在 两 年 内的 销 售 额 从 20 万 元 增 加 到 80 万 元 设 这 两 年 的 销 售 额 的 年 平 均 增 长 率 为 x ,根据 题 意 可 列 方 程 为 （A20（1+2x）=80 ）B220（1+x） =80 C20（1+x2）=80 D20（ 1+x）2=80 思 路 分 析 ： 根 据 第 一 年 的 销 售 额 （ 1+ 平 均 年 增 长 率 ）2=

15、第 三 年 的 销 售 额 , 列 出方 程 即 可 解 ： 设 增 长 率 为 x, 根 据 题 意 得 20 （ 1+x ）2=80 ,故 选 D 点 评 ： 本 题 考 查 一 元 二 次 方 程 的 应 用 - 求 平 均 变 化 率 的 方 法 如 设 变 化 前 的 量 为a,变 化 后 的 量 为 b,平 均 变 化 率 为 x ,就 经 过 两 次 变 化 后 的 数 量 关 系 为 a（ 1 x ）2=b （ 当 增 长 时 中 间 的 “ ”号 选 “对应训练+”, 当 下 降 时 中 间 的 “ ”号 选 “ - ” ）6（ 2022. 酒 泉 ） 今 年 来 某 县 加

16、 大 了 对 教 育 经 费 的 投 入 , 2022 年 投 入 2500 万 元 ,2022 年 投 入 3500 万 元 假 设 该 县 投 入 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 为 x , 根 据 题 意列 方 程 , 就 下 列 方 程 正 确 的 是 （）A2500x2=3500 B2500（ 1+x）2=3500 C2500（ 1+x%）2=3500 D2500（1+x ）+2500（1+x）2=3500 考点六：一元二次方程的应用例 7 （ 2022. 乌 鲁 木 齐 ）某 商 品 现 在 的 售 价 为 每 件 60 元 ,每 星 期 可 卖 出 300 件 市 场

17、 调 查 反 映 ： 每 降 价 1 元 , 每 星 期 可 多 卖 出 20 件 已 知 商 品 的 进 价 为 每 件 40 元 , 在 顾 客 得 实 惠 的 前 提 下 , 商 家 仍 想 获 得 6080 元 的 利 润 , 应 将 销 售 单 价 定 位多 少 元 ？思 路 分 析 ： 设 降 价 x 元 , 表 示 出 售 价 和 销 售 量 , 列 出 方 程 求 解 即 可 解 ： 解 ： 降 价 x 元 , 就 售 价 为 （ 60-x ） 元 , 销 售 量 为 （ 300+20x ） 件 ,根 据 题 意 得 ,（ 60-x-40 ）（ 300+20x ） =6080

18、,解 得 x 1=1 , x 2=4 ,又 顾 客 得 实 惠 , 故 取 x=4 , 即 定 价 为 56 元 ,答 ： 应 将 销 售 单 价 定 位 56 元 点 评 ：本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 应 用 ,题 找 到 关 键 描 述 语 ,找 到 等 量 关 系 准 确 的名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 列 出 方 程 是 解 决 问 题 的 关 键 此 题 要 注 意 判 断 所 求 的 解 是 否 符 合 题 意 ,舍 去 不 合题 意 的 解 跟 踪 训 练7（ 2022. 广 州

19、） 某 地 区 2022 年 投 入 教 育 经 费 2500 万 元 , 2022 年 投 入 教 育 经 费3025 万 元 （ 1） 求 2022 年 至 2022 年 该 地 区 投 入 教 育 经 费 的 年 平 均 增 长 率 ；（ 2） 根 据 （ 1） 所 得 的 年 平 均 增 长 率 , 预 计 2022 年 该 地 区 将 投 入 教 育 经 费 多 少万 元 【备考真题过关】一、挑选题1（ 2022. 滨 州 ） 用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程 x 2 -6x-10=0 时 , 下 列 变 形 正 确 的 为（）A（x+3）2=1 B（x-3）2=1 C（x

20、+3 ）2=19 D（x-3）2=19 22（ 2022. 重 庆 ） 一 元 二 次 方 程 x 2x 0的 根 是 （）Ax 1=0,x2=-2 Bx 1=1,x 2=2 Cx 1=1, x2=-2 Dx 1=0,x 2=2 2 03（ 2022. 烟 台 ） 如 果 x x 1（x 1）, 那 么 x 的 值 为 （）A2 或-1 B0 或 1 C2 D-1 24（ 2022. 济 宁 ）三 角 形 两 边 长 分 别 为 3 和 6,第 三 边 的 长 是 方 程 x 13x 36 0的 两 根 , 就 该 三 角 形 的 周 长 为 （）A13 B15 C 18 D13 或 18 5

21、（ 2022. 衡 阳 ）如 关 于 x 的 方 程 x 2+3x+a=0 有 一 个 根 为 -1 ,就 另 一 个 根 为（）A-2 B2 C4 D-3 6（ 2022. 广 西 ） 已 知 实 数 x 1, x2满 足 x1 +x 2=7 , x 1x 2=12 , 就 以 x 1, x2为 根 的 一元 二 次 方 程 是 （）2xCx2+7x-12=0 Dx2-7x-12=0 Ax2-7x+12=0 Bx2+7x+12=0 7（ 2022. 锦 州 ） 一 元 二 次 方 程x210的 根 的 情 况 为 （）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根名师归纳总结 C只有一个实数根D

22、没有实数根第 6 页,共 13 页8（ 2022. 温 州 ） 如 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 4x2-4x+c=0有 两 个 相 等 实 数 根 , 就 c的 值 是 （）A-1 B1 C-4 D4 9（ 2022. 德 州 ）如 一 元 二 次 方 程 x2+2x+a=0的 有 实 数 解 ,就 a 的 取 值 范 围 是（）Aa1 Ba4Ca1Da110（ 2022. 东 莞 ）如 关 于 x 的 方 程x2xa90 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,就 实4数 a 的 取 值 范 围 是 （）Aa2Ba2Ca 2 Da2 - - - - - - -精选学习资料 -

23、- - - - - - - - 11 （ 2022. 黔 东 南 州 ） 设 x 1, x2是 一 元 二 次 方 程 x 2-2x-3=0的 两 根 , 就 x 12+x 22 =（）B8 C10 D12 A6 12 （ 2022. 衡 阳 ）绿 苑 小 区 在 规 划 设 计 时 ,准 备 在 两 幢 楼 房 之 间 ,设 置 一 块 面 积 为 900 平 方 米 的 矩 形 绿 地 ,并 且 长 比 宽 多 10 米 设 绿 地 的 宽 为 x 米 ,根 据 题 意 ,可 列 方 程 为 （）Bx（x+10）=900 Ax（x-10）=900 C10（x+10 ）=900 D 2x+

24、（ x+10 ） =900 13 （ 2022. 安 徽 ） 我 省 2022 年 的 快 递 业 务 量 为 1.4 亿 件 , 受 益 于 电 子 商 务 发 展和 法 治 环 境 改 善 等 多 重 因 素 ,快 递 业 务 迅 猛 发 展 ,2022 年 增 速 位 居 全 国 第 一 如2022 年 的 快 递 业 务 量 达 到 4.5 亿 件 ,设 2022 年 与 2022 年 这 两 年 的 平 均 增 长 率 为x , 就 下 列 方 程 正 确 的 是 （）B1.4（ 1+2x）=4.5 A1.4（1+x ）=4.5 C1.4（1+x ）2=4.5 D1.4（ 1+x）

25、+1.4（1+x ）2=4.5 14（ 2022. 泸 州 ）如 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2 -2x+kb+1=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ,就 一 次 函 数 y=kx+b的 大 致 图 象 可 能 是 （）15 （ 2022. 济 南 ） 将 一 块 正 方 形 铁 皮 的 四 角 各 剪 去 一 个 边 长 为 3cm 的 小 正 方 形 ,做 成 一 个 无 盖 的 盒 子 , 已 知 盒 子 的 容 积 为 300cm 3, 就 原 铁 皮 的 边 长 为 （）A10cm B13cm C14cm D16cm 16（ 2022. 日 照 ）某 县 大 力

26、 推 进 义 务 教 育 均 衡 发 展 ,加 强 学 校 标 准 化 建 设 ,计 划用 三 年 时 间 对 全 县 学 校 的 设 施 和 设 备 进 行 全 面 改 造 , 2022 年 县 政 府 已 投 资 5 亿元 人 民 币 , 如 每 年 投 资 的 增 长 率 相 同 , 预 计 2022 年 投 资 7.2 亿 元 人 民 币 , 那 么每 年 投 资 的 增 长 率 为 （）C-220% D30% A20% B40% 二、填空题名师归纳总结 17 （ 2022. 丹 东 ）如 x=1 是 一 元 二 次 方 程x22xa0的 一 个 根 ,那 么 a= 第 7 页,共 1

27、3 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18 （ 2022. 丽 水 ）解 一 元 二 次 方 程x22x30时 ,可 转 化 为 解 两 个 一 元 一 次 方程 , 请 写 出 其 中 的 一 个 一 元 一 次 方 程219 （ 2022. 天 水 ） 一 元 二 次 方 程 x 3 2 3x 0的 解 是220 （ 2022. 聊 城 ） 一 元 二 次 方 程 x 2x 0的 解 是21 （ 2022. 齐 齐 哈 尔 ） ABC 的 两 边 长 分 别 为 2 和 3, 第 三 边 的 长 是 方 程 x 2 -8x+15=0 的 根 ,

28、就 ABC 的 周 长 是22 （ 2022. 南 昌 ）已 知 一 元 二 次 方 程 x 2-4x-3=0 的 两 根 为 m,n,就 m 2-mn+n 2= 23 （ 2022. 徐 州 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2 2 3x k 0有 两 个 相 等 的 实数 根 , 就 k 值 为24（ 2022. 娄 底 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+2x+m=0 有 实 数 根 , 就 m 的 取值 范 围 是25（ 2022. 上 海 ）如 果 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+4x-m=0 没 有 实 数 根 ,那 么

29、 m 的取 值 范 围 是26 （ 2022. 本 溪 ）关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（ k-1 ） x 2-2x+1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数根 , 就 实 数 k 的 取 值 范 围 是27（ 2022. 宜 宾 ）某 楼 盘 2022 年 房 价 为 每 平 方 米 8100 元 ,经 过 两 年 连 续 降 价 后 ,2022 年 房 价 为 7600 元 设 该 楼 盘 这 两 年 房 价 平 均 降 低 率 为 x, 根 据 题 意 可 列 方程 为28 （ 2022. 达 州 ） 新 世 纪 百 货 大 楼 “ 宝 乐 ” 牌 童 装 平 均 每 天 可

30、售 出 20 件 , 每 件 盈利 40 元 为 了 迎 接 “ 六 一 ” 儿 童 节 , 商 场 决 定 采 取 适 当 的 降 价 措 施 经 调 査 , 如果 每 件 童 装 降 价 1 元 ,那 么 平 均 每 天 就 可 多 售 出 2 件 要 想 平 均 每 天 销 售 这 种 童装 盈 利 1200 元 , 就 每 件 童 装 应 降 价 多 少 元 ？ 设 每 件 童 裝 应 降 价 x 元 , 可 列 方 程为三、解答题29 （ 2022. 永 州 ） 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x2xm22m0有 一 个 实 数 根为 -1 , 求 m 的 值 及 方

31、程 的 另 一 实 根 30 （ 2022. 福 州 ）已 知 关 于 x 的 方 程x2（2m1）x4有 两 个 相 等 的 实 数 根 ,0求 m 的 值 31 （ 2022. 泰 州 ） 已 知 ： 关 于 x 的 方 程x22mxm210 ,（ 1） 不 解 方 程 , 判 别 方 程 根 的 情 况 ；（ 2） 如 方 程 有 一 个 根 为 3, 求 m 的 值 32（ 2022. 鄂 州 ） 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程x2（2k1）xk210有 两 个 不 等 实根 x 1, x 2（ 1） 求 实 数 k 的 取 值 范 围 名师归纳总结 - - - - - - -

32、第 8 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2） 如 方 程 两 实 根 x 1, x 2 满 足| x 1x 2|x 1x, 求 k 的 值 33 （ 2022. 巴 中 ）如 图 ,某 农 场 有 一 块 长 40m ,宽 32m 的 矩 形 种 植 地 ,为 方 便 管理 , 准 备 沿 平 行 于 两 边 的 方 向 纵 、 横 各 修 建 一 条 等 宽 的 小 路 , 要 使 种 植 面 积 为1140m 2, 求 小 路 的 宽 34 （ 2022. 淮 安 ）水 果 店 张 阿 姨 以 每 斤 2 元 的 价 格 购 进 某 种 水 果 如 干

33、 斤 ,然 后 以 每 斤 4 元 的 价 格 出 售 ,每 天 可 售 出 100 斤 ,通 过 调 查 发 现 ,这 种 水 果 每 斤 的 售 价 每 降 低 0.1 元 , 每 天 可 多 售 出 20 斤 , 为 保 证 每 天 至 少 售 出 260 斤 , 张 阿 姨 决 定降 价 销 售 （ 1）如 将 这 种 水 果 每 斤 的 售 价 降 低 x 元 ,就 每 天 的 销 售 量 是 斤（ 用 含x 的 代 数 式 表 示 ）；（ 2） 销 售 这 种 水 果 要 想 每 天 盈 利 300 元 , 张 阿 姨 需 将 每 斤 的 售 价 降 低 多 少 元 ？名师归纳总结

34、 - - - - - - -第 9 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 年中考数学专题复习第八讲 一元二次方程及应用参考答案【重点考点例析】考点一：一元二次方程的解跟 踪 训 练1 -3 考点二：一元二次方程的解法 跟踪训练2 C 3 解 ： x23x20 , （ x-1 ）（ x-2 ） =0 , x-1=0 或 x-2=0 , x 1=1 , x 2=2 考点三：根的判别式的运用 跟踪训练4 解 ：（ 1） b24ac2（ ）4 1（a2）124a0,解 得 ： a 3 a 的 取 值 范 围 是 a 3；（ 2） 设 方 程 的 另 一 根 为 x

35、 1, 由 根 与 系 数 的 关 系 得 ：1x 12,1x 1a2解 得 ：a1,3.x 1就 a 的 值 是 -1 , 该 方 程 的 另 一 根 为 -3 考点四：一元二次方程根与系数的关系跟 踪 训 练 5 -1 或 -3 解 ： 这 个 方 程 的 两 个 实 数 根 为 x 1、 x 2 , x 1+x 2=- （ m+3 ）, x 1.x 2=m+1 ,而 x 1 2 +x 2 2=4 , （ x 1+x 2）2 -2x 1.x2=4 , （ m+3 ）2-2m-2=4 , m 2+6m+9-2m-6=0,m 2+4m+3=0, m=-1 或 -3 ,故 答 案 为 ： -1

36、或 -3 ；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点五：一元二次方程的应用 对应训练 6B 考点六：一元二次方程的应用 跟 踪 训 练7解 ：设 增 长 率 为 x,根 据 题 意 2022 年 为 2500（ 1+x ）万 元 ,2022 年 为2500（12）万 元 就 2500 （ 1+x ）2=3025 ,解 得 x=0.1=10%, 或 x=-2.1 （ 不 合 题 意 舍 去 ）答 ： 这 两 年 投 入 教 育 经 费 的 平 均 增 长 率 为 10% （ 2） 3025 （ 1+10% ） =33

37、27.5 （ 万 元 ）故 根 据 （ 1） 所 得 的 年 平 均 增 长 率 , 预 计 2022年 该 地 区 将 投 入 教 育 经 费3327.5万 元 【备考真题过关】一、挑选题1 D2D 3 C 4A 5 A 6 A 7A 8B 9C 10 C 11C 12 B 13 C 14 B 15 D 解 ：正 方 形 铁 皮 的 边 长 应 是 x 厘 米 ,就 没 有 盖 的 长 方 体 盒 子 的 长 、宽 为（ x-3 2）厘 米 , 高 为 3 厘 米 , 根 据 题 意 列 方 程 得 ,（ x-3 2）（ x-3 2） 3=300 ,解 得 x 1=16 , x 2 =-4

38、（ 不 合 题 意 , 舍 去 ）；答 ： 正 方 形 铁 皮 的 边 长 应 是 16 厘 米 故 选 ： D16 A 解 ： 设 每 年 投 资 的 增 长 率 为 x ,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 根 据 题 意 , 得 ： 5（ 1+x ）2=7.2 ,解 得 ： x 1=0.2=20%, x 2=-2.2 （ 舍 去 ）,故 每 年 投 资 的 增 长 率 为 为 20% 故 选 ： A 二、填空题17 -3 18 x10 或x3019 x 1x 23220 x10,x221 8 22 25 23

39、 -3 24 m1 25 m -4 26 k 2 且 k 1 27 8100 （ 1-x ）2=7600 28（ 40-x ）（ 20+2x ） =1200 三、解答题29 解 ： 设 方 程 的 另 一 根 为x , 就0,1x21,解 得x20把 x1代 入x2xm22m0 , 得（2 1） （1）m22m0, 即m m2）解 得m 10,m 22综 上 所 述 , m 的 值 是 0 或 2, 方 程 的 另 一 实 根 是 030 解 ： x2+（ 2m-1 ） x+4=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 , =（ 2m-1 ）2-4 4=0 ,名师归纳总结 解 得m3或m5第 12

40、 页,共 13 页2231 解 ：（ 1） 由 题 意 得 , a=1 , b=2m , c=m2-1 , =b2-4ac= （ 2m ）2-4 1 （ m2-1 ） =4 0, 方 程 x2+2mx+m2 -1=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ；（ 2） x2+2mx+m2-1=0 有 一 个 根 是 3, 32+2m 3+m2-1=0 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解 得 , m=-4 或 m=-2 32 解 ：（ 1） 原 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , =（ 2k+1 ）2-4 （ k 2+1 ） =4k 2+4k+1-4k 2 -4=4k-3 0,解 得 ：k3；4（ 2） k3,4 x 1+x 2=- （ 2k+1 ） 0,又 x 1.x2 =k 2+1 0, x 1 0, x 2 0, |x 1|+|x 2|=-x 1