2022年二次函数主题单元教学设计.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载表 3-1 主题单元教学设计模板主题单元标题二次函数所属单位数学体育作者姓名联系地址内打 表示主属学科,打联系电话电子邮箱邮政编码学科领域（在+ 表示相关学科）思想品德语文外语音乐美术物理化学生物历史地理信息技术科学社区服务社会实践劳动与技术其他（请列出） ：适用年级 九年级下学期所需时间 课内共用 8 课时,课外 3 课时 每周 6 课时；主题单元学习概述 说明：简述主题单元在课程中的位置和作用、单元的组成情形,单元的学习重点和难点、说明专题的划分和专题之间的关系,单元的主要学习方式和预期的学习成果,字数 300-500；

2、二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型；闻名的自由落体运动公式就是二次函数刻画物体运动的最好例证,是最重要的物理学公式；二次函数也是某些单变量最优化的数学模型；如本章所提及的求最大利润、最大面积等实际问题；二次函数的图像- 抛物线,也是人们最为熟悉的曲线之一； 喷泉的水流、标枪的投掷等都形成抛物线路径；同时,抛物线外形在建筑上也有着广泛的应用, 如抛物线拱桥、抛物线型隧道等；二次函数仍是一种特别基本的初等函数,对二次函数的争论将为同学进一步学习函数,进而体会函数的思想奠定基础、积存体会；能用表格、 表达式、图像表示变量之间的二次函数关系,进展有条理的摸索才能和语言表达才能,能依据详细

3、问题, 选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；会做二次函数的图像,并能依据图像对二次函数的性质进行分析,逐步积存争论函数性质的体会；能依据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标；能依据已知条件确定二次函数的表达式；能利用二次函数解决实际问题,能对变量的变化趋势进行猜测；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载主题单元规划思维导图主题单元学习目标（说明：依据新课程标准要求描述同学在本主题单元学习中所要达到的主要目标）学问与技能：能用表格、表达式、图像表示变量之间的二次函数关系,进

4、展有条理的摸索才能和语言表达才能,能依据详细问题,选取适当的方法表示变量之间的二次函数关系；会做二次函数的图像,并能依据图像对二次函数的性质进行分析,逐步积存争论函数性质的体会；能依据二次函数的表达式确定二次函数图形的开口方向、对称轴和定点坐标；能依据已知条件确定二次函数的表达式；能利用二次函数解决实际问题,能对变量的变化趋势进行猜测；过程与方法： 经受探究、 分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数学的方法描叙变量之间的数量关系；懂得一元二次方程与二次函数的关系,并能利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根；情感态度与价值观：从同学感爱好的问题入手,能使同学积极参加数学

5、学习活动,对数学有奇怪心和求知欲； 把数学问题和实际问题相联系,使同学初步体会数学与人类生活的亲密联系及对人类历史进展的作用；通过同学之间相互沟通合作,让同学学会与人合作,并能与他人沟通思维的过程,培育大家的合作意识；对应课标一、二次函数y=ax2 的图像和性质二、二次函数三、二次函数y=ax2+bx+c 的图像和性质四、 求二次函数的关系式名师归纳总结 主 题 单 元 问 题、在利用图像争论二次函数的性质时,应尽可能的运用小组活动的形式,以便使学第 2 页,共 9 页设计- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载生能够从多个角度看问题,进

6、而比较精确地懂得二次函数的性质；2、在争论二次函数的对称轴和定点坐标时,要尽量引导同学进行图像和图像之间的比较、表达式和表达式之间的比较,建立图像和表达式之间的联系,一达到同学对二次函数图像的对称轴和定点坐标公式的懂得；3、二次函数或利用二次函数学问加以解决的问题,进展同学的数学应用才能；专题划分专题一：描述的关系（1 课时）课时）专题二 : 二次函数图像（2 课时）专题三：二次函数的实际问题（ 2 课时）专题四：与一元二次方程的关系（ 2专题五：课题学习（1 课时）专题一描述的关系（1 课时）所需课时 课内共用 1 课时,专题学习目标1、 初步熟悉二次函数；把握二次函数的各个表达式,体会二次

7、函数的意义；2、 会通过实际问题写出函数的各种表示方法专 题 问 题 设怎样通过实际问题写出函数的各种表示方法计所需教学环境和教学资源多媒体电子白板课件学习活动设计名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载专题一描述的关系活动 1：二次函数的形式有哪些？直接提问,同学回答,并写出来；问题 1、现有一根 12m 长的绳子用它围成一个矩形,如何围法,才使举办的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时,它的面积最大,他说的有道理吗？问题 2、某校初三年级的一场篮球竞赛中,队员甲正在投篮,已知球出手时离地面高

8、,与篮球中心的水平距离为 7m ,当球出手后水平距离为 4m 时到达最大高度 4m ,设篮球运行的轨迹为抛物线,篮圈距地面 3m ；（1 ）建立平面直角坐标系,问此球能否精确投中？（2 ）此时,如对方队员乙在甲前面1m 处跳起盖帽拦截,已知乙的最大摸高为3.1m ,那么他能否获得胜利？【活动步骤】1同学做出关于二次函数的式子；2例题示范,明白规律3师生分析、准时讲评；活动 2：归纳小结、反思提高1能否精确的写出二次函数形式评判要点2能否正确的进行反思；专题二 二次函数图像所需课时 1 课时 +课外 1 课时专题学习目标（说明：描述同学在本专题学习中所要达到的学习目标,留意与主题单元的学习目标呼

9、应）1、会用列表描点法画二次函数 y=x 2y=x 2+2x+1 y=-x 2 y=-x 2+2x+1 的图象；2、结合以上函数图象初步懂得抛物线 y=ax 2y=ax 2+bx+c 的开口方向,对称轴,顶点坐标及 y 随 x的变化情形3、通过争论把握一般的二次函数 y=ax-h 2+ka0 的图像, 让同学借助图像发觉二次函数的性质及特征；名师归纳总结 专题问题画二次函数y=ax2+bx+c 的图象；第 4 页,共 9 页设计二次函数 y=ax2+bx+c 的图象有什么特点？你是怎样判定的？所需教学环境和教学资源说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、- - - -

10、 - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 常规资源等和各种支持资源学习好资料欢迎下载 多媒体教室,几何画板学习活动设计问题 1 画二次函数 y=x 2y=x 2+2x+1 y=-x 2 y=-x 2+2x+1 的图象；师引导同学分组采纳列表描点法画出图象；（1）列表（ 2）描点（ 3）连线（培育同学的画图才能以及严谨的学习态度；）问题 2 二次函数 y=x 2y=x 2+2x+1 y=-x 2 y=-x 2+2x+1 的图象有什么特点？你是怎样判定的？（引导同学仔细观看二次函数 y=x2+2x+1 的图象,积极摸索,让同学充分感受到解决问题带来的愉悦；）二次函数 y=x2+

11、2x+1 的图象是一条抛物线,且开口向上,对称轴是 x=-1 轴,顶点在（ -1.0 ）. 观看图象何时呈上升“走势 ”？何时呈下降 “走势 ”？图象上升与下降的分界点位于何处？在问题 2 的基础上,同学通过争论、沟通简单归纳出结论；问题 3 刚才我们画出了二次函数 y=x 2y=x 2+2x+1 y=-x 2 y=-x 2+2x+1 的图象,那么这些函数的图象有哪些共同点和不同点？引导同学摸索并与同桌沟通；问题 4 1 画出二次函数 y=x 12+1 y=-x12+1 的图像；2 观看二次函数 y=x 12+1 y=-x12+1 的图像 ,回答下面问题；（1）它是轴对称图形吗？如是,请说出它

12、的对称轴；（2）怎样列表才能保证描出的点具有对称性？对这个函数你应当怎么取点？（3）这个图像有最高点（或最低点）吗？如有,它的坐标是多少？（4）这个图像有怎样的开口方向？3 、总结二次函数 y=a （x h）2k （a 0 ）的性质：抛物线 对称轴 顶点坐标 开口方向y= a x h2+k a0 x=h h ,k 向上y= a x h2+k a0 x=h h , k 向下师：通过上面的探究,同学们能归纳二次函数 y=ax2+bx+c ,y= a x h2+k 的图象的性质吗？评判要点（说明：设计本专题需要评判的学习环节或学习成果）谈谈本节课的收成与评判专题三 二次函数的实际问题所需课时（说明：

13、课内用1 课时,课外用1 课时）专题学习目标 （说明：描述同学在本专题学习中所要达到的学习目标,留意与主题单元的学习目标呼名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载应）1. 能利用二次函数解决实际问题专题问题怎样进行分析,仔细读题,解决二次函数的实际问题；设计所需教学环境和教学资源 说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源 多媒体学习活动设计问题 1：一座拱桥的轮廓是抛物线型5 m. 如图 10 所示 ,拱高 6 m ,跨度 20 m ,相邻两支柱间的距离

14、均为1 将抛物线放在自制的直角坐标系中,其表达式是yax2c的形式.请依据所给的数据求出a ,c的值. 2 求支柱 MN 的长度 . 3 拱桥下地平面是双向行车道 正中间是一条宽 2 m 的隔离带 ,其中的一条行车道能否并排行驶宽 2 m 、高 3 m 的三辆汽车 汽车间的间隔忽视不计 ？请说说你的理由 . 2例 2：某商店经营一批进价每件为2 元的小商品,在市场营销的过程中发觉：假如该商品按每件最低价3 元销售,日销售量为 18 件,假如单价每提高 1 元,日销售量就削减 2 件设销售单价为 x（元）,日销售名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - -

15、- - - - - - - 学习好资料 欢迎下载量为 y（件）（1）写出日销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；（2）设日销售的毛利润（毛利润 =销售总额总进价）为P（元）,求出毛利润 P（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（3）在坐标系中画出关于x 的函数图象的草图,并标出顶点的坐标；（4）观看图象,说出当销售单价为多少元时,日销售的毛利润最高？是多少？问题 2：对于以上的问题,应当怎样进行分析？同学进行争论,写出过程；评判要点 本节课的你收成了哪些学问？专题四 与一元二次方程的关系所需课时 课内用 1 课时专题学习目标 （说明：描述同学在本专题学习中所要达到的学习目标

16、,留意与主题单元的学习目标呼应）1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系；2、懂得二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的关系,懂得何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根；名师归纳总结 3、懂得一元二次方程的根就是二次函数与y =h 交点的横坐标；第 7 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载专题问题你知道二次函数与一元二次方程的关系吗？你能解决什么问题？设计所需教学环境和教学资源 说明：在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源

17、多媒体,几何图板；学习活动设计活动 1： 设问题情境,引入新课我们已学过一元一次方程 kx+b=0 k 0和一次函数 y =kx+b k 0的关系,你仍记得吗？它们之间的关系是：当一次函数中的函数值 y =0 时,一次函数 y =kx+b 就转化成了一元一次方程kx+b=0 ,且一次函数的图像与 x 轴交点的横坐标即为一元一次方程 kx+b=0 的解；现在我们学习了一元二次方程和二次函数,它们之间是否也存在肯定的关系呢？本节课我们将探究有关问题；名师归纳总结 - - - - - - -活动 2： 我们已经知道,竖直上抛物体的高度 h m 与运动时间 t s 的关系可以用公式 h =5t 2+v

18、 0t +h 0 表示,其中 h 0m是抛出时的高度,v 0m/s 是抛出时的速度；一个小球从地面被以 40m/s 速度竖直向上抛起,小球的高度hm与运动时间ts的关系如下图所示,那么（1）h 与 t 的关系式是什么？（2）小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？小组沟通,然后发表自己的看法；活动 3：练习抛物线 y=x2 -8x+c 的顶点在 x 轴上,就 c 等于 A.16 B.4 C.8 D.16 例 2、（20XX 年孝感）已知抛物线（k 为常数,且k0）（1）证明：此抛物线与x 轴总有两个交点；例 3、（20XX 年娄底）已知关于x 的二次函数yx2（ 2m1）xm23m4.（ 1）探究 m 满意什么条件时,二次函数y 的图象与 x 轴的交点的个数.评判要点对于二次函数和一元二次方程的关系,要求同学仔细领悟,把握；第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 9 页,共 9 页- - - - - - -