2022年椭圆及其标准方程教案4.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2 . 1. 1名师精编精品教案教案椭圆及其标准方程（一）一：教材分析1. 主要教学内容： 本节课主要是通过类比探究圆的定义以及标准方程的过程,同学动手操作,从而归纳总结出椭圆的定义；其次是椭圆标准方程的推导过程,从而得到椭圆标准方程的两种形式；然后通过几个例题来加深同学对椭圆定义及其标准方程的 懂得并会娴熟应用；最终小结本节课所学内容和布置课后作业；2. 教材的位置和作用： 圆锥曲线是高中数学非常重要的内容之一,它的很多几何性质在日常生活,生产和科学技术中都有着广泛的应用；本节是圆锥曲线与方程的其次节第一讲,主要学习的是椭圆的定义及其标准方程

2、,部分的重要基础学问：它是本章也是整个解析几何 在教材结构上：本节内容起到了一个承上启下的作用,在此之前,同学已经学习了用坐标法争论了直线和圆以及求曲线方程的一般步骤,而对椭圆定义与方程的争论是坐标法的深化 ; 在此之后所学的双曲线,抛物线的定义及其方程等的争论都与椭圆有很多相像之处,因此,学习圆锥曲线的 基础是对椭圆的学习；对椭圆定义与方程的争论,将曲线与方程对应起来,表达了函数与方程、数形结合的重要思想,而这种思想将贯 穿于整个高中阶段的数学学习；名师归纳总结 对椭圆定义与方程的探究过程,使同学经受了观第 1 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - -

3、- - - 名师精编 精品教案察、推测、试验、推理、沟通、反思等过程,培育了同学的 思维方式,加强了运算才能,提高了他们提出问题、分析问 题、解决问题的才能,为后续学问的学习奠定了扎实的基础；二：学情分析在此之前, 同学已经学过圆的定义与标准方程,知道运用坐标法去解决几何问题,但把握不够； 从争论圆到争论椭圆,跨度较大,同学存在肯定障碍； 在求椭圆标准方程时, 会遇到比较复杂的双根式化简问 题,而这个问题目前在中学代数中都没有具体介绍,所以,同学 可能会探究受阻；三：目标与目标解析 学问目标：探究椭圆的定义及有关概念；弄懂椭圆的标 准方程的形式,能区分椭圆的焦点在 x轴与 y轴上 的不同；能够

4、依据给定的条件求椭圆的标准方程； 才能目标：培育同学观看、分析、抽象概括的才能；渗 透数形结合和分类争论等数学思想方法； 情感目标：通过让同学探究定义的形成,勉励同学积极、主动的参与教学,激发其求知的欲望,同时在教 学的过程中带领同学体会数学的对称美和简洁 美,并对同学进行学法指导和爱国主义训练；四：教学重难点 重点：椭圆的定义和标准方程的的形式、特点 ; 焦点坐标 的对应关系； 难点 :1 标准方程的推导,这过程涉及到适当的坐标系的 建立和无理方程的变形； 2 椭圆定义中焦距与长轴的大小关系以及椭圆焦点 分别在 X轴和 Y轴上时的方程的标准形式的区分与联 系,这也是教学中的重点；名师归纳总结

5、 - - - - - - -第 2 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案五：教法与学法 教法：为了使同学更主动地参与到课堂教学中,表达以 同学为主体的探究性学习和因材施教的原就,故采纳自主探究 法；依据“ 创设情境自主探究建立模型拓展应用”的模式来组织教学；让同学摸索,多多动手、动口和动脑,积极 的参与到课堂的教学中； 学法：丰富同学的学习方式,改进同学的学习理念,是数学教学始终追求的基本理念,在本教学过程中, 让同学经受椭圆图形的形成过程、 定义的归纳概括过程、 方程的推导化简过程,主动地猎取学问； 使同学的数学学习活动,不仅仅限于学问和技能的

6、记忆和仿照,让动手实践、独有摸索、合作沟通等等都能成 为同学学习数学的重要方式；六：教学预备 同学预备：一支铅笔、两个图钉、一根细绳、一张硬纸板； 老师预备：一根细绳、关课件等 . PPT演示文稿或用几何画板制作的相名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案七：教学过程教学老师活动设计教学过程设计意图环节同学活动设计（一）：（一）展观赏,回答疑题（1）、从同学所 关怀的实际问题示天体运动的创设轨迹图片以及情境,生活中的一些引入美图,激发同学的爱好,并能直引入,使同学了 解数学来源于实 际；新课观的感受到生

7、活中的椭圆以（2）、展现图片,及生活中的数使同学更好的掌学美,让同学体握椭圆外形,更会数学来源于生活；直观、形象地了（二）提出 问解后面要学的内题 1：这些图容；形是我们以前学过的圆吗？板书课题；（二）：多媒体展现圆拿出之前预备的学（1）、通过画图给同学供应一个名师归纳总结 动手和椭圆的生成具,依据书上 38页的动手操作、合作第 4 页,共 13 页学习的机会；调- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 实践,过程；名师精编精品教案动同学学习的积“ 探究”,先画出一极性,（2）、多媒归纳指导同学画出个圆,然后在转变两体演示向同学说圆和椭圆；个定点的距离, 类比

8、明椭圆的具体画定义法,画圆的方法,画出椭 更直观形象；圆；师生一起归纳总结出椭圆的定义： 平面内与两个定点 F1,F2的距离之和等于常数（大于 | F1F2| ）的点的轨迹叫作椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距问题 2. 这个归 纳 总 结 出 以 下通过设问让同学定义的关键关键点：加深对椭圆定义之处有哪些平面曲线；中的关键词汇的呢？任意一点到两个定懂得,强化椭圆点的距离的和等于常定义,真正使学数；生懂得定义的内常数大于 | F1F2| 涵和外延；名师归纳总结 （三）：（1）问题 3：回 忆 圆 的 方 程 的温故而知新,第 5 页,共 13 页- - - - -

9、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方程求曲线的方程名师精编精品教案类 比 圆 的 方 程建立过程,归纳求曲的推的基本步骤是线方程的一般步骤：的建立过程, 归导什么？建系设点找等量关纳 出 求 曲 线 方系等量坐标花化程的一般步骤,简检验建系一般为 下 一 步 学 习应遵循简洁、优化的 原就做好铺垫1建、设取过焦点段的直线为轴,线正确选取坐标系是建立曲线的垂直平分线方程的关键之为轴,建立坐标系一,结合建立坐名师归纳总结 （2）问题设为椭圆上标系的一般原第 6 页,共 13 页就 利用曲4：要求椭圆的任意一点,椭圆的线的几何特点,的方程,怎焦距是（）. 就特殊是 对称性 ,

10、样建立适当又设 M可以使曲线方的坐标系与距离之和等于程简洁化 可以呢？2a2 c 从“ 对称美” 、2. 找 依 据 椭 圆 的 定“ 简洁美”等角义,有度作肯定的点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案拨,最终让同学3. 坐标化 : 依据两点 挑选合理的坐间 的 距 离 公 式 得 ：标系4、化简：通过移（ 3 教 师 启 发：这个方程项 , 两次平方后得到类比直线方程的截距形式复杂, 应式+ay方.x程=1：该 化 简 去 掉bx=abyab根式,可两边（数学的 简洁,对称平方 . 美 ）, 将 方 程 化 为让 学 生 参 与 到问

11、题 5：直（ ）问题的解答中,接平方好不体 验 方 程 推 导好 ？ 为 什由图可知,的全过程, 培育运算才能；么？引 导 学 生应 先 移 向 再 平方；为了表达数学的对 称 美 , 因 此 , 令,那么（ ）就是名师归纳总结 四 问题 6、（）第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案观看下图,这 就 是 椭 圆 的 标能从中找出 准方程；它表示椭圆表示 的焦点在 x 轴上的椭的 圆的方程；线段吗？同学争论、沟通,猜想可得,焦点变成, 只要将方程 中的调换,即可得名师归纳总结 （五）问题（）,学 生 运 用 类 比

12、第 8 页,共 13 页它所表示的是焦点在轴上的椭圆标准方7、椭圆的标程（同学自己证明 准方程仍有留意懂得以下几点：的方法, 大胆猜其它形式想出方程； 对学吗？如把焦生观看、 归纳能点放在 y 轴力的训练；上,那么所在椭圆的两种标求的方程又准 方 程 中 , 都 有- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 会是什么样名师精编精品教案的要求；子的呢？在椭圆的两种标准 方 程 中 , 由 于,所以可以依据 分母的大小来判定焦 点 在 哪 一 个 坐 标 轴 上； 椭圆的三个参数 之 间 的 关 系 是,其中大 小不确定（ 四 ）例 1：判定摸索,判定通 过 练 习

13、 来 强下 列 各 椭 圆：应用化懂得, 深化知的焦点位置,名师归纳总结 举例并 说 出 焦 点识点的把握, 突第 9 页,共 13 页坐标、焦距；2 2x + y3 42 2x + y =4 22 23 x + 4 y2x 2+ y4 =1出重点、 难点 ；11=1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案开 拓 学 生 的 思 维,训练同学思 维的严谨性；例2：求以下 满 足 条 件 的椭 圆 的 标 准仔细听讲并积极思（1 、把握椭圆 方程中 a,b,c 三 者之间的关系方程1 a=4,b=1,焦考,完成剩余两个问2 、把握运用椭 圆定

14、义法、待定 系数法求椭圆的 标准方程；运用 定义法时要强化 根式化简运算；运用待定系数法 时强调“ 二定”即定位定量；点在x轴上；题的具体解法；2a=4,b=0.5 15,焦 点 在y轴上；（3）、培育同学3 与 椭 圆运用学问解决2 4 x+9y2=36问题的才能 ；共 焦 点 且 过 点（ 3,-2 ）；板 书 其 中 一 个 例 题 的 详 细解法；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - （五）名师精编精品教案归纳小结, 突出问题 8、同学 们,这节课 我们学习了 哪些内容 呢？大家有 什么收成小结 ：（一、二、

15、二、三）1、一个定义：（椭圆的定义）、2、二类方程：（焦点分别在 x 轴、 y 轴的上的两个标准方程）、3、二种方法：（去根号的方法、待定系数系法）：谈谈重点,巩固新收成知,形成学问网络；呢？三个意识：（求美意识,求简意识,猜想意识） 1 课本 P40132争论性题：（六）：反思画图, 观仔细完成作业；（1）、巩固知 识发觉和补偿教学中的不足；察椭圆上的作 业 布点到焦点的（2）、强化同学 的基本技能的 训练,提高同学 运用新学问的 娴熟程度置距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明；名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 精品教案八：板书设计课 题1、椭圆的定义椭圆标准方程的推导过程 书写 例 2：九：教学反思 画图：圆和椭圆标准方程（3）详写（1）、焦点在 x 轴上（2）、焦点在 y 轴上（用红色粉笔标注）九、教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 名师精编精品教案第 13 页,共 13 页- - - - - - -