2022年概率论与数理统计期末考试题及答案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 模拟试题一名师归纳总结 一、填空题（每空 3 分,共 45 分）第 1 页,共 4 页1、已知 PA = 0.92, PB = 0.93, PB| A = 0.85, 就 PA| B = ；P A B = ；3、一间宿舍内住有6 个同学,求他们之中恰好有4 个人的生日在同一个月份的概率：；没有任何人的生日在同一个月份的概率；Aex,x04、已知随机变量X 的密度函数为： 1/ 4,0x2, 就常数 A= , 0,x2分布函数 Fx= , 概率P 0.5X1；5、设随机变量X B2 ,p、Y B1 ,p,如P X15/ 9,就 p = ,如 X

2、与 Y 独立,就 Z=maxX,Y 的分布律：；6、设XB200,0.01,YP4,且 X 与 Y 相互独立,就D2X-3Y= , COV2X-3Y , X= ；7、设X1,X2, L,X5是总体XN0,1的简洁随机样本,就当k时,Yk X1XX22 3；X2 32X458、设总体XU0,0为未知参数,X1,X2,L,Xn为其样本,X1inXi为n1样本均值,就的矩估量量为：；9、设样本X1,X2,L,X9来自正态总体N a ,1.44,运算得样本观看值x10,求参数 a 的置信度为95%的置信区间：；二、运算题（ 35 分）1、 12 分 设连续型随机变量X 的密度函数为： 1 , 20x2

3、0,其它- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 求： 1）P | 2X1|2；2）YX2的密度函数Yy ；3）E2X1；2、12 分设随机变量 X,Y 的密度函数为1） 求边缘密度函数 , Y1/ 4,|y|x ,0x2,0,其他X , y ；2） 问 X 与 Y 是否独立？是否相关？3） 运算 Z = X + Y 的密度函数Zz ；0.5 ,假定有害物3、（11 分）设总体X 的概率密度函数为： 1ex,x0,00x0X 1,X 2, ,X n 是取自总体X 的简洁随机样本；1）求参数的极大似然估量量.；2）验证估量量.是否是参数的无偏估量量；2（10 分

4、）环境爱护条例,在排放的工业废水中,某有害物质不得超过质含量 X 听从正态分布；现在取5 份水样,测定该有害物质含量,得如下数据：0.530 ,0.542 ,0.510 , 0.495 , 0.515 能否据此抽样结果说明有害物质含量超过了规定0.05？附表：名师归纳总结 u0.9751.96 ,u 0.951.65,t0.975 2.776,t0.95 2.132,t0.97552.571,t0.95 2.015第 2 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 答 案（模拟试题一）名师归纳总结 三、填空题（每空 3 分,共 45 分）31e0.

5、5；第 3 页,共 4 页1、0.8286 , 0.988 ；2、2/3 ；3、1 C C 124 662 11,6 C 126.；121261e x,x024、1/2, Fx= 1x, 0x2,P 0.5X124421,x25、p = 1/3 , Z=maxX,Y 的分布律：Z 0 1 2 P 8/27 16/27 3/27；6、D2X-3Y= 43.92 , COV2X-3Y, X= 3.96 ；7、当 k3时,Yk X1XX22 3；2X2 32X458、的矩估量量为：2X ；9、9.216, 10.784 ；四、运算题（ 35 分）1、解1）P | 2X1|2P 0.5X1.5916Y

6、 21yXyXy,y02）0,0y4y01, 40,其它3）E 2X12EX1241533- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、解： 1）X , x y dyx1dy ,0x2x,0x2x42Y , x y dx0,其它0,|,其它21dx ,|y| 212|y|y| 2| |442）明显, , X 其它0,其它0,Y y ,所以 X 与 Y 不独立；又由于 EY=0 ,EXY=0 ,所以, COVX,Y=0 ,因此 X 与 Y 不相关；3）Z 21 , x zx dxz41z,0z4dx ,0z42820,其它其它0,n名师归纳总结 3、解 1）L x x 12,L,x n, in11ex i1ei1x i第 4 页,共 4 页nlnL x x 2, L,x n, nlnnx令dlnLnnx0d2解出：.X2）QE.EXEX.是的无偏估量量；2 解：H0:a0.5（）,H1:a0.5拒绝域为：0x0.55t 0.954s运算x0.5184,s0.018tx0.5 5 s2.2857t0.954,所以,拒绝H ,说明有害物质含量超过了规定；- - - - - - -