2022年中考数学真题分类汇编综合型问题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 中考数学分类汇编一、挑选题1（ 2022 江苏苏州） 如图,已知A、B 两点的坐标分别为2,0、 0,2, C 的圆心坐标为1,0,半径为 1如 D 是 C 上的一个动点, 线段 DA 与 y 轴交于点 E,就 ABE面积的最小值是A2 B1 C22D 222【答案】 C2 3456 7891011 12131415161718 192021 222324 252627282930二、填空题1（ 2022 浙江宁波）如图,已知 P 的半径为 2,圆心 P 在抛物线y1x21上运动,当2P 与 x 轴相切时,圆心P 的坐标为 . 【答案

2、】6,2 或6,2对一个得2 分 234567891011 12131415161718 192021 222324 252627282930三、解答题名师归纳总结 1（ 2022 安徽芜湖 ）（本小题满分14 分）如图,在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO,第 1 页,共 21 页其顶点为 A（0, 1）、B（ 3 3,1）、C（ 33,0）、O（ 0,0）将此矩形沿着过E（3,1）、F（4 3 3,0）的直线 EF 向右下方翻折, B、C 的对应点分别为B、C- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）求折痕所在直线 EF 的解析式；（2）一抛物线经过

3、 B、E、B三点,求此二次函数解析式；（3）能否在直线 EF 上求一点 P,使得PBC 周长最小？如能,求出点 P 的坐标；如不能,说明理由【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2（ 2022 广东广州, 24,14 分）如图, O 的半径为 1,点 P 是 O 上一点,弦 AB 垂直平分线段 OP,点 D 是 APB 上任一点（与端点A、B 不重合）,DEAB 于点 E,以点 D 为圆心、 DE 长为半径作 D,分别过点A、B 作 D 的切线,两条切线相交于点C（1）求弦 AB 的长；（2）判定 ACB 是否

4、为定值,如是,求出ACB 的大小；否就,请说明理由；（3）记 ABC 的面积为 S,如S243 ,求 ABC 的周长 . DEC P D A E B O 【答案】解： （1）连接 OA,取 OP 与 AB 的交点为 F,就有 OA1C G A F P D H E B O 弦 AB 垂直平分线段OP, OF1 2OP1 2,AFBF名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 在 Rt OAF 中, AFOA2OF212 1223, AB2AF3 2（2） ACB 是定值 . 理由：由（ 1）易知, AOB120,由于点 D 为

5、 ABC 的内心,所以,连结 AD、BD,就 CAB2DAE,CBA2DBA,由于 DAE DBA1 2（3）记 ABC 的周长为AOB60,所以 CAB CBA 120,所以 ACB60；l ,取 AC,BC 与 D 的切点分别为 G,H,连接 DG,DC ,DH ,就有 DGDH DE,DG AC,DH BC. S S ABD S ACD S BCD1 AB.DE1 BC.DH 1 AC.DG1 AB BCAC .DE1 l.DE2 2 2 2 2S24 3 ,12 l DE24 3 , l8 3 DE. DE DECG,CH 是 D 的切线, GCD1 ACB30,2在 Rt CGD 中

6、, CGDGDE 3 DE, CH CG3 DEtan30 33又由切线长定理可知AGAE,BHBE,E 从点lABBCAC23 23 DE83 DE,解得 DE1 3, ABC 的周长为8 3 33（ 2022 江苏南京 ）（8 分）如图,正方形ABCD 的边长是 2,M 是 AD 的中点,点A 动身,沿 AB 运动到点 B 停止,连接 EM 并延长交射线 射线 BC 于点 G,连结 EG、 FG；CD 于点 F,过 M 作 EF 的垂线交（1）设 AE= x 时, EGF 的面积为 y ,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范畴；（2）P 是 MG 的中点,请直接写出点

7、 P 的运动路线的长；【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4（ 2022 江苏南通）（本小题满分 12 分）如图,在矩形 ABCD 中, AB=m（m 是大于 0 的常数）,BC=8,E 为线段 BC 上的动点（不与 B、C 重合）连结 DE,作 EFDE,EF 与射线 BA 交于点 F,设 CE=x,BF=y（1）求 y 关于 x 的函数关系式；（2）如 m=8,求 x 为何值时, y 的值最大,最大值是多少？A （3）如y12,要使DEF 为等腰三角形,m 的值应为多少？mD F B E C （第 27

8、题）【答案】在矩形 ABCD 中, B= C=Rt,在 Rt BFE 中, 1+BFE=90,名师归纳总结 又 EFDE 1+2=90 , 2=BFE , Rt BFERt CED第 5 页,共 21 页BF CEBE CD即y8mxy8xmx2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 m =8 时,y8x8x2,化成顶点式 : y1x422,8当 x =4 时, y 的值最大,最大值是2. x28x120,得,x 12;x26,由y12,及y8xmx2得 x 的方程 : m DEF 中 FED 是直角,要使DEF 是等腰三角形,就只能是EF=ED,此时

9、,Rt BFERt CED ,当 EC=2 时, m =CD =BE=6; 当 EC=6 时, m =CD=BE=2. 即 m 的值应为 6 或 2 时, DEF 是等腰三角形 . 5（ 2022 江苏南通）（本小题满分 14 分）已知抛物线 yax 2bxc 经过 A（ 4,3）、 B（2,0）两点,当 x=3 和 x=3 时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等经过点 原点C（0,2）的直线 l 与 x 轴平行, O 为坐标（1）求直线 AB 和这条抛物线的解析式；（2）以 A 为圆心, AO 为半径的圆记为A,判定直线l 与 A 的位置关系,并说明理由；（3）设直线 AB 上的点 D 的横坐标

10、为 1,P（m,n）是抛物线y ax2bxc 上的动点,当名师归纳总结 PDO 的周长最小时,求四边形CODP 的面积第 6 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y 4 3 2 1 4 3 2 1 O 1 1 2 3 4 x 2 3 4 （第 28 题）【答案】（1）由于当 x=3 和 x=3 时,这条抛物线上对应点的纵坐标相等,故 b=0. 设直线 AB 的解析式为 y=kx+b ,把 A（ 4,3）、B（2,0）代入到 yax 2 bxc,得16 a c ,3 a 1,解得 44 a c 0 . c 1 .这条抛物线的解析式为 y1x

11、 2-1.4设直线 AB 的解析式为y=kx+b ,把 A（ 4,3）、B（2,0）代入到 y=kx+b ,得4kbb,3解得k1 .1,5. 22 k0 .b这条直线的解析式为y-1x+ 1.2（2）依题意, OA =2 32 45 .即 A 的半径为而圆心到直线l 的距离为 3+2=5. 即圆心到直线l 的距离 = A 的半径,直线 l 与 A 相切 . （3）由题意,把 x=-1 代入 y=-1 x+1,得 y= 3,即 D（ -1,3）. 2 2 2由（ 2）中点 A 到原点距离跟到直线 y=-2 的距离相等,且当点 A 成为抛物线上一个动点时,仍旧具有这样的性质,于是过点 D 作 D

12、H直线 l 于 H,交抛物线于点 P,此时易得DH 是 D 点到 l 最短距离,点 P 坐标（ -1, - 3）此时四边形 PDOC 为梯形,面积为 17. 4 86（2022 江苏盐城）（ 此题满分 12 分）如图 1 所示,在直角梯形ABCD 中,AD BC,AB BC,DCB=75o,以 CD 为一边的等边DCE 的另一顶点E 在腰 AB 上（1）求 AED 的度数；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）求证： AB=BC；（3）如图 2 所示,如 F 为线段 CD 上一点, FBC=30o求DF FC的值

13、【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（ 2022 山东烟台）（此题满分14 分）C；如图,已知抛物线y=x2+bx-3a 过点 A （1,0）,B0,-3, 与 x 轴交于另一点（1）求抛物线的解析式；（2）如在第三象限的抛物线上存在点 点 P 的坐标；P,使 PBC 为以点 B 为直角顶点的直角三角形,求名师归纳总结 （3）在（ 2）的条件下,在抛物线上是否存在一点Q,使以 P,Q,B,C 为顶点的四边形为直角第 9 页,共 21 页梯形？如存在,恳求出点Q 的坐标；如不存在,请说明理由；- - - -

14、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【答案】8（ 2022 四川凉山） 已知：抛物线yax2bxc a0,顶点C1, 4,与x 轴交于 A、名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - B 两点,A 1,0；（1）求这条抛物线的解析式；D,与抛物线的对称轴交于点F,依（2）如图,以 AB 为直径作圆,与抛物线交于点次连接 A、D、B、E,点 Q 为线段 AB 上一个动点（ Q 与 A、B 两点不重合） ,过点 Q 作QFAE 于 F , QGDB 于 G ,请判定QF BEQG是否为定值；AD如是,恳

15、求出此定值,如不是,请说明理由；（3）在（ 2）的条件下,如点 H 是线段 EQ 上一点,过点 H 作MN EQ , MN 分别与边 AE 、BE 相交于 M 、N ,（ M 与 A 、 E 不重合, N 与 E 、B 不重合）,请判定QA QBEM是否成立；如成立,请给出证明,如不成立,请说明理由；ENyEAFOM HNBxQGDC名师归纳总结 【答案】第 26 题图第 11 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 9（ 2022 四川眉山） 如图, Rt ABO 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上,O 为坐标原

16、点, A、B 两点的坐标分别为 （3,0）、（0,4）,抛物线y2x2bxc3经过 B 点,且顶点在直线x5上2（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）如 DCE 是由 ABO 沿 x 轴向右平移得到的,当四边形 点 C 和点 D 是否在该抛物线上,并说明理由；ABCD 是菱形时,试判定名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - （3）如 M 点是 CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点,过点M 作 MN 平行于 y 轴交CD 于点 N设点 M 的横坐标为 t, MN 的长度为 l求 l 与 t 之间的函数关系式,并求 l

17、取最大值时,点 M 的坐标yB CNMAODEx【答案】解：（1）由题意,可设所求抛物线对应的函数关系式为 y 2 x 5 2m （1 分）3 22 5 24 m3 21m （3 分）6所求函数关系式为：y 2 x 5 2 1 2 x 2 10 x 4 （4 分）3 2 6 3 3（2）在 Rt ABO 中, OA=3,OB=4,ABOA2OB25四边形 ABCD 是菱形名师归纳总结 BC=CD =DA=AB=5 （5 分）x第 13 页,共 21 页C、D 两点的坐标分别是（5,4）、（2,0） （6 分）当x5时,y2521054433当x2时,y2221024033点 C 和点 D 在所

18、求抛物线上 （7 分）（3）设直线 CD 对应的函数关系式为ykxb ,就5kb4y2kb0解得：k4,b8BNC33y4x8 （9 分）AODME33MN y 轴, M 点的横坐标为t,N 点的横坐标也为t就y M2t210t4,yN4t8, （10 分）3333- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - ly Ny M4t82t210t42t214t202t72333333333222 30, 当t7时,l 最大3,22此时点 M 的坐标为（7,1 2） （12 分）210（2022 浙江杭州）本小题满分12 分在平面直角坐标系xOy 中,抛物线的解析式是y

19、 =1 x +1,4点 C 的坐标为 4,0,平行四边形OABC 的顶点 A,B 在抛物线上, AB 与 y 轴交于点 M,已知点 Qx,y在抛物线上,点 Pt,0在 x 轴上 . 1 写出点 M 的坐标；2 当四边形 CMQP 是以 MQ ,PC 为腰的梯形时 . （第 24 题） 求 t 关于 x 的函数解析式和自变量x 的取值范畴； 当梯形 CMQP 的两底的长度之比为1： 2 时,求 t 的值 . 【答案】本小题满分 12 分 1 OABC 是平行四边形,AB OC,且 AB = OC = 4 ,A,B 在抛物线上, y 轴是抛物线的对称轴, A,B 的横坐标分别是2 和 2,2（第

20、24 题）代入 y =1 x +1 得, A2, 2 ,B 2,2,4M0,-2 分2 过点 Q 作 QHx 轴,设垂足为H, 就 HQ = y ,HP = xt ,1 x 22+ x 2. 由 HQP OMC ,得：yx4t, 即： t = x 2y , 2Qx,y 在y = 1 x 42+1上,t = -2 分名师归纳总结 当点 P 与点 C 重合时,梯形不存在,此时,t = 4,解得 x = 15 , 第 14 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 Q 与 B 或 A 重合时,四边形为平行四边形,此时,x = 2 x的取值 范围是

21、x15, 且x2的所有 实数. -2 分 分两种情形争论：1）当 CM PQ 时,就点 P 在线段 OC 上, CM PQ,CM = 2PQ ,点 M 纵坐标为点Q 纵坐标的 2 倍,即 2 = 21 x +1,解得 x = 0 ,4. t= 12 0+ 0 2 = 2 2- 2 分 2）当 CM PQ 时,就点 P 在 OC 的延长线上,1CM PQ,CM = 2PQ,2 倍,即1 x +1=2 2,解得：4x = 23. 点Q 纵坐标为点M 纵坐标的-2 分当 x=当 x = 23时,得 t = 1 23 2232 = 8 23, -2223时, 得 t =238. 分11（2022 浙江

22、宁波） 如图 1,在平面直角坐标系中,坐标为 -2,0,点O 是坐标原点, ABCD的顶点 A 的D 的坐标为0, 2 3 ,点 B 在 x 轴的正半轴上,点E 为线段 AD 的中点,过点E 的直线 l 与 x 轴交于点 F,与射线 DC 交于点 G. 1 求 DCB 的度数；2 当点 F 的坐标为 -4,0时,求点 G 的坐标；3 连结 OE,以 OE 所在直线为对称轴,OEF 经轴对称变换后得到OEF ,记直线 EF与射线 DC 的交点为 H. 名师归纳总结 如图 2,当点 G 在点 H 的左侧时,求证：DEG DHE ；第 15 页,共 21 页如EHG 的面积为 3 3 ,请直接写出点

23、F 的坐标 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （图 1）（图 2）【答案】解： 1 在 Rt AOD 中, tanDAO =DO AO2233,2 分 DAB=60. 四边形 ABCD 是平行四边形 DCB=DAB=603 分2 四边形 ABCD 是平行四边形 CD AB DGE=AFE 又 DEG=AEF,DE=AE DEG AEF 4 分 DG=AF AF=OF-OA=4-2=2 DG=2 点 G 的坐标为 2,23 6 分3 CD AB DGE= OFE OEF 经轴对称变换后得到OEFOE=1AD=AE 7 分 OFE= OFE DGE=

24、OFE在 Rt AOD 中, E 是 AD 的中点2又 EAO=60 EOA=60 , AEO=60又 EOF =EOA=60 EOF =OEAAD OF8 分 OFE=DEH DEH = DGE 又 HDE =EDG名师归纳总结 DHE DEG 9 分第 16 页,共 21 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 F 的坐标是 F1131,0, F2135,0. 12 分给出一个得 2 分 对于此小题,我们供应如下具体解答,对同学无此要求 . 过点 E 作 EM直线 CD 于点 M,CD ABEDM= DAB= 60x6M EMDEsin 60233

25、2SEGH61GHME1GH33 322GH DHE DEGDE DH即 DE 2DGDG DE当点 H 在点 G 的右侧时,设4 x x 6 DHx,DHDG解得：x 1313,x2313（舍） DEG AEF AF=DG =313DHx6OF=AO+AF=3132131点 F 的坐标为 131,0 当点 H 在点 G 的左侧时,设4 x x 6 DGx,解得：x 1313,x2313（舍） DEG AEF AF=DG =3131,0,F212135,0. OF=AO+AF=3132135点 F 的坐标为 135,0 综上可知,点 F 的坐标有两个,分别是F11312（2022 浙江绍兴）

26、如图 ,设抛物线 C1:yax125, C2:axy5,C1与 C2的交点为 A, B,点 A 的坐标是2 ,4,点 B 的横坐标是 2. （1）求 a 的值及点 B 的坐标；（2）点 D在线段 AB上,过D作x轴的垂线 ,垂足为点 H, 在DH 的右侧作正三角形 DHG . 记过 C2顶点 的 直线为 l ,且 l 与x轴交于点 N. 如 l 过 DHG 的顶点 G,点 D 的坐标为1, 2,求点 N 的横坐标； 如 l 与 DHG 的边 DG相交 ,求点 N的横 坐标的取值范畴 . 【答案】名师归纳总结 解：（1） 点 A2,4 在抛物线 C1 上,把点 A 坐标代入第 24 题图第 17

27、 页,共 21 页 抛物线 C1 的解析式为yx22x4, 设 B 2,b,b4, B2,4 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）如图 1,M1, 5, D1, 2, 且 DH x 轴,点 M 在 DH 上, MH =5. 过点 G 作 GEDH ,垂足为 E,由 DHG 是正三角形 ,可得 EG= 3 , EH=1,ME4. 设 N x, 0 , 就 NH x1, 由 MEG MHN ,得MEEG, 第 24 题图 1 MHHN4x3, x531, 514 点 N 的横坐标为5314 当点 移到与点 A 重合时 ,如图 2,直线 l 与 D

28、G 交于点 G,此时点 的横坐标最大过点 ,作 x 轴的垂线 ,垂足分别为点 ,F, 设（x,0）,A 2, 4, G 223, 2, NQ=x223,F =x1, GQ=2, MF =5. NGQ NMF ,NQGQ, 第 24 题图 2NFMFx2232, x15x1038. 3当点 D 移到与点 B 重合时 ,如图 3,直线 l 与 DG 交于点 D,即点 B, 此时点 N 的横坐标最小 . B2, 4, H2, 0, D2, 4, 设 N（x,0）, BHN MFN , NH BH,FN MF1 xx 2 45 , x 23 . 第 24 题图 3图 4 点 N 横坐标的范畴为 2x1

29、0 3 8. 3 313（2022 山东聊城）如图,已知抛物线 yax 2+bx+c（a 0）的对称轴为 x1,且抛物线经过 A（ 1,0）、C（0, 3）两点,与 x 轴交于另一点 B（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；（2）在抛物线的对称轴x 1 上求一点 M,使点 M 到点 A 名师归纳总结 的距离与到点C 的距离之和最小,并求此时点M 的坐标；第 18 页,共 21 页（3）设点 P 为抛物线的对称轴x=1 上的一动点,求使PCB90o的点 P 的坐标- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - E 【答案】解： （1）抛物线经过点C（0, 3） C 3

30、, yax 2+bx-3,又抛物线ab30,a1,k3,经过点 A（ 1,0）,对称轴为x=1,所以b1.解得b2.2 a抛物线的函数关系式为yx22x-3 0,解得（2）点 A（ 1,0）,对称轴为x=1,点 B（2,0）设直线 BC 的函数关系式为y=kx+b,依据题意得bkb3b3直线 BC 的函数关系式为y=3x3,当 x=1 时,y 6,点 P 的坐标为 （1,6）（3）如图,过点 P 作 PDOC,设 P（1,y）,就 PE|y|, DC 3y,在 Rt PEB 中, PB222+|y| 24+y2,在 Rt PCD 中 PC212+|3y| 210+6y+y2,在Rt OBC 中

31、, BC 23 2+3 218, PCD 90o, PB 2+PC 2BC 2, 4+y 2+10+6 y+y 218,3 17 17整理得 y 2+3y-20 解得 y1,y22 214（2022 福建晋江）（13 分）已知：如图,把矩形 OCBA放置于直角坐标系中,OC 3,BC 2,取 AB 的中点 M ,连结 MC ,把 MBC 沿 x 轴的负方向平移 OC 的长度后得到 DAO . 1试直接写出点 D 的坐标；2已知点 B与点 D 在经过原点的抛物线上,点点 P 作 PQ x 轴于点 Q ,连结 OP . P 在第一象限内的该抛物线上移动,过名师归纳总结 如以 O 、 P 、 Q 为

32、顶点的三角形与DAO 相像,试求出点P 的坐标；第 19 页,共 21 页试问在抛物线的对称轴上是否存在一点T ,使得TOTB的值最大 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y A M B O C x 【答案】D y M B P 解：1依题意得：D3,2； 2A （3 分）2 OC3,BC2,B,32. 抛物线经过原点,O E C 设抛物线的解析式为yax2bxa0,Q x 又抛物线经过点B,32与点D3,22T 9 a3 bb,2解得：a4,9抛物线的解析式为y4x29 4a32b251232x. （5 分）93点 P 在抛物线上,设点Px,4x22

33、x. QO,4x22xx,解得：1x0舍去 或x2931如PQO DAO ,就PQ9332DAAO162名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点P51,153. （7 分）16642如OQP DAO ,就OQPQ,x4x22x,解得：1x0舍去 或x29,93DAAO3222点 P 9, 6 . （9 分）2存在点 T ,使得 TO TB 的值最大 . 抛物线 y 4 x 2 2 x 的对称轴为直线 x 3,设抛物线与 x 轴的另一个交点为 E ,就点9 3 43E , 0 . （ 10 分）2点 O 、点 E 关于直线 x 3对称,4TO TE （11 分）要使得 TO TB 的值最大,即是使得 TE TB 的值最大,依据三角形两边之差小于第三边可知,当 T 、 E 、 B 三点在同始终线上时,TE TB 的值最大 . （ 12 分）设 过 B 、 E 两