2022年中考数学试题分类汇编二次函数压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载2022 中考数学试题分类汇编二次函数压轴题（含答案）1.【试题】（20XX年湖北孝感第 25 题）如图 1,矩形 ABCD 的边 AD 在 y 轴上,抛物线 y x 24 x 3 经过点 A 、点 B ,与 x 轴交于点 E 、点 F ,且其顶点 M 在 CD 上（1）请直接写出以下各点的坐标：A, B, C, D；（2）如点 P 是抛物线上一动点（点P 不与点 A 、点 B 重合）,过点 P 作 y 轴的平行线 l与直线 AB 交于点 G ,与直线 BD 交于点 H ,如图 2当线段 PH =2GH 时,求点 P 的坐标

2、；当点 P 在直线 BD 下方时,点 K 在直线 BD 上,且满意KPH AEF ,求 KPH 面积的最大值【解答】（1）A（0, 3）,B（4,3）,C（4, 1）, D（0, 1）（2）设直线BD的解析式为ykxb k0,由于直线BD经过 D（0, 1）,B（4,3）,1 当x131bb,解得k11,直线 BD的解析式为yx1x0时,4 kb设点 P 的坐标为x x24x3,就点 H ,x1,点 Gx, 3且 x 4 时,点 G在 PH的延长线上,如图2 当 0xPH2GH,x1x24x32 3x1,x27x120,解得x 13,x24当x24时,点 P,H,G重合于点 B,舍去x3此时点

3、P 的坐标为 3 , 0 1 时,点 G在 PH的反向延长线上,如图, PH2GH不成立3 当点 G在线段 PH上,如图名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料3x1欢迎下载,PH2GH,x24x2 3x1x23x40,解得x 11,x 24（舍去）,x1此时点 P 的坐标为 1, 8 综上所述可知,点P的坐标为 3 , 0 或 1, 8 如图,令2 x4x30,得x 11,x23, E1, 0 ,F3 , 0 , E F2sAEF1EF OA32KPHAEF,sKPHPH2,sAEFEFy3x3与sKPH3P

4、H23 4x25x4241x4, 当x5时,sKPH的最大值为2432642. 【试题】（20XX 年湖南益阳市第20 题）如图,直线x 轴、 y 轴分别交于点A、 B ,抛物线ya x22k 经过点 A 、 B ,并与 x 轴交于另一点 C ,其顶点为P （1）求 a , k 的值；（2）抛物线的对称轴上有一点 Q ,使 ABQ 是以 AB为底边的等腰三角形,求 Q 点的坐标（3）在抛物线及其对称轴上分别取点 M 、 N ,使以A C M N 为顶点的四边形为正方形,求此正方形的边长【解答】名师归纳总结 1 直线y3 x3与 x 轴、 y 轴分别交于点A 、 B ,A 1,0,B0,3. 第

5、 2 页,共 15 页又抛物线ya x2 2k 经过点A 1,0,B0,3,aakk0,解得a1,即 a , k 的值分别为 1 ,1. 43;k1.- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料m ,对称轴x欢迎下载（2）设 Q 点的坐标为2,2交 x 轴于点 F ,过点 B 作 BE 垂直于直线x2于点 E . 2AF2QF2212 m ,2. 在 RtAQF 中,AQ2在 RtBQE中,BQ2BE2EQ243m AQBQ ,1m43m ,m2. Q 点的坐标为 2,2 . （3）当点 N 在对称轴上时,NC 与 AC 不垂直 . 所以 AC 应为正

6、方形的对角线 . 又对称轴 x 2 是 AC 的中垂线,所以,M点与顶点 P 2, 1 重合, N 点为点 P 关于 x 轴的对称点,其坐标为 2,1 . 此时,MF NF AF CF 1,且 AC MN , 四边形 AMCN 为正方形 . 在 RtAFN 中,ANAF2NF22,即正方形的边长为2 . yB E Q -1 1 N y= x3 4x3 与 x 轴的交点为A、O A F C 3. 【试题】（20XX年广东梅州市第P M ）3 8x 223 题）已知抛物线D（ A在 D的右侧）,与 y 轴的交点为 C；（1）直接写出 A、D、C三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点 M,使得

7、MD+MC 的值最小,并求出点 M的坐标；（3）设点 C 关于抛物线对称的对称点为 B,在抛物线上是否存在点 P,使得以 A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？如存在,求出点【解答】（1）A4 ,0 、D2,0 、C0 , 3 P 的坐标；如不存在,请说明理由；名师归纳总结 （2）连接 AC,与抛物线的对称轴交点M即为所求,直线3 AC的解析式 y= 4x3,第 3 页,共 15 页对称轴是直线2+4 x= 23 =1,把 x=1 代入 y= 4x 3 得 y=94 M1 ,9 4 （3）如下图,当点P 与 D重合时,四边形ADCB是梯形,此时点P为 2,0 ；直线 AB的解析式为3 y=

8、2x6,过点 C作 CP1/AB ,与抛物线交于点P1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 直线 CP1的解析式为学习好资料3 8x欢迎下载3 y= 2x3,联立 y= 23 4x3,可得 P16 ,6 4. 【试题】 （ 20XX年山东泰安市第29 题）二次函数y=ax2+bx+c 的图象经过点（1,4）,且与直线 y=x+1 相交于 A、B两点（如图）, A点在 y 轴上,过点 B作 BCx 轴,垂足为点 C（3,0）（1）求二次函数的表达式；（2）点 N是二次函数图象上一点（点N在 AB上方）,过 N作 NPx 轴,垂足为点P,交 AB于点 M,求

9、 MN的最大值；（3）在（ 2）的条件下,点 N点的坐标【解答】N在何位置时, BM与 NC相互垂直平分？并求出全部满意条件的（1）由题设可知A（0, 1）, B（ 3,）,依据题意得：,解得：就二次函数的解析式是：y=x+1；（2）设 N（x,x2x+1）,就 M、P 点的坐标分别是（x,x+1）,（ x,0）MN=PNPM=x2x+1 （x+1） =x2x=（x+）2+,就当 x=时, MN的最大值为；（3）连接 MN、BN、BM与 NC相互垂直平分,即四边形 BCMN是菱形,由于BC MN,即 MN=BC,且 BC=MC,即x2x=,且（x+1）2+（x+3）2=,解得： x=1,故当

10、N（ 1,4）时, MN和 NC相互垂直平分名师归纳总结 5. 【试题】（20XX年呼和浩特市第25 题）如图,已知直线5l 的解析式为y = 1 2 x 1,抛物第 4 页,共 15 页线 y = ax2 bx 2 经过点 A（m, 0）,B（2,0）,D 1,三点4- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（1）求抛物线的解析式及A 点的坐标,并在图示坐标系中画出抛物线的大致图象；（2）已知点 P（x,y）为抛物线在其次象限部分上的一个动点,过点 P 作 PE垂直 x 轴于点E, 延长 PE与直线 l 交于点 F,请你将四边形 并求出

11、S 的最大值及 S 最大时点 P 的坐标；PAFB的面积 S 表示为点 P 的横坐标 x 的函数,（3）将（ 2）中 S 最大时的点P与点 B 相连,求证：直线l 上的任意一点关于x 轴的对称点肯定在PB所在直线上【解答】名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6. 【试题】 （20XX年四川泸州市第 25 题）如图,已知一次函数 y 1= x+b 的图象 l 与二次函数 y2= x2+mx+b的图象 C 都经过点B（0,1）和点 C,且图象 C 过点 A（2,0）（1）求二次函数的最大值；（2）设使

12、 y2y1 成立的 x 取值的全部整数和为 =0 的根,求 a 的值；s,如 s 是关于 x 的方程（3）如点 F、G在图象 C 上,长度为 的线段 DE在线段 BC上移动, EF与 DG始终平行于y 轴,当四边形 DEFG的面积最大时,在 x 轴上求点 P,使 PD+PE最小,求出点 P的坐标【解答】（ 1）二次函数 y 2= x 2+mx+b经过点 B（0,1）与 A（2, 0）,解得l ： y1= x+1；C ： y2= x 2+4x+1y2= x 2+4x+1= （ x 2）2+5,y max=5；（ 2）联立 y1与 y2得：x+1= x2+4x+1,解得 x=0 或 x=,当 x=

13、时, y1=+1=,0x,C（,）使 y2y 1成立的 x 的取值范畴为s=1+2+3=6名师归纳总结 代入方程得解得 a= ；第 6 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载（ 3）点 D、E在直线 l ：y 1= x+1 上,设 D（p,p+1）, E（q,q+1）,其中 qp 0如答图 1,过点 E 作 EHDG于点 H,就 EH=q p,DH= （q p）在 Rt DEH中,由勾股定理得：DE 2+DH 2=DE 2,即（ q p）2+（q p）2=（）2,解得 q p=2,即 q=p+2EH=2, E（p+2,p

14、+2）当 x=p 时, y2= p 2+4p+1,名师归纳总结 G（ p, p2+4p+1）,2p 2+3p+3 第 7 页,共 15 页DG=（p 2+4p+1） （p+1）= p2+ p；当 x=p+2 时, y 2= （ p+2）2+4（ p+2）+1= p2+5,F（ p+2, p2+5）EF=（p 2+5） （p+2）= p 2p+3S 四边形 DEFG=（DG+EF）.EH= （ p2+ p）+（ p 2p+3） 2=当 p= 时,四边形DEFG的面积取得最大值,）；D（,）、 E（,）如答图 2 所示,过点D关于 x 轴的对称点D ,就 D （,- - - - - - -精选学习

15、资料 - - - - - - - - - 连接 D学习好资料+PE=D欢迎下载E,交 x 轴于点 P,PD+PE=PDE,由两点之间线段最短可知,此时 PD+PE最小设直线 D E 的解析式为： y=kx+b ,就有,解得直线 D E 的解析式为： y=x 令 y=0, 得 x=,P（,0）7. 【试题】（20XX年山东济宁市第 22 题）如图,抛物线 y= x 2+bx+c 与 x 轴交于 A（5,0）、B（ 1,0）两点,过点 A 作直线 ACx 轴,交直线 y=2x 于点 C；（1）求该抛物线的解析式；名师归纳总结 （2）求点 A关于直线 y=2x 的对称点 A 的坐标, 判定点 A 是

16、否在抛物线上,并说明理由；第 8 页,共 15 页（3）点 P是抛物线上一动点,过点P作 y 轴的平行线,交线段CA 于点 M,是否存在这样的点 P,使四边形PACM是平行四边形？如存在,求出点P 的坐标；如不存在,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【解答】（ 1）y=x学习好资料欢迎下载2+bx+c 与 x 轴交于 A（5,0）、 B（1,0）两点,解得抛物线的解析式为y=x2 x（ 2）如答图所示,过点A 作 AEx 轴于 E,AA 与 OC交于点 D,点 C在直线 y=2x 上, C（ 5,10）点 A和 A 关于直线 y=2x 对称,

17、OCAA ,AD=ADOA=5, AC=10,OC=S OAC= OC.AD= OA.AC,AD=AA =,在 Rt AEA 和 Rt OAC中,AAE+AAC=90 , ACD+AAC=90 ,AAE=ACD又 AEA=OAC=90 ,Rt AEARt OAC,即AE=4, AE=8OE=AEOA=3点 A 的坐标为（3,4）,当 x= 3 时, y= （3）2+3=4所以,点 A 在该抛物线上（ 3）存在名师归纳总结 理由：设直线CA 的解析式为y=kx+b,第 9 页,共 15 页就,解得- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 （ 9 分）

18、欢迎下载直线 CA 的解析式为y=x+设点 P的坐标为（ x,x2 x）,就点M为（ x,x+）PM AC,要使四边形 PACM是平行四边形,只需 PM=AC又点 M在点 P的上方,（x+） （x 2 x）=10解得 x 1=2,x 2=5（不合题意,舍去）8.当 x=2 时, y=）时,四边形PACM是平行四边形1与 x 轴交于 A,B 两点当点 P 运动到（ 2,【试题】（20XX年福州市第22 题）如图,抛物线y1x322（点 A 在点 B 的左侧）,与 y 轴交于点 C,顶点为 D. （1）求点 A,B,D的坐标；（2）连接 CD,过原点 O作 OECD,垂足为 H,OE与抛物线的对称

19、轴交于点 E,连接 AE,AD. 求证： AEO=ADC；名师归纳总结 （3）以（ 2）中的点 E 为圆心, 1 为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点第 10 页,共 15 页P作 O的切线,切点为Q,当 PQ的长最小时,求点P 的坐标,并直接写出点Q的坐标 . - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载【解答】（1） 32, 0 , 32, 0 , 3,1 ；（2）证明见解析；（3）（5, 1 ）；（ 3,1）或19,1355思路点拨如下：可得2 PQEP22 EQ ,即m52n1252 1 ,联立二方程解得m3或m19,5

20、n1n135从而得到点 Q的坐标 . 9.【试题】（20XX 年广州市第 24 题）已知平面直角坐标系中两定点 A 1,0、B 4 0, ,抛物线 y ax 2bx 2 a 0 过点 A、 ,顶点为 C ,点 P m n n 0 为抛物线上一点 . （1）求抛物线的解析式和顶点 C 的坐标；（2）当 APB 为钝角时,求 m 的取值范畴；（3）如 m 3 , 当 APB 为直角时, 将该抛物线向左或向右平移 t 0 t 5 个单位, 点 C 、2 2P 平移后对应的点分别记为 C 、P ,是否存在 t ,使得首尾依次连接 A、 、P 、C 所构成的多边形的周长最短？如存在,求 请说明理由 .

21、【解答】t 的值并说明抛物线平移的方向；如不存在,名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载x2bxc,其图像抛物10. 【试题】（20XX 年江苏连云港市第26 题）已知二次函数y线交 x 轴的于点 A（1,0）、B（3,0）,交 y 轴于点 C.直线 l 过点 C,且交抛物线于另一点 E（点 E不与点 A、B 重合） . 名师归纳总结 1 求此二次函数关系式；2 如直线1l 经过抛物线顶点D,交 x 轴于点 F,且1l l ,就第 12 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - -

22、 - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载以点 C、 D、E、F 为顶点的四边形能否为平行四边形？如能,求出点 说明理由 . E 的坐标；如不能,请3 如过点 A 作 AG x 轴,交直线 l 于点 G,连 OG、BE,试证明 OG BE. 【解答】名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载A 是抛物线y1 x 2211. 【试题】（20XX年浙江嘉兴市第24 题）如图,在平面直角坐标系中,上的一个动点,且点 A 在第一象限内AE y 轴于点 E,点 B 坐标为（ 0,2）,直线 AB交 x 轴

23、于点 C,点 D与点 C关于 y 轴对称,直线 DE与 AB相交于点 F,连结 BD设线段 AE的长为 m , BED的面积为 S 名师归纳总结 （1）当m2时,求 S的值DEyFACx 2 求 S关于m m2的函数解析式B（3）如S3时,求AF 的值；BF当m2时,设AFk,猜想 k 与 m 的数量关系并证明BFO【解答】第 14 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12.学习好资料欢迎下载2bxa0 的图象经过【试题】（20XX年浙江丽水第24 题）如图,二次函数yax点（ 1,4）,对称轴是直线x3,线段 AD平行于 x 轴,交抛物线于点D；在 y 轴上取一2点 C（0,2）,直线 AC交抛物线于点（1）求该二次函数的解析式；（2）求点 B 坐标和坐标平面内使B,连结 OA, OB,OD,BD；EOD AOB的点 E 的坐标；名师归纳总结 （3）设点 F 是 BD的中点,点P 是线段 DO上的动点,问PD为何值时,第 15 页,共 15 页将 BPF沿边 PF翻折,使BPF与 DPF 重叠部分的面积是BDP的面积的1 ？4【解答】- - - - - - -