2022年概率论和数理统计试题和答案解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑概率论与数理统计试题与答案 2022-2022-1 概率统计模拟题一一、填空题（此题满分18 分,每题3 分）1 ；1、设PA 0.7,PAB 0.3 ,就PAB= ；2、设随机变量XB2,p,YB3,p,如p X1 5,就pY93、设 X 与 Y 相互独立,DX2 DY1,就D3X4 Y52；4、设随机变量 X 的方差为 2,就依据契比雪夫不等式有P X-EXi听从5、设X1,X2,Xn为来自总体2 10的样本,就统计量YnXi1分布；1、6、设正态总体N,2,2 未知,就的置信度为 1的置信区间的长度L；（按下侧分位

2、数）二、挑选题（此题满分15 分,每题3 分）如 A 与自身独立,就（）APA0； B PA1；C 0PA 1； D P A 0或P A12、以下数列中,是概率分布的是（）A px x,x01, 2, ,3 ,4；B px 5x2,x0 1, 2,3,156C p x 1,x,35,4 6,；D px x1,x,1 ,2 4,3 5,4253、设XBn ,p,就有（）A E2X1 2np B D2X1 4 np 1pC E2X14np1 D D2X1 4np 1p14、设随机变量XN,2,就随着的增大,概率PX（）；A 单调增大 B单调减小C 保持不变 D增减不定5、设X1,X2,Xn是来自总

3、体XN,2的一个样本, X 与2 S 分别为样本均值与样学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑本方差,就以下结果错误的是（）；2n；（A） X；（B）DX2；（C）n1S22n1 ； （ D）inXi2212三、（此题满分12 分）试卷中有一道挑选题,共有个答案可供挑选,其中只有个答案是正确的；任一考生如会解这道题,就肯定能选出正确答案；假如不会解这道题,就不妨任选个答案；设考生会解这道题的概率为. ,求：（）考生选出正确答案的概率？（）已知某考生所选答案是正确的,他的确会解这道

4、题的概率？00x0四、（此题满分12 分）设随机变量X的分布函数为Fx Ax2x1,试求常数 A 及1,x1X 的概率密度函数fx；x,试求数五、（此题满分10 分）设随机变量X 的概率密度为fx 1ex2学期望E X和方差D X；x0,其中0六、（此题满分13 分）设总体 X 的密度函数为fx 1xex220x0试求的矩估量量和极大似然估量量；%）七、（此题满分12 分）某批矿砂的5 个样品中的镍含量,经测定为（3.25, 3.27, 3.24, 3.26, 3.24 设测定值总体听从正态分布, 但参数均未知,问在.001 下能否接受假设：这批矿砂的镍含量的均值为3.25 ；（已知.0t99

5、544 .6041）N0 ,0.32的一个样本,求八、（此题满分8 分）设X1,X2,X10为来自总体P10X21 . 44；（29 1015 .987）i.0i1概率试统计模拟一解答一、填空题（此题满分18 分,每题3 分）学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑1、0.6 ； 2 、19 ； 3 、34； 4 、271 ； 5 、2210n ； 6、2St12n1 n二、挑选题（此题满分15 分,每题3 分）1、； 2 、； 3 、； 4 、； 5 、三、（此题满分12 分）解

6、：设考生会解这道题,考生解出正确答案.0 25,（）由题意知：PB0 .8,PB10.802.,PAB 1,PAB 14所以PA PBPABPBPAB0. 85, （）PBA PB PAB 0 . 941PA 四、（此题满分12 分）解：F10f 1 A12A,而F10f1 xlim 1 01 1,A1对Fx求导,得fx2x0x10其它五、（此题满分10 分）解：EX0；DX2六、（此题满分13 分）矩估量：EX01x2ex2dx,X,2极大似然估量 ：似然函数Lxi,1nein1x i 2x 1x2xn, 2lnLx i,nlnin1lnxiinx2i12lnLxi,ninx220,1in2

7、 ixi122n10 . 013,七、（此题满分12 分）解：欲检验假设H0:03.25 ,H1:0因2 未知,故采纳 t 检验,取检验统计量tXS0n,今n5,x3. 252,S0 . 01,t1/2n1 .0t99544 .6041,拒绝域为tXs0nt1/2n1 4 . 6041,因 t 的观看值学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑t3 . 252/.3250 . 344.46041,未落入拒绝域内,故在.001 下接受原假设；0 . 0135N0 ,03.2,故10Xi

8、22 10 八、（此题满分8 分）因X i0 . 3Xi1 10 160 . 1P10X21 . 44P102/0 . 3 2.144/.03 2P2iii1i1概率统计模拟题二本试卷中可能用到的分位数：0t.95 81 . 8595,.0t95 91 .8331,0t. 975 82. 306,0t. 9759 2 . 2662；2,就一、填空题 （此题满分15 分,每道题3 分）1、设大事A,B互不相容,且PAp,PB q,就PAB . 0x12、设随机变量X 的分布函数为：Fx 03.1x10.61x21x2就随机变量 X 的分布列为；3、设两个相互独立的随机变量X 和 Y 分别听从正态

9、分布N1 ,2和N0 ,1 ,就P XY1= ；4、如随机变量X 听从 1, b 上的匀称分布,且有切比雪夫不等式P X13b ,；5、设总体 X 听从正态分布N1, ,X1,X2,Xn为来自该总体的一个样本,就nXi2听从分布i1二、挑选题 （此题满分15 分,每道题3 分）1、设P AB0,就有（）； AA 和B互不相容 BA 和B相互独立； CP A0或P B0；D P ABP A ；学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑2、设离散型随机变量 X的分布律为：P X k b

10、k k 1,2 L , 且 b 0,就 为（）；A 1； B 1； C b 1； D 大于零的任意实数；b 1 b 13、设随机变量 X 和 Y 相互独立,方差分别为 6 和 3,就 D 2 X Y =（）；A 9 ；B 15 ； C 21；D 27 ；4、对于给定的正数,0 1,设 u,2 n ,t n ,F n 1n 2 分别是 N 0 1, ,2 n ,t n ,F n 1n 2 分布的下 分位数,就下面结论中 不正确的是（）（A）u u 1； （B）1 2 n 2 n ；（ C）t n t 1 n ； （D）F 1 n 1 , n 2 1F n 2 , n 1 5、设 X 1 , X

11、2 , , X n n 3 为来自总体 X 的一简洁随机样本,就以下估量量中 不是总体期望 的无偏估量量有（）；A X ； B X 1 X 2 X n； C 0 1. 6 X 1 4 X 2 ； D X 1 X 2 X 3；三、（此题满分 12 分）假设某地区位于甲、乙两河流的汇合处,当任一河流泛滥时,该地区即遭受水灾；设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1 ；乙河流泛滥的概率为0.2 ；当甲河流泛滥时,乙河流泛滥的概率为 0.3 ,试求：（1）该时期内这个地区遭受水灾的概率；名师归纳总结 （2）当乙河流泛滥时, 甲河流泛滥的概率；1Ax2,x1第 5 页,共 21 页四、（此题满分12 分）设随

12、机变量 X 的分布密度函数为f x 试求： （1）常数 A ；（2） X 落在1 1 ,2 2内的概率； 0,x1（3） X 的分布函数Fx；五、（此题满分12 分）的联合分布律及关于X 和设随机变量 X 与 Y 相互独立,下表给出了二维随机变量X,Y3yP Xx ip i.Y 边缘分布律中的某些数值, 试将其余数值求出；学习指导参考资料P YXY1yy21xa1b181d4 ex2c8 1yjp.jfg1 6- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑六、（此题满分10 分）设一工厂生产某种设备,其寿命X 以年计 的概率密度函数为：x1

13、e 4 x 04f x0 x 0工厂规定,出售的设备如在售出一年之内损坏可予以调换；如工厂售出一台设备赢利 100 元,调换一台设备厂方需花费 300 元,试求厂方出售一台设备净赢利的数学期望；七、（此题满分 12 分）设 X 1 , X 2 , , X n 为来自总体 X 的一个样本,X 听从指数分布,其密度函数为xe , x 0f x ; ,其中 0 为未知参数,试求 的矩估量量和极大似然估量量；0 , x 0八、（此题满分 12 分）设某市青少年犯罪的年龄构成听从正态分布,今随机抽取 9 名罪犯,其年龄如下：22,17,19,25, 25,18,16,23,24,试以 95%的概率判定犯

14、罪青少年的年龄是否为 18 岁；模拟二参考答案及评分标准 基本要求：卷面干净,写出解题过程,否就可视情形酌情减分；答案仅供参考,对于其它解法,应争论并统一评分标准； 1一、填空题 （此题满分15 分,每道题3 分）1、1pq；2、112；3、0 12；4、b3,2；5、2 n0 3.034.0注：第 4 小题每对一空给2 分；二、单项挑选题（此题满分15 分,每道题3 分） 1 、D；2、A； 3、D；4、B；5、B 三、（此题满分12 分）解：设A=甲河流泛滥 ,B=乙河流泛滥 分1由题意,该地区遭受水灾可表示为AB,于是所求概率为：2 分P ABPA PBP AB 学习指导参考资料名师归纳

15、总结 - - - - - - -第 6 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑P A P B P A P B / A 2 分.0 1 2.0 0 . 1 0 . 3 .0 27 2 分2 P A / B P AB 1 分 P A P B / A 2 分P B P B 1.0 0 3. 0 . 15 2 分.0 2四、（此题满分 12 分）解： 1 由规范性 1 f x dx 1 分111 Ax 2 dx 1 分 A arcsin x 11 A 1 分A 1 1 分 2 P 12 X 12 11 22 11 1x 2 dx 2 分11 arcs

16、in x 21 1 3 2 分2x 3 x 1 时,F x 0 dx 0 1 分1 x 1 时,F x x1 11 1x 2 dx 1arcsin x2 1 分x 1 时,F x 11 1 12dx 1 1 分1 x0 x 1X的分布函数为 F x 1 arcsin x 1 x 1 1 分21 x 1五、（此题满分 12 分）解：a 1 1 a 1 1 1 1 分8 6 6 8 241 1 3e 1 e 1 1 分4 4 4a 1 b 1 b 1 1 1 1 2 分8 4 4 24 8 121 1 f f 1 4 1 2 分8 4 8 2学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -

17、第 7 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑1 c f c 1 1 3 2 分8 2 8 81 1 1b g g 4 2 分4 12 3b d g d 1 1 1 2 分3 12 4六、（此题满分 10 分）解：设一台机器的净赢利为 Y , X 表示一台机器的寿命, 1 分100 X 1Y 100 300 200 0 X 1 3 分0 X 0P X1114 e x4 dx e 14 2 分x 1P 0 X 1 0 1 14 e 4 dx 1 e 4 2 分1 1E 100 e 4 200 1 e 4 33 . 64 2 分七、（此题满分 1

18、2 分）解： 1 由题意可知 E X f x ; dx 1 2 分令 m 1 A 1,即 1 X, 2 分可得 1,故 的矩估量量为 . 1 2 分X Xx（2）总体 X 的密度函数为 f x ; e , x 0 1 分,0 x 0n似然函数 L i 1 e x ix 1 , x 2 ,x n 0, 2 分0 其它n当 xi 0 i ,1 2 , n 时,取对数得 ln L n ln ix, 1 分i 1令 d ln L n 1 nix 0,得 1 1 分d i 1 x的极大似然估量量为 . 1 1 分X学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 21 页精选学习资

19、料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑八、（此题满分 12 分）解：由题意,要检验假设 H 0 : 18 ; H 1 : 18 2 分由于方差未知,所以选取统计量 T X 0 2 分S n又 0 18 , n 9 , x 21 , s 12 . 5 , t .0 975 8 .2 306 2 分得统计量 T 的观测值为 t 21 18 2 . 55 2 分12 5. 3t .0t 975 8 ,即落入拒绝域内, 2 分能以 95%的概率推断该市犯罪的平均年龄不是 18 岁； 2 分2022-2022 学年第 一 学期末考试试题 3（A 卷）概率论与数理统计本试卷中可能

20、用到的分位数：t 0.9758 2.3060,0t . 975 9 2 . 2622 , u 0.975 1.96,u 0.9 1.282一、 填空题（此题满分 15 分,每空 3 分）1、设 P A 1, P B A 1, P A B 1,就 P B = ；4 3 22、设随机变量 X N 0 1, ,x 为其分布函数,就 x x =_； 3 、设随机变量 X E 5 指数分布 ,其概率密度函数为 f x 5 e 5 x x 0, 用切比雪0, x 0夫不等式估量 P X EX 2；4、设总体 X 在 1, 1 上听从匀称分布,就参数 的矩估量量为；1 , 如 x 0, 135、设随机变量

21、X的概率密度函数为 f x 2 , 如 x 3, 690 , 其他 .如 k 使得 P X k 2/ 3,就 k 的取值范畴是 _；学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑二、 单项挑选题（此题满分 15 分,每题 3 分）1、A、B、C三个大事 不都发生的正确表示法是（）；（ A）ABC （ B）ABC（C） A B C（D） A B C2、以下各函数中是随机变量分布函数的为（）；0 x 0（A）F 1 x 12 ,x（B）F 2 x1 x x 01 x（C）F 3 e-x ,-

22、x（D） 4 34 2 1 arctan ,-x 3、设 E X 1,D X 2,就 E X 2 2（）；（A） 11 （B）9 （C）10 （D）1 4、设 X 1 , X 2 , , X 1 0 是来自总体 X N 0,9）的一部分样本, 就2 3 X 12 听从（）；X 2 X 10（A）N 0 1, （B）t 3 （C）t 9 （D）F ,1 9 5、设总体 X N , 2 ,其中 2 已知, x 为 N 0 1, 的分布函数,现进行 n 次独立试验得到样本均值为 x ,对应于置信水平 1-的 的置信区间为（x,）,就 由（）确定；（ A）n1/ 2（ B）n1/ 2（ C）n1（ D

23、）n三、（此题满分 12 分）某地区有甲、乙两家同类企业,假设一年内甲向银行申请贷款的概率为 0.3 ,乙申请贷款的概率为 0.2 ,当甲申请贷款时,乙没有申请贷款的概率为 0.1 ；求：（ 1）在一年内甲和乙都申请贷款的概率？（ 2）如在一年内乙没有申请贷款时,甲向银行申请贷款的概率？四、（此题满分12 分）设随机变量X 的概率密度函数为f x kx 1x 0x1, 其中0其它常数k0,1；（3）分布函数F x . 试求：（1）k；（2）P1X22五、（此题满分12 分）设随机变量X 与 Y 相互独立,其分布律分别为学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 2

24、1 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑Y 1 2 P 1/3 2/3 为X 1 2 3 P 1/5 2/5 2/5 求：（1）X ,Y的联合分布律；（2）ZX的分布律；（3）EX . YY六、 （本题满分12分）设X,Y的联合概率密度S2fx ,yA 10x y0x0,1y1, 其他（1）求系数 A ; （2）求 X 的边缘概率密度xf x , Y 的边缘密度yf y ；（3）判定 X 与 Y 是否相互独立；（4）求P XY1. 七、（此题满分12 分）正常人的脉搏平均72 次/ 每分钟,现在测得10 例酏剂中毒患者的脉搏,算得平均次数为67.4 次,

25、样本方差为5.9292；已知人的脉搏次数听从正态分布,试问：中毒患者与正常人脉搏有无显著差异.（0.05）八、（此题满分10 分） 1已知大事 A与 B 相互独立,求证A 与B也相互独立 . 2. 设总体 X 听从参数为的泊松分布,X1,L,Xn是 X 的简洁随机样本,已知样本方差是总体方差的无偏估量,试证：1XS2是的无偏估量 . 22022-2022 学年第一 学期期末考试试题答案及评分标准3（ A卷）概率论与数理统计一、填空题 （此题满分15 分,每道题3 分）1、1 ； 2 、1；3、61；4、 X ；5、1,100二、单项挑选题（此题满分15 分,每道题3 分）1、 D；2、B；3、

26、 A；4、C；5、A 学习指导参考资料名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑三、（此题满分12 分） L L L L 3解： A = 甲向银行申请贷款 B= 乙向银行申请贷款（1）P ABP A P B AP 1P B A分0.31 0.10.27AL L L L3分（2）P A BP A P B A 3分xf3 3分k1xx2dxk/6. 80P B 四、（此题满分12 分）解（1） 由1xdx1kx1xdx00得k6. L L L L 3 分1L L L L3 分（2）P1X116x1x

27、dx222020 1分当x0时Fx（3）FxxftdtL L L L2 分, 2L L L L 1 分当0x1时,Fx x6x 1x dx32x30当x1时Fx1 L L L L1分0,3,x0分F x 3x22x0x1 11,x1五、（此题满分12 分）（1）（X,Y）的联合分布为：X Y 1 2 1 1/15 2/15 2 2/15 4/15 3 2/15 4/15 L L L L 4 分（2）ZX的分布律为：1 3/2 2 3 YZ 1/2 P 2/15 5/15 4/15 2/15 2/15 L L L L 4 分（3）EX=22L L L L 4 分Y15学习指导参考资料名师归纳总结

28、 - - - - - - -第 12 页,共 21 页精选学习资料 - - - - - - - - - 完善 WORD 格式编辑六、（此题满分 12 分）解：（1）由于 f x , y dydx 1 L L L L 2 分所以：A x 1x 2 1 1y 2 1 0 1 , A 1 11 , A =4 1 分2 2 2 21（2）当 0 x 1 时,xf 41 x ydy 41 x 1y 2 1 0 21 x 0 22 1 x 0 x 1所以：f X x L L L L 2 分0 其他1当 0 y 1 时,yf 41 x ydx 4 y x 1 x 2 1 0 2 y0 22 y 0 y 1所以：f Y x L L L L 2 分0 其他（3）Q 全部的 x y , ,对于 f x y f x x f y y 都成立X 与 Y 相互独立 L L L L 2 分1 x 1（4）P X Y 1 4 1 x dx ydy L L L L 2 分0 01 11 2 x 1 1 34 1 x y 0 dx 4 1 x dx0 2 0 21 2 2 2 3 1 3 1 4 1 1 12 x x x x x