2022年九年级数学上册反比例函数知识点总结及反比例函数练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第十三讲 反比例函数 懂得反比例函数的概念和性质,会用待定系数法求反比例函数的解析式；课程目标 树立数形结合的数学思想,能完成解析式和图像位置、性质之间的转化；综合运用多种数学思想,逐步形成数学应用和建模的意识；把握反比例函数的概念及性质,确定反比例函数的解析式；懂得函数图像的含义,学习从图像中猎取信息解决问题的才能；课程重点 能运用反比例函数的学问,解决实际应用的问题；课程难点把握反比例函数图像的几何意义,渗透数形结合的数学思想；运用类比和转化思想,解决实际问题及代几综合题；反比例函数是八年级下的内容,常常与一次函数结合考查,也是中考出题的热

2、点篇章；本身包蕴诸多数学思想：方程思想、数形结合思想、分类争论思教学方法建议想、数学建模思想等等；本讲中的每道例题及搭配课堂训练题都是一个考点的小专题；限于课堂容量,部分简洁及非典型题将在课后作业中显现,建议 老师依据同学情形挑选性讲授作为补充；选材程度及数量A 类课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道第一部分B 类（ 3 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道C 类（ 2 ）道（ 2 ）道（ 10 ）道学问梳理一、反比例函数的解析式1反比例函数的概念写成一般地,函数yk（k 是常数, k0）叫做反比例函数；反比例函数的解析式也可以xykx1的形式；自变量x 的取值范

3、畴是x0 的一切实数,函数的取值范畴也是一切非零实数；2反比例函数解析式的确定名师归纳总结 由于在反比例函数yk x中,只有一个待定系数,因此只需要一对对应值或图像上的第 1 页,共 38 页一个点的坐标,即可求出k 的值,从而确定其解析式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、反比例函数的图像及性质1反比例函数的图象反比例函数的图象是双曲线,有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限,或第二、四象限,它们关于原点对称；由于反比例函数中自变量 x 0,函数 y 0,所以,它的图象与 x 轴、y 轴都没有交点, 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永久达

4、不到坐标轴；2反比例函数的性质反比例函数k0 ykk0k0 时,函数图象的两个分支当 k0 时,函数图象的两个分支分分别在第一、三象限；在每个象限 内, y 随 x 的增大而减小；别在其次、 四象限； 在每个象限内, y 随 x 的增大而增大；对称性yxk xk0 的图象是轴对称图形,对称轴为yx 0 或yy 0 0 的图象是中心对称图形,对称中心为原点（0, 0）；k xkyk和yk k 0 在同一坐标系中的图象关于x 轴对称,xx也关于 y 轴对称3反比例函数中反比例系数的几何意义名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - -

5、- 过双曲线ykk 0 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线段, 所得矩形 如图 面积为 k ；x过双曲线ykk 0 上任意一点作任一坐标轴的垂线段,连接该点和原点, 所得三三角形 （如图）的面积x角形（如图）的面积为k 2双曲线ykk 0 同一支上任意两点P 、P 与原点组成的x=直角梯形P 1P 2Q 2Q 1的面积yPOACxBQ其次部分 例题与解题思路方法归纳【例题 1】 已知函数ym1xm25是反比例函数,且图象在其次、四象限内,就1m 的值是（）C2 DB 2 A2 2难度分级 A 类试题来源 2022 年凉山州中考数学试题选题意图对于反比例函数ykk0；由于1x1,所以反比例函数也可

6、以写成xxyx1（k 是常数, k 0）的形式,有时也以xy=k（k 是常数, k 0）的形式显现； （1）k0,反比例函数图象在一、三象限；（2） k0,反比例函数图象在其次、四象限内此题需要懂得好反比例函数定义中的系数和指数,同时需要把握反比例函数的性质,这样才能防止漏解或多解；解题思路 依据反比例函数的定义m2 5= 1,又图象在其次、四象限,所以m+10,两式联立方程组求解即可名师归纳总结 参考答案 解：函数ym1xm25是反比例函数,且图象在其次、四象限内,第 3 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - m251,解得 m= 2 且

7、 m 1, m= 2应选 Bm10【课堂训练题】1（2000.甘肃） 已知 y=y 1+y2,y1与 x 成正比例, y2与 x 2 成反比例, 且当 x=1 时,y= 1；当 x=3 时, y=5 求 y 与 x 的函数关系式难度分级 A 类参考答案 解：设 y1=k1x（k 1 0）,y2=错误！未找到引用源；y=k 1x+错误！未找到引用源；当 x=1 时, y= 1；当 x=3 时, y=5 ,k 1 k 2 1 k 1 1,；3 k 1 k 2 5 k 2 2y x 2；x 22定义：已知反比例函数 y k 1 与 y k 2 ,假如存在函数 y k 1 k 2（k1k20）就称函数

8、x x xk 1 k 2y 为这两个函数的中和函数；x（1）试写出一对函数,使得它的中和函数为 y 2 ,并且其中一个函数满意：当 x0 时,xy 随 x 的增大而增大；（2）函数y3和 xy12 的中和函数 xyk x的图象和函数y=2x 的图象相交于两点,试求当yk的函数值大于y=2x 的函数值时x 的取值范畴；x难度分级 B 类参考答案 解：（1）试写出一对函数,使得它的中和函数为 并且其中一个函数满意：当 x0 时, y 随 x 的增大而增大错误！未找到引用源； ,名师归纳总结 答案不唯独,如错误！未找到引用源；与错误！未找到引用源；等； y=3第 4 页,共 38 页x（2） 错误！

9、未找到引用源；和错误！未找到引用源；的中和函数 错误！未找到引用源； ,联立方程组y6,xy2x- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解之得两个函数图象的交点坐标为（3 ,23）（3 ,23）,结合图象得到当ykx的函数值大于 y=2x 的函数值时 x 的取值范畴是 x3 或 0x3【例题 2】如下列图是反比例函数 y 2 n 4的图象的一支,依据图象回答以下问题：x（1）图象的另一支在哪个象限？常数 n 的取值范畴是什么？（2）如函数图象经过点（3,1）,求 n 的值；（3）在这个函数图象的某一支上任取点 较 b1 和 b2 的大小难度分级 B 类A（a

10、1,b1）和点 B（ a2,b2）,假如 a1a2,试比试题来源 2022 年肇庆市中考数学试题选题意图 此题主要考查反比例函数图象的性质和待定系数法求函数解析式的方法,需要 娴熟把握解题思路（1）依据反比例函数图象的性质,象限；这一支位于第一象限,另一支肯定位于第三（2）把点的坐标代入反比例函数求出n 值,即可求出函数解析式；y 随 x 增大而减小；（3）依据反比例函数图象的性质,当k0 时,在每个象限内,函数值参考答案 解：（1）图象的另一支在第三象限由图象可知,2n 40,解得： n2 （2）将点（ 3,1）代入y2nx4得：12n4,解得： n=错误！未找到引用源； ；3（3） 2n

11、40,在这个函数图象的任一支上,y 随 x 增大而减小,当 a1a2 时, b1 b2【课堂训练题】1如图是反比例函数ymx5 的图象的一支（1）求 m 的取值范畴,并在图中画出另一支的图象；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）如 m= 1,P（a, 3）是双曲线上点,PHy 轴于 H,将线段 OP 向右平移3PH 的长度至 OP,此时 P 的对应点 P 恰好在另一条双曲线yk的图象上,就平移中线段OP 扫过x的面积为, k=（直接填写答案）难度分级 B 类参考答案 解：（1）由反比例函数的图象可知m 5 0,

12、即 m5（2） m= 1,反比例函数ymx5的解析式为y6,y12x把 P（ a,3）代入上式得a= 2向右平移 3PH,可得 P坐标为（ 4,3）,第一象限内抛物线解析式为xS.oopp =S. APP A =23+43=18y32 x 的图象向左平就平移中线段OP 扫过的面积为18,k=122（ 2006.临沂）我们学过二次函数的图象的平移,如：将二次函数移 2 个单位,再向下平移4 个单位,所图象的函数表达式是y3x224；类比二次函数的图象的平移,我们对反比例函数的图象作类似的变换：（1）将y=错误！未找到引用源；的图象向右平移1 个单位,所得图象的函数表达式名师归纳总结 为,再向上平

13、移1 个单位,所得图象的函数表达式为；平第 6 页,共 38 页（2）函数 y=错误！ 未找到引用源； 的图象可由y=错误！ 未找到引用源； 的图象向移个单位得到； y= 错误！未找到引用源；的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 样的变换得到；（3）一般地,函数y=错误！未找到引用源； （ab 0,且a b）的图象可由哪个反比例函数的图象经过怎样的变换得到？难度分级 B 类参考答案 解：（1）可设新反比例函数的解析式为 例函数找一点y=错误！未找到引用源； ,可从原反比（1,1）,向右平移 1 个单位得（ 2,1）,代入

14、解析式可得：a= 1故所得图象的函数表达式为 错误！未找到引用源； ；再向上平移 1 个单位,所得图象的函数表达式为 错误！未找到引用源；（2）先把函数化为标准反比例的形式 y= 错误！未找到引用源；+1,然后即可依据反比例函数图象平移的性质解答：y=错误！未找到引用源；可转化为 错误！未找到引用源； 故函数 y=错误！未找到引用源；的图象可由 y=错误！未找到引用源；的图象向上移 1 个单位得到； y=错误！未找到引用源；的图象可由反比例函数 错误！未找到引用源；的图象先向右平移 2 个单位,再向上平移 1 个单位得到（3）函数 错误！未找到引用源； （ ab 0,且 a b）可转化为 错误

15、！未找到引用源； 当 a0 时, 错误！未找到引用源；的图象可由反比例函数错误！未找到引用源；的图象向左平移 a 个单位,再向上平移1 个单位得到；错误！未找到引用源；的图象向当 a0 时, 错误！未找到引用源；的图象可由反比例函数右平移a 个单位,再向上平移1 个单位得到y 都随 x 的增大而减小【例题 3】在反比例函数yk的图象的每一条曲线上,x（1）求 k 的取值范畴；（2）在曲线上取一点A ,分别向 x 轴、 y 轴作垂线段,垂足分别为B、C,坐标原点为O,如四边形 ABOC 面积为 6,求 k 的值难度分级 B 类试题来源 2022 年湖南省湘西自治州中考数学试题名师归纳总结 选题意

16、图主要考查了反比例函数yk中 k 的几何意义,即过双曲线上任意一点引x第 7 页,共 38 页x轴、y 轴垂线, 所得矩形面积为|k|,是常常考查的一个学问点；这里表达了数形结合的思想,做此类题肯定要正确懂得k 的几何意义 图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即 S=错误！未找到引用源；|k|- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解题思路（1）直接依据反比例函数的性质求解即可,k0；（ 2）直接依据 k 的几何意义可知：过双曲线上任意一点引x 轴、 y 轴垂线,所得矩形面积为|k|,所以 |k|=6,而 k0

17、,就k=6参考答案 解：（1） y 的值随 x 的增大而减小,k0（2）由于点 A 在双曲线上,就【课堂训练题】S=|k|=6,而 k0,所以 k=61（2022.莆田）如图,在x 轴的正半轴上依次截取OA1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=A 4A5,过点 A1、A2、A3、A4、A5分别作 x 轴的垂线与反比例函数 y=错误！未找到引用源； （x 0）的图象相交于点 P1、P2、 P3、P4、P5,得直角三角形 OP1A 1、A 1P2A 2、 A2P3A 3、A 3P4A4、A 4P5A 5,并设其面积分别为 S1、S2、S3、S4、S5,就 S5 的值为难度分级 B 类参考答

18、案 解：由于过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、 向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值, S=错误！未找到引用源；|k|所以 S1=1,S2=错误！未找到引用源；S1=错误！未找到引用源； ,S3=错误！未找到引用源；S1=错误！未找到引用源； ,S4=错误！未找到引用源；S1=错误！未找到引用源； ,S5=错误！未找到引用源；S1=错误！未找到引用源； 2如图,已知 A 、C 两点在双曲线上, 点 C 的横坐标比点 A 的横坐标多 2,AB x 轴,CD x轴, CEAB ,垂足分别是 B、D、E（1）当 A 的横坐标是 1 时,求 AEC 的面积 S1；（2）当 A

19、的横坐标是 n 时,求 AEC 的面积 Sn；（3）当 A 的横坐标分别是 1,2, , 10 时, AEC 的面积相应的是 S1,S2, ,S10,求S1+S2+ +S10的值难度分级 B 类名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案 解：（1）点 A 的坐标为（ 1,1）,反比例函数的比例系数 k 为 1 1=1；A 的横坐标是 1,点 C 的横坐标比点 A 的横坐标多 2,点 A 的纵坐标为 1,点 C 的横坐标为 3,纵坐标为 错误！未找到引用源； , AEC 的面积 S1=错误！未找到引用源；AE EC=

20、错误！未找到引用源；2（1 错误！未找到引用源； ）=错误！未找到引用源； ；（2）由（ 1）可得当 A 的横坐标是 n 时, AEC 的面积 Sn=错误！未找到引用源；2（ 错误！未找到引用源； 错误！未找到引用源； ）=错误！未找到引用源； ；（3）解法一： S1+S2+ +S10=（1 错误！未找到引用源； ）+（错误！未找到引用源； 错误！未找到引用源； ）+（错误！未找到引用源； 错误！未找到引用源；）+（错误！未找到引用源； 错误！未找到引用源； ）+（ 错误！未找到引用源；用源； 错误！未找到引用源； ） 错误！未找到引用源； ）+ + （错误！未找到引=1+错误！未找到引用源；

21、 错误！未找到引用源； 错误！未找到引用源；=错误！未找到引用源； 【例题 4】已知反比例函数 y k 1, k 为常数, k 1x（1）如点 A （1,2）在这个函数的图象上,求 k 的值；（2）如在这个函数图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,求 k 的取值范畴；（3）如 k=13,试判定点 B（3, 4）,C（2, 5）是否在这个函数的图象上,并说明理由难度分级 A 类试题来源 2022 年天津市中考数学试题选题意图 此题是一道基础题,考查了三方面的内容：用待定系数法求函数解析式；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特点解题思路 （1）将点 A （1,2）代入解析式即可求出 k

22、 的值；（2）依据反比例函数的性质,判定出图象所在的象限,进而可求出k 的取值范畴；（3）将 k=13 代入 y= 错误！未找到引用源； ,得到反比例函数解析式,再将 B（3, 4）,C（2,5）代入解析式解答即可参考答案 解：（1）点 A（1,2）在这个函数的图象上,2=k 1,解得 k=3名师归纳总结 （2）在函数 错误！未找到引用源；图象的每一支上,y 随 x 的增大而减小,k 10,第 9 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解得 k 1（3） k=13,有 k 1=12,反比例函数的解析式为错误！未找到引用源； ,将点 B 的坐

23、标代入 错误！未找到引用源； ,可知点 B 的坐标满意函数关系式,点 B 在函数 错误！未找到引用源；的图象上,将点 C 的坐标代入 错误！未找到引用源； ,由 错误！未找到引用源； ,可知点 C 的坐标不满 足函数关系式,点 C 不在函数 错误！未找到引用源；的图象上【课堂训练题】1（2022.肇庆）已知点 A （2,6）、B（3,4）在某个反比例函数的图象上（1）求此反比例函数的解析式；（2）如直线 y=mx 与线段 AB 相交,求 m 的取值范畴难度分级 A 类参考答案 解：（1）设所求的反比例函数为 未找到引用源； ； k=12y=错误！ 未找到引用源； ,依题意得： 6=错误！反比例

24、函数为 y=错误！未找到引用源； （2）设 P（x,y）是线段 AB 上任一点,就有 2x3,4y6；m=错误！未找到引用源； , 错误！未找到引用源；所以 m 的取值范畴是 错误！未找到引用源；m3m错误！未找到引用源； 2（ 2022.长春）如图,点 P 的坐标为（ 2,错误！未找到引用源； ）,过点 P 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A,交双曲线y=错误！未找到引用源； （x0）于点 N；作 PMAN 交双曲线y=错误！未找到引用源； （x0）于点 M ,连接 AM 已知 PN=4（1）求 k 的值（ 2）求 APM 的面积难度分级 A 类参考答案 解：（1）点 P 的坐标为（ 2,

25、错误！未找到引用源； ）, AP=2,OA= 错误！未找到引用源； PN=4, AN=6 ,点 N 的坐标为（ 6, 错误！未找到引用源； ）名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 把 N（6,错误！未找到引用源； ）代入 y=错误！未找到引用源；中,得 k=9（2） k=9, y= 错误！未找到引用源； 当 x=2 时,y=错误！未找到引用源； MP= 错误！ 未找到引用源； 错误！ 未找到引用源；=3S APM=错误！未找到引用源；23=3【例题 5】如图, A、B 两点在函数y=错误！未找到引用源； （ x0）的

26、图象上（1）求 m 的值及直线 AB 的解析式；（2）假如一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数难度分级 B 类试题来源 2022 年北京市高等中学招生考试选题意图此题考查了一次函数和反比例函数的图象性质,综合性较强,表达了数形结合的思想解题思路 （1）将 A 点或 B 点的坐标代入 y=错误！未找到引用源；求出 m,再将这两点的坐标代入 y=kx+b 求出 k、 b 的值即可得到这个函数的解析式；（2）画出网格图帮忙解答参考答案 解：（1）由图象可知, 函数 错误！ 未找到引用源； （x0）的图象经过点 A（ 1,6）,可得 m=

27、6名师归纳总结 设直线 AB 的解析式为y=kx+b 第 11 页,共 38 页A （1,6）,B（6,1）两点在函数y=kx+b 的图象上,kkbb6,解得k7161b直线 AB 的解析式为y= x+7；（2）图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【课堂训练题】1如图,在平面直角坐标系中,直线y= x 5 交 x 轴于 A,交 y 轴于 B,点 P（0, 1）,D 是线段 AB 上一动点, DCy 轴于点 C,反比例函数 错误！未找到引用源；的图象经过点D（1）如 C 为 BP 的中点,求 k 的值（2）DH

28、DC 交 OA 于 H,如 D 点的横坐标为 间的函数关系式难度分级 B 类x,四边形 DHOC 的面积为 y,求 y 与 x 之参考答案 解：（1） B 点是直线 y= x 5 与 y 轴的交点,x=0 ,y= 5,即 B 点坐标为（ 0,5）,点 P（0,1）,C 为 BP 的中点, C 点的坐标为（ 0,3）,D 点纵坐标为3,即3= x 5,x= 2, D 点坐标为（2, 3）,D 在反比例函数 y=错误！未找到引用源；的图象上, k= （ 2）（3）=6（2） D 点的横坐标为 x,其纵坐标为x 5,D 点在第三象限,x0, x 50,y=|x|.| x 5|= x.（x+5 ）=

29、x2 5x2（ 2006.北京）在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y= x 绕点 O 顺时针旋转 90得到直线 l,直线 l 与反比例函数 错误！未找到引用源；的图象的一个交点为 A（a, 3）,试确定反比例函数的解析式难度分级 A 类名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 38 页精选学习资料 - - - - - - - - - 参考答案 解：依题意得,直线l 的解析式为y=x 由于 A （a, 3）在直线 y=x 上,就 a=3即 A （3,3）又由于 A（3,3）在 y=错误！未找到引用源；的图象上,可求得 k=9,所以反比例函数的解析式为 y=错误！未找到引用源；

30、3（ 2022.兰州）如图,已知 A （ 4,n）,B（2, 4）是一次函数 y=kx+b 的图象和反比例函数 y=错误！未找到引用源；的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线 AB 与 x 轴的交点 C 的坐标及 AOB 的面积；（3）求方程 kx+b 错误！未找到引用源；=0 的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b 错误！未找到引用源；0 的解集（请直接写出答案）难度分级 B 类参考答案 解：（1） B（2, 4）在函数 y=错误！未找到引用源；的图象上, m= 8反比例函数的解析式为：y= 错误！未找到引用源； 点 A （ 4,n）在函数 y= 错误！未

31、找到引用源；的图象上,n=2, A（ 4,2）,y=kx+b 经过 A（ 4,2）,B（2, 4）,24kbb2,解之得：k1y=0 时, x= 2k4b2一次函数的解析式为：y= x 2（2） C 是直线 AB 与 x 轴的交点,当点 C（ 2,0）,OC=2 S AOB=S ACO+S BCO=错误！未找到引用源；22+错误！未找到引用源；24=6（3）x1= 4,x2=2（4） 4x0 或 x2【例题 6】 水产公司有一种海产品共2104 千克,为寻求合适的销售价格,进行了 8 天试销,试销情形如下：名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 38 页精选学习资料 - -

32、- - - - - - - 观看表中数据,发觉可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y（千克）与销售价格x（元 /千克）之间的关系现假定在这批海产品的销售中,每天的销售量 y（千克）与销售价格 x（元 /千克）之间都满意这一关系（1）写出这个反比例函数的解析式,并补全表格；（2）在试销 8 天后,公司打算将这种海产品的销售价格定为150 元/千克,并且每天都按这个价格销售,那么余下的这些海产品估计再用多少天可以全部售出？（3）在按（ 2）中定价连续销售 15 天后,公司发觉剩余的这些海产品必需在不超过 2 天内 全部售出, 此时需要重新确定一个销售价格,使后面两天都按新的价格销售,那么新确

33、定的 价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？难度分级 C 类试题来源 2022 年衢州市中考数学试题选题意图现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定 两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式解题思路 （1）依据图中数据求出反比例函数,再分别将 的 x 和 y；y=40 和 x=240 代入求出相对应（2）先求出 8 天销售的总量和剩下的数量 m,将 x=150 代入反比例函数中得到一天的销售量 y,错误！未找到引用源；即为所需要的天数；（3）求出销售 15 天后剩余的数量除 2 得到后两天每天的销售量 y,将 y 的值代入反比例函数中即可求出

34、x参考答案 解：（1） xy=12000 ,函数解析式为错误！未找到引用源； ,将 y=40 和 x=240 代入上式中求出相对应的 x=300 和 y=50,故填表如下：；（2）销售 8 天后剩下的数量m=2104 （ 30+40+48+50+60+80+96+100 ）=1600,名师归纳总结 当 x=150 时, 错误！未找到引用源；=80 错误！未找到引用源；=1600 80=20,第 14 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以余下的这些海产品估计再用 20 天可以全部售出（3） 1600 80 15=400, 4002=20

35、0,即假如正好用 2 天售完,那么每天需要售出 200 千克当 y=200 时, 错误！未找到引用源；=60所以新确定的价格最高不超过【课堂训练题】60 元/千克才能完成销售任务1 2022 四川省巴中市 为预防“ 手足口病”,某校对教室进行“ 药熏消毒”已知药物燃烧阶段,室内每立方米空气中的含药量 y （ mg）与燃烧时间 x （分钟）成正比例；燃烧后,y 与 x 成反比例现测得药物 10 分钟燃完,此时教室内每立方米空气含药量为 8mg据以上信息解答以下问题：（1）求药物燃烧时 y 与x的函数关系式（2）求药物燃烧后 y 与 x 的函数关系式（3）当每立方米空气中含药量低于 经多长时间同学

36、才可以回教室？难度分级 C 类1.6mg 时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开头,名师归纳总结 参考答案 解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为yk x k10,第 15 页,共 38 页由题意得：810k ,k 14此阶段函数解析式为y4x55（2）设药物燃烧终止后的函数解析式为yk2k 20,x由题意得：8k2,k280此阶段函数解析式为y8010x（3）当y1.6时,得80 x1.6x0,1.6 x80,x50从消毒开头经过50 分钟后同学才可回教室22022 辽宁省大连市 甲、乙两车间生产同一种零件,乙车间比甲车间平均每小时多生产 30 个,甲车间生产600 个零件与乙车间生产900

37、个零件所用的时间相等,设甲车间平均每小时生产x 个零件,请按要求解决以下问题：- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （1）依据题意,填写下表：车间零件总个数平均每小时生产零件个数所用时间甲车间600 x 600x乙车间900 _ _ （2）甲、乙两车间平均每小时各生产多少个零件？难度分级 C 类参考答案 解：（1）x 30,900；x 3（2）依据题意,得 600 900,解得 x 60x x 30x 30 90经检验 x 60 是原方程的解,且都符合题意答：甲车间每小时生产 60 个零件,乙车间每小时生产 90 个零件【例题 7】问题情境：已知矩形的面积

38、为 的周长最小？最小值是多少？数学模型：a（ a 为常数, a0）,当该矩形的长为多少时,它设该矩形的长为 x,周长为 y,就 y 与 x 的函数关系式 为 y=2 （x+错误！未找到引用源； ）（x0）探究争论：（ 1）我们可以借鉴以前争论函数的体会,先 探究函数 y=x+ 错误！未找到引用源； （x0）的图象和性质填写下表,画出函数的图象；x 1 2 3 4 y 观看图象,写出该函数两条不同类型的性质；求函数 y=ax2+bx+c（a 0）的最大（小）值时,除了通过观看图象, 仍可以通过配方得到请 你通过配方求函数 y=x+ 错误！未找到引用源； （x0）的最小值解决问题：（ 2）用上述方法解决“ 问题情境” 中的问题,直接写出答案难度分级 C 类试题来源 2022 年南京市中考数学试题（有改动）名师归纳总结 选题意图 此题主要考查对完全平方公式,反比例函数的性质,二次函数的最值,配方法第 16 页,共 38 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 的应用, 一次函数的性质等学问点的懂得和把握,题的关键能娴熟地运用学过的性质进行运算是解此解题思路（1）把 x 的值代入解析式运算即可；依据图象所反映的特点写出即可；a依据完全平方公式（a+b）2 2=a+2ab+b2,进行配方即可得到最