2022年正比例函数及一次函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载一次函数1正比例函数的定义一般地,形如y=kx （k 是常数, k 0）的函数,叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数2一次函数的图像名称函数解析式系数符号图象所在象限性质正 比 例 函ykxK0 图 象 经 过y 值随 x 的一、三象限增大而增大k0 数K0 b0 图 象 经 过y 值随 x 的一、二、三增大而增大象限b0 图 象 经 过一、三、四象限K0 图 象 经 过y 值随 x 的一、二、四 增大而减小象限b0）.个单位得到一次函数 y=kx+b m；一次函数y=kx+b 沿着 x 轴向左（“ ” ）、.右（“ ” ）平

2、移 n（ n0）个单位得到一次函数 y=k（x n）+b；一次函数沿着 y 轴平移与沿着 x 轴平移往往是同步进行的只不过是一种情形,两种表示罢了；直线 y=kx+b 与 x 轴交点为（b,0）,与 y 轴交k点为（ 0,b）,且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为 S =1 b b 2 k考点 1、一次函数的意义名师归纳总结 1、以下函数 （1）y=3 x；（2）y=8x-6 ；（3）y1；（4）y18x；（5）y5x24x1第 4 页,共 10 页x2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 中,是一次函数的有（）学习必备欢迎下载A 、4 个B、 3 个

3、C、2 个D、1 个3是一次函数；2、当 k_时,yk3x22 x3、当 m_ 时,5是一次函数；ym3x2m14x4、当 m_ 时,ym3x2 m9是正比例函数；考点 2、求一次函数的解析式确定正比例函数 y kx 的解析式：只须一个条件,求出待定系数 k 即可确定一次函数 y kx b 的解析式：只须二个条件,求出待定系数 k 、 b 即可A、设设出一次函数解析式,即 y kx b；B、代把已知条件代入 y kx b 中,得到关于 k 、 b 的方程（组） ；C、求解方程（组） ,求 k 、 b ；练习D、写写出一次函数解析式1、已知 A（ 0,0）, B（3,2）两点,经过A 、B 两点

4、的图象的解析式为（）3y 1 x A 、y=3x B、y= 3 2x C、 y= 2 3x D、y= 1 3x+1 2、如上图,直线AB 对应的函数表达式是（）A、y3x3B、y3x3C、y2x3D、y2x32233kx3、2y-3 与 3x+1 成正比例,且x=2,y=12, 就函数解析式为_ ；4、如图,已知直线ykx3经过点 M ,求此直线与x 轴, y 轴的交点坐标yM 1 2O 考点 3、一次函数的图象名师归纳总结 1、一次函数y=kx+b 的图象如下列图,当y0 时, x 的取值范畴是（）第 5 页,共 10 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

5、 - A、x0 学习必备欢迎下载D、x 2 B、x0 C、x2 2、正比例函数y=kx（k 0）的函数值 y 随 x 的增大而增大,就一次函数y=x+k 的图象大致是（）B、C、D、A、3、如图,直线ykxb k0与x轴交于点 3 0, ,关于 x 的不等式kxb0的解集是3 x y （）Ax3Bx3Cx0Dx00 4、某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽搁了一段时间后连续骑行,按时赶到了学校 . 下图描述了他上学的情形,以下说法中错误 的是（）A修车时间为15 分钟B学校离家的距离为2000 米C到达学校时共用时间 离家的距离 米 20 分钟D自行车发生故障时离家距离为1000

6、 米2000 1000 离家时间 分钟 O 10 15 20 5、如图 1,在矩形 MNPQ 中,动点 R从点 N 动身,沿 N P Q M 方向运动至点 M处停止设点 R 运动的路程为 x ,MNR 的面积为 y ,假如 y 关于 x 的函数图象如图 2所示,就当 x 9 时,点 R 应运动到（）Q P y R M 图 1 N O 4 图 2 9 x C Q 处D M 处A N 处B P 处6、直线 l 1：yk1xb 与直线 l 2：yk2xc 在同一平面直角坐标系中的图象如下列图,就关名师归纳总结 于 x 的不等式 k1xbk2xc 的解集为（）第 6 页,共 10 页- - - - -

7、 - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、x1B、x1学习必备欢迎下载C、x 2D、 x 2Oy1y k1x x2 yk2x c考点 4、一次函数的性质练习1、假如一次函数ykxb 的图象经过第一象限,且与y 轴负半轴相交,那么（b）Ak0,b0Bk0,b0Ck0,b0Dk0,02、P1x1,y1,P2x2,y2是正比例函数y= - x 图象上的两点,就以下判定正确选项（A y1y2By1y2C当 x1y2D当 x1x2时, y1y23、请写出符合以下三个条件的一个函数的关系式过点 3,1 ；在第一象限内y 随 x 的增大而减小；2当自变量的值为2 时,函数值小于考点 5、

8、平移练习1. 直线 y=5x-3 向左平移 2 个单位得到直线；_；2. 直线 y=1x 向右平移 2 个单位得到直线23. 直线 y=2x+1 向上平移 4 个单位得到直线4. 直线y1x向上平移 1 个单位,再向右平移1 个单位得到直线35. 直线y3 x 41向下平移 2 个单位,再向左平移1 个单位得到直线6. 过点（ 2,-3）且平行于直线y=-3x+1 的直线是 _. 7直线 m:y=2x+2 是直线 n 向右平移 2 个单位再向下平移5 个单位得到的,而（2a,7）在直线 n 上,就 a=_；考点 6、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满意两直线解析式,求交点就是

9、联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“ 外补内割” 即：往外补成规章图形,或分割成规章图形（三角形）；往往挑选坐标轴上的线段作为底,底所对的顶点的坐标确定高；习题练习1、 直线经过（ 1,2）、（-3,4）两点,求直线与坐标轴围成的图形的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载2、 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （3,4）,且 OA=OB （1）求两个函数的解析式； （2）求 AOB 的面积；4A32101234B3、 已知直线 m 经过两点 （1,6）、（-3,-2）,它和

10、x 轴、y 轴的交点式 B、A ,直线 n 过点（ 2,-2）,且与 y 轴交点的纵坐标是-3,它和 x 轴、 y 轴的交点是D、C；Dx（1）分别写出两条直线解析式；（2）运算四边形ABCD 的面积；yA（3）如直线 AB 与 DC 交于点 E,求 BCE 的面积；4B-2O6C-3PAEF4、 如图, A、B 分别是 x 轴上位于原点左右两侧的点,点P（2,p）在第一象限,直线名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载y交 y 轴于点 C（0,2）,直线 PB 交 y 轴于点 D, AOP 的面积为 6

11、；求 COP 的面积；AE CDFP2,pBx（1）（2）求点 A 的坐标及 p 的值；（3）如 BOP 与 DOP 的面积相等, 求直线 BD 的函数O5、已知：解析式；经过点（ -3,-2）,它与 x 轴, y 轴分别交于点 B、A ,直线经过点（ 2,-2）,且与 y 轴交于点 C（0, -3）,它与 x 轴交于点 D （1）求直线 的解析式；（2）如直线 与 交于点 P,求 的值；6. 如图,已知点 A（2, 4）,B（-2,2）,C（4,0）,求 ABC 的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 10 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备

12、 欢迎下载考点 7、实际应用1、暑假期间,小明和父母一起开车到距家 200 千米的景点旅行 . 动身前,汽车油箱内储油45 升；当行驶 150 千米时,发觉油箱剩余油量为 30 升 . 1 已知油箱内余油量 y 升 是行驶路程 x 千米 的一次函数,求 y 与 x 的函数关系式；2 当油箱中余油量少于 3 升时,汽车将自动报警 . 假如来回途中不加油,他们能否在汽车报警前回到家 .请说明理由 . 2 如下列图的折线 ABC.表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费 y（元）名师归纳总结 与通话时间t（分钟） 之间的函数关系的图象（1）写出 y 与 t. 之间的函数关系式第 10 页,共 10 页（2）通话 2 分钟应对通话费多少元？通话7 分钟呢？- - - - - - -