2022年定积分的简单应用教案.docx

《2022年定积分的简单应用教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年定积分的简单应用教案.docx（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 教案课 题1.7 定积分的简洁应用课型：新授课老师总课时：第课时1. 进一步让同学深刻体会“ 分割、以直代曲、求和、靠近” 求曲边梯形的思想方 法；学习目标2. 让同学明白定积分的几何意义以及微积分的基本定理；3. 初步把握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法；4. 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）教学重难点重点曲边梯形面积的求法备课札记难点定积分求体积以及在物理中应用教学过程：1、复习 1. 求曲边梯形的思想方法是什么？2. 定积分的几何意义是什么？3. 微积分基本定理是什么？2、定积分的应用（一）利用定积分求

2、平面图形的面积例 1运算由两条抛物线y2x 和y2 x 所围成的图形的面积. 【分析】 两条抛物线所围成的图形的面积,的面积的差得到；可以由以两条曲线所对应的曲边梯形解：yxxx0及x1,所以两曲线的交点为4.yxB y2（0,0）、（1,1）,面积 S=1xdx12 x dx,所以00O C yS =1 0 2 x - x dx2x3x31=1 3x22033D A 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：1. 作图象； 2. 求交点； 3. 用定积分表示所求的面积；微积分基本定理求定积分；名师归纳总结 巩固练习运算由曲线y3 x6x 和y2 x 所围成的图形的面积.S1 和第 1

3、页,共 4 页例 2运算由直线yx4,曲线y2x 以及 x 轴所围图形的面积S. 分析： 第一画出草图（图1.7 一 2 ,并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题与例 1 不同的是,仍需把所求图形的面积分成两部分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - S2为了确定出被积函数和积分的上、下限,需要求出直线yx4与曲线y2x的交点的横坐标,直线yx4与 x 轴的交点1. 7一 2 阴影解：作出直线yx4,曲线y2x 的草图,所求面积为图部分的面积解方程组yx2 ,8,4 . y4得直线yx4与曲线y2x 的交点的坐标为（直线yx4与 x 轴的交点为

4、（ 4,0. 因此,所求图形的面积为S=S1+S2 42xdx82xdx8x4dx0442 2x34 | 02 2x38 | 41x2 84 | 440.223323由上面的例题可以发觉,在利用定积分求平面图形的面积时,一般要先画出它的 草图,再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限例 3. 求曲线ysinxx0,2与直线x0 x2,x 轴所围成的图形面33积；答案：S2sinxdxcosx|2333 o20练习名师归纳总结 1、求直线y2x3与抛物线yxx2所围成的图形面积；第 2 页,共 4 页答案：S3（2 1x3x2 dx3xx3|3132（233- - - - - - -精选学

5、习资料 - - - - - - - - - y 2、求由抛物线yx24x3及其在点 M（0, 3）和 N（3,0）处的两条切线所围成的图形的面积；略解：y/2x4,切线方程分别为y4x3、o y=x 2+4x-3x y2x6,就所求图形的面积为3x3x24x3dx32x6x24x3dx9S2434023、 求曲线ylog2x与曲线ylog24x以及 x 轴所围成的图形面积；略解： 所求图形的面积为xS1【0gy fy dy1422y dy0（4y22ylog2e | 1042log2e4、在曲线yx2 x0上的某点 A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围成的面积为1 . 试求：切点 12A 的

6、坐标以及切线方程. x y=x2略解： 如图由题可设切点坐标为（x0x02,就切线方程A 为y2x0xx02,切线与 x 轴的交点坐标为O B C x x0, 0,就由题可知有Sx0x2dxx 0x22x0xx02 dxx0312x02012122x01,所以切点坐标与切线方程分别为A1,1 ,y2x1总结： 1、定积分的几何意义是：在区间a,b上的曲线yfx 与直线xa、b 以及x轴所围成的图形的面积的代数和,即b f axdxSx轴上方Sx 轴下方. 因此求一些曲边图形的面积要可以利用定积分的几何意义以及微积分基本定理,但要特殊留意图形面积与定积分不肯定相等,0. 如函数ysinxx ,2

7、的图像与 x 轴围成的图形的面积为4, 而其定积分为2、求曲边梯形面积的方法与步骤：名师归纳总结 （1）画图,并将图形分割为如干个曲边梯形；第 3 页,共 4 页（2）对每个曲边梯形确定其存在的范畴,从而确定积分的上、下限；（3）确定被积函数；（4）求出各曲边梯形的面积和,即各积分的肯定值的和；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 课堂小结 本节课主要学习了利用定积分求一些曲边图形的面积与体积,即定积分在几何 中应用, 以及定积分在物理学中的应用,要把握几种常见图形面积的求法,并且要注 意定积分的几何意义,不能等同于图形的面积,要留意微积分的基本思想的应用与理 解；教学反思名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页