2022年人教版第八章二元一次方程组单元测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第八章二元一次方程组单元测试题题号一二三总分得分一、挑选题（本大题共 9 小题,共 27 分）1. 方程 2x- =0, 3x+y=0,2x+xy=1,3x+y-2x=0,x 2-x+1=0 中,二元一次方程的个数是（）A. 5 个 B. 4 个 C. 3 个 D. 2 个2. 假如 3xm+n+5y m-n-2=0 是一个关于 x、y 的二元一次方程,那么（）A. B. C. D. 3. 以下各方程的变形,正确选项（）A. 由 3+x=5,得 x=5+3 B. 由 7x= ,得 x=49C. 由 y=0,得 y=2 D. 由 3=x-2,得

2、x=2+34. 假如 x=y,那么以下等式不肯定成立的是（）A. x+a=y+a B. x-a=y-a C. ax=ay D. =5. 已知甲、乙两种商品的进价和为 100 元,为了促销而打折销售,如甲商品打八折,乙商品打六折, 就可赚 50 元,如甲商品打六折,乙两种商品的定价分别为（）乙商品打八折, 就可赚 30 元,甲、A. 50 元、 150 元 B. 50 元、 100 元 C. 100 元、 50 元 D. 150 元、 50 元6. 把方程 x=1 变形为 x=2,其依据是（）A. 分数的基本性质 B. 等式的性质 1C. 等式的性质 2 D. 解方程中的移项7. 用“ 加减法”

3、 将方程组 中的 x 消去后得到的方程是（）A. 3y=2 B. 7y=8 C. -7y=2 D. -7y=88. 已知 2x-3y=1,用含 x 的代数式表示 y 正确选项（）A. y= x-1 B. x= C. y= D. y=- - x9. 在一次野炊活动中,小明所在的班级有 x 人,分成 y 组,如每组 7 人,就余下 3 人；如每组 8 人,就缺 5 人,求全班人数的正确的方程组是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题,共 24 分）10. 关于 x、y 方程（k 2-1）x 2+（k+1）x+2ky=k+3,当 k= _ 时,它为一元一次方程,当 k= _ 时,

4、它为二元一次方程11. 如（ 2x-y）2 与|x+2y-5|互为相反数,就（x-y）2005= _ 12. 二元一次方程组 的解是_ 13. 一个两位数的十位数字与个位数字之和等于 5,十位数字与个位数字之差为 1,设十位数字为 x,个位数字为 y,就用方程组表示上述语言为 _ 第 1 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 14. 方程 x（x+3）=0 的解是 _ 15. 由方程组,可以得到 x+y+z的值是 _ 三、运算题（本大题共 8 小题,共 49 分）16. 解方程组：17.解方程组：18. 解

5、方程组19. 五一期间,春华旅行社组织一个由成人和同学共20 人组成的旅行团到凤凰古城旅游,景区门票售票标准是：成人门票148 元/张,同学门票20 元/张,该旅行团购买门票共花费 1936 元,问该团购买成人门票和同学门票各多少张？20. 为迎接 6 月 5 日“ 世界环境日” ,某校团委开展“ 光盘行动” ,倡议同学遏制餐桌上的铺张该校七年级（1）、（ 2）、（ 3）三个班共128 人参与了活动,其中七（3）班有 38 人参与,七（ 1）班参与的人数比七（班各有多少人参与“ 光盘行动” ？2）班多 10 人,请问七（ 1）班和七（ 2）第 2 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - -

6、 - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21. 广安某水果店方案购进甲、乙两种新出产的水果共 售价如表所示：140 千克,这两种水果的进价、甲种进价（元 /千克）售价（元 /千克）58乙种913（1）如该水果店估计进货款为1000 元,就这两种水果各购进多少千克？（2）如该水果店打算乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍,应怎样支配进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？22. 某旅行社组织一批游客外出旅行,原方案租用45 座客车如干辆,但有15 人没有座位；如租用同样数量的 60 座客车,就多出一辆车,且其余客车恰好坐满

7、已知 45 座客车租金为每辆 220 元, 60 座客车租金为每辆 300 元,问：（ 1）这批游客的人数是多少？原方案租用多少辆 45 座客车？（ 2）如租用同一种车,要使每位游客都有座位,应当怎样租用才合算？23. 为了更好治理岳阳河水质,安岳县污水处理公司方案购买10 台污水处理设备,现有A、B 两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量如表：A 型 B 型价格（万元 /台）m n处理污水量（吨 /月）250 200经调查：买一台 A 型比购 B 型多 3 万元,买 2 台 A 型比购买 3 台 B 型少 5 万元（1）求 m,n 的值；（2）经预算,购买设备自己不超过117 万元,你

8、认为有哪几种购买方案？（3）在（ 2）的条件下,如每月要求处理无水不低于 2050 吨,为节省资金,请你为公司设计一种最省钱的方案第 3 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 答案和解析【答案】1. D2. B3. D4. D5. D6. C7. D8. C9. A10. -1；1 11. -1 12. 13. 14. 0 或-3 15. 3 16. 解：, 3+得： 16x=48,解得： x=3,把 x=3 代入得： y=2所以原方程组的解为,17. 解： 2+得： 9x=18,解得： x=2,把 x=2

9、 代入得： y=1,就方程组的解为18. 解：方程组整理得：, -2 得： x=-1,把 x=-1 代入得： y=5,就方程组的解为y 张,由题意得19. 解：设购买成人门票x 张,同学门票解得答：购买成人门票12 张,同学门票8 张20. 解：设七（ 1）班有 x 人参与“ 光盘行动” ,七（,解得,2）班有 y 人参与“ 光盘行动” ,即七（ 1）班有 50 人参与“ 光盘行动” ,七（2）班有 40 人参与“ 光盘行动” 21. 解：（ 1）设购进甲种水果 x 千克,就购进乙种水果（140-x）千克,依据题意可得：5x+9（140-x） =1000,第 4 页,共 9 页名师归纳总结 -

10、 - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解得： x=65,140-x=75（千克）,答：购进甲种水果 65 千克,乙种水果 75 千克；（ 2）由图表可得：甲种水果每千克利润为：3 元,乙种水果每千克利润为：4 元,设总利润为 W,由题意可得出：W=3x+4（ 140-x）=-x+560,故 W 随 x 的增大而减小,就 x 越小 W 越大,由于该水果店打算乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的 3 倍,140-x3x,解得： x35,当 x=35 时, W最大=-35+560=525 （元）,故 140-35=105（ kg）答：当甲

11、购进 35 千克,乙种水果 105 千克时,此时利润最大为 525 元22. 解：（ 1）设这批游客的人数是 x 人,原方案租用 45 座客车 y 辆依据题意,得,解这个方程组,得答：这批游客的人数 240 人,原方案租 45 座客车 5 辆；（ 2）租 45 座客车： 240 455.3（辆）,所以需租 6 辆,租金为 220 6=1320（元）,租 60 座客车： 24060=4（辆）,所以需租 4 辆,租金为 3004=1200（元）答：租用 4 辆 60 座客车更合算23. 解：（ 1）由题意得,解得；（ 2）设购买污水处理设备A 型设备 x 台, B 型设备（ 10-x）台,依据题意

12、得 14x+11（10-x）117,解得 xx 取非负整数,x=0,1, 2,有三种购买方案： A 型设备 0 台, B 型设备 10 台； A 型设备 1 台, B 型设备 9 台； A 型设备 2 台, B 型设备 8 台；（ 3）由题意： 250x+200（ 10-x）2050,解 x1,又 x,1x,而 x 取非负整数,x 为 1,2,当 x=1 时,购买资金为：14 1+11 9=113（万元）,当 x=2 时,购买资金为：14 2+11 8=116（万元）,为了节省资金,应选购【解析】A 型设备 1 台, B 型设备 9 台1. 解： 2x- =0 是分式方程,不是二元一次方程；3

13、x+y=0 是二元次方程；第 5 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2x+xy=1 不是二元一次方程；3x+y-2x=0 是二元一次方程；x 2-x+1=0 不是二元一次方程应选： D含有两个未知数, 并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程此题主要考查的是二元一次方程的定义,把握二元一次方程的定义是解题的关键2. 解：依题意得：,解得应选： B依据二元一次方程的定义进行判定即可此题考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必需符合以下三个条件：（1）方程中只含有 2 个未知数；（ 2）

14、含未知数项的最高次数为一次；（3. 解： A、两边加的数不同,故 A 不符合题意；B、两边乘的数不同,故 B 不符合题意；C、左边乘 2,右边加 2,故 C 不符合题意；D、两边都加 2,故 D 符合题意；应选： D依据等式的性质,可得答案此题考查了等式的性质,熟记等式的性质是解题关键3）方程是整式方程4. 解： A、等式 x=y 的两边同时加上 a,该等式仍旧成立；故本选项正确；B、等式 x=y 的两边同时减去 C、等式 x=y 的两边同时乘以a,该等式仍旧成立；故本选项正确；a,该等式仍旧成立；故本选项正确；D、当 a=0 时, 、 无意义；故本选项错误；应选： D利用等式的性质对每个式子

15、进行变形即可找出答案此题主要考查等式的性质运用等式性质2 时,必需留意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为 0,才能保证所得的结果仍是等式5. 解：设甲种商品的定价分别为 x 元,就乙种商品的定价分别为 y 元,依据题意得：,解得：应选 D设甲种商品的定价分别为 x 元,就乙种商品的定价分别为 y 元,依据“ 如甲商品打八折,乙商品打六折,就可赚 50 元,如甲商品打六折,乙商品打八折,就可赚 30 元” 可得出关于 x、 y 的二元一次方程组,解方程组即可得出结论此题考查明白二元一次方程组,依据数量关系列出二元一次方程组是解题的关键6. 解：把方程x=1 变形为 x=2,其依据是等式的性质

16、2,应选 C利用等式的基本性质判定即可此题考查明白一元一次方程,以及等式的性质,娴熟把握等式的性质是解此题的关键7. 解：, -得： -7y=8,第 6 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 应选 D方程组中两方程相减消去 x 得到结果,即可做出判定此题考查明白二元一次方程组,娴熟把握运算法就是解此题的关键8. 解：方程 2x-3y=1,解得： y=应选 C将 x 看做已知数求出 y 即可此题考查明白二元一次方程,解题的关键是将 x 看做已知数求出 y9. 解：依据每组 7 人,就余下 3 人,得方程 7y

17、+3=x,即 7y=x-3；依据每组 8 人,就缺 5 人,即最终一组差 5 人不到 8 人,得方程 8y-5=x,即 8y=x+5可列方程组为：应选： A此题中不变的是全班的人数 就缺 5 人,即最终一组差x 人等量关系有： 每组 7 人,就余下 3 人；每组 8 人,5 人不到 8 人由此列出方程组即可此题考查二元一次方程组的实际运用,懂得题目中不变的是全班的人数,用不同的代数式表示全班的人数是此题的关键10. 解：由于方程为关于x、y 的一元一次方程,所以：,解得 k=-1；,无解,所以 k=-1 时,方程为一元一次方程依据二元一次方程的定义可知,解得 k=1,所以 k=1 时,方程为二

18、元一次方程故答案为： -1；1（ 1）如方程为关于 x、y 的一元一次方程,就二次项系数应为 0,然后 x 或 y 的系数中有一个为 0,另一个不为 0 即可（ 2）如方程为关于 x、y 的二元一次方程,就二次项系数应为 0 且 x 或 y 的系数不为 0考查了一元一次方程与二元一次方程的定义,元一次方程与二元一次方程的定义此题比较简洁, 解答此题的关键是熟知一11. 解： （2x-y）2 与|x+2y-5|互为相反数,（2x-y）2+|x+2y-5|=0,解得,（x-y）2005=（1-2）2005=-1 ,故答案为 -1第 7 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 7

19、页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 依据非负数的性质列出方程求出x、y 的值,代入所求代数式运算即可此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0 时,这几个非负数都为012. 解：,把代入得：x+2x=3,即 x=1,把 x=1 代入得： y=2,就方程组的解为,故答案为：方程组利用代入消元法求出解即可此题考查明白二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法13. 解：由题意,有题中有两个等量关系：十位数字+个位数字 =5；十位数字 -个位数字 =1依据这两个等量关系即可列出方程组读懂题意,找出等量关系是列方程解应用题的关键此题比较简洁留意十

20、位数字与个位数字之差即为十位数字 字 -十位数字14. 解： x（x+3）=0,x=0,x+3=0,方程的解是 x1=0,x2=-3故答案为： 0 或-3推出方程 x=0,x+3=0,求出方程的解即可-个位数字,而不是个位数此题主要考查对解一元一次方程,解一元二次方程, 等式的性质等学问点的懂得和把握,能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键15. 解： +,得2x+2y+2z=6,x+y+z=3,故答案为： 3依据方程组,三个方程相加,即可得到x+y+z的值此题考查三元一次方程组的解,解得关键是明确解三元一次方程组的解答方法16. 用加减法,先把 y 的系数转化成相同的或相反的数,然

21、后两方程相加减消元,从而求出 x 的值,然后把 x 的值代入一方程求 y 的值解二元一次方程组的基本思想是消元消元的方法有代入法和加减法,此题主要考查了加减消元法17. 方程组利用加减消元法求出解即可此题考查明白二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法18. 方程组整理后,利用加减消元法求出解即可此题考查明白二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有：代入消元法与加减消元法第 8 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19. 设购买成人门票 x 张,同学门票 y 张,就由“

22、 成人和同学共花费 1936 元” 列出方程组解决问题20 人” 和“ 购买门票共此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目包蕴的数量关系是解决问题的关键20. 依据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答此题此题考查二元一次方程组的应用,解题的关键是明确题意,列出相应的二元一次方程组21. （1）依据方案购进甲、乙两种新出产的水果共 进货款为 1000 元,得出等式求出即可；140 千克,进而利用该水果店估计（ 2）利用两种水果每千克的利润表示出总利润,再利用一次函数增减性得出最大值即 可主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用等学问,利用一次函数增减性得出

23、函数最值是解题关键22. （ 1）此题中的等量关系为：4545 座客车辆数 +15=游客总数, 60（45 座客车辆数-1）=游客总数,据此可列方程组求出第一小题的解；（ 2）需要分别运算 45 座客车和 60 座客车各自的租金,比较后再取舍此题考查二元一次方程组的实际运用,找出题目包蕴的数量关系是解决问题的关键23. （1）利用买一台 A 型比购 B 型多 3 万元,买 2 台 A 型比购买 3 台 B 型少 5 万元可 列二元一次方程组,然后解方程组可得到 m、n 的值；（ 2）设购买污水处理设备A 型设备 x 台, B 型设备（ 10-x）台,利用购买设备自己不超过 117 万元列不等式 14x+11（ 10-x）117,解得 x,然后 x 取非负整数可得到购买方案；（ 3）利用每月要求处理无水不低于 2050 吨列不等式 250x+200（10-x）2050,解 x1,加上 x,就 1x,再 x 取非负整数得到 x 为 1,2,然后比较 x=1 和 x=2 的购买资金可得到最省钱的方案此题考查了一元一次不等式的应用：由实际问题中的不等关系列出不等式,建立解决问题的数学模型,通过解不等式可以得到实际问题的答案第 9 页,共 9 页名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页