2022年《用公式法进行因式分解》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案12.5.2用公式法分解因式教案教学目标：. 1. 懂得整式乘法和因式分解是互逆的,培育逆向思维才能；. 2. 进一步懂得因式分解的意义,把握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法；. 3. 把握提公因式法、公式法分解因式的综合运用；. 4. 体会换元法、类比法、整体思想、转化思想；重点： 用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解 . 难点： 把多项式进行必要变形,敏捷运用平方差公式和完成平方公式分解因式教学过程：一、创设情境 明确目标复习回忆1. 仍记得学过的两个最基本的乘法公式吗？2.

2、 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么 3. 因式分解与整式乘法有什么关系？. 你能很快做出下面两道题吗？（1）（2）2 2022 2 20224016 2 200720072 2007引出新课,确定学习目标二、引导自学 初步达标自主完成下面填空并摸索：4 分钟,独立完成 （一）依据乘法公式运算： m 2 m 2 = = b a m = = 2 a b 2（二）依据等式的对称性填空2mm 2 = = 44 m 4 = = a 2a b 22 ab（三）摸索：b b2、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发觉？我的发觉：乘法公式反过来就是因式分解把乘法公式

3、反过来进行因式分解的方法称为公式法；2 a2 bab ab 2 a2 ab2 ba2 b 你能用图形的面积说明这两个公式吗？三、探究新知达成目标 第 1 页,共 4 页 - - - - - - - - - 探究一用平方差公式分解因式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师精编 优秀教案摸索：1、因式分解时,平方差公式的左边和右边各有什么特点？2、你能用语言表达这个公式吗？议一议 ：以下多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2y 2 ；（2）x 2+y 2；（

4、3）x 2+y 2 ；（4）x2y2；（5）16b 2 ；（6）2a23b2;7 4a 29b 2 ;8 a+b2a-b2 ;9 9a+b216a-b2摸索： 你是如何怎样判定一个多项式是否能用平方差公式分解？归纳：平方差公式公式： a 2-b 2=a+ba-b （一）结构特点：1、左边左边有二项,是两个数的平方差的形式2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积（二）判定：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式（三）语言：两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积；这个公式就是平方差公式；例 1 把以下各式进行因式分解：2,把 25 看成是 5 2；2x 相当于公式1、4x2252

5、、-16x4+81y 4分析：比如在（ 1）中,可以把 4x2看成是 2x中的 a,5 相当于公式中的 b 独立完成第 2 小题和议一议中能分解的摸索：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应留意什么？归纳：利用平方差公式分解因式的步骤 : . 1. 变成 a 2 -b 2 的形式. 2. 确定公式中的 a 和 b. . 3. 依据 a 2-b 2=a+ba-b 写出结果即可 . 简洁的记为 : 1.变形式 2. 定 a , b 3 .写结果 . 留意 : 最终结果要保证不能再分解为止 探究二 用完全平方公式分解因式, 也就是说分解要完全 . 摸索： 1、因式分解时,完全平方公式的左边

6、和右边各有什么特点？2、你能用语言表达这个公式吗？归纳：完全平方公式公式：（一）结构特点：a 22 ab b 2 a b 21、公式左边是三项式,其中首尾两项都为正,且这两项可化为两个数的平方,中间一项可正可负,并且是这两个数的乘积的 2 倍）2 倍；（是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方；（左边平方项底数的和或差的平方）右边是和的平方仍是差的平方要看左边的乘积项；（二）语言：两数的平方和, 加上（或减去） 这两数的积的 2 倍,等于这两个数的和 （或差）的平方；议一议；说出以下多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？细心整理归纳 精选学习资料 -

7、- - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 4 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（1）x 2+2xy+y22名师精编优秀教案（2）-x2+2xy+y（3）x 2+xy+y 2（4）x 2-xy+y2（5）4x 2-12xy+9y2（6）a+b2+2a+b+1摸索： 你是怎样判定一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说详细的步骤；结论：看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的 方法一：先找两个平方项,再看第三项是否为两个平方项底数的积的2 倍；2 倍；方法二：

8、先找一个平方项,再把乘积项分为2 乘以这个平方项底数再乘以另一个数,最后看这个数是否为另一个平方项的底数（或看这个数的平方是否为另一个平方项）形如 a 2 2ab+b 2的式子叫做完全平方式；简记口诀 : 首平方,尾平方,首尾两倍在中心；例 2 把以下各式进行因式分解：看成是 5x2,把 4 看成是 22；5x 相当于公式（1）25x 2+20x+4（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（3）2a-a2-1分析：比如在（ 1）中,可以把2 25x中的 a,2 相当于公式中的 b 独立完成第 2、3 小题和议一议中能分解的题目 摸索：利用完全平方公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应留意什

9、么？归纳：利用完全平方公式分解因式的步骤 . 1. 变成 a 2 2ab+b 2 的形式: 2. 确定公式中的 a 和 b. .3. 依据a22 abb2ab2写出结果即可 . 简洁的记为 : 1. 变形式 2. 定 a , b 3 .写结果 . 留意 : （1）平方项是负数时,应先把负号提出来,再利用公式；（2）最终结果要保证不能再分解为止, 也就是说分解要完全 . 三、拓展提高：（小组合作完成； 8 分钟）例 3 把以下各式分解因式41 x 18 x（2）x 2y 2 2-4x 2y 2（3）3x 3-12xy 22814 4a2-3b4a-3b （1、2、3、4 组分别按次序展现, 4、

10、3、2、1 组分别按次序点评）四、达标检测（时间： 5 分钟,总分：共 100 分）1、把以下各式分解因式（前4 小题每道题 10 分,5、6 题每道题 20 分）（1）x2a14x492 第 3 页,共 4 页 2 2 9 a2（3）x30 ab25 b81 225 b2（4）36细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5a4x2-a4y2名师精编优秀教案64x3y-4x2y2+xy32、利用因式分解运算 （每道题 10 分

11、）2（1）20222（2）2022五、我们的收成 4016 2 200720072 2007结合本节课内容,请从学问、方法、数学思想、情感、经受等方面谈谈你的收成留意 ：1、分解因式的步骤是第一提公因式,然后考虑用公式； 2 3 4、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止；、运算中运用因式分解,可使运算简便、公式中的字母可以是单项式,也可以是多项式,运用了整体思想、转化思想；六、作业：A: 课本 45 面第 1、3 题B: 因式分解：_ 2 ab28 abxy24xy1xy24x2y24xy2 给4x 2+1加上一个单项式,使它成为一个完全平方式,这个单项式可以是细心整理归纳 精选学习资料 5、求多项式Pa22 b22a4 b2022 的最小值；_； 第 4 页,共 4 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -