2022年初三数学圆单元测试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载圆章节学问点复习 一、圆的概念集合形式的概念：1、 圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心,定长为半径的圆；（补充 ）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直

2、线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线；二、点与圆的位置关系1、点在圆内dr点 C 在圆内；ABrddO2、点在圆上dr点 B 在圆上；C3、点在圆外dr点 A 在圆外；三、直线与圆的位置关系名师归纳总结 1、直线与圆相离dr无交点 ；第 1 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2、直线与圆相切dr优秀学习资料欢迎下载有一个交点；3、直线与圆相交dr有两个交点；rdrdd=r四、圆与圆的位置关系外离（图 1）无交点dRr ；Rr ；d外切（图 2）有一个交点dRr ；相交（图 3）有两

3、个交点Rrd内切（图 4）有一个交点dRr ；内含（图 5）无交点dRr ；ddR图 1rdRrR图 2rdrRr图 3R图4 图 5五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧；推论 1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载（3）平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧以上共 4 个定理,简称2 推 3 定理：此定理中共5 个结论中,只要知道

4、其中A2 个即可推出其它3 个结论,即：弧 AD AB 是直径 ABCD CEDE 弧 BC弧 BD 弧 AC中任意 2 个条件推出其他3 个结论；推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等；CDBO即：在 O 中, AB CDAOBCED弧AC弧 BD六、圆心角定理圆心角定理：同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等,所对OEF的弧相等,弦心距相等；此定理也称1 推 3 定理,即上述四个结论D中,3 个结论,ACB只要知道其中的1 个相等,就可以推出其它的即：AOBDOE ； ABDE ； OCOF ； 弧 BA弧 BD七、圆周角定理C1、圆周角定理： 同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半；名

5、师归纳总结 即：AOB 和2ACB 是弧 AB 所对的圆心角和圆周角BOA第 3 页,共 11 页AOBACB- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载2、圆周角定理的推论：D C 推论 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧是等弧；BOCA即：在 O 中,C 、D 都是所对的圆周角 CD推论 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆,所对的弦是直径；BOCA即：在 O 中, AB 是直径或C90C90AB 是直径推论 3：如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形；C9

6、0BOA即：在 ABC 中,OCOAOBABC 是直角三角形或注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：的逆定理；八、圆内接四边形在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角；即：在 O 中,CD四边形 ABCD 是内接四边形B名师归纳总结 AE第 4 页,共 11 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CBAD优秀学习资料欢迎下载180BD180DAE C九、切线的性质与判定定理（1）切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线；两个条件：过半径外端且垂直半径,二者缺一不行即：MNOA 且

7、 MN 过半径 OA 外端MONMN 是 O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图）A推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点；推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心；以上三个定理及推论也称二推肯定理：即：过圆心；过切点；垂直切线,三个条件中知道其中两个条件就能推出最终一个；十、切线长定理切线长定理：名师归纳总结 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,这点和圆心的连线平分两条切线第 5 页,共 11 页的夹角；B即：PA 、 PB 是的两条切线OPAPBPAPO 平分BPA- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载

8、十一、圆幂定理（1）相交弦定理 ：圆内两弦相交,交点分得的两条线段的乘积相等；BAOECD即：在 O 中,弦 AB 、 CD 相交于点 P ,CPAPA PBPC PD（2）推论：假如弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项；BODA即：在 O 中,直径 ABCD ,CE2AE BEDOE（3）切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；PCB即：在 O 中,PA 是切线, PB 是割线PA2PC PB（4）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图） ；即：在 O 中,P

9、B 、 PE 是割线PC PB PD PE十二、两圆公共弦定理A圆公共弦定理：两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆O1O2的B名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载的公共弦；如图：O O 垂直平分 AB ；ACB即：O 、O 相交于 A 、 B 两点 1 O O 垂直平分 AB十三、圆的公切线CO1两圆公切线长的运算公式：O2（1）公切线长：Rt O O C中,2 ABCO 12O O 22CO 22；（2）外公切线长：CO 是半径之差；内公切线长：CO 是半径之和十四、 圆内正多边形的运算（1）正

10、三角形BOA在 O 中 ABC 是正三角形,有关运算在Rt BOD 中进行：DOD BD OB1:3 :2；BOC（2）正四边形同理,四边形的有关运算在Rt OAE 中进行,OE:AE OA1:1:2：AED（3）正六边形同理,六边形的有关运算在Rt OAB 中进行,AB OB OA1:3 : 2.AOA十五、扇形、圆柱和圆锥的相关运算公式BOSlB名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1、扇形：（1）弧长公式：l优秀学习资料欢迎下载n R 180；（2）扇形面积公式：Sn R21 2lRS ：扇形面积D1360n ：

11、 圆心角R ：扇形多对应的圆的半径l ：扇形弧长2、圆柱：AD（1）圆柱侧面绽开图2rh2r2BC底面圆周长母线长S 表S 侧2S 底=C1（2）圆柱的体积：V2 r hB1（2）圆锥侧面绽开图 O（1） S 表S 侧S 底=Rrr2ACrRB（2）圆锥的体积：V12 r h3圆的检测试题 基础卷 细心选一选（每道题 3 分,共 30 分）1以下三个命题：圆既是轴对称图形又是中心对称图形；垂直于弦的直径平分弦；名师归纳总结 相等的圆心角所对的弧相等其中真命题的是（）第 8 页,共 11 页A. B. C. D. 2 O的半径为 4,圆心 O到直线 l 的距离为 3,就直线 l 与 O的位置关系

12、是（）A. 相交 B.相切 C.相离 D.无法确定3 O中, AOB 84 ,就弦 AB所对的圆周角的度数为（） A.42 B.138 C.69 D.42 或 1384如图 1, O的直径 CD垂直于弦 EF,垂足为 G,如 EOD=40 , 就 DCF等于（） A.80 B. 50 C. 40 D. 205已知两圆的半径是方程x27x120两实数根,圆心距为8,那么这两个圆的位置关系是（）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A. 内切 B.相交 C.优秀学习资料欢迎下载外离 D.外切6已知圆上的一段弧长为5 cm,它所对的圆心角为100 , 就该圆的半

13、径为 A.6 B.9 C.12 D.18 7两个圆是同心圆,大、小圆的半径分别为9 和 5 ,假如 P 与这两个圆都相切,就 P 的半径为 A.2 B.7 C.2或 7 D.2或 4.5 D、）8如图 2,AB与 O切于点 B,AO6 , AB4 ,就 O的半径为（A、45 B 、25 C、2 13 13 9如图 3,已知 0 的直径 AB与弦 AC的夹角为 35 ,过 C 点的切线 PC与 AB的延长线交于点 P,就么 P 等于（）图 4 A150 B200 C25 0 D30010如图 4, ABC内接于 O, C=45 , AB= 4 ,就 O半径为（A、22 B、 4 C、23 D、5

14、 图 1 图 2 图 3 二、耐心填一填（每道题4 分,共 24 分）11过 O内一点 M的最长弦为10cm,最短弦为8cm,就 OM= cm.12 Rt ABC中, C90 , AC=5,BC=12,就 ABC的内切圆半径为13已知正 n 边形的一个外角与一个内角之比为13,就 n 等于14某校九（ 3）班在圣诞节前,为圣诞晚会制作一个圆锥形圣诞老人的纸帽,已知圆锥的母线长为 30cm,底面直径为20cm,就这个纸帽的表面积为15如图 5, O 是 ABC内切圆,切点为 是D、 E、F, A=100 , C=30 ,就 DFE度数16如图 6, O中,直径为 MN ,正方形 ABCD四个顶点

15、分别在半径 OM、OP以及 O上,并且 POM = 45 , 如 AB 1 , 就 该 圆 的 半 径为图 5 图 6 名师归纳总结 三、思维大比拼（17 题 6 分,22、24 题各 10 分, 18、19、20、21、23 题各 8 分,共 66 分）第 9 页,共 11 页17 如图 7,在 ABC中, ACB90 , B36 ,以 C为圆心, CA为半径的圆交AB于点 D,交 BC于点 E. 求AD 、DE 的度数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载18已知：如图 8, ABC中, ACBC,以 BC为直径的 O交 AB于点

16、 D,过点 D作 DE AC于点 E,交 BC的延长线于点F（8 分）A求证：（ 1）ADBD；（2）DF是 O的切线DEB O C F19如图, ABC内接于 0,且 ABC C,点 D在弧 BC上运动过点 D作 DE BC DE交直线 AB于点 E,连结 BD1 求证： ADB=E；2 求证： AD 2=ACAE；DBE ADE请你利用图进行探究和证明图 2 3 当点 D运动到什么位置时,图20如图 10,P 是 O外的一点, PA、PB分别与 O相切于点 A、B,C是AB 上的任意一点,过点 C的切线分别交PA、PB于点 D、E. 1 如 PA=4,求 PED的周长；2 如 P=40 ,

17、 求 DOE的度数22如图, ABC内接于 0,且 ABC C,点D在弧 BC上运动过点 D作 DE BC DE交直线 AB于点 E,连结 BD1 求证： ADB=E；2 求证： AD 2=ACAE；DBE ADE请你利用图进行探究和证明图3 当点 D运动到什么位置时,图名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载24如图 12,在直角梯形ABCD中, AD BC, B = 90 , AB =8 , AD=24, BC=26,AB为 O的直径；动点P 从 A 点开头沿 AD边向点 D以 1 cm/s 的速度运动,动点Q从点 C开头沿 CB边向点 B 以 3cm/s 的速度运动, P、Q 两点同时动身,当其中一点到达端点时,名师归纳总结 另一点也随之停止运动,设运动时间为 t s ,求：第 11 页,共 11 页（1） t分别为何值时,四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2） t分别为何值时,直线PQ与 O相交、相切、相离？- - - - - - -