2022年年新人教版八年级下册数学知识点及典型例题总结.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -八年级数学下册期末复习第十六章 二次根式1. 二次根式：式子 a （ a0）叫做二次根式；定义包含三个内容 : 必需含有二次根号“” ；被开方数 a0； a 可以是数, 也可以是含有字母的式子；例 1. 以下式子中 , 是二次根式的有 _ 填序号 （1）32（2）6 （3）12（4）m （m0）（5）xy（6）a21（7）3 52. 二次根式有意义的条件：大于或等于0；例 2. 当 x 是怎样的实数时,以下式子在实数范畴内有意义？12x2538x13x12x34x1x23x 二次根式中字母的取值范畴的基本依据

2、：（1）开方数不小于零；（2）分母中有字母时,要保证分母不为零；3. 二次根式的双重非负性：a ：a0,a0）0 .01 2 第 1 页,共 20 页 a0；2 a0附：具有非负性的式子：a0；例 4. 如x y 为实数,且x2y20,就x2022的值为（yA1 B-1 C2 D-2 0（2）a2aa a0 4. 二次根式的性质：（1）a2aaaa0 例 5. 利用算术平方根的意义填空24242.0 01 213细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - -

3、- - - - - - -例 6. 化简：4 2= 5. 二次根式的乘除法：二次根式相乘（除） ,将被开方数相乘（除） ,所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab =a b （a0,b0）；2a=a（a0,b0）3 a1bbb例 7. 运算：（1） 9 27（2）25 3（3）5 a1ab（4） 5 53例 8. 运算：5412 a2b2254910064例 9. 运算：（1）12（2）31 8（3）3：（4）64 b22649 a236. 最简二次根式：必需同时满意以下条件（三个不含有）被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式；例

4、10. 以下各式中,是最简二次根式的是（b2）2A18 Ba2b Ca2 D37. 同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后,如相同,就这几个二次根式就是同类二次根式；例 11. 以下根式中,与3 是同类二次根式的是（） 第 2 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -A. 24 B. 12 C. 3 D. 1828. 二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式例 12. 运算：（1）

5、7 2+3 8-5 50（2）29x6x2x1（3）23811215034x259. 有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,乘法对加法的安排律以及多项式的 乘法公式,都适用于二次根式的运算例 14. 运算：（1）（283）6 （2）423622（3）23 25 2432123221 3（4）（5）（10 -7 ）（-10 -7 ） （6）273第十七章 勾股定理1. 勾股定理：假如直角三角形的两直角边长分别为a ,b,斜边长为 c,那么a22 b2 c；应用：在ABC 中,C90,就ca22 b ,bc22 a ,ac22 b ）例 1. 在 Rt ABC中, C=90如 a=5,b

6、=12,就 c=_；如 a=15,c=25,就 b=_；如 c=61,b=60,就 a=_；如 ab=34,c=10 就 SRt ABC=_；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -已知直角三角形的两边长分别为3cm和 5cm,就第三边长为；（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系,求直角三角形的另两边；例 2. 在长方形 ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点 B与点 D重合,

7、折痕为 EF,就 ABE的面积为（）A、6cm 2 B、8cm 2 C、10cm 2 D、12cm 22. 勾股定理逆定理：假如三角形三边长 a ,b,c 满意 a 2b 2c 2,那么这个三角形是直角三角形；应用： 勾股定理的逆定理是判定一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法；（定理中 a ,b ,c 及 a 2b 2c 只是一种表现形式, 不行认为是唯独的, 如如三角形三边长 a ,b , c 满意 a 2c 2 b ,那么以 a , b , c 为三边的三角形是直角三角形,但是 b 为斜边）例 3. 以下四组线段不能组成直角三角形的是（）Aa=8,b=15,c=17 B a=9,b=1

8、2,c=15Ca= 5 ,b= 3 ,c= 2 D a：b：c=2：3：4 例 4. 如 ABC的三边 a、b、c,满意（ ab）（a 2b 2c 2）=0,就 ABC是（）A等腰三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 3. 勾股数 D等腰直角三角形能够构成直角三角形的三边长的三个称为勾股数,即a2b2c 中,a ,b ,c 为正整数时,称 a , b , c 为一组勾股数记住常见的勾股数可以提高解题速度,如3,4,5 ；6,8,10 ；5,12,13 ；7,24,25 等例 5. 长度分别为 3 , 4 ,5,12,13 的五根木棒能搭成 首尾连接 直角三角形的个数为 A 1 个 B

9、 2个 C 3个 D 4个例 6. 在三角形 ABC中, AB=12,AC=5,BC=13,就 BC边上的高为 AD=. 例 7. 如图,有一块地,已知, AD=4m,CD=3m,ADC=90 , AB=13m,BC=12m求这块地的面 积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -4. 直角三角形的性质（2）直角三角形的两个锐角互余；可表示如下：C=90A+B=90（2）在直角三角形中, 30 角所对的

10、直角边等于斜边的一半；C=90 ,A=30BC= 1 AB 2（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；ACB=90,D为 AB的中点 CD= 1 AB=BD=AD 25. 经过证明被确认正确的命题叫做定理；我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题；假如把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题；（例：勾股定理与勾股定理逆定理）例 8. 以下命题的逆命题正确选项（）A全等三角形的面积相等B全等三角形的对应角相等C假如 a=b,那么 a 2=b 2 D 等边三角形的三个角都等于0 606. 证明：判定一个命题的正确性的推理过程叫做证明；7. 证明的一般步骤（1）依据题意,画出图形；（

11、2）依据题设、结论、结合图形,写出已知、求证；（3）经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程；第十八章 平行四边形一平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2平行四边形的性质 角：平行四边形的邻角互补,对角相等；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -边：平行四边形两组对边分别平行且相等；对角线：平行四边形的对角线相互平分；例 3 图 面积： S=底 高=ah；例 1在 AB

12、CD中,如 AB40 ,就 A_,B_例 2如平行四边形周长为54cm,两邻边之差为 5cm,就这两边的长度分别为_例 3如图, ABCD中, CEAB,垂足为 E,假如 A115 ,就 BCE_例 4如在 ABCD中, A30 , AB7cm,AD6cm,就 S ABCD_例 5如图,在 ABCD中,M、N是对角线 BD上的两点, BN=DM,请判定 AM与 CN有怎样的数 量关系,并说明理由 . 它们的位置关系如何呢？ANDMB C例 6 ABCD的周长为 60cm,对角线交于点 O, BOC的周长比 AOB的周长小 8cm,就AB=_cm,BC=_cm. 例 7. ABCD中,对角线 A

13、C和 BD交于点 O,如 AC=8,AB=6,BD=m,那么 m的取值范畴是 _. 3平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；例 8已知：如图,平行四边形ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O,M、N分别是 OA、OC的中点,AM OND 第 6 页,共 20 页 求证： BM DN,且 BM=DN. BC细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

14、 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 9如图,在 ABCD中,E、F 分别是边 AB、CD上的点,已知 AECF,M、N是 DE和 FB的中点,求证：四边形ENFM是平行四边形DC二、特别的平行四边形（一）矩形AOB1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2、矩形的性质边：对边平行且相等；角：四个角都是直角；对角线：对角线相互平AOD分且相等；例 10已知：如图,矩形ABCD的两条对角线相交于点O,且 AC=2AB；BC（1）求证： AOB是等边三角形；（2）此题如将“AC=2AB” 改为“ BOC=120 ” ,你能获得有关这个矩

15、形的哪些结论？3、矩形的判定：A D（1）平行四边形 一个直角 O（2）三个角都是直角 四边形 ABCD是矩形 . （3）对角线相等的平行四 边形 B C例 11已知：如图,在 ABC中,C90 ,CD为中线,延长 CD到点 E,使得 DECD连结 AE,BE,就四边形 ACBE为矩形细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（二）菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、菱形的性质：边：四

16、条边都相等；角：对角相等、邻角互补；对角线：对角线相互垂直平分且每条对角线平分每组对角；例 12如图,菱形 ABCD中,E,F 分别是 CB,CD上的点,且 BE=DF（1）求证： AE=AF（2）如 B=60 ,点 E,F 分别为 BC和 CD的中点求证：3、菱形的判定方法：（1）平行四边形 一组邻边等（2）四个边都相等 四边形 ABCD是菱形 . （3）对角线相互垂直的平 行四边形AEF为等边三角形例 13如图,在 ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD1 求证：ADECBF2 如ADBD,就四边形BFDE是什么特别四边形 .请证明你的结论例 14如图,四边形 A

17、BCD中,AB CD,AC平分 BAD,CE AD交 AB于 E1 求证：四边形 AECD是菱形；2 如点 E是 AB的中点,试判定ABC的外形,并说明理由细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 8 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（三）正方形1、定义：有一组邻边相等且有一个直角的平行四边形叫做正方形2、正方形的性质：边：四条边都相等；角：四角都是直角；对角线：对角线相互垂直平分且相等,每条对角线平分每组对角；3、正方形的判定方法：（1

18、）平行四边形 一组邻边等 一个直角（2）菱形 一个直角 四边形 ABCD是正方形 . （3）矩形 一组邻边等 四）三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边,并且等于它的一半 . 如图: DE是 ABC的中位线DE BC,DE= 1 BC 2第十九章 一次函数一. 常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做；数值始终不变的量叫做；例 1长方形相邻两边长分别为x、y,面积为 30,就用含 x 的式子表示 y 为_ _,就这个问题中, _常量； _是变量例 2小军用 50 元钱去买单价是 8 元的笔记本,就他剩余的钱 Q（元）与他买这种笔记本的本数 x 之间的关系是（）AQ=8x BQ=8

19、x-50 CQ=50-8x DQ=8x+50 例 3写出以下问题中的关系式,并指出其中的变量和常量（1）用 20cm的铁丝所围的长方形的长x（cm）与面积 S（cm 2）的关系（2）直角三角形中一个锐角与另一个锐角 之间的关系 第 9 页,共 20 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（3）一盛满 30 吨水的水箱,每小时流出0.5 吨水,试用流水时间t （小时）表示水箱中的剩水量 y（吨）二、函数的概念：函数的定义：

20、一般的,在一个变化过程中, 假如有两个变量 x 与 y,并且对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯独确定的值与其对应,那么我们就说 x 是自变量, y 是 x 的函数函数的判定：对每一个自变量 x 是否只有唯独的一个函数值 y 和它对应；三、函数中自变量取值范畴的求法：（1）用整式表示的函数,自变量的取值范畴是全体实数；（2）用分式表示的函数,自变量的取值范畴是使分母不为0 的一切实数；（3）用二次根式表示的函数,自变量的取值范畴是使被开方数为非负数；（4）如解析式由上述几种形式综合而成,即为自变量的取值范畴；须先求出各部分的取值范畴, 然后再求其公共范畴,（5）对于与实际问题有关系的,自变

21、量的取值范畴应使实际问题有意义；例 4一辆汽车的油箱中现有汽油 50L,假如不再加油,那么油箱中的油量 y（单位： L）随行驶里程x（单位： km）的增加而削减,平均耗油量为 0.1L/km （1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子（2）指出自变量 x 的取值范畴（3）汽车行驶 200km时,油箱中仍有多少汽油？四、 函数图象的定义：一般的,对于一个函数,假如把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象五、用描点法画函数的图象的一般步骤（一般取五个点） 1 、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；）留意：列表时自变量由小到

22、大,相差一样,有时需对称；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 2 、描点：（在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格 中数值对应的各点； 3 、连线：（依据横坐标由小到大的次序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）；六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法 例 5下面的图象反映的过程是：小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,其中 x 表示时

23、间, y 表示小明离他家的距离依据图象回答以下问题：（1）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（2）小明给菜地浇水用了多少时间？（3）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（4）小明给玉米地锄草用了多少时间？（5）玉米地离小明家多远？小明从玉米地走回家的平均速度是多少？七、正比例函数1、定义：一般地,形如y=kx k 为常数,且 k 0 的函数叫做正比例函数,其中k 叫做比例系数；特点：（1）k 为常数,且 k 0（2）自变量的次数是 1 3 自变量的取值范畴为全体实数；2、图象 : （1 正比例函数 y= kx k 是常数, k 0 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为

24、直线 y= kx ；必过点：（0,0）、（1,k） 2 性质 : 当 k0时, 直线 y= kx 经过第三,一象限,从左向右上升,即随着 x 的增大 y 也增 x 的增大 y 反而减小；大；当 kx2,就 y1 与 y2的大小关系是（）y1y2 B八、一次函数1、定义：一般地,形如 y=kx+b k,b 为常数,且 k 0 的函数叫做一次函数 . 当 b =0 时, y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数,是一次函数的特例 . 特点：（1） k 不为零（ 2）x 指数为 1（3）自变量的取值范畴为全体实数（4）b 取任意实数例 9在 y=x-6 ； y= 2 ； y= x ；y=7-x

25、,y=5x 2+6 中, y 是 x 的一次函数的是 _ x 8例 10已知 A、B两地相距 30 千米,B、C两地相距 48 千米某人骑自行车以每小时 12 千米的速度从 A地动身,经过 B地到达 C地设此人骑行时间为x（时）,离 B地距离为 y（千米）1 当此人在 A、B两地之间时,求y 与 x 的函数关系及自变量x 取值范畴2 当此人在 B、C两地之间时,求y 与 x 的函数关系及自变量x 的取值范畴2. 函数图象：（1）一次函数 y=kx+b 的图象是经过（ 0,b）和（ -b ,0）两点的一条直线,我们称它为直k线 y=kx+b, 它可以看作由直线 y=kx 平移| b| 个单位长度

26、得到 . （当 b0时,向上平移；当 b0 时,将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；当b0 b0 图象从左到右上升, y 随 x 的增大而增大经过第一、二、四象限经过其次、三、四象限经过其次、四象限k0 图象从左到右下降, y 随 x 的增大而减小九、当直线 y=k1x+b1与 y=k2x+b2 平行时, k1=k2且 b1 b2例 11挑选题1. 以下一次函数中 y 随 x 值的增大而减小的（）Ay=2x+1 By=3-4x Cy= 2 x+2 D y=（5-2 ）x2. y=3x 与 y=3x-3 的图象在同一坐标系中位置关系是（）A相交 B相互垂直 C平行 D无法确定3. 一次

27、函数 y=-2x-3 的图象不经过（）A第一象限 B 其次象限 C 第三象限 D 第四象限例 12填空题1. 把直线y=1 x+1 向上平行移动 3 个单位 , 得到的图象的关系式是22. 直线 y=-1 x+1经过点（ 0,_）与点（, 0）2十、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）依据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将 x、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 20 页 - - - - -

28、- - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式 . 例 13已知一次函数的图象过点（例 14已知一次函数的图象经过点3,5）与（ -4 ,-9 ）,求这个一次函数的解析式A（-3 ,2）、B（1,6）求此函数的解析式,并画出图象求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积例 15如图,折线 ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）之间的函数关系图象依据图象,写出当 x3 时该图象的函数关系式；某人乘坐 2.5km,应对多少钱？某人乘坐 13km,应对多少钱？如某人付

29、车费 30.8 元,出租车行驶了多少千米？十一、一次函数与方程、不等式 1. 一次函数与一元一次方程：求 ax+b=0a, b 是常数, a 0 的解细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 14 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -从“ 数” 的角度看x 为何值时函数 y= ax+b 的值为 0从“ 形” 的角度看,直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标2. 一次函数与一元一次不等式：解不等式 ax+b0 a,b 是常数, a 0 从“

30、数” 的角度看 ,x 为何值时函数 y= ax+b 的值大于 0从“ 形” 的角度看,求直线y= ax+b 在 x 轴上方的部分（射线）所对应的的横坐标的取值范畴3. 一次函数与二元一次方程组：a 1 x b 1 y c 1解方程组 a 2 x b 2 y c 2从“ 数” 的角度看, 自变量（x）为何值时两个函数值相等 并求出这个函数值； 从“ 形”的角度看,确定两直线交点的坐标. 10 升,加满后,油箱中的剩油量y（升）与摩托车行驶例 16某种摩托车的油箱最多可储油路程 x（千米）之间的关系式如图,依据图象所供应的信息,回答以下问题：（1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（2）摩托车每行驶

31、 100 千米消耗多少升汽油？10y/ 升8（3）油箱中的剩余油量小于1 升时,摩托车将自动报警,行驶多少千米后6100200300400500x/ 千米4摩托车将自动报警2O例 22如图,利用 y=- 5 2x+5的图像,求出：（1）方程 - 5 2x+5=0 的解；（2）不等式 - 5 2x+50 的解集；（3）不等式 - 5 2x+50 的解集；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 15 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -（4）不

32、等式 - 5 2x+55 的解集；例 23解方程组xy15解为 _,就直线 y=-x+15和 y=x-7 的交点坐标是 _xy7例 24一种节能灯的功率为10 瓦（0.01 千瓦）,售价为 60 元；一种白炽灯的功率为60 瓦,售价为 3 元. 两种灯的照明成效一样, 使用寿命也相同 （3000 小时以上）. 假如电费价格为 0.5元/ （千瓦 时）,消费者选用哪种灯可以节约费用？（提示：总费用 =用电费 +灯的售价）例 25从 A、B两水库向甲、乙两地调水 , 其中甲地需水 15 万吨 , 乙地需水 13 万吨,A 、B 两水库各可调出水 14 万吨. 从 A地到甲地 50 千米, 到乙地

33、30 千米; 从 B 地到甲地 60 千米 , 到乙地45 千米 . 设计一个调运方案使水的调运量 单位：万吨 千米 尽可能小 . 其次十章 数据的分析1. 平均数：（1）算术平均数：一组数据中,有n 个数据x 1,x 2,nx,就它们的算术平均数为xx1x2nxn. （2）加权平均数：如在一组数字中, x1的权为 w1 , x2 的权为 w2 , , xn 的权为 wn ,那么细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 20 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -

34、 - - - - -xx1w 1w1x2 ww 22x w nnwn叫做 x1 ,x2 , xn 的加权平均数；其中, w1、w2 、 、 wn 分别是 x1 , x2, xn 的权 .权的懂得 : 反映了某个数据在整个数据中的重要程度；权的表示方法：比、百分比、频数（人数、个数、次数等）；例 1某广告公司欲聘请广告策划人员一名,对 他们的各项测试成果如下表所示：A、B、C三名候选人进行了三项素养测试,测试项目A测试成果CB创新72 85 67 综合学问50 74 70 语言88 45 67 1 假如依据三项测试的平均成果确定录用人选,那么谁将被录用？2 依据实际需要, 公司将创新、 综合学问

35、和语言三项测试得分按 4:3:1 的比例确定各人的测试成果,此时谁将被录用？所用时间 人 数t 分钟 细心整理归纳 精选学习资料 0t 104 10t 6 20t 2014 30t 4013 第 17 页,共 20 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2某校为了明白同学作课外作业所用时间的情形,对同学作课外作40t 509 业所用时间进行调查,右表是该校初二某班50 名同学某一天做数学课50t 604 外作业所用时间的情形统计表（1）其次组数据的组中值是多少？（2）求该班同学平均每天做数学作业所用时间例 3某班 40 名同学身高情形如下图,请运算该班同学平均身高 2. 中位数：将一组数据依据由小到大（或由大到小）的次序排列,假如数据的个数是奇数,就处于中间位置的数就是这组数据的中位数；假如数据的个数是偶数,就中间两个数据的平 均数就是这组数据的中位数；3. 众数：一组数据中显现次数最多的数据就是这组数据的众数；例 4八年级（ 1）班 45 名同学的身高统计如下：身高（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 1.85 人数2 3 8 12 12 5 2 1 求这组数据的中位数