2022年广东省高考文科数学知识点总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广东高考高中数学考点归纳第一部分集合1. 自然数集 :N 有理数集 :Q 整数集 :Z 实数集 :R 2 .是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.3. 集合a a 2,n,a n的子集个数共有2n个；真子集有2n 1 个；非空子集有 2 1 个；非空真子集有2 n 2 个. 其次部分函数与导数1映射： 留意 : 第一个集合中的元素必需有象；一对一或多对一. 2函数值域的求法 即求最大 小 值 ：利用函数单调性；导数法利用均值不等式aba2ba222 b3函数的定义域求法: 偶次方根 , 被开方数0分式 , 分母0对数 , 真数0 , 底数0

2、 且10 次方 , 底数0 实际问题依据题目求复合函数的定义域求法: 如 fx 的定义域为 a,b, 就复合函数fgx的定义域由不等式a gx b 解出如 fgx的定义域为 a,b,求 fx的定义域,相当于xa,b 时,求gx 的值域 . 4分段函数： 值域（最值）、单调性、图象等问题,先分段解决,再综合各段情形下结论；5函数的奇偶性 : 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 必要条件 f x 是奇函数 f x f x 图象关于原点对称；f x 是偶函数 f x f x 图象关于 y 轴对称 . 奇函数 f x 在 0 处有定义,就 f 0 0在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单

3、调性,偶函数有相反的单调性6函数的单调性 : 单调性的定义：fx在区间 M 上是增函数x 1,x 2M,当x 1x 2时有f x 1f x 2；fx在区间 M 上是减函数x 1,x 2M,当x 1x 2时有f x 1f x 2；（记忆方法：同不等号为增,不同为减,即同增异减）名师归纳总结 单调性的判定： 定义法： 一般要将式子fx 1fx2化为几个因式作积或作商的形式,第 1 页,共 16 页以利于判定符号 五步 : 设元 , 作差 , 变形 , 定号 , 单调性 ；导数法（三步: 求导 , 解不等式f 0,f 0,单调性）- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 7函数的周期性：1 周期性的定义： 对定义域内的任意 x ,如有 f x T f x （其中 T 为非零常数） ,就称函数 f x 为周期函数,T 为它的一个周期；全部正周期中最小的称为函数的最小正周期；如没有特殊说明,遇到的周期都指最小正周期；（2）三角函数的最小正周期：yyAsinx:T2y；ycosx:T2；ytanx:T；|；2sinx,Acosx:T|ytanx:T|3 与周期有关的结论：fxa fxa或fx2afxa0fx的周期为2a8指数与指数函数1 指数式有关公式: 1 m（以上aa0,m nN ,且n1）. ammnnam；annn aa n 为奇数an n an|a|

5、,n 为偶数2 指数函数指数函数：yx a ,a1在定义域内是单调递增函数；0a1在定义域内是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（0,1）9对数与对数函数对数：b aNlogaNab；N；NlogaMNlogaMlogaN；MlogalogaMloga logambnnlogab. Nm对数的换底公式:logNlogm. 对数恒等式 :alog a NN . logma2 对数函数：名师归纳总结 y对数函数：ylog ax ,a1在定义域内是单调递增函数；0a1在定义域内第 2 页,共 16 页是单调递减函数；注：以上两种函数图象都恒过点（1,0）反函数：yx a 与ylogax 互为

6、反函数；互为反函数的两个函数的图象关于x 对称 .- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 10二次函数：解析式：一般式：fx ax2bxc；顶点式：fx xa xh 2k,h,k为顶点；零点式：fxa xx 1xx 2（a 0） . b, 顶 点 坐 标 是2 二 次 函 数yax 2bxc的 图 象 的 对 称 轴 方 程 是2ab,4 ac4ab2；2 a3 二次函数问题解决需考虑的因素：开口方向；对称轴；判别式；与坐标轴交点；端点值；两根符号；11函数图象：图象作法：描点法（特殊留意三角函数的五点作图）图象变换法导数法图象变换：平移变换：yffx yf

7、xa,a0左“+” 右“ ” ； yfx yfxk,k0上“+” 下“ ” ；对称变换：yf x ,00 yf x； yf xx轴yfx； yfxy轴yf x； yfxyxxf y ；翻折变换：|x|（去左翻右）y 轴右不动,右向左翻（fx 在 y 左侧图yfx y象去掉）；yfxy|fx |（留上翻下）x 轴上不动,下向上翻（|fx| 在 x 下面无图象）；12函数零点的求法：直接法（求f x 0的根）；图象法；二分法. 就 y=fx在（ a,b 内至少有在a,b上满意 fa fb0 8圆的方程的求法：待定系数法；几何法；9点、直线与圆的位置关系：（主要把握几何法）点与圆的位置关系： （ d

8、 表示点到圆心的距离）dR点在圆上；dR点在圆内；dR点在圆外；直线与圆的位置关系：（ d 表示圆心到直线的距离）dR相切；dR相交；dR相离；RRrr）圆与圆的位置关系： （ d 表示圆心距,R,r表示两圆半径,且dRr相离；dRr外切；Rrd相交；dRr内切；0dRr内含；第六部分圆锥曲线名师归纳总结 1 椭圆： 定义：|MF 1|MF2|2 a , 2a|F 1F 2|；第 10 页,共 16 页椭圆标准方程：x2y21和y2x21ab0；a2b2a2b2椭圆x2y21ab0的焦点坐标是c,离心率是ec,其中a2b2ac2a2b2；双曲线： 定义：|MF 1|MF2|2 a,2 a|F

9、1F 2|；双曲线标准方程：x2y21和y2x21a0,b0；a2b2a2b2双曲线x2y21的焦点坐标是c,离心率是ec渐近线方程是a2b2a- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - xy0；其中c2a2b2；ab抛物线： 定义： |MF|=d 抛物线标准方程：y 2 2 px,y 2 2 px,x 2 2 py,x 2 2 py抛物线 y 2 2 px 的焦点坐标是：p,准线方程是：x p；2 2p抛物线上点 P x 0y 0 到抛物线的焦点的距离是：x 022 有用的结论：如直线 y kx b 与圆锥曲线交于两点 Ax 1,y1, Bx 2,y2,就弦长

10、为 : AB x 1 x 2 2 y 1 y 2 2x 1 x 2 1 k 21 k 2 x 1 x 2 2y 1 y 2 1 12 1 12 y 1 y 2 2k k过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：mx 2 ny 2 1（m, n 同时大于 0 时表示椭圆；mn 0 时表示双曲线） ；共渐进线a xb y 0 ,的双曲线标准方程可设为a x 22b y2 2 为参数, 0 ）；第七部分 平面对量2 21. 平面上两点间的距离公式 : d A B x 2 x 1 y 2 y 1 ,其中 A x y 1 ,B x 2 , y 2 . 2. 向量的平行与垂直：设 a = x y 1 , b =

11、 x 2 , y 2 ,且 b 0 ,就： a b b = a x y 2 x y 1 0； a b a 0 ab =0 x x 1 2 y y 1 2 0 . 3. a b=|a|b|cos= x1x2+y1y2；a b4. cos=；| a | b |5. 平面对量的坐标运算 : 设 a = x y 1 , a = x 2 , y 2 , a +b = x 1 x 2 , y 1 y 2 . a - b = x 1 x 2 , y 1 y 2 . a = x , y . 6. 设 A x y 1 ,B x 2 , y 2 , 就 AB OB OA x 2 x y 2 y 1 . 第八部分

12、数列1 等差数列 :名师归纳总结 定义：a n 1a nd d为常数）a na knk d第 11 页,共 16 页通项公式：a na 1 n1 d或- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 前 n 项和：S nn a 12anna 1n n1d2性质：如m+n=p+q ,就有a maa napa q注： 如 2m =p+q ,就有 2a ma np等差中项Aa2b2等比数列：定义：a n 1q q 为常数 ,q0a q；a n通项公式：a na q 1n1或a na kqn kna 1q1前 n 项和：S na 11qnq11q性质：如m+n=p+q ,就有

13、a ma nap注： 2m =p+q,就有a m2a nap等比中项G2ab （ Gab ）3常见数列通项的求法：定义法（等差,等比数列）；公式法：a nn1S 1cnS n1 n1S n n2累加法（an1a ncn型）；累乘法（an型）；a4前 n 项和的求法： 公式法分组求和法；错位相减法；裂项相消法；名师归纳总结 5等差数列前n 项和最值的求法：00；利用二次函数的图象与性质第 12 页,共 16 页S 最大值an100或S n最小值an1anan第九部分不等式1均值不等式：aba2ba22b2a,b0 留意：一正二定三相等；变形：aba2b2a22b2a,bR ；2极值定理： 已知x,y都是正数,就有：1 假如积 xy 是定值 p ,那么当xy时和xy有最小值2p；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2 假如和xy是定值 s ,那么当xy时积 xy 有最大值1 s . 43. 解一元二次不等式ax 2bxc0 或0: 如a0, 且解集不是全集或空集时x2, 对应的解集为“时, 大两边,小中间” .如:当x 1xx 1xx20xx 2或xx 1 大两边 xx 1xx20