2022年人教版六年级数学期末复习要点.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载人教版六年级数学（下册）期末复习要点第一单元 负数1、负数的由来：为了表示相反意义的两个量（如盈利亏损、收入支出 ）,光有学过的0 1 3.4 2/5 是远远不够的；所以显现了负数,以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负2、负数 ：小于 0 的数叫负数（不包括0）,数轴上 0 左边的数叫做负数；如一个数小于 0,就称它是一个负数；负数有很多个, 其中有（负整数,负分数和负小数）负数的写法：数字前面加负号 “-”号,不行以省略 例如： -2,-5.33,-45,-2/5 正数 ：大于 0 的数叫正数（不包括0）,数轴上 0

2、右边的数叫做正数如一个数大于 0,就称它是一个正数；正数有很多个,其中有（正整数,正分数 和正小数）正数的写法：数字前面可以加正号“+”号,也可以省略不写；例如： +2,5.33,+45,2/5 4、0 既不是正数,也不是负数,它是正、负数的分界限名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载负数都小于 0,正数都大于 0,负数都比正数小,正数都比负数大5、数轴：6、比较两数的大小：利用数轴：负数 0正数 或 左边右边利用正负数含义：正数之间比较大小,数字大的就大,数字小的就小；负数之间比较大小,数字大的反而

3、小,数字小的反而大1/31/6 -1/3-1/6 其次单元 百分数二（一）、折扣和成数1、折扣： 用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣；通称“打折 ”；几折就是特别之几,也就是百分之几十；六折五 =6.5/10=65/100=65例如：八折 =8/10=80 ,名师归纳总结 解决打折的问题, 关键是先将打的折数转化为百分数或分数,然后依据求比一个第 2 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答；商品现在打八折：现在的售价是原价的 80商品现在打六折五：现在的售价是原价的

4、 652、成数：几成就是特别之几,也就是百分之几十；八成五 =8.5/10=85/100=80例如：一成 =1/10=10解决成数的问题, 关键是先将成数转化为百分数或分数,然后依据求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答；这次衣服的进价增加一成：这次衣服的进价比原先的进价增加 10今年小麦的收成是去年的八成五：今年小麦的收成是去年的 85（二）、税率和利率1、税率（1）纳税：纳税是依据国家税法的有关规定,依据肯定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家；（2）纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一；国家用收来的税款发展经济、科技、训练、文化和国防安全等事业；（3）应

5、纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额；（4）税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率；（5）应纳税额的运算方法：应纳税额 =总收入 税率名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载收入额 =应纳税额 税率2、利率（1）存款分为活期、整存整取和零存整取等方法；（2）储蓄的意义：人们经常把临时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设, 也使得个人用钱更加安全和有方案,仍可以增加一些收入；（3）本金：存入银行的钱叫做本金；（4）利息：取款时银行多支付的钱叫做利息；（5）利率：利息与本金的比值叫做利率；

6、（6）利息的运算公式：利息本金 利率时间利率利息 时间本金 100（7）留意：如要上利息税（国债和训练贮存的利息不纳税）,就：税后利息 =利息 -利息的应纳税额 =利息 -利息 利息税率 =利息1-利息税率 税后利息 =本金 利率时间 1-利息税率 购物策略：估量费用：依据实际的问题,挑选合理的估算策略,进行估算；购物策略： 依据实际需要, 对常见的几种优惠策略加以分析和比较,并能够最终挑选最为优惠的方案学后反思：做事情运用策略的好处名师归纳总结 第三单元圆柱和圆锥第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载一、圆柱 1

7、、圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得的；圆柱也可以由长方形卷曲而得到；两种方式：1.以长方形的长为底面周长,宽为高 ; 2.以长方形的宽为底面周长,长为高；其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大；2、圆柱的高是两个底面之间的距离 的3、圆柱的特点：,一个圆柱有很多条高,他们的数值是相等（1）底面的特点：圆柱的底面是完全相等的两个圆；（2）侧面的特点：圆柱的侧面是一个曲面；（3）高的特点：圆柱有很多条高4、圆柱的切割：横切：切面是圆,表面积增加2 倍底面积,即 S 增 =2 r2竖切（过直径）：切面是长方形（假如 h=2R,切面为正方形）,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面

8、积增加两个长方形的面积,即 S 增=4rh 5、圆柱的侧面绽开图：沿着高绽开,绽开图形是长方形,假如h=2 r,就绽开图形为正方形名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载不沿着高绽开,绽开图形是平行四边形或不规章图形 无论怎么绽开都得不到梯形6、圆柱的相关运算公式：底面积 ：S 底= r2 底面周长： C 底= d=2 r 侧面积 ：S 侧=2 rh 表面积 ：S 表=2S 底+S 侧=2 r2+2 rh 体积：V 柱= r2h考试常见题型：已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长

9、已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积 已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积 已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积 已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法, 通常是求出圆柱的底面半径和高,再依据圆柱的 相关运算公式进行运算无盖水桶的表面积 =侧面积一个底面积油桶的表面积 烟囱通风管的表面积 =侧面积=侧面积两个底面积只求侧面积： 灯罩、排水管、漆柱、通风管、压路机、卫生纸中轴、薯片盒包装名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - -

10、 - - - 精品资料 欢迎下载侧面积 +一个底面积： 玻璃杯、水桶、笔筒、帽子、游泳池 侧面积 +两个底面积： 油桶、米桶、罐桶类 二、圆锥 1、圆锥的形成： 圆锥是以直角三角形的始终角边为轴旋转而得到的；圆锥也可 以由扇形卷曲而得到；2、圆锥的高 是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高 3、圆锥的特点：（1）底面的特点：圆锥的底面一个圆；（2）侧面的特点：圆锥的侧面是一个曲面；（3）高的特点：圆锥有一条高；4、圆锥的切割：横切：切面是圆 竖切（过顶点和直径直径）：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,面积增加两个等腰三角形的面积,即 S 增=2r

11、h 5、圆锥的相关运算公式：底面积： S 底= r2 底面周长： C 底= d=2 r 体积： V 锥=1/3 r2h考试常见题型：已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法, 通常是求出圆锥的底面半径和高,再依据圆柱的相关运算公式进行运算三、圆柱和圆锥的关系1、圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的 3 倍；2、圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的 3

12、 倍；3、圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积 留意：是底面积而不是底面半径 是圆柱的 3 倍；4、圆柱与圆锥等底等高,体积相差 2/3Sh 题型总结直接利用公式：分析清晰求的的是表面积,侧面积、底面积、体积分析清晰半径变化导致底面周长、侧面积、底面积、体积的变化分析清晰两个圆柱 或两个圆锥 半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积、体积之比圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题 锥之间 横截面的问题正方体,长方体与圆柱圆浸水体积问题： 水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度容积是圆柱或长方体,正方体等体积转换问题： 一个圆柱融解后做成圆锥, 或圆柱中的

13、溶液倒入圆锥, 都是名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 体积不变的 问题,留意不要乘以精品资料欢迎下载1/3 第四单元 比例 1、比的意义（1）两个数相除又叫做两个数的比（2）“：”是比号,读作 “比”；比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做 比的后项；比的前项除以后项所得的商,叫做比值；（3）同除法比较,比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商；（4）比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可能是整数；（5）比的后项不能是零；（6）依据分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子,后项相当于分母,比

14、值相当于分数值；2、比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外）,比值 不变,这叫做比的基本性质；3、求比值和化简比：求比值的方法： 用比的前项除以后项, 它的结果是一个数值可以是整数,也可以是小数或分数；依据比的基本性质可以把比化成最简洁的整数比；它的结果必需是一个最简比,即前、后项是互质的数；4、按比例安排：名师归纳总结 在农业生产和日常生活中, 经常需要把一个数量依据肯定的比来进行安排；这种第 9 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载安排的方法通常叫做按比例安排；方法：第一求出各部分占总量的几分

15、之几,然后求出总数的几分之几是多少；5、比例的意义： 表示两个比相等的式子叫做比例；组成比例的四个数,叫做比例的项；两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项；6、比例的基本性质： 在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积；这叫做比例的基本性质；7、比和比例的区分（1）比表示两个量相除的关系,它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子,它有四项（即两个内项和两个外项）；（2）比有基本性质,它是化简比的依据；比例也有基本性质,它是解比例的依据；8、成正比例的量： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商） 肯定,这两种量就叫做成正比例的量,

16、他们的关系叫做正比例关系；用字母表示 x/y=k（肯定）9、成反比例的量： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,假如这两种量中相对应的两个数的积肯定,系叫做反比例关系；这两种量就叫做成反比例的量, 他们的关名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载用字母表示 xy=k（肯定）10、判定两种量成正比例仍是成反比例的方法：关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商肯定仍是积肯定,假如商一定,就成正比例；假如积肯定,就成反比例；11、比例尺： 一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺；

17、12、比例尺的分类（1）数值比例尺和线段比例尺13、图上距离：图上距离 /实际距离 =比例尺 实际距离 比例尺 =图上距离 图上距离 比例尺 =实际距离14、应用比例尺画图的步骤：（1）写出图的名称、（2）确定比例尺；（2）缩小比例尺和放大比例尺（3）依据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离,写清地点名称（6）标出比例尺名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载15、图形的放大与缩小：外形相同,大小不同；16、用比例解决问题：依据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判定这

18、两种相关联的量成什么比例关系,并依据正、反比例关系式列出相应的方程并求解；17、常见的数量关系式： （成正比例或成反比例）单价 数量=总价 单产量 数量 =总产量 速度 时间=路程 工效 工作时间 =工作总量18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺；已知比例尺和图上距离可以求实际距离；已知比例尺和实际距离可以求图上距离；运算时图距和实距单位必需统一；19、播种的总公顷数肯定,每天播种的公顷数和要用的天数是不是成反比例？答：每天播种的公顷数 天数 =播种的总公顷数 已知播种的总公顷数肯定,就是每天播种的公顷数和要用的天数的积是肯定的,所以每天播种的公顷数和要用的天数成反比例；名师归纳总结 - -

19、 - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第五单元数学广角 -鸽巢问题精品资料欢迎下载1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理 用 什么是鸽巣原理 , 先从一个简洁的例子入手 四种不同的放法 , 如下表, 在解决数学问题时有特别重要的作, 把 3 个苹果放在 2 个盒子里 , 共有放法 盒子 1 盒子 2 1 3 0 2 2 1 3 1 2 4 0 3 无论哪一种放法 , 都可以说 “必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”； 这个结论是在 “任意放法 ”的情形下 , 得出的一个 “必定结果 ”；类似的 , 假如有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里

20、, 那么肯定有一个鸽笼飞进了 2 只或 2只以上的鸽子假如有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里 , 那么肯定有一个信箱至少有 2 封信我们把这些例子中的 “苹果”、“鸽子 ”、“信”看作一种物体, 把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣 , 可以得到鸽巣原理最简洁的表达形式利用公式进行解题：物体个数 鸽巣个数 =商 余数至少个数 =商+12、摸 2 个同色球运算方法；名师归纳总结 要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1；第 13 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载物体数颜色数 （至少数 1） 1极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证肯定有两个球是同色的；公式：两种颜色： 213（个）三种颜色： 314（个）四种颜色： 415（个）名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页