2022年一元二次方程知识点总结及习题.docx
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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 精品学问点【基础学问巩固】学问点 1. 一元二次方程概念只含有一个未知数,并且含有未知数的最高次数是 1、判别以下方程是不是一元二次方程,2 的整式方程叫一元二次方程;12x2 -x-3=0.2y -y 42 =0.3 x3 t2 =0. 4 x3 -x2 =1. 2 .5 x2 -2y-1=0.4 +6=0. x6 x 12-3=0. 103x 2 = x -3. 4x2 =2. 8x+2x-2=x+193x2 -72、判定以下方程是否为一元二次方程: 1 .x2x1)2. x213 .x1x4.
2、 x23 x2y05. x23x1 x26. ax2bxc07. mx20 m 为不等于0 的常数3、以下方程中,关于x 的一元二次方程是(A)3x122x1(B)1120x2x(C)ax2bxc0(D)x22xx214、以下方程中,不是一元二次方程的是(A)2x2+7=0 ( B)2x2+23 x+1=0 (C)5x2+1 +4=0 x(D) 3x2+1+x +1=0 5、如关于 x 的方程 ax1 2=2x 2 2 是一元二次方程,就a 的值是(A)2 (B) 2 (C)0 (D)不等于 26、已知关于x 的方程m1x2n23xp0,当时,方程为一次方程;当时,两根中有一个为零a ;7、已
3、知关于x 的方程m2xm2 2xm0:(1)m 为何值时方程为一元一次方程;(2)m 为何值时方程为一元二次方程;学问点二 .一元二次方程的一般形式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一元二次方程的一般形式是:2 axbxc0学习必备精品学问点bx是一次项, b 叫a0,其中ax 是二次项, a 叫二次项系数;2一次项系数, c 是常数项;特殊警示:(1)“a0” 是一元二次方程的一般形式的一个重
4、要组成部分;(2)二次项系数、一次项系数及常数项都是方程在一般形式下定义的,所以求一元二次方程的各项系数时,必需先将方程化为一般形式;1、指出以下一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项 . 2 2 2 21 x 10 x 900 0 25 x 10 x 2.2 0 32 x 15 0 4 x 3 x 025 x 2 3 6 x 3 x 3 022、关于 x 的方程 ax 3 x 2 0 是一元二次方程,就()(A)a 0(B)a 0( C)a 1(D)a 03、将以下一元二次方程化成一般形式,并找出 a、b、c的值 .21 4 x 3 5 x ;2 2 x 2 8 3 x x 14、方程
5、( m 21) x 2mx50 是关于 x 的一元二次方程,就 m 满意的条件是 ()(A)m 1 (B)m 0 (C)| m| 1 (D)m 1 5、关于 x 的方程 3 x 22 x 6 0 中 a 是; b 是; c 是;26、方程 3 x 2 x 5 3 x 2 x 5 49 的一般形式为;m 27、方程 m-5m-3x +m-3x+5=0 中,当 m 为何值时,此方程为一元二次方程 .学问点三 .一元二次方程的解使一元二次方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的解;1、已知方程32 x9xm0的一个根是1,就 m 的值是;() 第 2 页,共 11 页 2、已知x1是一元二次方程2 x
6、2mx10的一个解,就m 的值是()(A) 1 (B)0 ( C)0 或 1 (D)a03、如x1是一元二次方程ax2bx20的一个根,就 ab4、实数bb24 ac是方程的根2 a(A)2 axbxc0(B)ax2bxc0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -(C)2 axbxc02 x学习必备精品学问点0较小根,那么ab(D)2 axbxc0 2 x5、设 a 是一元二次方程5 x0的较大根, b 是3 x2的值是0(D
7、)2 1x 23()x 2qxp0(A) -4 (B) -3 (C)1 6、已知关于x 的一元二次方程2 xkx2的一个解与方程x x的解相同;1(1)求 k 的值;(2)求方程x2kx20的另一个解;q0的两个根,x 11,1是关于 x 的一元二次方程7、设x x 是关于 x 的一元二次方程x 2px的两个根,就 ,p q 的值分别等于多少?学问点四 .一元二次方程的解法一元二次方程的四种解法:(1)直接开平方法:假如2 xk k0,就 xk . 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法;直接开平方法适用于解形如xa 2b的一元二次方程;依据平方根的定义可知,xa是
8、 b 的平方根,当b0时,xab,xab,当 b0 时,方程没有实数根;(2)配方法:要先把二次项系数化为1,然后方程两变同时加上一次项系数一半的平方,配成左边是完全平方式,右边是非负常数的形式,然后用直接开平方法求解;2 2 2配方法的理论依据是完全平方公式 a 2 ab b a b ,把公式中的 a 看做未知数 x,并用 x 代替,就有2 2 2x 2 bx b x b ;配方法的步骤:先把常数项移到方程的右边,再把二次项的系数化为 1,再同时加上 1 次项的系数的一半的平方,最终配成完全平方公式细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3
9、 页,共 11 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -(3)公式法:一元二次方程ax 2bxc0a学习必备精品学问点xbb24 ac2 b4 ac0;0的求根公式是2a公式法适用于任何一元二次方程(有人称之为万能法),在使用公式法时,肯定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先运算根的判别式的值,以便判定方程是否有解;(4)因式分解法:假如xaxb0就x1a x2b ;分解因式法的步骤:把方程右边化为0,然后看看是否能用提取公因式,公式法(这里指的是分解因式中的公式法)或十字相乘,假如可以,
10、就可以化为乘积的形式温馨提示:一元二次方程四种解法都很重要,特殊是因式分解法,它使用的频率最高,在详细应用时,要留意挑选最恰当的方法解;1、方程2 x2550的解是:(B)x1x 225325;()(A)xx21(C)x15,x2105(D)x125,x2()2 x2、方程2x的解是:(B)x1,x 21(A)xx 21(C)x12,x2x015( D)x12,x20512x 的较简便的解法应选用3、方程4、解以下方程:(1)2 x33x1(2)22 xx30(3)x22x305开平方法解以下方程:5x21250169x3 2289y23610 第 4 页,共 11 页 细心整理归纳 精选学习
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- 2022 一元 二次方程 知识点 总结 习题
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