2022年人教版初中几何知识点整理.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载中学几何基本概念、定理、公式 一、图形的初步学问1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 . 3、连接两点间线段的长度,叫做两点间的距离 . 4、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直5、直线外一点与直线上各点连接的全部线段中,垂线段最短. . 6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离7、同角或等角的补角相等；同角或等角的余角相等. 8、对顶角相等 . 9、平行公理 经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行 10、假如两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也相互平行 11、平行线的性质：1 同位

2、角相等,两直线平行 2 内错角相等,两直线平行 3 同旁内角互补,两直线平行 12、直线平行的条件：1 两直线平行,同位角相等 2 两直线平行,内错角相等 3 两直线平行,同旁内角互补 二、三角形1、三角形三边关系定理：三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边2、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于1801 直角三角形的两个锐角互余 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角3、三角形的中线平分三角形的面积 4、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等 5、全等三角形的判定：1 边角边公理 SAS 有两边和它们的夹角

3、对应相等的两个三角形全等 2 角边角公理 ASA 有两角和它们的夹边对应相等的 两个三角形全等3 推论 AAS 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 4 边边边公理 SSS 有三边对应相等的两个三角形全等名师归纳总结 5 斜边、直角边公理HL 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等第 1 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载6、角平分线的性质：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 7、角平分线的判定：到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上 8、角的平分线是到角的两边距离相等的全部点的集合

4、 9、等腰三角形的性质 1 等腰三角形的两个底角相等 即等边对等角）2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合 3 等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴上是底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在的直线4 等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于605 等边三角形面积S3 a 42（a 表示边长）10、等腰三角形的判定 1 假如一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2 三个角都相等的三角形是等边三角形 3 有一个角等于 60的等腰三角形是等边三角形 11、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等12、线段垂直平分线的判

5、定：和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上13、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的全部点的集合 14、直角三角形的性质 1 直角三角形中两个锐角互余；2 勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方,即a 2+b 2=c23 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半4 在直角三角形中,假如一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半5 直角三角形中两直角边的乘积等于斜边乘以斜边上的高 面积法 . 15、直角三角形的判定1 有一个角是直角的三角形直角三角形. a、b、c 有关系 a 2+b2=c2,那么这个三角形是直2 勾股定理的逆定理假如三角形的

6、三边长角三角形3 假如一个三角形一边的中线等于这边的一半,就这个三角形是直角三角形 . 16、轴对称的性质 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 假如两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 3 两个图形关于某直线对称,假如它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 17、多边形的内角和：n学习好资料3 欢迎下载2180 ,n18、多边形的外角和等于 36019、正多边形：各个角都相等、各条边也相等的多边形,叫做正多边形20、正多边形和圆1 把圆分成 nn

7、3: 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形；经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 n 边形2 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆3 正 n 边形的每个内角都等于（n-2）180n 4 正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成 2n 个全等的直角三角形5 正 n 边形的面积Sprp：正 n 边形的周长, r：正 n 边形的边心距 2三、四边形（一）平行四边形1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 2、平行四边形性质 1 平行四边形的对角相等、邻角互补 2 平行四边形的对边平行且相等 3 平行四边形的对角线相互平分

8、4 平行四边形是中心对称图形,它的对称中心是对角线的交点 5 夹在两条平行线间的平行线段相等 3、平行四边形判定 1 利用定义 2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 4 对角线相互平分的四边形是平行四边形 5 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 4、三角形的中位线 1 概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2 性质：三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半（二）矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 2、性质：1 矩形的四个角都是直角 2 矩形的对角线相等名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 7 页精选学

9、习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载3 矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形 3、判定 1 利用定义 2 有三个角是直角的四边形是矩形 3 对角线相等的平行四边形是矩形（三）菱形1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2、性质 1 菱形的四条边都相等2 菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角 3 菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形 4 菱形面积 =对角线乘积的一半,即 S=（ab）2 3、判定 1 利用定义2 四边都相等的四边形是菱形 3 对角线相互垂直的平行四边形是菱形（四）正方形69、正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角,四条边都相等每条对

10、角线平分一组70、正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等,并且相互垂直平分,对角（五）中心对称的性质1、关于中心对称的两个图形是全等的2、 关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分（六）梯形1、定义 2、分类3 等腰梯形的性质 1 等腰梯形在同一底上的两个角相等 2 等腰梯形的两条对角线相等 4、等腰梯形判定 1 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形2 对角线相等的梯形是等腰梯形 78、平行线等分线段定理 假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线 上截得的线段也相等名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 7 页精选学习资料 -

11、- - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载79、推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80、推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81、三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82、梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半 L= （ a+b） 2 S=L h 83、 1比例的基本性质：假如 a:b=c:d,那么 ad=bc 假如 ad=bc ,那么 a:b=c:d 84、 2合比性质：假如 ab=cd,那么 a bb=c dd 85、 3等比性质：假如 ab=cd= =m nb+d+ +n 0,那么

12、a+c+ +m b+d+ +n=a b 86、平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例87、推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例88、定理 假如一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边89、平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,形三边对应成比例所截得的三角形的三边与原三角90、定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相像91、相像三角形判定定理1 两角对应相等,两三角形相像（ASA ）92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直

13、角三角形和原三角形相像93、判定定理 2 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相像（SAS）94、判定定理 3 三边对应成比例,两三角形相像（SSS）95、定理 假如一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相像96、性质定理 1 相像三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相像比97、性质定理 2 相像三角形周长的比等于相像比98、性质定理 3 相像三角形面积的比等于相像比的平方99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于

14、它的余角的正切值101、圆是定点的距离等于定长的点的集合名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104、同圆或等圆的半径相等 105、到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆 106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108、到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相

15、等的一条直线 109、定理 不在同始终线上的三点确定一个圆；110、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧111、推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧112、推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等113、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114、定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心 距相等115、推论 在同圆或等圆中,假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量 相等那么它们所对应的其余各组

16、量都相等116、定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半117、推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等118、推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径119、推论 3 假如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形120、定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角121、直线 L 和 O 相交 d r 直线 L 和 O 相切 d=r 直线 L 和 O 相离 d r 122、切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线123、切线的性质定理 圆的切线垂直于经过

17、切点的半径124、推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点125、推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心126、切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角127、圆的外切四边形的两组对边的和相等名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 128、弦切角定理学习好资料欢迎下载弦切角等于它所夹的弧对的圆周角129、推论 假如两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等130、相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等131、推论 假如弦与直径垂直相交,

18、那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项132、切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133、推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134、假如两个圆相切,那么切点肯定在连心线上135、两圆外离d R+r 360,因此 kn-2180两圆外切d=R+r 两圆相交R-r d R+rR r 两圆内切d=R-rR r 两圆内含d R-rR r 136、定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦143、假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角,由于这些角的和应为n=360 化为（ n-2）k-2=4 名师归纳总结 144、弧长运算公式：L=n 兀 R180 第 7 页,共 7 页145、扇形面积公式：S 扇形 =n 兀 R2360=LR 2 146、内公切线长 = d-R-r 外公切线长 = d-R+r - - - - - - -