2022年初中数学知识点公式总结.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点学问点公式总结函数部分一、一次函数： y=kx+bk 0 ；正比例函数：y=kx （k 0）；当 k0 时,y 随 x 的增大而增大 ; 当 k0 在 x 轴正半轴；当b0 在 x 轴负半轴；2b,5二、反比例函数：（1）一般形式为yk或ykx1 k0 ；2Ax（2）如右图,S AOB1k,矩形面积 =|k| ；2（3）注：反比例函数的性质中,当k0时, y 随着 x 的增大而OB减 小 , 必 须 强 调 是 在 同 一 象 限 内 或 注 明 x 的 取 值 范 围 （ 如-2x0 或x0）；（4）如图 3,正比例函数y

2、=k1x（k 1 0）与反比例函数y=k （k x0）的图像交于A、B 两点,过 A点作 ACx 轴,垂足是 C,三角-6形 ABC的面积设为S,就 S=|k| ,与正比例函数的比例系数k 1 无关（5）如图 4,正比例函数y=k1x（k 1 0）与反比例函数y=k （k x0）的图像交于A、B两点, 过 A点作 ACx 轴,过 B点作 BCy轴,两线的交点是C,三角形 ABC的面积设为S,就 S=2|k| ,与正比例函数的比例系数k1 无关；三、二次函数：（1）一般形式：yax2bxcaxb24 acab2,对称轴是直线x2a42ak；顶 点 坐 标 为b,4acb2； 特 殊 形 式 ：

3、yax2； yax2a4 abh；yaxh2；yaxh2k,顶点为 h , k ,对称轴为直线xb 2 a时（2）a 的用途：确定开口方向（最值）：如a0,就开口向上,当xy最小值=4 acab2,如a0,就开口向下,当xb时y最大值=4 aca2；42a4确定开口大小： 当 a 越大开口越小, 当 a 越小开口越大； 如 a 相等,就外形相同,可平移得到；名师归纳总结 （3）平移规律：yax2yaxm 2k（正左负右,正上负下） ；第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （4）a与b名师总结精品学问点）来解决,当对称轴在y 轴左侧时的

4、联系：主要通过对称轴（直线xb 2 aa与 b 同号,当对称轴在 y 轴右侧时 a与 b 异号；（5）增减性：当 x b时,2 a 2 aby 随 x 的增大而增大,简记左减右增；当 x b时, y 随 x 的增大而减小,简记左增右减；2 a（6）用待定系数法求二次函数的解析式一般式：y ax 2 bx c . 已知图像上三点或三对 x 、 y 的值,通常挑选一般式 . 2顶点式：y a x h k . 已知图像的顶点或对称轴,通常挑选顶点式 . 交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 1x 、2x ,通常选用交点式：y a x x 1 x x 2 . （7）与 y 轴 平 行 的 直 线 x

5、h 与 抛 物 线 y ax 2 bx c 有 且 只 有 一 个 交 点 h , ah 2 bh c （8）抛 物 线 与 x 轴 两 交 点 之 间 的 距 离 ： 如 抛 物 线 y ax 2 bx c 与 x 轴 两A x 1,0,B x 2,0,由于 1x 、x 是方程 ax 2bx c 0 的两个根,故x 1 x 2 b , x 1 x 2 ca a2 2AB x 1 x 2 x 1 x 2 2x 1 x 2 24 x 1 x 2 b 4 c b 4 aca a a a补充：名师归纳总结 1.两 点 间 距 离 公 式 ： 点A坐 标 为 （ x1, y1） 点B坐 标 为 （ x

6、 2 , y 2 ）, 就第 2 页,共 5 页AB=x 1x 22y 1y22b22.设两条直线分别为,1l ：yk xb 12l ：yk x如l1/l2,就有l1/l2k1k2且b1b2；如l1l2k1k213.点P（x 0,y0）到直线 y=kx+b 即：kx-y+b=0 的距离 : dkx 0y 0bkx0y0bk21 2k21对于点 P（x 0,y0）到直线的一般式方程ax+by+c=0的距离有a x 0by 0cda2b2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.直线斜率：当直线名师总结精品学问点y=kx+b ,（斜截式）k即该函数图L 的斜率

7、存在时,对于一次函数像的斜率；由一条直线与 X 轴形成的角的正切；k t a n y 2 y 1x 2 x 15. 直线方程：一般两点斜截距一般直线方程：ax+by+c=0 由直线上两点确定的直线的两点式方程,简称两点式 : y 2 y 1y y 1 x x 1 x 2 x 1知道一点与斜率 y y 1 k x x 1 斜截式方程,简称斜截式 : ykx bk 0 由直线在 x 轴和 y 轴上的截距确定的直线的截距式方程,简称截距式：x y 1a b四、锐角三角函数1. 如下图,在 Rt ABC中, C为直角,就 A 的锐角三角函数为 A 可换成 B：定 义 表达式 取值范畴 关 系正弦 si

8、n A A斜边 的对边sin A ac 0 A为锐角 sin A 1 sincos AA cossin BB2 2余cos A A 的邻边cos A b 0 cos A 1 sin A cos A 1弦 斜边 c A为锐角 tan Atan B 1sin A正tan A A 的对边tan A a tan A 0 tan Acos A切 A 的邻边 b A为锐角 2. 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；名师归纳总结 3.sinAcosB由AB90sinAcos 90AA 斜边caB 第 3 页,共 5 页得B90A对 边cos AsinBcosAsin9

9、0A 特别值的三角函数：30sincostanbC 邻边错误132245221 226031错误22- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 4.如下列图：任意ABC 中,名师总结精品学问点a b c ,就A ,B ,C 所对的边分别为5.正弦定理：aAbBcC2R（ R 为ABC 外接圆半径）sinsinsin余弦定理：a2b2c22 bccosA推论：cosAb 2c2a22 bcb2a2c22 accosBcosBa 2c2b2c2a2b22 abcosC2 ac求任意ABC面积的两种方法：cos C2 ab2c22 ab1SABC1absinC1bcs

10、inA1casinB2226.ACtan90BD90tan其他公式名师归纳总结 1.乘法有关公式： （1）amanamn（2）amanamn（a0）第 4 页,共 5 页（3）m a namn（ 4）ap1a0xnap2.平均数公式： （1）n 个数x 、x , x 的平均数为：xx1x 2.n次 , 并 且（ 2） 如 果 在n 个 数 中 ,1x 出 现1f次 、x2出 现2f次 , kx出 现kf1f +2f +kf =n,就xx 1f1x2f2n.xkfks2,就3.（ 1 ）方 差 公式 ：数 据1x、x2 , xn的 方差 为S21x1x2x 2x2x nx2s,就n（2 ） 标准

11、差公式：数据1x、x2 , xn的标准差s=1x 1x2x 2x2.x nx2n- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师总结 精品学问点一组数据的方差越大,这组数据的波动越大；名师归纳总结 4.一元二次方程ax2bxc0a0 的求根公式：xbb24ac第 5 页,共 5 页2a一元二次方程根与系数的关系：设1x 、x 是方程ax2bxc0（ a 0）的两个根,那么1x +x =b,x1x =caa5.多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于180n2（n3,n 是正整数）6.n 边形共有nn-3条对角线；27.圆与圆的位置关系（设O1的半径为 R,O2半

12、径为 r, Rr,圆心距 O1O2 的距离为 d）两圆外离时,就dR+r, 反之也成立两圆外切时,就d=R+r, 反之也成立两圆相交时,就R-rdR+r, 反之也成立两圆内切时,就d=R-r, 反之也成立两圆内含时,就dR-r, 反之也成立8.扇形的弧长公式：lnR（ R为圆的半径, n 是弧所对的圆心角的度数,l 为弧长）1809.扇形面积公式：S扇形n2 R（R为半径, n 是扇形所对的圆心角的度数）360S 扇形1lR（R为半径, l 为扇形的弧长）210.圆锥面积公式：S侧rlS 全rlr2（r 为圆锥底面半径,l 为母线长）11.其他周长、面积、体积公式：C圆2R,S圆r2,V 圆柱r2h,V 圆锥1r2h3（R为圆的直径, r 为圆的半径）12.正三角形面积：设边长为a,面积为3 a2413.假如在一个顶点四周有k 个正 n 边形的角就n-2k-2=4- - - - - - -