2022年双曲线及其标准方程学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2.3 双曲线课时目标2.3.1双曲线及其标准方程.2.把握双1.明白双曲线的定义、 几何图形和标准方程的推导过程曲线的标准方程 .3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简洁的应用问题1双曲线的有关概念1双曲线的定义平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的肯定值等于常数 小于 _的点的轨迹叫做双曲线平面内与两个定点 F1,F2的距离的差的肯定值等于 |F1F2|时的点的轨迹为_平面内与两个定点 F1,F2 的距离的差的肯定值大于 |F1F2|时的点的轨迹_2双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点 F1、F2 叫做 _,两焦点间的距离叫做 _2

2、双曲线的标准方程 1焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程是F1_,F2_. 2焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程是 F1_,F2_. _,焦点 _,焦点3双曲线中 a、b、c 的关系是 _一、挑选题1已知平面上定点 F1、F2及动点 M ,命题甲：|MF 1|MF 2|2aa 为常数 ,命题乙： M 点轨迹是以 F1、F2为焦点的双曲线,就甲是乙的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2如 ax 2by 2bab0,b0 c,02 22y a 2x b 21a0,b0 0, c3c 2a 2b 2c,0 0,c 作业设计1B依据双曲线的定义,乙 . 甲,但甲乙,只

3、有当 2a|F1F 2|且 a 0 时,其轨迹才是双曲线 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2B2 原方程可化为x by 21,由于 ab0,所以b a0,b0由题知 c2,a 2b 24.2 2又点 2,3在双曲线上,2 a 23 b 21.由解得 a 21,b 23,2所求双曲线的标准方程为 x 2y 31. 4A双曲线的焦点为2,0,在 x 轴上且 c2,m3mc 24.m1 2. 5C由题意两定圆的圆心坐标为O10,0,O24,0,设动圆圆心为圆半径为 r,就|OO1| r1,|OO2| r2,|OO2|OO1|1|O1O2|4,故动圆圆心的轨

4、迹为双曲线的一支 2 26B 设双曲线方程为x a 2y b 21,由于 c5,c 2a 2b 2,所以 b 252 2a 2,所以x a 25a y21.由于线段 PF 1 的中点坐标为 0,2,就 P 点的坐标为 5,4代入双曲线方程得5 a 25a 1621,解得 a 21 或 a 225舍去 ,所以双曲2线方程为 x 2y 41.应选 B. 72 解析|PF 1|PF 2|4,又 PF1PF2,|F 1F 2| 2 5,|PF 1| 2|PF 2| 220,|PF 1|PF2| 2202|PF 1|PF 2|16,|PF 1| |PF 2| 2. 81k0.所以 k1k 10. 所以

5、1k0, b0,由题意知10解方法一c 236279,c3. 又点 A 的纵坐标为 4,就横坐标为 15,于是有2 24a 2 15 b1,解得 a 24,a 2b 29,b 25.2 2所以双曲线的标准方程为y 4x 51. 方法二 将点 A 的纵坐标代入椭圆方程得 A 15,4,又两焦点分别为 F 10,3,F20, 3所以 2a| 150 2 43 2 150 2 43 2|4,即 a2,b 2c 2a 2945,2 2所以双曲线的标准方程为y 4x 51. 11解 设 A 点的坐标为 x,y,在 ABC 中,由正弦定理,得 sin Aasin Bb sin C2R,代入 sin Bsi

6、n C1 2sin A,得|AC| 2R|AB| 2R1 2|BC| 2R,又 |BC|8,所以 |AC|AB|4. 因此 A 点的轨迹是以 B、C 为焦点的双曲线的右支 除去右顶点 且 2a4,2c8,所以 a2,c4,b 212. 2 2所以 A 点的轨迹方程为x 4 y 121 x212B 由 c2 得 a 214,名师归纳总结 a 23,第 6 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 2双曲线方程为x 3y 21. 设 Px,yx3,2 213解 设双曲线的标准方程为x a 2y b 21,且 c7,就 a 2b 27.2 2xa 2y b 121,2 2xa 2y b 221,由 MN 中点的横坐标为2 3知,中点坐标为 2 3, 5 3 . 设 Mx1,y1,Nx2,y2,就由得 b 2x1x2x1x2a 2y1y2y1y20. 名师归纳总结 x1x24 3,且y1y21,第 7 页,共 7 页y1y210 3x1x22b 25a 2.由,求得 a 22,b 25. 2 2所求双曲线的标准方程为x 2y 51. - - - - - - -