2022年反比例函数的概念的图象的性质.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数 的概念及图像和性质反比例函数的概念1.反比例函数 ：假如两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y=k（k.为常数, k 0）的形式,那么x称 y 是 x 的反比例函数2.反比例函数解析式的变形：反比例函数 y=k（k 0）仍可以写成 y kx 1（ k 0）或 xy k（kx 0）. 留意：（1）k 为常数, k 0；（2）k 中分母 x 的指数为 1；x3 自变量 x 的取值范畴是 x 0 的一切实数；（4）因变量 y 的取值范畴是 y 0 的一切实数例 1. 如函数 y m 2m x m 2 3 m 1是反比

2、例函数,就 m 的值是？【变式训练】 1. 函数 y mm 22 m 1 是反比例函数,求解析式 . x2. 已知函数ym2m xm2m1. （1）如 y 是 x 的正比例函数,求m 的值；（2）如 y 是 x 的反比例函数,求 m 的值,并写出此时y 与 x 的函数关系式 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 2. 已知yy 1y2,y精品资料欢迎下载31时,y1,求当1与 x 2 成正比例, y2与 x 成反比例,且x1时,y;3 xx1时 y 的值；时,y5；当x12y 1y2,y1与 x 成反比例, y2

3、与x2 成正比例,并且当x【变式训练】 已知y时,y1,求 y 与 x 之间的函数关系式；,6E为 AB 上一动点（不与A、B重合）,设AEx,DE的例 3. 在平行四边形 ABCD 中,AB8 ,AD延长线交 CB 的延长线于点 F , 设 CF y , 求 y 与 x之间的函数关系,并写出自变量 x 的取值范畴；【变式训练】 如图,平行四边形 ABCD 中,AB 4 cm , BC 1 cm , E 是 CD 边上一动点,AE、BC 的延长线交于 F 点,设DExcm,BFycm.求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围；A D E B C F 名师归纳总结 - - -

4、 - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载反比例函数图像和性质 利用画函数图象的方法,可以画出反比例函数的图象,它的图象是双曲线,当k0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左到右下降,也就是在每个象限内, y 随 x 的增加而减小；当k0时,函数的图象在其次、四象限,在每个象限内,曲线从左到右上升,也就是在每个象限内, y 随 x 的增加而增大4画反比例函数的图象时要留意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要留意自变量的取值范畴是 x 0,因此,不能把两个分支连接起来；（3）由于在反

5、比例函数中,x和 y 的值都不能为 0,所以,画出的双曲线的两个分支要分别表达出无限的接近坐标轴,但永久不能达到x轴和 y 轴的变化趋势例 1.已知反比例ym22m23的图像的两个分支分布在其次、四象限,求m 的值第 3 页,共 5 页xm2m名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载【变式训练】1.已知反比例函数2y3 m2 xx2m7的图像位于第一、三象限,求m 的值；2.如y k2kkxk是反比例函数,就图像经过第_象限例 2.在反比例函数ykk0的图像上有两点Ax 1,y 1,Bx2,y2,且x 1x20,就y 1y 2

6、的值为x（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数1x 01x x ,y1 的图象上,并且 x例 3. 如点（1x ,y ）（2x ,y ）（x ,3y ）都在反比例函数就以下各式正确选项（） D. 1y y y2A. 1y y 2y3B.y 2y 1y C. y y 21y【变式训练】1. 如 M1,y 1、N1 y 24、P1 y 23三点都在函数yk（ 0）的图象上,就y 1、y2、y3的2x大小关系为（）y2,就A.y y 1yB.y y y 3C.y y 2yD.y y 1y2、如反比例函数y2 m1 xm22的图像在其次、四象限,就m 的值是（）A.1 或 1 B. 小于1 的

7、任意实数 C. 21 . 不能确定3、 设有反比例函数ykx1 ,x 1,y1、x2,y 2为其图象上的两点,如x 10x2时, y 1k 的取值范畴是 _；课后练习：1假如 y 是 x 的反比例函数,那么当x 增大时, y 就减小 （）第 4 页,共 5 页2当 x与 y 乘积肯定时, y 就是 x 的反比例函数, x 也是 y 的反比例函数（3假如一个函数不是正比例函数,就是反比例函数（）4 y 与2 x 成反比例时, y 与 x 并不成反比例（）5 y 与2 成反比例时, y 与 x 也成反比例（）6yykk0叫_函数, x 的取值范畴是 _；x7如5mx2n是反比例函数,就 m、 n

8、的取值是 _. 名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载2 k 2 k 28假如函数 y= kx 是反比例函数,那么 k =_,此函数的解析式是；m 19已知函数 y 2 x,当 m =_时, y 是 x 的正比例函数； 当 m =_时, y 是 x 的反比例函数；10函数 y m 2 x m 2 2 m 9 是反比例函数,就 m 的值是 _. 11已知点 A 2 , a 满意函数 y 2 ,就 a _ . x12反比例函数 y k 的图像经过点 P m , n ,其中 m, n 是一元二次方程 x 2kx 4 0 的两个根,

9、x那么点 P 的坐标是 _. 13以下函数中,是反比例函数的是（）A. x y 1 1 B. y 1 C. y 12 D. y 1x 1 x 3 x14. 如 y 与 x 成反比例, x 与 z 成正比例,就 y 是 z的（）A.正比例函数 B.反比例函数 C. 一次函数 D.不能确定15. 如1 与 y 成反比例,1 与 z 成正比例,就 x 与1 成 比例 . x y zA.正 B. 反 C. 不成 D. 有一次函数关系16. 已知点 A 3 , y 1 , B 2 , y 2 , C ,3 y 3 都在反比例函数 y 4 的图象上,就（）x Ay 1 y 2 y 3 By 3 y 2 y

10、 1 C y 3 y 1 y 2 Dy 2 y 1 y 317 在反比例函数 y 1 的图像上有三点 1x ,1y,x ,y 2,3x ,y 3；如 x 1 x 2 0 x 3 就下x列各式正确选项（）Ay 3 y 1 y 2 B y 3 y 2 y 1 C y 1 y 2 y 3 D y 1 y 3 y 218. 假如函数 y kx 2 k 2 k 2 的图像是双曲线,且在其次,四象限内,那么的值是多少？219. 已知：y y 1 y 2,1y 与 x 成正比例,2y 与 x 成反比例,当 x 2 与 x 3 时, y 的值都等于 19,求 y 与 x 的函数解析式 . 并求当x4时, y 的值；第 5 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -