2022年新北师大版九年级数学上册一元二次方程知识点专题复习.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点一元二次方程学问点复习考点一 ：一元二次方程的定义考查概念问题通常是考查一元二次方程的定义,此时要留意 二次项系数不为 0,在争论含字母系数的一元二次方程问题时,命题者常利用 a 0 设计陷阱；基础学问填空：1 只含有 _未知数 , 并且未知数的最高次数是 _的_方程 , 叫一元二次方程 , 一元二次方程的解也叫一元二次方程的 _. 2 一元二次方程的一般形式为 _. m 2 2 m 1例 1（1）方程 m+1x +7x-m=0 是一元二次方程,就 m= （2）如关于 x 的一元二次方程 m-1x 2 +5x+m 2 -3m

2、+2=0 的常数项为 0,就 m等于（）A1 B2 C1 或 2 D0 例 2. （1） 如关于 x 的一元二次方程 ax 2+bx+c=0 a 0 ,且 a+b+c=0,就方程必有一根为 _. （2） 如 b（ b 0）是关于 x 的方程 2x 2+cx+b=0 的根,就 2bc 的值为 . 3.（2022.襄阳）如正数 a 是一元二次方程 x 2 5x+m=0 的一个根,a 是一元二次方程 x 2+5x m=0 的一个根,就 a 的值是考点二 : 一元二次方程的解法一元二次方程的解法要依据方程的特点,敏捷选用详细方法；对于特别的方程要通过适当的变换,使之转化为常规的一元二次方程,如用换元法

3、；基础学问填空：1 解一元二次方程的基本思路是将_化为 _ 即 _ ；2 解一元二次方程的基本方法有 _,_,_,_ 等. 3 解一元二次方程 ax 2 +bx+c=0a 0 的求根公式为 _. 例 3用适当的方法解一元二次方程（1） x2 =3x 2.x-12 =3 3x2 -2x-99=0 42x2 +5x-3=0 （5） 3xx-1=2-2x 62x+6=x+322 +y2 2 -4x2 +y2 -5=0, 就 x2 +y2 =_；例 4 如（a+b）2 -2a+b-3=0,就 a+b=_.如x例 5、用配方法解方程x28x90时,此方程可变为（） A x4 27 B x4 225 C

4、x429 D x427考点三 : 一元二次方程的根的判别式名师归纳总结 一元二次方程的根的判别式可以用来：1 不解方程,判定根的情形；2 利用方程有无实数根,确定取值第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 范畴,解题时,务必分清“ 有实数根”学习必备精品学问点, “ 有两个不相等实数根”、“ 有两个实数根”,“ 有两个相等实数根”等关键性的字眼；基础学问填空：一般的式子 _叫做方程 ax 2 +bx+c=0a 0 根的判别式；通常用字母 _表示；当 0 时,方程 ax 2 +bx+c=0a 0 有_; 当_时,方程 ax 2 +bx+c

5、=0a 0 有_; 当_时,方程 ax 2 +bx+c=0a 0 有_. 例 6. 一元二次方程 x 2 -2x-1=0 的根的情形为 _. . 关于 x 的方程 x 2kx k 2 0 的根的情形是 _. . 一元二次方程（1k）x 22x10 有两个不相等的实数根,就 k 的取值范畴是 _. 变式：如方程有两个实数根,就k 的取值范畴是 _；例 7. 关于 x 的一元二次方程kx2 -2x-1=0 . 如方程有两不相等的实数根,就k 的取值范畴是 _. . 如方程的两根是直角三角形的两直角边,且此三角形的斜边为 5 ,就 k=_. 考点四 ：一元二次方程的根与系数的关系基础学问填空：一元二

6、次方程 ax 2 +bx+c=0a 0 的两根 x 1,x 2和系数 a,b,c 的关系为： x 1 +x 2 =_, x 1x2=_ 例 8、（2022 广州）关于 x 的方程 x 2px q 0 的两根同为负数,就（）A p 0 且 q 0 Bp 0 且 q 0 Cp 0 Dp 0 且 q 02 2、（2022 山东淄博）如关于 x 的一元二次方程 x kx 4 k 3 0 的两个实数根分别是 x x ,且满意x 1 x 2 x 1 x.就 k 的值为（）（A ） 1 或3（B） 1（C）3（D）不存在4 4、（2022 浙江省）已知方程 x 2a 3 x 3 0 在实数范畴内恒有解,并且

7、恰有一个解大于 1 小于 2,就 a 的取值范畴是例 9 、（ 2022 四 川 成 都 ） 已 知 x 是 一 元 二 次 方 程 x 2 3x 1 0 的 实 数 根 , 那 么 代 数 式x2 3 x 2 5 的值为 _. 3 x 6 x x 2例 10、已知：关于 x 的方程 x 26xm 23m 50 的一个根是 1,求方程的另一个根及 m的值；例 11、已知一元二次方程 2 x 2 4 x 1 0 的两根为 x 1, x 2,试求以下代数式的值；（1. x 1 2x 2 2（2）. x 1 2 x 2 2 （3）. 1 1（4）. （x 1 x 2）2x 1 x 2考点五: 一元二

8、次方程应用名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点解答题（中考链接）1、（2022 湖北天门）已知关于x 的一元二次方程x24x m10；1请你为 m 选取一个合适的整数,使得到的方程有两个不相等的实数根；2设 、 是1 中你所得到的方程的两个实数根,求 2 2 的值；2. （2022.株洲）已知关于 x 的一元二次方程（a+c）x 2+2bx+（a c）=0,其中 a、b、c 分别为ABC 三边的长（1）假如 x= 1 是方程的根,试判定ABC 的外形,并说明理由；（2）假如方程有两个相等的实数根,试

9、判定ABC 的外形,并说明理由；（3）假如ABC 是等边三角形,试求这个一元二次方程的根3. （2022.毕节地区）某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次,第 1 档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元每提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量削减 5 件（1）如生产第 x 档次的产品一天的总利润为 y 元（其中 x 为正整数,且 1x10）,求出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如生产第x 档次的产品一天的总利润为1120 元,求该产品的质量档次400 平方4（2022.新疆）如图,要利用一面墙（墙长为25 米）建羊圈,用100 米的围栏围成总面积为米的三

10、个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长 AB,BC 各为多少米？52022 年贵州安顺 6 天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特点的黄果树风景区旅行,推出了如下收费标准（如下列图）：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特点的黄果树风景区旅行,共支付给旅行社旅行费用 27000 元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特点的黄果树风景区旅行？6. （2022.山西）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000 米2,施工队在绿化了22000 米2 后,将名师归纳总结 每天的工作量增加为原先的1.5 倍,结果提前4 天完成了该项绿化工程第 3 页,共 4 页- - - - - - -精选学习

11、资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点（1）该项绿化工程原方案每天完成多少米 2？（2）该项绿化工程中有一块长为 20 米,宽为 8 米的矩形空地,方案在其中修建两块相同的矩形绿地,它 们的面积之和为 56 米 2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如下列图）,问人行通道的宽度 是多少米？7. （2022.湖北宜昌）在“ 文化宜昌 .全民阅读” 活动中,某中学社团“ 精一读书社” 对全校同学的人数 及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查,2022 年全校有 1000 名同学, 2022 年全校同学人数比 2022 年增加 10%,2022 年全校同学人数比 20

12、22 年增加 100 人（1）求 2022 年全校同学人数；（2） 2022 年全校同学人均阅读量比2022 年多 1 本,阅读总量比2022 年增加 1700 本（注：阅读总量=人均阅读量 人数）求 2022 年全校同学人均阅读量； 2022 年读书社人均阅读量是全校同学人均阅读量的2.5 倍,假如 2022 年、 2022 年这两年读书社人均名师归纳总结 阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a,2022 年全校同学人均阅读量比2022 年增加的百分数也第 4 页,共 4 页是 a,那么 2022 年读书社全部80 名成员的阅读总量将达到全校同学阅读总量的25%,求 a 的值- - - - - - -