2022年人教版高一数学必修一知识点总结大全.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点一 集合与函数确定性 集合中元素的特点 互异性 无序性1 集合的含义及表示集合与元素的关系 : 集合的表示列举法 描述法常见的数集 N N Z Q R 子集：AB ,A AA2集合间的基本关系集合相等 : 1 定义 :A=B BA 就AB 2如AB 且真子集：如AB 且AB ,就AB空集的特别性 : 空集是任何集合的子集,任何非空集合的真子集名师归纳总结 * 结论含有 n 个元素的集合,其子集的个数为2n ,真子集的个数为n 21第 1 页,共 6 页并集：ABx xA 或xB3 集合的基本运算交集：ABx xA 且xB补集

2、：C Ax xU且xA在集合运算中常借助于数轴和文氏图（*留意端点值的取舍）*结论（1） AAAAAA , AAA（2）如ABB 就AB如ABA 就AB（3）AC AAC AU（4）如 AB就 A或 A- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点函数的定义定义域4 函数及其表示函数的三要素对应法就区间的表示值域解析式法函数的表示法 列表法图像法5 函数的单调性及应用x1（1）定义：设x 1x2a,b,x 1x2那么 :0fx 1fx 200fx在a,b上是增函数；x 2,fx 1f x 2x 1x 2f x 1f x 2x 1x 2x1x 2

3、,fx 1f x 2x 1x 2f x 1f x 20fx 1fx 2fx在a,b上是减函数 .x 1x 2（2）判定方法： 1 定义法 证明题 2 图像法3 复合法（3）定义法：证明函数单调性用利用定义来证明函数单调性的一般性步骤：1 设值：任取 x x 为该区间内的任意两个值,且 x 1 x 22 做差 ,变形,比较大小：做差 f x 1 f x 2 ,并利用通分,因式分解,配方,有理化等方法变形比较 f x 1 , f x 2 大小3下结论（说函数单调性必需在其单调区间上）（4）常见函数利用图像直接判定单调性：一次函数,二次函数,反比例函数,指对数函数,幂函数,对勾函数（5）复合法：针对

4、复合函数采纳同增异减原就（6）单调性中结论：在同一个单调区间内：增+增 =增： 增减 =增：减 +减=减：减增 =增如函数fx在区间a,b为增函数,就fx,f1x在a,b为减函数（7）单调性的应用：1 ：利用函数单调性比较大小2利用函数单调性求函数最值（值域）重点题型：求二次函数在闭区间上的最值问题名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点6 函数的奇偶性及应用（1）定义：如f x 定义域关于原点对称f x 就f x 为偶函数1如对于任取x 的,均有fx2如对于任取x 的,均有fx f x 就f x 为奇

5、函数（2）奇偶函数的图像和性质偶函数x 的偶次方奇函数x 的奇次方函数图像关于y 轴对称函数图像关于原点对称整式函数解析式中只含有整式函数解析式中只含有fxf x fxf 在关于原点对称的区间上其单调性相反在关于原点对称的区间上其单调性相同如奇函数在x0处有定义,就f00（ 3）判定方法： 1 定义法（证明题）2图像法3 口诀法（ 4）定义法 : 证明函数奇偶性步骤：1求出函数的定义域观看其是否关于原点对称（前提性必备条件）f x 就f x 为奇2由动身fx ,查找其与f x 之间的关系3下结论（如fx f x 就f x 为偶函数,如fx函数函数）名师归纳总结 （4）口诀法：奇函数 +奇函数

6、=奇函数：偶函数+偶函数 =偶函数偶函数偶函数第 3 页,共 6 页奇函数奇函数偶函数：奇函数偶函数奇函数：偶函数- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点二 指数函数与对数函数1 指数运算公式1amanam nm2amanam nabmm a bnamn34 am5namammam6anbbmna,当n为偶数时m8na17ana, 当n为奇数时nam2 对数运算公式（1）对数恒等式当a0,a1时 ,axN1xlogaNNlog 10l o g aaalog a N（2）对数的运算法就 a0 且a1, M0,N01l o gMNl o g

7、Ml o g2M l o g Nl o gl o g3l o gMnnl o g（3）换底公式及推论名师归纳总结 logablogcb a0 且a1, c且c1, b0第 4 页,共 6 页logca推论1l o g a mbnnl o gm2l o gN1al o g3l o gbl o g cl o g- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点3 指数函数与对数函数图 像定 义 域值域 定点 单 调 性4 指数与对数中的比较大小问题（ 1）指数式比较大小1am,anam,bn2（ 2）对数式比较大小51log a m, log a nx

8、叫做幂函数,其x 中为自变量,是常数2log a m, log b n指数与对数图像幂函数：一般地,函数y几种幂函数的图象：名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 精品学问点函数零点及二分法一 函数零点的判定一 函数有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点二 函数的零点的判定定理假如函数 y f x 在区间 a b 上的图像时连续不断的一条曲线,并且有 f a f b 0,那么,函数 y f x 在区间 a b 内有零点,即存在 c a b ,使得 f c 0,这个 c 也就是方程的根二 函数二分法的应用（一）函数

9、二分法： 对于在区间上连续不断且的函数,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步靠近零点,进而得到零点近似值的方法；名师归纳总结 给定精确度,用二分法求函数f x 零点近似值的步骤如下： , a c ）4第 6 页,共 6 页1 确定区间a b ,验证f a f b 0,给定精确度2 求区间的中点c3 运算f c （1）如f c 0,就 c 就是函数的零点（2）如f a f c 0,就令 bc （此时零点x（3）如f c f b 0,就令 ac （此时零点x , c b ）4 判定是否达到精确度：即如 ab,就得到零点近似值a （或 b ）：否就重复 2（二）函数二分法及精度运算L 12nLab- - - - - - -