2022年七下数学第五章相交线与平行线导学案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载NO:01课题： 5.1.1 相交线【学习目标】1通过动手、操作、推断、沟通等活动,进一步进展空间观念,提高识图才能,推理才能和有条理表达才能2在详细情境中明白邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,懂得对顶角相等,并能运用它解决一些简洁问题【学习重点】邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用；）,【自主探究 】（ 边读书,边摸索,动手做,要概括,有问题,议一议忆一忆： 1 和 2 互补的条件是,平角 = 平角两边的位置关系是,同角或等角的补角；看一看 ：1. 观看教材图5.1-1

2、 并阅读有关内容体会说明：图中“ 剪刀”可 以 看 作 ： _ 线 , 画 出 示 图 为 : ,_ 2. 阅读“ 探究” 中有关内容回答相应问题并填写下表；两条直线相交所形成分类位置关系数量关的角系归纳总结 ：1. 在探究题图中AB交 CD于点 O形成四个角, 1 和 2 有一条公共边 _, 它们的另一边互为 _, 具有这种关系的两个角 ,互为 邻补角 . 互为邻补角的仍有 : _ ； 1 和 3 有一个 _, 并且 1 的两边分别是3 的两边的_. 具有这种位置关系的两个角 的仍有 _ . , 互为 对顶角 . 互为对顶角2. 写出对顶角的性质:_. 写出性质的推理或说理形式. _ _ _

3、 3. 教材 P3页例题 1 中求三个角的度数时, 应用了哪些“ 原理” ？分别是: _ 练一练 ：.如图直线 c 分别交直线a、b 形成如图 第 1 页,共 29 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载中 8 个角,写出图中1 的邻补角有：3 的邻补角有：5 的邻补角有：7 的邻补角有：全部的对顶角有：_ 试一试 ：先自学教材 P3 的“ 例题 1” ,然后试着完成教材 P3 的“ 练习” ；判一判

4、：以下说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等,相等的两个角是对顶角议一议 ：如图1 1 与是邻补角, 1 又与是邻补角；32 2 与是邻补角, 2 又与是邻补角；3 假如 140 ,那么 2 , 4 ,23 . 14【达标检测 】（ 检验自我,挑战自我,勇攀高峰）1. 如图直线 AB、 CD、EF相交于点 O. （1）写出图中全部对顶角：（2）写出： AOC的邻补角有：AOE的邻补角有：AOF的邻补角有：AOD的邻补角有：2.见教材 P7-8 页“ 习题 5.1” 第 1、2 题才能题： 3. 见教材

5、 P8 页“ 习题 5.1” 第 8 题；变式：你能求出 EOB的大小吗？ 第 2 页,共 29 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课题： 5.1.2 （1）垂线 NO:2【学习目标】1 明白垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；2 知道垂线的性质【学习重点】1,并会利用所学学问进行简洁的推理；垂线的定义及性质,垂线的画法；【自主探究】 （ 边读书,边摸索,动手做,要概括,有

6、问题,议一议）看一看：阅读教材 P3 页内容,探讨以下问题：1. 垂线的定义：结合相交线模型和教材图5.1-4 体会当 =_度时, a 和b 相互 垂直 ,这说明：当两条直线相交的四个角中,有一个角是 _时,就说这两条直线是相互 垂直 的,其中一条直线叫做另一条直线的 垂线 ,它们的交点叫做 垂足 ；如右图直线AB 垂直于 CD ,记作： _垂足为 _ CB2. 垂线的定义推理过程（如右图）：OAB CD （已知）A _=_=_=_=_ 垂直定义 反之 D _=_ 已知 _垂直定义 3.举生活实例说明相互垂直 . 画一画 ： 垂线的画法 探究 ：1 用三角尺或量角器画已知直线 _ l 的垂线,

7、这样的垂线能画出几条？2 经 过 直 线l 上 一 点A画l 的 垂 线 , 这 样 的 垂 线 能 画 出 几 条 ？_ 3 经 过 直 线l 外 一 点B 画 l的 垂 线 , 这 样 的 垂 线 能 画 出 几 条 ？ 第 3 页,共 29 页 _ . A . B细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载归纳总结：垂线性质：:经过一点 _, ,能画出已知直线的_垂线,并且只能画出 _垂线,即：性质 1 过

8、一点 _且_直线与已知直线垂直；练一练：1. 如图, DPE90 ,就直线、相互垂直,记作,垂足为；直线CD 是直线的垂线 , 直线EF 也是直线的垂线 . 2. 如图, ABOC,垂足为 O,就 AOC , BOC . C3. 如图, ADBC,垂足为 D,就90 . CFCPBADEDAOB（第 1 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）【达标检测 】（ 检验自我,挑战自我,勇攀高峰）Aa1. 利用三角尺画垂线. 1 如图,过点A 画直线 a 的垂线；2 如图,过点A 画直线 a 的垂线；3 如图,过点P 分别画射线OA、OB的垂线；（第 1 题图）4 如图,过点P 画线段 AB的垂线 .

9、 ABAOAPPaB（第 4 题图）（第 2 题图）（第 3 题图）2.教材 P5 页“ 练习” 第1、2 题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 29 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课题： 5.1.2 （2）垂线 NO:03【学习目标】经受探究“ 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,垂线段最短”的过程, 知道垂线段、 点到直线的距离的概念,会量点到直线的距离 . 【学习重点】会利用三角尺画垂线段,两个结论的探

10、究、垂线段和点到直线距离的概念 .【自主探究】 （ 边读书,边摸索,动手做,要概括,有问题,议一议）看一看 ：1. 摸索：如图,直线l 表示一P条河,现在要把河水引到农田P 处,如何挖渠能使渠道最短？把最短的渠道在图中画出来 . P5l议 一 议 ： 探 究 教 材内 容 ： 说 明 此 探 究 的 问 题 是 ：_, 结论 : 连接直线外一点与直线上各点的全部线段中,_最短； 也称垂线性质 2 简洁说成：_ ；P归纳总结： 1. 点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线的 _ ,叫做点到直线的距离；如右ABOC图,_ 叫做点P 到直线 l 的距离； PO、PA、PB、PC 中最短的线段是_

11、2. 写出垂线的两条性质: 垂线性质 1:_ 垂线性质 2:_ 练一练 ：1. 用三角尺画出点A 到直线 BC的垂线段 AD. BAB细心整理归纳 精选学习资料 BACCCA 第 5 页,共 29 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载2. 如图,利用三角尺,画出点 段 CF. A 到 BC的垂线段 AE,画出点 C到 DA的垂线DAlA. 第 6 页,共 29 页 C（第 2 题图）BB（第 3 题图）C3. 如图, 点 A 到

12、 BC的垂线是线段,点 B 到 AC的垂线是线段【达标检测 】（ 检验自我,挑战自我,勇攀高峰）1. 摸索题：如3 题图,填空：1 由于线段 AC是点 A 到 BC的垂线段,所以AC；2 由于线段 BC是点 B 到 AC的垂线段,所以BC；3 由12题得出,线段在三条线段中最长. 2. 如图,直线l 外一点 P 到 l 的垂线P段 PO的长度,叫做点P 到直线 l 的距离 . 用尺子量一量,点P到 l 的距离厘米 . O3.教材 P6 页“ 练习”4.教材 P8 页“ 习题5.1” 第 6、7 题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

13、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课题： 5.1.3 同位角、内错角、同旁内角 NO:04【学习目标】明白同位角、内错角、同旁内角的含义,会在简洁的图形中识别同位角、内错角、同旁内角 . 【学习重点】1.同位角、内错角、同旁内角的含义. .2. 识别同位角、内错角、同旁内角【自主探究】 （ 边读书,边摸索,动手做,要概括,有问题,议一议）E看一看：阅读P67 页探究以下问题：AC2314758FB1.如图 , 直线 AB,CD与 EF 相交 也可说两条直线 _被_所截 构成八个角 , 6D俗称“

14、三线八角” ,其中直线_被称为截线. 2. 细心研读教材有关三概念内容,结合上图及定义填空：图中同位角有 _ 图中内错角有 _ 图中同旁内角有 _ _ 3. 如图,直线 a、b 被第三条直线 c 所截,填空：a b 11 与 _是同位角；5 28 与 _是同位角；3 1 7 34 的同旁内角是_；c 2 4 6 8 47 的内错角是 _. 议一议 ：解析 7 页“ 例题 2” ,说明（ 2）题中应用了哪些数学原理；_ 练一练： 1 如图, DAE的同位角是 _；2 如图, CAD 的内错角是_ ；_； 3 如图, B 的内错角是BEDA第2 题图DDAE 第 7 页,共 29 页 A第1 题图

15、CBCB第3 题图C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载试一试 ： 如图,填空：1 1 与 _是同位角 , 它们是直线 _. 直线 _被直线 _所截形成的；152432 1 与 _是内错角 , 它们是直线 _. 直线 _被直线 _所截形成的；3 1 与 _是同旁内角 , 它们是直线 _. 直线 _被直线 _所截形成的；练一练 ：1. 如图,填空：1 1 的同位角是 _；4522 6 的同位角是 _；133

16、 1 的内错角是 _；64 6 的内错角是 _；5 4 的同旁内角是_；6 5 的同旁内角是_. 2. 如图 , 填空：1 B 与 _是内错角,它们是直线 _、直线 _ D1A2CE被直线 _所截形成的；2 C与 _是内错角,B它们是直线 _、直线 _ 被直线 _所截形成的 . 【达标检测 】（ 检验自我,挑战自我,勇攀高峰）BAED 第 8 页,共 29 页 1.见教材 P7页“ 练习” 第1、2 题；2.见教材 P9页“ 习题 5.1 ” 第 11 题3. 如图 : B 的同旁内角有 _它们是由哪两条直线被哪一条直线所截形成的？C细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - -

17、- - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -课题：学习必备欢迎下载NO:05521 平行线【学习目标】1. 知道两条直线相互平行的意义 . 2. 会利用三角尺和直尺 , 经过一点画平行于已知直线的直线 . 3. 通过画图 , 经受得出平行公理及推论的过程 . 【学习重点】两条直线相互平行的意义, 平行公理及其推论. 【自主探究】 （ 边读书,边摸索,动手做,要概括,有问题,议一议）阅读教材 P1112 页探讨以下问题：1阅读试验体会P11 页中“ 摸索” 问题,得出平行线 概念：在同一平面

18、内,_的两条直线叫做平行线直线 a 与 b 平行,记作 a_b2.同组同同学举例说明平行线的生活实例 . 画一画 ：动手画一画：同一平面内两条直线的位置关系有 _种；归纳总结 ：探究 P12 页中 ” 摸索 ”问题 ,得出结论是 : 1. 经过直线外一点, _直线与这条直线平行 也称 平行公理2如果两条直线都与第三条直线平行,那么_也称 平行公理推论 即：假如 b a,c a,那么 b c写成推理形式：b a,c a（已知）b c（假如两条直线都与第三条直线平行,那这两条直线也相互平行. ）做一做：1在同一平面内,两条直线可能的位置关系是2在同一平面内,三条直线的交点个数可能是3以下说法正确选

19、项（）A 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过一点有许多条直线与已知直线平行C经过一点有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4以下命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行； （3）在同一平面内,假如两条直线不平行,那么这细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 29 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载两条直线相交； （4）经过一点可作一条直线与已

20、知直线垂直其中正确的个数是（）P 画平行于a 的A 1 B 2 C3 D4 【达标检测 】（ 检验自我,挑战自我,勇攀高峰）1. 已知直线a 和 a 外一点 P,利用三角尺和直尺,经过点直线 . a Ba第 1 题图P第 2 题图C2. 如图, 利用三角尺和直尺,过点 B 画直线 a 的平行线 b,过点 C画直线 a的平行线 c,直线 b 与直线 c 相互平行吗？为什么？A3. 如图,按以下语句画图： 1过点 A 画 AD BC；BC 2过点 C画 CE AB,与 AD相交于点 E. 4. 见教材 P12 页“ 练习” ；才能题 ：在同一平面内,两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行但 现实空

21、间是立体的,试想一想在空间中,两条直线会有哪些位置关系呢？（用长方体来说明）细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 29 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课题： 5.2.2 平行线的判定（ 1）NO:06【学习目标】1. 经受判定直线平行方法1 的探究过程 ,知道同位角相等,两直线平行. 2. 经受判定直线平行方法2 的探究过程 ,知道内错角相等,两直线平行. 3. 经受判定直线平行方法【学习重点】3 的探究过程 ,知

22、道同旁内角互补, 两直线平行 . 判定直线平行的三个方法及探究过程 .【自主探究】 （ 边读书,边摸索,动手做,要概括,有问题,议一议）阅读 P1214 页探讨以下问题：1.按 P12 页“ 摸索” 问题要求进行画图分析体会,可以看出：画 AB 的平行线 _,实际上就过点P 画与 1 相等的 _, 而 1 和 2 是直线 AB,CD被直线 EF 截得的 _, 这说明 , 假如 _, 那么_. 这样得到了 判定方法1 两条直线被第三条直线所截,假如_ ,那么这两条直线平行 . 简洁地说成： _,_ 此时多读几遍应当理解记住 .2. 如书图 5.2-7, 说明木工用图中的角尺画平行线的道理是 :

23、3. 按 P13 页“ 摸索” 问题要求进行画图分析体会,由2=3, 得出 a b 1 说理形式 : 由于 2= 3, 而 3=1_,所以 1=2, 即同位角相等 , 从而 a b 依据 :_. 2 推理形式 : 2=3_ 又 3=1_ a b_ 判定方法2 两条直线被第三条直线所截,假如_,那么这两条直线平行 . 简洁地说成： _,_ 此时多读几遍应当理 解记住 . 4. 判定方法 3 两条直线被第三条直线所截,假如_ ,那么这两条直线平行. 简洁地说成： _,_ 此 第 11 页,共 29 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - -

24、- - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -时多读几遍应当懂得记住.学习必备欢迎下载试一试：AE1. 如图,填空： 1当 ACE=_时, AB CE,理由是_ ；2 当 B=_时, AB CE,理由是B32CdD_. 2. 如图：已知 2=135 ,填空：1a 1假如 1=_ ,那么 a b,理由是_ ；b2 假如 3=_ ,那么 a c,理由是_. Dabc3. 如图,已知 1=80 , 2=100 ,c就_ _,理由是1 2_ . 【达标检测 】（ 检验自我,挑战自我,勇攀高峰）1. 如图,填空：BC 1假如 A+B=1

25、80 , 那么 _ _；2 假如 A+D=180 , A那么 _ _. 2.判定两直线平行的三种方法分别是：判定方法 1：_ 判定方法 2：_ 判定方法 3：_ 3.见教材 P14 页“ 练习” 第1、2 题 第 12 页,共 29 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载课题： 5.2.2 平行线的判定（ 2）NO:07【学习目标】1. 会由判定直线平行方法1,通过简洁说理得出方法. 2 方法 3. 2

26、. 会利用三个方法在简洁的图形中判定两直线平行【学习重点】利用三个方法判定两条直线平行 , 提升推理才能 .【自主探究】 （ 边读书,边摸索,动手做,要概括,有问题,议一议）忆一忆 .自己画图写出判定两条直线平行三个方法 : 判定方法 1：判定方法 2：判定方法 3：看一看 ：细读P15 页中” 探究” 说明: 遇到一个新问题经经常把它_ 或 _ 的问题 . 这也是一种很重要的数学思想- 转化的思想 . 3 ab试一试： 尝试利用平行线判定方法1 或判定方法2 来证明判定方法1 如图,假如 1+2=180 ,那么 a b. 说理过程如下：括号里填写推理的依据 c3由于 1+3=180 ,又由于

27、 1+2=180 ,所以 _=_._ 4 12从而 _ _. _ 2 如图,假如 1+2=180 ,那么 a b. 推理过程如下：括号里填写推理的依据 1+4=180 _ 又 1+ 2=180 _ _=_._ _ _. _ 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 13 页,共 29 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -看一看 ：认真研读学习必备欢迎下载, P15 页例题 , 填写理由部分中” 为什么”_ 把理由部分改写成推理形式也可自己用其他方法写出:

28、b c 如图,假如ba,ca,那么 b c. 推理过程如下：b a,ca_ 1=2=90 _ a 1 2 1+2=_ _（_ ）. 想一想 ：你仍有其他方法说明b/c吗？c3dba练一练： 如图,填空：1 假如 1=2,那么 _ _,理由是12 _,两直线平行；42 假如 2=3,那么 _ _,理由是 _,两直线平行；3 假如 1+ 4=180 , 那么 _ _, 理由是 _, 两直线平行；4 假如 3+4=180 , 那么 _ _, 理由是 _, 两直线平行 . 【达标检测 】（ 检验自我,挑战自我,勇攀高峰）A两直线平行；两直线平行；C1. 如图,假如 B=_,那么 DE BC,DE理由是

29、同位角相等,两直线平行. BC2. 如图,填空： 1假如 A=_,那么 AD BC,理由是同位角相等,2 假如 C=_,那么 DC AB,理由是内错角相等,3 假如 A+D=180 ,那么 _ _,D理由是同旁内角互补,两直线平行；4 假如 A+ABC=180 ,那么 _ _,理由是同旁内角互补,两直线平行. ABE 第 14 页,共 29 页 3.见教材 P17 页“ 习题 5.2” 第 7 题；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

30、 - - -学习必备 欢迎下载课题： 5.3.1 平行线的性质（ 1）NO:08【学习目标】1. 经受平行线三个性质的探究过程, 知道性质 1、性质 2、性质 3.2. 会利用平行线的三个性质,求简洁图形中角的度数【学习重点】平行线的三个性质及其简洁运用【自主探究】 （ 边读书,边摸索,动手做,要概括,有问题,议一议）阅读教材 P18 19 页探究以下问题：忆一忆：利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补,可 以判定两条直线平行；想一想 ：假如两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系？你猜想得出答案是：_ _ 画一画,量一量：阅读教材 P18 页中“ 探究” 有关内容,画一画

31、,量一量,完成填空和回答相应问题；证明你的猜想；归纳总结 ：平行线具有的性质 : 性质 1 两条平行线被第三条直线所载 简洁说成：性质 2 两条平行线被第三条直线所载 简洁说成：性质 3 两条平行线被第三条直线所载 简洁说成：,_. ,_. ,_. 议一议 ：.对比分析得出“平行线判定与性质的区分与联系”（1）性质：依据两条直线平行,去证角的相等或互补（2）判定：依据 _,去证 _联系是：它们的 _和结论是互逆的；区分是：性质与判定要证明的问题是不同的看一看 ：认真阅读教材P19 页的 ”摸索 ”,体会证_c_3_1_4_5_b 第 15 页,共 29 页 明说理过程,并完成证明性质3 的推理过程 . 如图 ,已知 :a b, 求证 :3+6=180 . _2详细说明过程如下:由于_已知 _6_a所以 2=6两直线平行,同位角相等又由于 2+3=180细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - -