2022年中考数学开放题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 中考数学开放题精选一、挑选：1、（吉林） 某同学使用运算器求30 个数据的平均数时,错将其中的一个数据105 输入为 15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A35 B3 C 0 5 D-3 2、（河北）如图：这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照耀桌面后,在地面上形成阴影（圆形）的示意图,已知桌面的直径为 1. 2 米,桌面距离地面 1 米,如灯泡距离地面 3 米,就地面上阴影部分的面积为（） A 、0 . 36 平方米 B、0 . 81 平方米C、2 平方米 D、3 . 24 平方米3、（重庆）小王利用运算机设计了一个运算程

2、序,输入和输出的数据如下表：第 7 题图输入1 2 3 4 5 1 2 3 4 5输出2 5 10 17 26那么,当输入数据是 8 时,输出的数据是（） A、8 B、8 C、8 D、861 63 65 67二、填空4、（青岛） 探究数字 “ 黑洞” ：“ 黑洞”原指特别古怪的天体,它体积小, 密度大, 吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“ 爬” 出来无独有偶,数字中也有类似的“ 黑洞”,满意某种条件的全部数,通过一种运算,都能被它“ 吸” 进去,无一能逃脱它的魔掌譬如：任意找一个3 的倍数的数, 先把这个数的每一个数位上的数字都立方,再相加, 得到一个新数,然后把这个新数的每一个数位上的数

3、字再立方、求和, ,重复运算下去,就能得到一个固定的数T,我们称它为数字“ 黑洞”5、（湖北荆州）为了测量一个圆形铁环的半径,某同学采纳了如下方法：将铁环平放在水平桌面上,用一个锐角为 30 的三角板和一个刻度尺,按如下列图的方法得到相关数据,进而可求得铁环的半径,如测得PA=5cm,就铁环的半径是 cm. PA6、（湖北郴州） 同学们确定每天阅读报纸吧.我国的报纸一般都有一个共同的特点: 每次对折后 , 所得的长方形和原长方形相像, 问这些报纸的长和宽的比值是7、（舟山）古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21, ,叫做三角形数,名师归纳总结 它有肯定的规律性,就第24 个三角形数与第2

4、2 个三角形数的差为；2第 1 页,共 19 页8、（河南省） 点 P（m,n）既在反比例函数y2 x x0的图象上,又在一次函数yx的图象上,就以m、n 为根的一元一次方程为_. ；9、（浙江丽水）请你写出一个图象与x 轴没有公共点的函数解析式（只要求写一个）10、 2003 济南 请你观看摸索以下运算过程：2 11 121,121 11；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 同样：2 111 12321,12321 111； 由此猜想1234567898 7654321 = ；11、（03 浙江丽水）据丽水市统计局报导,我市2002 年第一产业、其次产

5、业、第三产业的产值分别占全市国内生产总值的 20.4%,42.9%,36.7%；用圆形统计图表示这三大产业的产值结构时 （如图）,表示第三产业产值的扇形的圆心角应画成约 度（精确到 1 ）42.9% 其次产业36.7% 第三产业20.4%第一产业三、解答：12如图,在 Rt ABC中, a、b 分别是 A、 B的对边, c 为斜边,假如已知两个元素 a、 B,就可以求出其余三个未知元素 b、C、 A（ 1）求解的方法有多种,请你依据以下步骤,完成一种求解过程：（ 2）请你分别给出a、 B 的一个详细数值,然后依据（1）中的思路,求出b、c、 A的值名师归纳总结 - - - - - - -第 2

6、 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13、（湖北随州）课本上有这样一题：已知,如图（1）,O点在ABC内部,连 AO、BO、CO,A 、 B 、 C 分别在 AO、BO、CO上,且 AB A B 、 BC B C 求证：OAC OA C 如将这题图中的O点移至ABC外,如图（2）,其它条件不变, 题中要求证的结论成立吗？（1）在图（ 2）基础上画出相应的图形,观看并回答：（2）证明你（ 1）中观看到的结论 1 2 （填成立或不成立） 14、（山西）请用1 个等腰三角形,2 个矩形, 3 个圆,在下面的方框内设计一个轴对称图形,并用简炼的文字说明你的创意；解说词：

7、 . 15、 浙江舟山 如图,某同学测量校内内的一棵树AB的高度；30 20现已用仪器测得了三组数据,制成了仪器到树的距离BD,测量仪器的高CD的数据情形的条形统计图（如图1）和仰角情况的折线统计图（如图2）: 仰角 度测量高度 单位 : 米BD的长测量仪器高 CD2019.9719.7020.511529 40301051.211.231.22第一次其次次测量次数0第一次其次次第三次测量次数第三次21请你利用两个统计图供应的信息,完成以下任务：1 把统计图中的相关数据填入相应的表中：BD的长 米 测量仪器高CD米 仰角 度数第一次其次次第三次名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页

8、,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2 依据测得的样本平均数运算出树高 . （精确到 0.1 米）16、（青海）某地区为了增强市民的法制观念,抽调了一部分市民进行了一次学问竞赛,竟赛成果（得分取整数） 进行整理后分成五组,并绘制成频率分布直方图,请结合 （图 10）供应的信息,解答以下问题：（1）抽取了多少人参与竟赛？（2）60.5 70.5 这一分数段的频数、频率分别是多少？（3）这次竞赛成果的中位数落在哪个分数段内？（4）依据统计图,请你提出一个问题,并回答你所提出的问题名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 19 页精选学习资料 - - - -

9、 - - - - - 17、（山东泰州） 初一年级某班教室里,三位同学正在为谁的数学成果最好而争辩 . 他们的五次数学成果如表所示,这五次数学成果的平均数、中位数、众数如表所示. 同学姓平均数中位数众数名小泉88.4 94 97 小吉83.2 97 61 小祥76 84 98 现在这三位同学都说自己的数学成果是最好的 表. 请你推测并写出他们各自的理由；三人好像都有道理,你对此有何看法？请运用统计学问作出正确的分析. y118、（ 山东泰州）点 P 是 x 轴正半轴上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线 PA交双曲线x于点 A,连结 OA. 如图,当点 P 在 x 轴的正方向上运动时,Rt

10、AOP的面积大小是否变化？如不变,恳求出 Rt AOP的面积；如转变,试说明理由 . 如图,在 x 轴上点 P 的右侧有一点 D,过点 D作 x 轴的垂线交双曲线于点 B,连结BD交 AP于点 C.设 AOP的面积为 S1,梯形 BCPD的面积为 S2,就 S1与 S2 大小关系是S1_S2 填“” 或“” 或“=” . . F,FH垂直于 x 轴,垂足为如图, AO的延长线与双曲线y1的另一个交点为点x点 H,连结 AH、PF,试证明四边形APFH的面积为一常数y y y A A B A O P x O C D x H O P x P F 图图图名师归纳总结 - - - - - - -第 5

11、 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 19、（四川泸州）如图, ABC是某村一遍如干亩土地的示意图,在党的“ 十六大” 精神的指导下,为进一步加大农村经济结构调整的力度,某村打算把这块土地平均分给四位“ 花农” 种植,请你帮他们分一分,供应两种分法；要求：画出图形,并简要说明分法；第一种分法：AC其次种分法：BACB20、（浙江丽水）如图,正方形MNPQ网格中,每个小方格的边长都相等,正方形ABCD的顶点分别在正方形MNPQ4条边的小方格上；1,求：（1）设正方形MNPQ网格中每个小方格的边长为 ABQ, BCM, CDN, ADP 的面积,正方形 ABCD的面积

12、；（ 2）设 MB=BQ=,利用这个图形中直角三角形和正方形的面积关系,你能验证已学过的哪 一个数学公式或定理吗？信任你能给出简明的推理过程；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 21、（温州） 为了美化校内环境,某中学预备在一块空地 如图,矩形 ABCD,AB=10m,BC=20m上进行绿化中间的一块 图中四边形 EFGH上种花,其他的四块 图中的四个 Rt 上铺设草坪,并要求 AE=AH=CF=CG那么在满意上述条件的全部设计中,是否存在一种设计,使得四边形 EFGH中间种花的一块 面积最大 .如存在,恳求出该设计

13、中 AE的长和四边形EFGH的面积；如不存在,请说明理由22、（河北徐州）. 在平面直角坐标系中,已知点A（1,6）、B（2,3）、C（3,2） 在下面的平面直角坐标系中描出点 A、B、C； 依据你所学过的函数类型,估量这三个点会同时在哪种函数的图像上并画出你估量的图像的草图； 求出中你估量的图像的函数解析式,并说明该函数的图像肯定过这三点名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23、（龙江）某商场经营一批进价为2 元一件的小商品,在市场营销中发觉下商品的日销售单价 x 元与日销售量y 件之间有如下关系：9 11 x 3

14、 5 y 18 14 6 2 1 在所给的直角坐标系中 依据表中供应的数据描出实数对 x, y 的对应点； 推测并确定日销售量 y 件与日销售单价 x 元之间的函数关系式,并画出图像；2 设经营此商品的日销售利润 不考虑其他因素 为 P 元,依据日销售规律： 试求日销售利润 P 元与日销售单价 x 元之间的函数关系式,并求出日销售单价 x 为多少时, 才能获得最大日销售利润；试问日销售利润 P是否存在最小值？如有,试求出,如无,请说明理由；名师归纳总结 在给定的直角坐标系 图 2 中,画出日销售利润P 元与日销售单价x 元之间的函数第 8 页,共 19 页图像的简图；观看图像,写出x 与 P

15、的取值范畴；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24、（湖北宜昌）汽车行驶中,司机从判定显现了紧急情形到进行刹车时,这一段汽车走过的路程称为刹车反应距离；某讨论机构收集了有关刹车反应距离的数据如下表：x 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 y 22 m 33 38.5 44 50 55 n 66 71 77 82.5 88 表中 x 为汽车行驶速度（英里/ 小时）,y 为刹车反应距离（英尺） ；m、n 为丢失的数据；由表中给出的有序实数对,在直角坐标系中对应的点如下列图；请用平滑曲线顺次连结图中各点后,估量 y

16、与 x 的关系最近似于哪一种函数关系,并说明估量的理由；请利用估量得到的函数关系中,求出表中ym、n 的值；英尺9080 70 60 5040 30 201010203040506070英里/ 小时o80x25、（陕西）为了同学的身体健康,学校课桌、凳的高度都是按肯定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观看讨论,发觉它们可以依据人的身长调剂高度于是,他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度,得到如下数据： 小明经过对数据探究,发觉： 桌高 y 是凳高 x 的一个函数, 请你求出这个函数的关系式；（不要求写出 x 的取值范畴） 小明回家后,测量了家里的写字台和凳子,写字台的高度为 7

17、7 cm ,凳于的高度 435cm请你判定它们是否配套？说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26、（杭州）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气,某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染,该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关；现经过试验得到以下数据：通过电流强度（单位A）1 1.7 1.9 2.1 2.4 氧化铁回收率（%）75 79 88 87 78 如图建立直角坐标系,用横坐标表示通过的电流强度,纵坐标表示氧化铁回收率；（1） 将试验所得数据在右图所给的直 角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点

18、代表点（1,70）；（2） 用线段将题（ 1）所画的点从左到 右顺次连接,如用此图象来模拟氧化铁回收率y 关于通过电流x的函数关系,试写出该函数在 1.7 x2.4 时的表达式；利用题（ 2）所得函数关系,求氧化名师归纳总结 铁回收率大于85%时,该装置通过的电流应当掌握的范畴（精确到0.1A）；第 10 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 28、（青岛）在抗击“ 非典” 的斗争中,某市依据疫情的进展状况,打算全市中、学校放

19、假两周,以切实保证广大中、学校生的安全腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时,不忘关怀同学们的安危,两周内全班每两个同学都通过一次电话,相互鼓励,共同提高假如该班有56 名同学,那么同学们之间共通了多少次电话？为解决该问题,我们可把该班人数n 与通电话次数s 间的关系用以下模型来表示： 如把 n 作为点的横坐标,s 作为纵坐标,依据上述模型中的数据,在给出的平面直角坐标系中,描出相应各点,并用平滑的曲线连接起来； 依据日中各点的排列规律,求出该函数的解析式；猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？假如在,名师归纳总结 依据中得出的函数关系式,求该班56 名同学间共通了多少次电话

20、第 12 页,共 19 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 29、如图,有长为24 米的篱笆,一面利用墙（墙的最大可用长度S 米a 为 10 米）,围成中间隔 2,有一道篱笆的长方形花圃；设花圃的宽AB为 x 米,面积为（1）求 S 与 x 的函数关系式（2）假如要围成面积为 45 米 2的花圃, AB的长是多少米？（3）能围成面积比 45 米 2 更大的花圃吗？假如能,恳求出最大面积,并说明围法；如果不能,请说明理由；30、（资阳）已知有12 名旅客要从A 地赶往 40 千米外的火车站B 乘车外出旅行,列车仍有3 个小时从 B 站出站,且他们只有一辆

21、准载4 人的小汽车可以利用；设他们的步行速度是每小时 4 千米,汽车的行驶速度为每小时 60 千米；（1）如只用汽车接送,12 人都不步行,他们能完全同时乘以这次列车吗？（2）试设计一种由 A 地赶往 B 站的方案,使这些旅客都能同时乘以这次列车；按此方案,这 12 名旅客全部到达B 站时,列车仍有多少时间就要出站？（所设计方案如能使全部旅客同时乘上这次列车即可；如能使全部旅客提前20 分钟以上同时到达B 站,可得2分加分,但全卷总分不得超过100 分）注：用汽车接送旅客时,不计旅客上下车时间；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 19 页精选学习资料 - - - - -

22、- - - - 31、你会求32004的个位数字吗？请说出你的探究过程；32、生活中,有人喜爱把请人传送的便条折成外形,折叠过程是这样的：PA M B图1 图2 图 3 图4假如由信纸折成的长方形纸条（图 1）长为 27cm,宽为 xcm,分别回答以下问题：为了保证能够折成图 4 的外形（即纸条两端均超出点 P）,试求 x 的取值范畴？假如不但要折成图 4 的外形,而且为了美观,期望纸条两端超出点 P 的长度相等,即最终图形 （图 4）是轴对称图形, 那么在图 1 中开头折叠时, 点 M应当取在什么位置？名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 19 页精选学习资料 - - -

23、 - - - - - - 33、已知： AB 为 O 的直径, P 为 AB延长线上的一个动点,过点P作 O的切线,设切点为 C；（1）当点 P 在 AB延长线上的位置如图 1 所示时,连结 AC,作 APC的角平分线,交 AC于点 D,请你测量出 CDP的度数；（2）当点 P 在 AB的延长线如图 2 和图 3 所示时,连结 AC,请你分别在这两个图中用尺规作APC的角平分线 （不写作法, 保留作图痕迹） ,名师归纳总结 设角平分线交AC于点 D,然后在这两个图中分别测量出CDP的度数；猜想： CDP的度第 15 页,共 19 页数是否随着点P 在 AB延长线上的位置的变化而变化？请你对你的

24、猜想加以证明；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 19 页精选学习资料 - - - - - - - - - （1）1 1 1 1 1 1 1 _. （结果用分数表示）2 4 8 16 32 64 128（2）用用关于 n 的代数式表示前 n 个数之和；3 当 n 越来越大时, （2）中和式的结果有什么样的变化趋势？名师归纳总结 4 用运算器探究,当n至少为多大时, （2）中和式的结果大于0.9999. 第 19 页,共 19 页- - - - - - -