2022年四川省绵阳市绵阳中学年自主招生数学试题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 四川省绵阳市绵阳中学2022 年自主招生数学试题一 .挑选题：（本大题共 12 个小题,每个 4 分,共 48 分,将所选答案填涂在机读卡上）2 3 2 2 4 21、以下因式分解中,结果正确选项（）A. x y y y x y B x 4 x 2 x 2 x 22 1C. x x 1 x x 1 x22、“已知二次函数 y ax bx c 的图像如下列图, 试判定 a b c 与 0 的大小 . ”一同学是这样回答的：“由图像可知：当 x 1 时 y 0,所以 a b c 0 . ”他这种说明问题的方式表达的数学思想方法叫做（）A.换元法 B

2、.配方法 C.数形结合法 D.分类争论法2 1 1 13、已知实数 x 满意 x 2 x 4,就 x-的值是（）x x xA.2 B.1 C.1 或 2 D.2 或 1 k k4、如直线 y=2x-1 与反比例函数 y= x的图像交于点 P 2, a ,就反比例函数 y= x的图像仍必过点（）A. 1,6 B.1, 6 C.2,3 D.2,12 5、现规定一种新的运算：“* ”：m n m n m n,那么5 * 1（）2 2A. 5 B.5 C.3 D.9 46、一副三角板,如下列图叠放在一起,就 AOB COD （）A.180 B.150 C.160 D.170 7、某中学对 2005 年

3、、2006 年、2007 年该校住校人数统计时发觉,2006 年比 2005 年增加 20%,2007 年比 2006年削减 20%,那么 2007 年比 2005 年（）A.不增不减 B.增加 4C.削减 4D.削减 28、一半径为 8 的圆中,圆心角 为锐角,且 3,就角 所对的弦长等于（）2A.8 B.10 C. 8 2 D.16 9、一支长为 13cm 的金属筷子（粗细忽视不计）,放入一个长、宽、高分别是 4cm、3cm、16cm 的长方体水槽中,那么水槽至少要放进（）深的水才能完全埋没筷子；A.13cm B. 4 10 cm C.12cm D. 153 cm 10、如图,张三同学把一

4、个直角边长分别为3cm,4cm 的直角三角形硬纸板,在桌面上翻动（顺时针方向）,顶点 A 的位置变化为 A A 1 A ,其中其次次翻动时被桌面上一小木块挡住,使纸板一边 A C 与桌面所成的角恰好等于 BAC ,就 A 翻动到 A 位置时共走过的路程为（）名师归纳总结 A. 8 2 cm B. 8 cm C. 2 29 cm D. 4 cm 第 1 页,共 8 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 11、一辆汽车从甲地开往乙地,开头以正常速度匀速行驶,但行至途中汽车出了故障,只好停下修车,修好后,为了按时到达乙地,司机加快了行驶速度并匀速行驶；下面是汽

5、车行驶路程 S千米 关于时间 t小时 的函数图象,那么能大致反映汽车行驶情形的图像是（）A B C D 12、由绵阳动身到成都的某一次列车,运行途中须停靠的车站依次是：绵阳 江新都 成都 .那么要为这次列车制作的车票一共有（）罗江 黄许 德阳 广汉 清白A.7 种 B.8 种 C.56 种 D.28 种二 . 填空题（共 6 个小题,每个小题 4 分,共 24 分；将你所得答案填在答卷上）13、依据图中的抛物线可以判定：当 x _时, y 随 x 的增大而减小；当 x _时, y 有最小值；14、函数 y 2 x 2 中,自变量 x 的取值范畴是 _. x x 215、如图,在圆 O 中,直径

6、 AB 10,C,D 是上半圆.AB 上的两个动点；弦 AC 与 BD 交于点 E ,就 AE AC BE BD _. 16、下图是用火柴棍摆放的 1 个、 2 个、 3 个 六边形,那么摆 100 个六边形,需要火柴棍 _根；17、在平面直角坐标系中,平行四边形四个顶点中,有三个顶点坐标分别是（2,5）,（3,1）,（1,1）,如另外一个顶点在其次象限,就另外一个顶点的坐标是 _. 18、参与保险公司的汽车保险,汽车修理费是按分段赔偿,详细赔偿细就如下表；某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000 元,那么此人的汽修理费是_元. 22112tan450 cos30 . 第 2 页,共

7、 8 页汽车修理费x 元赔偿率0x500 60500x1000 701000x3000 80 三 .解答题（共7 个小题,满分78 分,将解题过程写在答卷上）19、（10 分）先化简,再求值：xx210 2 x4x523 x2 xx22,其中xx2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 20、（10 分）在ABC 中,C90 ,AC1BC .以 BC 为底作等腰直角BCD ,E 是 CD 的中点, 求证： AEEB. 221、10 分绵阳中学为了进一步改善办学条件,打算方案拆除一部分旧校舍,建造新校舍；拆除旧校舍每平方米需 80 元,建造新校舍

8、每平方米需要 800 元,方案在年内拆除旧校舍与建造新校舍共 9000 平方米, 在实施中为扩大绿化面积,新建校舍只完成了方案的 90而拆除旧校舍就超过了方案的 10,结果恰好完成了原方案的拆、建总面积；（1）求原方案拆、建面积各是多少平方米？（2）如绿化 1 平方米需要200 元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化,可绿化多少平方米？22、（10 分）已知直线yxa 与 y 轴的负半轴交于点A ,直线y2x8与 x 轴交于点 B ,与 y轴交于点C ,AO CO7 :8（ O 是坐标原点） ,两条直线交于点P . （1）求 a 的值及点 P 的坐标；（2）求四边形AOBP 的面

9、积 S . 第 3 页,共 8 页23、（12 分）如图：已知AB 是圆 O 的直径, BC 是圆 O 的弦,圆 O 的割线 DEF 垂直于 AB 于点 G ,名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 交 BC 于点H DCDH （1）求证： DC 是圆 O 的切线；ABBD 做（2）请你再添加一个条件,可使结论BH2BG BO 成立 ,说明理由；（3）在满意以上全部的条件下,AB10,EF8.求 sinA 的值；24、（12 分）如图,菱形ABCD 的边长为 12cm,A 60,点 P 从点 A 动身沿线路匀速运动,点 Q 从点 D 同时动身沿

10、线路 DC CB BA 做匀速运动 . （1）已知点 P Q 运动的速度分别为 2cm/秒和 2.5cm/秒,经过 12 秒后, P、Q 分别到达 M、N 两点,试判定 AMN 的外形,并说明理由；（2）假如 （1）中的点 P、Q 有分别从 M、N 同时沿原路返回,点 P 的速度不变, 点 Q 的速度改为 v cm/秒,经过 3 秒后, P、Q 分别到达 E、F 两点,如 BEF 与题（ 1）中的 AMN 相像,试求 v 的值 . 25、（14 分）在 ABC 中,C 90 , AC BC 的长分别是 b a ,且 cot B AB cos A . （1）求证：b2a ；ym xb 2a 与直

11、线yx4交于点M x 1 ,y 1和点N x2,y 2,且（2）如 b 2,抛物线MON 的面积为 6（ O 是坐标原点） .求 m 的值；名师归纳总结 （3）如n24a,pq30,抛物线yn x2px3 q 与 x 轴的两个交点中,一个交点在第 4 页,共 8 页2b原点的右侧,试判定抛物线与y 轴的交点是在y 轴的正半轴仍是负半轴,说明理由. 综合素养测试数学科目参考答案- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 一 .挑选题（本大题共 12 个小题,每个 4 分,共 48 分,将所选答案填涂在机读卡上）1.B 2.C 3.D 4.C5.D 6.A 7.C

12、8.A 9.C 10.D 11.C 12.D二 .填空题（共 6 个小题,每个小题 4 分,共 24 分；将你所得答案填在答卷上）13. 2 且 x 1 ；15. 100 ；16. 501 ；17.（6,5） ；18. 2687.25 三 .解答题（共 7 个大题,共 78 分）19、（10 分）（ 1）化简原式xx2xx102x52xx2x12x2x1x2x22x1x1x2x2x2求值：x421221原式x12220、（10 分）过 E 作EF/BC 交 BD 于 F ACEACBBCE135DFEDBC45EFB135 又EF/1BCAC1BC 22EFAC CEFBEFBACECEADB

13、EDEB90又DBEDEBCEA90故AEB90AEEB21、（10 分）解：（1）由题意可设拆旧舍x 平方米,建新舍y 平方米,就第 5 页,共 8 页xy9000x45001.1 x0.9y9000y4500答：原方案拆建各4500 平方米；（ 2）方案资金 名师归纳总结 y 145008045008003960000元- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有用资金y21.14500800.945008004950804050 80039600032400003636000节余资金： 39600003636000 324000 可建绿化面积324000

14、1620平方米200答：可绿化面积1620 平方米22、（10 分）解：（1）因直线yxa 与 y轴负半轴交于点A,故a0145215543又由题知B4,0C0,8而AO CO7 :8故a7由yx278得x52即P5, 2yxy1ADPD故：a7,点 P 的坐标为（ 5,2）（ 2）过 P 作 PDy 轴于点 D ,依题知：OB4OD2PD5AD5S 四边形 AOBPS 梯形OBPDSADP1OBPDOD2222223、（12 分）解：（1）连接 OD、OC相交于 M ,由题可知ACB90第 6 页,共 8 页COAOACOCAO,CAOB90DCDHBBHG90CAOBHG又DCHDHCDC

15、HACOOCPC ,即 DC 为切线DCHHCOACOOCH90（ 2）加条件： H 为 BC 的中点,OHHBBHGBOHBHBGBH2BO BGBOBHAG BGEG216（ 3）由题已知AB10、EF8EG4ABBG BE16即BG210BG160BG2或 8（舍）又BH2BG BO2510BH10BC2 10sinABC2 1010AB105名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 24、（12 分）解：（1）2A60SpADAB212BD12又Vpcm sv Pt1224 cmP 点到达 D 点,即 M 与 D 重合v Q2.5 cm

16、sS Qv Qt2.5 1230 cmN 点在 AB之中点,即sANBNAMN 为直角三角形（ 2）vp2 m st3Sp6cmE 为 BD 的中点,又BEF 与AMN 相像BEF 为直角三角形 Q 到达F 处：v 3 3 1cm s3 cm s6cm s Q 到达F 处：S 9,v Q93 Q 到达F 处：S 6+1218,v Q18 325、（14 分）（ 1）证明：cotBa,cosAb,cotBABcosAE 4,0,F0,4第 7 页,共 8 页bABaABbab2bAB04与坐标轴的交点,就（ 2）b2且ab2故a4ym x224由ym x224,得yx42 mx4m1x4m0 要

17、使 抛物线与直线有交点,就方程中得m1x8过 O 作 ODMN 于 D ,设 E、F为直线yPDO2 2又SMON1OD MN62MN63 22名师归纳总结 过 M、N分别作 x 轴、 y 轴的平行线交于点- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就MPx2x 1NPy 2y 13x39n x3x9第 8 页,共 8 页又y 2x24y 1x 14即NPx 2x 1故MN2x 2x 1x 2x 13即x 2x 129由方程得x 1x24m1mx x 244m1 2449得m1或m1m9（ 3）n24a且b2an24n2b2又pq30,即p93,即yn x29抛物线与 x轴的两个交点中有一个在原点右侧,故q0而抛物线与y 轴交点为 0,3nq当n2时, 3nq0,交 y 轴于负半轴当n2时, 3 nq0,交 y 轴于正半轴名师归纳总结 - - - - - - -