2022年中考数学总复习知识点总结第六章一次函数与反比例函数3.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 第六章 一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系（3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条相互垂直且有公共原点的数轴,就组成了平面直角坐标系；其中,水平的数轴叫做x 轴或横轴,取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴,取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面；为了便于描述坐标平面内点的位置,把坐标平面被x 轴和 y 轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、其次象限、第三象限、第四象限；留意： x 轴和 y 轴上的点,不属于任何象限；2、点的坐标的概念 点的坐标用（ a,b）表示,

2、其次序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“ ,” 分开,横、纵坐标的位置不能颠倒；平面内点的坐标是有序实数对,当ab时,（ a,b）和（ b,a）是两个不同点的坐标；考点二、不同位置的点的坐标的特点（3 分）1、各象限内点的坐标的特点点 Px,y 在第一象限xx0 y0点 Px,y 在其次象限,0 y0点 Px,y 在第三象限x,0 y0点 Px,y 在第四象限x0 y02、坐标轴上的点的特点点 Px,y 在 x 轴上y0,x 为任意实数P 坐标为（ 0,0）, y 为任意实数点 Px,y 在 y 轴上x0y 轴上x,y 同时为零,即点点 Px,y 既在 x 轴上,又在3、两条坐标轴夹角平分线上

3、点的坐标的特点名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点 Px,y 在第一、三象限夹角平分线上 x 与 y 相等点 Px,y 在其次、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特点位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同；位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同；5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特点点 P 与点 p关于 x 轴对称 点 P 与点 p关于 y 轴对称横坐标相等,纵坐标互为相反数 纵坐标相等,横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为

4、相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 Px,y 到坐标轴及原点的距离：（1）点 Px,y到 x 轴的距离等于yx2y2（2）点 Px,y到 y 轴的距离等于x（3）点 Px,y到原点的距离等于考点三、函数及其相关概念（38 分）1、变量与常量在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫做变量,数值保持不变的量叫做常量；一般地,在某一变化过程中有两个变量x 与 y,假如对于x 的每一个值, y 都有唯独确定的值与它对应,那么就说 2、函数解析式x 是自变量, y 是 x 的函数；用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式；使函数有意义的自变量的取值的全体,叫做自变量的取值范畴；3、函数的三种表

5、示法及其优缺点（1）解析法名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 两个变量间的函数关系,有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示,这种表示法叫做解析法；（2）列表法把自变量 x 的一系列值和函数y 的对应值列成一个表来表示函数关系,这种表示法叫做列表法；（3）图像法 用图像表示函数关系的方法叫做图像法；4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标,在坐标平面内描出相应的点（3）连线：根据自变量由小到大的次序,把所描各点用平滑的曲线连接起来；考点

6、四、正比例函数和一次函数（310 分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地,假如ykxyb（k,b 是常数, k0）,那么 y 叫做 x 的一次函数；kxb中的 b 为 0 时,ykx（k 为常数, k0）；这时, y特殊地,当一次函数叫做 x 的正比例函数；2、一次函数的图像 全部一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特点：一次函数ykxb的图像是经过点（ 0,b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（ 0,0）的直线；k 的符号b 的符号函数图像图像特点y 名师归纳总结 k0 b0 图像经过一、二、三象限,y 随 x 的增第 3 页,共 7 页大而增大；- - -

7、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 0 x y 图像经过一、三、四象限,y 随 x 的增b0 0 x 大而增大；y K0 图像经过一、二、四象限,y 随 x的增大而减小名师归纳总结 0 x 第 4 页,共 7 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - y b0 时,图像经过第一、三象限,（2）当 k0 时, y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 ykk0 y k0 时,函数图像的两个分支分别 当 k0 时,函数图像的两个分支分别在第一、三象限；在每个象限内,y 在其次、四象限；在每个象限内,y 随 x 的增大而减小；随 x 的增大而增大；4、反比例函数解析式的确定确定及诶是的方法仍是待定系数法；由于在反比例函数 y k 中,只有一个待定系数,x 因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标,即可求出 k 的值,从而确定其解析式；5、反比例函数中反比例系数的几何意义名师归纳总结 如下图,过反比例函数 y k kx所得的矩形 PMON 的面积 S=PM0图像上任一点P 作 x 轴、y 轴的垂线 PM,PN,就第 7 页,共 7 页PN=yxxy；yk,xyk,Sk；x- - - - - - -