2022年经典平行四边形压轴题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 1如图,已知以ABC的三边为边在学习必备欢迎下载BC的同侧作等边ABD、 BCE、 ACF,请回答以下问题：（1）四边形 ADEF是什么四边形？写出理由；（2）当 ABC满意什么条件时,四边形ADEF是菱形？ABCD 是 正 方 形 , 点 E 是 边BC 的 中（3）当 ABC满意什么条件时,以A、D、E、F 为顶点的四边形不存在？2（ 2022 临 沂 ） 数 学 课 上 , 张 老 师 出 示 了 问 题 ： 如 图1 , 四 边 形点AEF90,且 EF交正方形外角DCG 的平行线 CF于点 F,求证： AE=EFAMEECF,经过摸索

2、,小明展现了一种正确的解题思路：取AB 的中点M,连接ME,就 AM=EC,易证所以 AEEF 在此基础上,同学们作了进一步的讨论：（1）小颖提出：如图2,假如把“ 点E 是边 BC的中点” 改为“ 点E 是边 BC 上（除 B,C 外）的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF” 仍旧成立,你认为小颖的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由；（2）小华提出：如图3,点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF” 仍旧成立你认为小华的观点正确吗？假如正确,写出证明过程；假如不正确,请说明理由A D A D F D 不与点 B、C

3、重合）,ADEA D F B F B C E G B E C G E C G 图 1 图 2 图 3 3（20XX 年铁岭市）ABC是等边三角形,点D 是射线 BC 上的一个动点（点名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载是以 AD 为边的等边三角形,过点 E作BC的平行线,分别交射线 AB、AC 于点 F、G,连接 BE （1）如图（ a）所示,当点 D 在线段 BC 上时求证：AEBADC；探究四边形 BCGE是怎样特别的四边形？并说明理由；（2）如图（ b）所示,当点 D在BC的延长线上时,直接写出

4、（1）中的两个结论是否成立？（3）在（ 2）的情形下,当点 D运动到什么位置时,四边形 BCGE是菱形？并说明理由A A E F G 4（20XX 年日照市） 已知正方形B D C B C D 图F E 图G ABCD中, E 为对角线 BD 上一点,过E 点作 EF BD交 BC于 F,连接 DF,G 为 DF中点,连接 EG,CG（1）求证： EG=CG；（2）将图中BEF绕 B 点逆时针旋转45o,如图所示,取DF 中点 G,连接 EG,CG问（ 1）中的结论是否仍然成立？如成立,请给出证明；如不成立,请说明理由（3）将图中BEF绕 B 点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问（1

5、）中的结论是否仍旧成立？通过观看你仍能得出什么结论？（均不要求证明）A D A D A D G F G E E E F B F C B C B C 第 24 题图 第 24 题图 第 24 题图5（ 2022 江西）如图 1,在等腰梯形 ABCD 中, ADBC, E 是 AB 的中点,过点 E 作 EFBC 交 CD 于点F AB4,BC6,B60.第 2 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（1）求点 E 到 BC 的距离；（2）点 P 为线段 EF 上的一个动点,过P 作 PMEF 交 BC 于点 M

6、,过 M 作 MNAB交折线 ADC 于点 N ,连结 PN ,设 EPx. PMN的外形是否发生转变？如不变,求出PMN的周长；如转变,请说当点 N 在线段 AD 上时（如图2）,明理由；当点 N 在线段 DC 上时（如图3）,是否存在点P ,使PMN为等腰三角形？如存在,恳求出全部满意要求的x的值；如不存在,请说明理由A D A N D A D C E F E P F E P N F B 图 1 C B M 图 2 C B M 图 3 6如图 1, ABC 是等腰直角三角形,四边形A D A D E F E F B C B C 图4 （ 备图5 （ 备ADEF 是正方形, D、F 分别在

7、AB、AC 边上,此时BD=CF,BDCF成立（1）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转（0 90）时,如图2,BD=CF 成立吗？如成立,请证明；如不成立,请说明理由（2）当正方形ADEF 绕点 A 逆时针旋转45时,如图 3,延长 BD 交 CF 于点 G求证： BDCF；当 AB=4,AD=时,求线段BG 的长A2D7.探究问题：如图 ,在正方形ABCD中,点 E,F分别为 DC,BC边上的点,且满意G13FE方法感悟：BC名师归纳总结 第 3 页,共 4 页- - - - - - -（第25 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载EAF=45,连接

8、EF,求证 DE+BF=EF感悟解题方法,并完成以下填空：将 ADE绕点 A 顺时针旋转 90得到 ABG,此时 AB 与 AD 重合,由旋转可得：AB=AD,BG=DE, 1=2, ABG=D=90, ABG+ABF=90 +90=180,因此,点 G,B,F 在同一条直线上AFDA25 题）CD EAF=45 2+3=BAD-EAF=90 -45 =45 1=2, 1+ 3=45BEBE即 GAF=_CF又 AG=AE, AF=AF （第25 题）（第 GAF_=EF,故 DE+BF=EF方法迁移：如图 ,将RtABC沿斜边翻折得到 ADC,点 E,F 分别为 DC,BC边上的点,且EAF=1 DAB试 2猜想 DE, BF,EF之间有何数量关系,并证明你的猜想问题拓展：如图 ,在四边形ABCD 中, AB=AD,E,F 分别为 DC,BC上的点,满意EAF1DAB,试猜想当 B 与 D 满意什2么关系时,可使得DE+BF=EF请直接写出你的猜想（不必说明理由）第 4 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -