2022年解直角三角形练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆初四解直角三角形周末作业题一、挑选题：1、在 ABC 中, A=105 , B=45 , tan C 的值是（）A、 B、 C、1 D、2、如图 18,在EFG 中, EFG=90 , FH EG,下面等式中,错误选项（）A 、B、C、D、3、在 ABC 中,如,就这个三角形肯定是（）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形4、已知 30 60 ,以下各式正确选项（） A 、B、C、 D、5、在 ABC 中, C=90 ,就 sinB 的值是（）A 、B、C、D、6、如平行四边形相邻两边的长分别为

2、 10 和 15,它们的夹角为 60 ,就平行四边形的面积是（）米 2 A 、150 B、C、9 D、7 7、如图 20,两条宽度都为 1 的纸条,交叉重叠放在一起,且它们的交角为 ,就它们重叠部分（图中阻影部分）的面积为（）A 、B、C、D、18、如图,小阳发觉电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上,量得 CD=8 米, BC=20 米,CD 与地面成 30o角,且此时测得 1 米杆的影长为 2 米,就电线杆的高度为 A 9 米 B28 米 C 7 3 米 D14 2 3 BF9、如例 2 图,在ABC 中, A300,E 为 AC 上一点,且AEC例 2 图AEEC31

3、, EFAB 于 F,连结第 1 页,共 13 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆FC,就 cotCFB （）A、13B、13C、43D、13）623410、在 Rt ABC 中, CD 是斜边 AB 上的高线,已知ACD 的正弦值是2 ,就 3AC 的值是（ABA 、2 5B、3C、5D、2AB523C11、如图,延长Rt ABC 斜边 AB 到 D 点,使 BDAB ,连结 CD,如 cotBCD 3,就 tanA（） A、3B、1 C、1D、2第 14题图D23312、在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A

4、 点动身,要到距离A 点 1000 m 的 C 地去,先沿北偏东 70 方向到达 B 地,然后再沿北偏西20 方向走了 500 m 到达目的地 C , 此时小霞在营地 A 的（）A. 北偏东 20 方向上 B. 北偏东 30 方向上C. 北偏东 40 方向上 D. 北偏西 30 方向上13、已知在ABC 中,C 90,设 sinB n,当 B 是最小的内角时,n 的取值范畴是 （）A 0 n 2B0 n 1C0 n 3D0 n 32 2 3 214、如图,小颖利用有一个锐角是 30 的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离 BE为 5m,AB为 1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离）

5、,那么这棵树高是（）C A （5 3 3）m B （5 3 3）m C 5 3 m D4m 3 2 2 33015、在 ABC 中 sin C 2 2 +（2 3-cosB 2 =0 就 A=（）A B E D A 100B 105C90D6016、如图正方形 ABCD 边长为 2,假如将线段 BD 绕 B 旋转后,A D D 落在 CB 延长线上的 D 处,那么 tanBA D = （A） 1 B 2 C4 2 D 2 2 D B C 217、如图,钓鱼竿 AC 长 6m,露在水面上的鱼线 BC 长 3 2 m,某钓者想看看鱼钓上的情形,把鱼竿 AC 转 动 到 A C 的 位 置 , 此

6、时 露 在 水 面 上 的 鱼 线 B C 为 3 3, 就 鱼 竿 转 过 的 角 度 是 A 60B45C15D90名师归纳总结 第 2 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆二、填空题：18、在坡度为 1:2 的斜坡上,某人前进了 100 米,就他所在的位置比原先上升了 米19、已知ABC 中, AB4 2, B45 0, C60 0,AHBC 于 H,就 CH20、如一个等腰三角形的两边长分别为 2cm 和 6cm,就底边上的高为 _cm,底角的余弦值为_；21、在 ABC 中, B30 0,tanC2,A

7、B 2,就 BC 的长是；22、在 ABC 中, C90 0,AB 2,BC23、已知正方形 ABCD 的两条对角线相交于；3 ,就 tan A ；2O,P 是 OA 上一点,且 CPD 60 0,就 POAO24、等腰三角形的周长为23,腰长为 1,就底角等于；3 5,就tanB 的值为sin CAM 25、在Rt ABC中, C=90 ,AM是 BC 边上的中线,_AMBDNC 第 12 题 26、如图,是一张宽 m 的矩形台球桌 ABCD ,一球从点 M （点 M 在长边 CD 上）动身沿虚线 MN射向边 BC ,然后反弹到边 AB 上的 P 点. 假如 MC n ,CMN . 那么 P

8、 点与 B 点的距离为 . 27、如下列图 , 小明在家里楼顶上的点A 处,测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高,在点 A处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60,在点 A处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45,两栋楼之间的距离为 30m,就电梯楼的高 BC 为 米（精确到 0.1 ）.（参考数据：2 1 . 4143 1 . 732）28、如图,在 ABC 中, C90 0,ABC 60 0,D 是 AC 的中点,那么 tanDBC 的值是；29、如图,一艘船向正北航行,在 A 处看到灯塔 S在船的北偏东 30的方向上,航行 12 海里到达 B 点, B 处看到灯塔 S 在船的

9、北偏东 60的方向上,此船连续沿正北方向航行过程中距灯塔 S 的最近距离是海里（不作近似运算） ；B16、如图,在ABC 中, B600, BAC 750,BC 边上的高 AD 3,就BC；AC 名师归纳总结 DA第 3 页,共 13 页第14 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆三、解答题：sin20 45tan0 60cos 3008 |211 213tan30 120122cos 45 0tan45 0cos 60 12022 1| 2tan3010230. 如图22,在ABC中, C=90 , BAC=30 ,AD=

10、AB ,求 tanD ；SAFD9, BAE ；31、如图,已知BCAD 于 C,DFAB 于 F,SEFB（1）求sincos的值；（2）如SAEBSADE,AF6 时,求 cotBAD 的值；DCE名师归纳总结 A第FB第 4 页,共 13 页4 题图- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆32、如图,直角 ABC 中,C 90,AB 2 5,sin B 55PD 交 AC 于点 D ,连结 AP （ 1）求 AC 、 BC 的长；（2）设 PC 的长为 x ,ADP 的面积为 y 当 x 为何值时,点 P 为边 BC 上一动点

11、, PD AB ,Ay 最大,并求出最大值DBPCQ 33、如图 1,已知 ABC 90 , ABE 是等边三角形,A E 点 P 为射线 BC 上任意一点（点P 与点 B 不重合）,连结AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转60 得到线段AQ ,连结 QE 并延长交射线BC 于点 F. （1）如图 2,当 BPBA B F 图 1 P C 时, EBF,猜想 QFC；A E Q （2）如图 1,当点 P 为射线 BC 上任意一点时,猜想QFC 的度数,并加以证明； （3）已知线段AB 23,设 BP x ,点 Q 到射线 BC 的距离为 y,求 y 关于 x 的函数关系式B C F P 名

12、师归纳总结 图 2 第 5 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆34 如图,台风中心位于点 P,并沿东北方向 PQ 移动,已知台风移动的速度为 30 千米 /时,受影响区域的半径为 200 千米, B 市位于点 P 的北偏东 75方向上,距离点 P 320 千米处1 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间35、在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN （如图）,在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观看站 A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30,且

13、与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟,又测得该轮船位于 A 的北偏东 60,且与 A 相距 8 3km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）假如该轮船不转变航向连续航行,那么轮船能否正好行至码头B 北Cl 东名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆6、如下列图,小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D 处的仰角为 30o,然后他正对大楼方向前进5m 到达 B 处,又测得该屏幕上端C 处的仰角为45o如该楼高为26.65m,

14、小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐求广告屏幕上端与下端之间的距离（3 1.732,结果精确到0.1m）C 重庆 lOBAA B D PE7、如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性,工人师傅欲减小传送带与地面的夹角,使其由 45改为 30. 已知原传送带 AB 长为 4 米 .（1）求新传送带 AC 的长度；（2）假如需要在货物着地点 C 的左侧留出 2 米的通道,试判定距离 B 点 4 米的货物 MNQP 是否需要挪走,并说明理由 说明：的运算结果精确到 0.1 米,参考数据：2 1.41, 3 1.73, 5 2.24,6 2.458、据交管部门

15、统计,高速大路超速行驶是引发交通事故的主要缘由我县某校数学课外小组的几个同学想尝试用自己所学的学问检测车速,渝黔高速大路某路段的限速是：每小时 80 千米（即最高时速不超过 80 千米）,如图,他们将观测点设在到大路l 的距离为 0.1 千米的 P 处这时,一辆轿车由綦江向重庆匀速直线驶来,测得此车从A 处行驶到 B 处所用的时间为3 秒（注： 3 秒1小时）,1200并测得 PAO 59, BPO45试运算AB 并判定此车是否超速？（精确到0.001）（参考数据： sin59 0.8572,cos590.5150,tan59 1.6643）9、如图,台风中心位于点 P,并沿东北方向 PQ 移

16、动,已知台风移动的速度为 30 千米 /时,受影响区域的半径为 200 千米, B 市位于点 P 的北偏东 75方向上,距离点 P 320 千米处1 说明本次台风会影响 B 市；（2）求这次台风影响 B 市的时间B 北北 北C 名师归纳总结 6045C第 7 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆10、光明中学九年级（1）班开展数学实践活动,小李沿着东西方向的大路以50 m/min 的速度向正东方向行走,在 A 处测得建筑物C 在北偏东 60方向上, 20min 后他走到 B 处,测得建筑物C 在北偏西 45方向上

17、,求建筑物 C 到大路 AB 的距离（已知 3 1.732 ）11、在东西方向的海岸线 l 上有一长为 1km 的码头 MN （如图）,在码头西端 M 的正西 19.5km 处有一观看站 A 某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A 的北偏西 30,且与 A 相距 40km 的 B 处；经过 1 小时 20 分钟,又测得该轮船位于 A 的北偏东 60,且与 A 相距 8 3km 的 C 处（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）假如该轮船不转变航向连续航行,那么轮船能否正好行至码头MN 靠岸？请说明理由12、在一个阳光明媚、清风徐来的周末,小明和小强一起到郊外放风筝 他们把风筝放飞后,将

18、两个风筝的引线一端都固定在地面上的 C 处如图 .现已知风筝 A 的引线（线段 AC）长 20m,风筝 B的引线（线段 BC）长 24m,在 C 处测得风筝 A 的仰角为 60,风筝 B 的仰角为 45. （1）试通过运算,比较风筝 A 与风筝 B 谁离地面更高？（2）求风筝 A 与风筝 B 的水平距离 . 精 确 到 0.01 m；参 考 数 据：sin45 0.707,cos45 0.707,tan45 =1,sin60 0.866,cos60） =0.5,tan60 1.732B A D CA BE D 6045C （第 13 题）第 12 题图13、设计建造一条道路,路基的横断面为梯形

19、 ABCD ,如图（单位：米） 设路基高为 h,两侧的坡角分别为 和,已知 h 2,45 ,tan 1,CD 10（ 1）求路基底部 AB 的宽；2（2）修筑这样的路基 1000 米,需要多少土石方？14、如图 , 小敏、小亮从 A, B 两地观测空中 C 处一个气球 , 分别测得仰角为 30 和 60 , A, B 两地相名师归纳总结 第 8 页,共 13 页 参考数据- - - - - - -E 17cm 精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆距 100 m. 当气球沿与 BA 平行地飘移 10 秒后到达 C 处时 , 在 A 处测得气球的仰角为 45

20、 .（1）求气球的高度（结果精确到 0.1 ）；（2）求气球飘移的平均速度（结果保留 3 个有效数字） .15、施工队预备在一段斜坡上铺上台阶便利通行现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离 AB=4 米,斜面距离 BC=4.25 米,斜坡总长 DE=85 米（1）求坡角 D 的度数（结果精确到 1 ）；（2）如这段斜坡用厚度为 17cm的长方体台阶来铺,需要铺几级台阶 .16、我们知道当人的视线与物体表面相互垂直时的视觉成效正确如图是小明站在距离墙壁 1.60 米处观看装饰画时的示意图,此时小明的眼睛与装饰画底部A 处于同一水平线上,视线恰好落在装饰画中心位置E 处,且与 AD垂直 . 已知装饰画

21、的高度AD为 0.66 米,求： 装饰画与墙壁的夹角CAD的度数 （精确到 1 ）； 装饰画顶部到墙壁的距离DC（精确到 0.01 米） . C D C D E A B B 456017、如图,某校一幢教学大楼的顶部竖有一块A E ” 的宣扬牌 CD小明在山坡的坡“传承文明,启智求真脚 A 处测）得宣扬牌底部D 的仰角为60,沿山坡向上走到B 处测得宣扬牌顶部C 的仰角为45已知山坡 AB 的坡度 i1:3, AB 10 米, AE 15 米,求这块宣扬牌CD 的高度（测角器的高度忽视不计,结果精确到 0.1 米参考数据：21.414,31.73218、小明想知道湖中两个小亭 A 、B 之间的

22、距离,他在与小亭 A、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道 l 上某一观测点 M 处,测得亭 A 在点 M 的北偏东 30 , 亭 B 在点 M 的北偏东 60 ,当小明由点 M沿小道 l 向东走 60 米时,到达点 N 处,此时测得亭 A 恰好位于点 N 的正北方向,连续向东走 30 米时到达点 Q 处,此时亭 B 恰好位于点 Q 的正北方向,依据以上测量数据,请你帮忙小明运算湖中两个小名师归纳总结 第 9 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆亭 A、B 之间的距离19、如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此

23、时飞机的飞行高度是AF=37 米,从飞机上观测山顶目标 C 的俯角是 30 ,飞机连续以相同的高度飞行3 千米到 B 处,此时观测目标C 的俯角是 60 ,求此山的高度CD ；（精确到01 千米）（参考数据：2 1414, 3 1732）A B E 3060C F D 20、云南 20XX 年秋季以来遭受百年一遇的全省特大旱灾,部分坝塘干枯,小河、小溪断流,更为严峻的ADCF情形是有的水库已经见底,全省库塘蓄水急剧削减,为确保城乡居民生活用水,有关部门需要对某120水库的ABCD （如图E 7现存水量进行统计,以下是技术员在测量时的一些数据：水库大坝的横截面是梯形所示）,E 在 DC 上,测得

24、背水坡30 AB 的长为 18 米,倾角 B=30,迎水坡 CD 上 图7AD BC,EF 为水面,点线段DE 的长为8 米, ADC=120 （1）请你帮技术员算出水的深度（精确到0.01 米,参考数据31 . 732）；（2）就水的深度而言,平均每天水位下降必需掌握在多少米以内,才能保证现有水量至少能使用20 天？（精确到 0.01 米）21、一艘轮船向正东方向航行,在A 处测得灯塔P在 A 的北偏东 60 方向,航行北N 1540 海里到达 B 处,此时测得灯塔P 在 B 的北偏东 15 方向上 .（1）求灯塔 P 到轮船东航线的距离PD 是多少海里？（结果保留根号）（2）当轮船从B 处

25、连续向东航行时,一艘快艇从灯塔P 处同时前往D 处,尽管快艇速度是轮船速度的2 倍,但快艇仍M 60是比轮船晚15 分针到达 D 处,求轮船每小时航行多少海里？（结果保留到个位,Q A B 参考数据：31.73 ） . Q A 名师归纳总结 A F E P B C E C B 图 1 F P 图 2 第 10 页,共 13 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆22、如图 1,已知 ABC 90 , ABE 是等边三角形,点 P 为射线 BC 上任意一点（点 P 与点 B 不重合）,连结AP,将线段 AP 绕点 A 逆时针旋转

26、60 得到线段 AQ ,连结 QE 并延长交射线 BC 于点 F. （1）如图 2,当 BPBA 时, EBF,猜想 QFC；（2）如图 1,当点 P 为射线 BC 上任意一点时,猜想QFC 的度数,并加以证明； （3）已知线段 AB 2 3,设 BP x ,点 Q 到射线 BC 的距离为 y,求 y 关于 x 的函数关系式5（10 分）同学们对公园的滑梯很熟识吧？如图 9,是某公园新增设的一台滑梯,该滑梯高度 AC2 米,滑梯着地点 B 与梯架之间的距离 BC4 米（1）求滑梯 AB 的长（精确到 0.1 米）；（2）如规定滑梯的倾斜角（ABC）不超过 45 0,属于安全通过运算说明这架滑梯

27、的倾斜角是否符合要求？6.（12 分）台风是一种自然灾难,它以台风中心为圆心在四周数十千米范畴内形成气旋风暴,有极强的破坏力, 如图 11,据气象观测, 距沿海某城市 A 的正南方向 220千米 B 处有一台风中心,其中心最大风力为 12 级,每远离台风中心 20 千米,风力就会减弱一级,该台风中心现在以 15 千米时的速度沿北偏东 30 0 方憧憬 C 移动,且台风中心风力不变,如城市所受风力达到或超过四级,就称为受台风影响（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由（2）如会受到台风影响,那么台风影响该城市的连续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？名师归纳总结 - -

28、 - - - - -第 11 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆19. 如图 23,ABCD 为正方形, E 为 BC 上一点,将正方形折叠,使A 点与 E 点重合,折痕为MN ,如；（1）求 ANE 的面积；（ 2）求 sinENB 的值；20. 已知在ABC中, AC=2 , BC 边上的高；（1）求 BC 的长；（ 2）如有一个正方形的一边在AB 上,另外两个顶点分别在AC 和 BC 上,求正方形的面积；21. 已知, ABC 中,BAC=120 ,AD 平分 BAC ,AB=5 ,AC=3 ,求 AD 的长；22. 如图,在ABC 中, C=90 , D 是 BC 边上一点,DE AB 于 E,ADC=45 ,如 DEAE=1 5,BE=3,求 ABD 的面积；名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 13 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学而不思就惘,思而不学就殆23. 24.在 ABC 中, A 120 0,AB 12,AC 6；求 sinBsinC 的值；25.四边形 ABCD 中, BCCD , BCA600, CDA1350,BC10； S ABC403 ；求 AD边的长；名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 13 页