2022年初二数学一次函数的方案设计问题试题精选及解析.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 一次函数与方案设计问题试题精选及解析一次函数是最基本的函数,它与一次方程、一次不等式有着亲密联系,在实际生活、生产中 有广泛的应用,特别是利用一次函数的增减性及其有关的学问可以为某些经济活动中的方案 设计和挑选做出正确的决策下面以近几年来全国各地的中考题为例说明一次函数在方案设 计中的重大作用一、 生产方案的设计 例 1 （镇江市）在举国上下众志成城,共同抗击非典的特别时期,某医药器械厂接受了 生产一批高质量医用口罩的任务要求在天之内（含天）生产型和型两种型号的口罩共万只,其中型口罩不得少于1.8 万只,该厂的生产才能是：如生产型口罩每天能生产

2、 0.6 万只,如生产型口罩每天能生产0.8 万只,已知生产一只型口罩可获利0.5 元,生产一只型口罩可获利0.3 元x 万只问：（）该厂生产型口罩可获利润_设该厂在这次任务中生产了型口罩万元,生产型口罩可获利润_万元；y 万元,试写出y 关于 x 的函数关系式,并求出（）设该厂这次生产口罩的总利润是 自变量 x 的取值范畴；（）假如你是该厂厂长：在完成任务的前提下,你如何支配生产型和型口罩的只数,使获得的总利润最大？最大利润是多少？如要在最短时间内完成任务,你又如何来支配生产型和型口罩的只数.最短时间是多少？分析：（） 0.5 x ,0.3（5 x ）；（） y 0.5 x 0.3（5 x

3、） 0.2 x 1.5,第一, 1.8 x,但由于生产才能的限制,不行能在天之内全部生产型口罩,假设最多用 t 天生产型,就（t ）天生产型,依题意,得 0.6t 0.8（ t ）,解得 t ,故 x 最大值只能是 0.6 74.2,所以 x 的取值范畴是 1.8（万只） x 4.2（万只）；（） 1 要使 y 取得最大值,由于 y 0.2 x 1.5 是一次函数,且 y 随 x增大而增大,故当 x取最大值 4.2 时, y 取最大值 0.2 4.21.52.32（万元）,即按排生产型 4.2 万只,型 0.8 万只,获得的总利润最大,为 2.32 万元；2 如要在最短时间完成任务,全部生产型

4、所用时间最短,但要求生产型 1.8 万只,因此,除了生产型 1.8 万只外,其余的 3.2 万只应全部改为生产型所需最短时间为 1.8 0.63.2 0.8（天）二、营销方案的设计例 （湖北）一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份 0.7 元,销售价是每份元,卖不掉的报纸仍可以 0.20 元的价格退回报社在一个月内（以 30 天运算）,有 20 天每天可卖出 100 份,其余 10 天每天只能卖出 60 份,但每天报亭从报社订购的份数必需相同如以报亭每天从报社订购的份数为自变量 x ,每月所获得的利润为函数 y （）写出 y 与 x之间的函数关系式,并指出自变量 x 的取值范畴；（）报亭应当

5、每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大？最大利润是多少？名师归纳总结 分析：（）由已知, 得 x 应满意 60 x 100,因此, 报亭每月向报社订购报纸30 x 份,第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 销售（20 x 60 10）份,可得利润 0.3（20 x 60 10）6 x 180（元）；退回报社 10（ x60）份,亏本 0.5 10（ x 60）5 x 300（元）,故所获利润为 y （ 6x 180）（5 x300） x 480,即 y x 480自变量 x 的取值范畴是 60 x 100,且 x 为整数（

6、）由于 y 是 x的一次函数,且 y 随 x 增大而增大,故当值为 100480580（元）三、优惠方案的设计x 取最大值 100 时, y 最大例 （南通市）某果品公司急需将一批不易存放的水果从市运到市销售现有三家运输公司可供挑选,这三家运输公司供应的信息如下：运输运 输 速运 输 费包 装 与包 装 与单位度 （ 千用 （ 元装 卸 时装 卸 费甲公司米千间 （ 小用（元）时）米）时）1500 60 乙公司50 1000 丙公司100 10 3 700 解答以下问题 : （）如乙、丙两家公司的包装与装卸及运输的费用总和恰好是甲公司的倍,求,两市的距离（精确到个位）；（）假如,两市的距离为s

7、千米,且这批水果在包装与装卸以及运输过程中的损耗为 300 元小时,那么要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小,应挑选哪家运输公司？分析 ：（）设, 两市的距离为 x 千米,就三家运输公司包装与装卸及运输的费用分别是：甲公司为（6 x 1500）元,乙公司为（8 x 1000）元,丙公司为（10 x 700）元,依题意,得（8 x 1000）（ 10 x 700） （ 6 x 1500）,解得 x 2162 217（千米）；33y （单位：元）,就三家运（）设挑选甲、乙、丙三家公司的总费用分别为1y ,y ,输公司包装及运输所需的时间分别为：甲（s ）小时；乙（

8、60s ）小时；丙（50s 100）小时从而名师归纳总结 1y 6 s 1500（s ）60300 11s 2700,第 2 页,共 4 页y 8 s1000（s ）5030014 s1600,3y 10 700（s）30013 1600,100现在要挑选费用最少的公司,关键是比较y ,2y ,3y 的大小 s,y y 总是成立的,也就是说在乙、丙两家公司中只能挑选丙公司；在甲和丙两家中,到底应选哪一家,关键在于比较1y 和y 的大小,而y 与3y 的大小与,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 两市的距离 s的大小有关,要一一进行比较当1y y 时,11

9、 s270013 s1600,解得 s550,此时说明：当两市距离小于550千米时,挑选丙公司较好；当1y y 时, s550,此时说明：当两市距离等于550 千米时,挑选甲或丙公司都一样；当1y y 时, s550,此时说明：当两市的距离大于550 千米时,挑选甲公司较好四调运方案的设计例城有化肥200 吨,城有化肥300 吨,现要把化肥运往,两农村,假如从城运往,两地运费分别是20 元吨与 25 元吨,从城运往,两地运费分别是15 元吨与 22 元吨,现已知地需要 220 吨,地需要 280 吨,假如个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运花钱最小 . 分析 ：依据需求,库存在,

10、两城的化肥需全部运出,运输的方案打算于从某城运往某地的吨数也就是说假如设从城运往地 x 吨,就余下的运输方案便就随之确定,此时所需的运费 y （元）也只与 x （吨）的值有关因此问题求解的关键在于建立 y 与 x 之间的函数关系解： 设从城运往 x吨到地,所需总运费为 y 元,就城余下的（200 x ）吨应运往地,其次,地尚欠的（220 x ）吨应从城运往,即从城运往地（220 x ）吨,城余下的 300（ 220 x ） 15（ 220 x ） 22（80 x ）,即 y x 10060,由于 y 随 x 增大而增大,故当 x取最小值时,y 的值最小而x 200,故当 x 时, y 最小值

11、10060（元）因此,运费最小的调运方案是将城的 200 吨全部运往地,城 220 吨运往地,余下的 80 吨运往地练习题： 河北 某工厂现有甲种原料 360 千克,乙种原料 290 千克,方案利用这两种原料生产 A,B 两种产品, 共 50 件 已知生产一件 A种产品需用甲种原料 9 千克、 乙种原料 3 千克,可获利润 700 元；生产一件 B 种产品,需用甲种原料 4 千克、乙种原料 10 千克,可获利润1200 元1 要求支配 A,B 两种产品的生产件数,有哪几种方案 .请你设计出来；2 生产 A,B两种产品获总利润是 y 元 ,其中一种的生产件数是 x ,试写出 y 与 x 之间的函

12、数关系式,并利用函数的性质说明 1 中的哪种生产方案获总利润最大 .最大利润是多少. 北京某厂和上海某厂同时制成电子运算机如干台,北京厂可支援外地 10 台,上海厂可支援外地 4 台,现在打算给重庆 8 台,汉口 6 台假如从北京运往汉口、重庆的运费分别是 4 百元 / 台、8 百元 / 台,从上海运往汉口、 重庆的运费分别是1 如总运费为8400 元,上海运往汉口应是多少台. . 2 如要求总运费不超过8200 元,共有几种调运方案3 求出总运费最低的调运方案,最低总运费是多少元. 3 百元 / 台、5 百元 / 台求：名师归纳总结 某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有 19

13、0 名售货员, 方案全第 3 页,共 4 页商场日营业额 指每日卖出商品所收到的总金额 为 60 万元由于营业性质不同,安排到三个部的售货员的人数也就不等,依据体会,各类商品每1 万元营业额所需售货员人数如表1,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 每 1 万元营业额所得利润情形如表 2商品表 1 商品表 2 每 1 万元营每 1 万元营业额所需业额所得百货类人数百货类利润5 03 万元服装类4 服装类05 万元家电类2 家电类02 万元商场将方案日营业额安排给三个经营部,设安排给百货部、服装部和家电部的营业额分别为 x 万元 、 y 万元 、 z 万元

14、x , y , z 都是整数 61 请用含 x 的代数式分别表示y 和 z；2 如商场估计每日的总利润为C 万元 ,且 C 满意19C19.7 ,问这个商场应怎样安排日营业额给三个经营部.各部应分别支配多少名售货员. 某校校长暑假将带领该校市级“ 三好生” 去北京旅行甲旅行社说：“ 假如校长买全票一张,就其余同学可享受半价优待” 乙旅行社说： “ 包括校长在内,全部按全票价的折 即按全票价的60%收费 优惠” 如全票价为240 元1 设同学数为x ,甲旅行社收费为y甲,乙旅行社收费为y乙,分别运算两家旅行社的收费 建立表达式 ；2 当同学数是多少时,两家旅行社的收费一样；3 就同学数 x 争论

15、哪家旅行社更优惠某童装厂现有甲种布料 38 米,乙种布料 26 米,现方案用这两种布料生产 L、M两种型号的童装共 50 套,已知做一套 L 型号的童装需用甲种布料 0.5 米,乙种布料 1 米,可获利45 元；做一套 M型号的童装需用甲种布料 0.9 米,乙种布料 0.2 米,可获利润 30 元设生产 L 型号的童装套数为 x ,用这批布料生产这两种型号的童装所获利润为 y 元 1 写出 y 元 关于 x 套 的函数解析式；并求出自变量 x 的取值范畴；2 该厂在生产这批童装中,当 L 型号的童装为多少套时,能使该厂所获的利润最大 .最大利润为多少 . 下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量

16、及利润某汽车运输公司方案装运甲、乙、丙三种蔬菜到外地销售 每辆汽车按规定满载,并且每辆汽车只装一种蔬菜 甲 乙 丙每辆汽车能装的2 1 1.5 吨数每吨蔬菜可获利5 7 4 润（百元） 1 如用 8 辆汽车装运乙、丙两种蔬菜 11 吨到 A地销售,问装运乙、丙两种蔬菜的汽车各多少辆 . 2 公司方案用 20 辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜 36 吨到 B 地销售 每种蔬菜不少于一车 ,如何支配装运,可使公司获得最大利润 .最大利润是多少 . 4有批货物,如年初出售可获利 2000 元,然后将本利一起存入银行银行利息为 10%,如年末出售, 可获利 2620 元,但要支付 120 元仓库保管费, 问这批货物是年初仍是年末出售为好 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页