2022年用配方法及公式法解一元二次方程式.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 42 用配方法及公式法解一元二次方程式壹、本節重點1 利用平方根的概念,解形如 x 2=b,b 0 的方程式；2 將形如 x 2+mxm 0 的多項式,加上 m 2 後,配成完全平方式2x+ m 2；23 利用配成完全平方的方法,將一元二次方程式變形為x a 2 =b ,b 0；4 利用配方法解一元二次方程式 ：將 ax 2+bx+c 0a 0 化為x+p 2=q之形式,求得這個方程式的解,這種方法叫做配方法；5 利用配方法解一元二次方程式ax2+bx+c=0 的步驟： 公式推導 1 先將常數項移項到右邊,再將x 項的係數化為 1 ax2+bx

2、 - c , x2+b x a-c ；a2+ b x+ b a 2 a2-c + ab 2 a22 兩邊同加 x的係數 22 x3 左邊配成完全平方 x+b 2 a2b24 ac4 a24 兩邊開平方 x+bb24ac2 a4 a24 ac5 移項 x -bb2a4 ac=bb22a22 a貳、例題名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 例 1. 解以下各一元二次方程式：解：1x2=7 2x2=100 3x2=12 43x2=54 32 】【答： 1 x=7 2 x=103 x=234 x=例 2. 解以下各一元二次方程式

3、：解：116x2=25 25x2- 6=0 3x+22=3 42x- 12=5 】【答：1 x=5 2 x= 430 3 x=- 2 53 4 x=152例 3. 用配方法解以下各一元二次方程式：解：1x2- 2x- 1=0 2x2- 6x+1=0 3x2+10x+3=0 22 】【答：1 x=12 2 x=3223 x=- 5例 4. 用配方法解以下各一元二次方程式：解：1x2- 5x+6=0 2x2- x- 3=0 3x12- 7x=1 7253】【答： 1 x=2,3 2 x=213 3 x=例 5. 用配方法解以下各一元二次方程式：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共

4、 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 2x 2+4x- 1=0 25x 2- 10x+1=0 33x2+5x+2=0 42x2- 5x- 3=0 1 ,3 】2解： 【答：1 x=2262 x=5253 x=- 1, -2 4 x=-35例 6. 將 x2- kx+1 = 0 化為型如 x - 22 = p ,則 k- p = ？解：2- 2x- 2 = 0 化為型如 x + p【答：1】例 7. 將 3x2 = a ,則 p + a = ？解：2- 2nx + 9為完全平方式,則n = ？【答：4 】9例 8. 如 4x解：m =？【答：6 或- 6】例 9. 如x

5、- mx+2+1 為完全平方式,則解：可推得 x +4 = 5【答：0 或- 4】例 10. 如 5x 2 + 8x + m = 031 ,則 m =？5名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解：【答：- 3】例 11. 如 2x 2 +3x + m = 0可推得 x +317,則 m =？44解：2- 7x + a = 0有一根為 1+【答：- 1】例 12. 已知方程式 x2 則 a = ？解：2- x- 3 = 0 ,則x2- x+72 +2x【答：4+52 】例 13. 如 x2- x+7 +3 = ？解：【答：

6、123】參、習題1. 解以下各一元二次方程式：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1x2=13 2x2=49 3x2=32 45x2=100 解：2. 解以下各一元二次方程式：19x2- 4=0 23x2- 11=0 3x- 52=6 43x+22=10 解：3. 用配方法解以下各一元二次方程式：1x2+2x- 1=0 2x2+4x- 1=0 3x2+8x+5=0 解：4. 用配方法解以下各一元二次方程式：1x2- 5x- 6=0 2x2+3x- 1=0 3x2=11x- 5 解：5. 用配方法解以下各一元二次方程式：

7、名师归纳总结 13x2- 6x+1=0 23x2+18x- 3=0 32x2- 5x+2=0 第 5 页,共 8 页43x2- 8x+4=0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 解：6. 將 3x2- 5x +2 = 0化為型如 3x + p2+q =0 ,則 p + q = ？解：7. 將 3x2 = x - 1x - 3 化為型如 x + p2 = a ,則 2a- p = ？解：8. 如 3x2 + 5x + k為完全平方式,則k = ？解：9. 如x - mx- 1+1 為完全平方式,則 m =？解：10. 如 3x2- 8x + m = 0可推

8、得 x-428,則 m =？33解：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 11. 設 b 為整數,如 2x2 + bx +1= 0 的一根為 x =5417,則 b =？解：12. 如 x2- x- 1=0,試求 2x2- 4x- 1 之值；解： 提示： x 2- x = 1 肆、習題簡答名师归纳总结 1.1 x=2132 x=73 x=424 x=2510第 7 页,共 8 页336232.1 x=2 x=3 x=54 x=33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 3.1 x=-122 x=-2258.3 x=- 411第 8 页,共 8 页132 x=33 x=1121014.1 x=6,- 1 5.1 x=3362 x=- 3103 x=1 、2 24 x=2 、2 36.11 127. 4 25 129. - 1 或 3 10. - 4 11. 5 12.5- - - - - - -