2022年第一讲勾股定理教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编优秀教案. 它主备：1 第一讲勾股定理及其运用蒋小勇一、趣味导学 - 此中有真趣,细品出真味姓名：审核：20XX年在北京召开的第24 届国际数学家大会,这就是本届大会会徽的图案象一个转动的风车,挥舞着手臂,欢迎来自世界各国的数学家们. 你见过这个图案吗？聪慧的同学,从中你能看出什么信息吗？二、 学问点梳理- 万丈高楼拔地起,岿然雄姿赖地基1、勾股定理 : 直角三角形两直角边为a 和 b,斜边为 c,那么满意a2b2c2【例一】在RtABC中, C=90 0,b= （1）如 a:b=3:4,c=10,就 a= （2）如 a=6,b=8,就

2、斜边 c 上的高 h= 【变式探究】 已知一个直角三角形的一条直角边为 这个三角形的周长； 2 、勾股定理的运用11,另两条边长均为自然数, 求（1）用勾股定理判定一个三角形是否为直角三角形；（2）通过构造直角三角形,运用勾股定理来解决实际问题；【例二】已知,在 ABC 中,a=m 2-n 2,b=2mn,c=m 2+n 2,其中 m、n 是正整数,且m n , 试判定：ABC 知否为直角三角形？【变式探究】观看以下各式,你有什么发觉？3245 5,21213 ,722425,924041 ,这究竟是巧合,仍是有什么规律包蕴其中呢？请你结合有关学问进行讨论,如BC132ab就 a、b 的值可能

3、是多少？（3）假如一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（4） 直角三角形中特别角（30 0）的运用：直角三角形中 30 0 所对边等于斜边的一半；【变式探究】如图 7,ABC 中, ACB=90 0,CD 是高线, A=30 0,BD=5,就AB 的长为【变式探究】 如图 2,把长方形 ABCD沿对角线 BD向上对折, C与 C为对应点,与 AD交于点 E,如 DBC=30 , AE=2,就 BC=图 2【变式探究】 如图 2,把长方形 ABCD沿对角线 BD向上对折, C与 C为对应点, BC与 AD交于点 E,如 AB=4,AD=8,就 DE=名师归纳总结 -

4、 - - - - - -第 1 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【例三】如图名师精编优秀教案QPN=30 点A1,公 路 MN和公 路 PQ在 点 P 处交 会,且处有 一所 中学 ,AP=160m,一 辆拖 拉机 从 P 沿公 路 MN前 行 ,假设 拖拉 机行 驶时四周 100m 以 内会 受到 噪声 影响 ,那 么 该所 中学 是否 会受 到 噪声 影响 ,请说 明 理 由 , 如 受 影 响 已 知 拖 拉 机 的 速 度 为 18km/h , 那 么 学 校 受 影 响 的 时 间为多 长？【变式探究】如图 2,E 是正 方 形 ABCD的 边 AB

5、上的 一点 ,AE=3, BE=1,P是 AC 上一 动点 ,就 当 PB+PE为最 小值 为【变式探究】 如 图 3,两 个 村 庄 A、 B 在 河 CD 的 同 侧 , A、 B 两 村 到 河 的 距 离 分 别为 AC=1 千 米 , BD=3 千 米 , CD=3 千 米 现 要 在 河 边 CD 上 建 造 一 水 厂 ,向 A、 B 两 村 送自 来 水 ；（ 1）水 厂 应 修 建 在 什 么 地 方 ,可 使 所 用 的 水 管 最 短（ 请 你 在 图 中 设 计 出 水 厂 的 位 置 ）；（ 2） 如 果 铺 设 水 管 的 工 程 费 用 为 每 千 米 20000

6、 出 最 节 省 的 铺 设 水 管 的 费 用 为 多 少 元 ？元 , 为 使 铺 设 水 管 费 用 最 节 省 , 请 求三、 综合运用 - 珍宝采得千千万,镶嵌一体更美观【例四】轮船 从 B 处 以每 小时 50 海 里的 速度 沿南 偏东 30 方向 匀速 航行,在 B 处观 测 灯塔 A 位 于南 偏东 75 方向 上, 轮船 航行 半小 时 到达 C 处 ,在 C 处 观测 灯塔A 位于 北偏 东 60 方 向上 ,就C 处与 灯 塔 A 的 距离 是海里 【例五】如图图 1 图 2 1,在 Rt ABC中, AB=AC,AD BC,垂 足为 DE、F 分 别是CD、 AD 上

7、 的点 ,且 CE=AF如 果 AED=62 ,那 么 ABF= 变 式 ： 如图 1,在 Rt ABC 中 , AD BC,垂 足为D BF=AE, DF=DE,就ABE= 【例六】如图2, 矩 形纸 片 ABCD的 边 AD=9, AB=3,将 其折 叠 ,使 点 D 与点 B 重合 ,就 折叠 后 DE 的长 与折 痕 EF 的长 分别 为四、 更进一步 - 百尺竿头毫厘胜,捷足一步先登顶名师归纳总结 【例七】如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,直角边长分别是a, b,斜边长为 c 和一个边长第 2 页,共 4 页为 c 的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形（1）画出拼

8、成的这个图形的示意图 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案（ 2）证明勾股定理【例八】 动手操作：在矩形纸片ABCD中,AB=3,AD=5如下列图,折叠纸片,使点 A落在 BC边上的 A 处,折痕为 PQ,当点 A 在 BC边上移动时,折痕的端点 P、Q也随之移动如限定点 P、Q分别在 AB、AD边上移动,（ 1） 当点 Q与 点 D 重合 时, AC 的长 是多 少？（ 2） 点 A 在 BC边 上可 移动 的最 大距 离 是多 少？五、 巩固练习 - 进池泉水防漏走,到囊宝贝谁愿丢？ 1 、如 图 1,以 Rt ABC的 三边 为

9、斜 边分 别向 外作 等腰 直角 三 角形 如 斜边 AB=a, 就图 中阴 影部 分的 面积 为图 1 2、 如图 2,在图 2 图 3 图 4 ABC中 , ABC, ACB的 平分 线交 于点 O,OD BC于 D,假如 AB=25cm, BC=20cm, AC=15cm,那 么 OD= 3、 如图 3,等腰三角形 ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,如 AB=5cm,BC=6cm,就 AD= cm,如 P 为 AC边上的 一个 动点,就 BP的最 小值 为 cm 4、 如图 4, ABC的 三 边 AB、 BC、 CA长 分 别是 20、30 、40 ,其 三条 角平分线 将 AB

10、C分 成三 个三 角形 ,就 S ABO： SBCO： S CAO 等 于5、 如图 3, ABC的 周 长为 32, 且 BD=DC,AD BC 于 D, ACD的周 长为24, 那么 AD的 长为, DC的 长为6、 （ 2022 .柳 州） 如图 ,四 边形 ABCD是边 长为 9 的 正方 形纸 片 ,将 其沿MN折 叠, 使点 B 落 在 CD边上 的 B 处 ,点 A 对 应点 为 A,且 BC=3,就 AM的长 是六、 创新探究 - 书山学海无穷尽,不绝探究与创新7、如右图 119,壁虎在一座底面半径为2 米,高为 4 米的油罐的下底边沿A 处,它发觉在自第 3 页,共 4 页名

11、师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀教案 己的正上方油罐上边缘的 B 处有一只害虫,便打算捕获这只害虫,为了不引起害虫的留意,它 有意不走直线,而是围着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然突击结果,壁虎的偷袭得到胜利,获得了一顿美餐请问壁虎至少要爬行多少路程才能捕到害虫 果保留 1 位小数,可以用运算器运算）.（ 取 3.14 ,结变式 ：如图为一棱长为 3cm的正方体,把全部面都分为 9 个小正方形,其边长都是 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,就它从下地面 A 点沿表面爬行至右侧面的 B 点,最少要花几秒钟？聪慧的

12、同学,你知道壁虎和小蚂蚁是怎么爬的吗？本节方法归纳总结：1、假如一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形中特别角（30 0）的运用：直角三角形中 30 0 所对边等于斜边的一半；2、求线段长时,考虑构造直角三角形,设未知数,利用勾股定理求解；3、翻折问题时,可考虑连接对称点的连线,得出连线垂直于翻折线（直角三角形）；4、三角形中垂线的交点到三角形三点的距离相等；三角形角平分线的交点到三角形三条边的距离相等；5、平面绽开,最短路径问题；6、轴对称最短路径问题；7、相像图形,对应边长成比例；（三角形、四边形等）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 4 页