2022年各地高三一模理科数学分类汇编圆锥曲线.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2022 山东省各地高三一模数学理分类汇编：圆锥曲线1【2022 山东济宁一模理】10.已知抛物线x212y的焦点与双曲线x2y31的一个焦点a重合,就以此抛物线的焦点为圆心,双曲线的离心率为半径的圆的方程是2 2 2 2A. x y 3 9 B. x 3 y 32 2 2 2C. x y 3 3 D. x 3 y 92【2022 潍坊一模理】 10直线 4h 一 4yk=0 与抛物线 y2=x 交于 A、B 两点,如 AB 4,就弦 AB 的中点到直线 x+1/2=0 的距离等于A7/4 B2 C.9/4 D4 23【2022 潍坊一模理】

2、13双曲线 x2 y 21 a 0 的离心率为 2,就该双曲线的渐近线方a程为；2 2 24【2022 临沂一模理】 11.设椭圆 x y1 和双曲线 yx 2 1 的公共焦点分别为 F 、F 2,2 m 3P 为这两条曲线的一个交点,就 PF 1 PF 2 的值为（A）3 （B）2 3（C）3 2（D）2 62 25【 2022 枣庄市高三一模理】13如双曲线 x ky 1 的离心率为 2,就实数 k 的值为；26 【 2022 德 州 高 三 一 模 理 】 10. 已 知 抛 物 线 y 4 px p 0 与 双 曲 线2 2x2 y2 1 a 0 ,b 0 有相同的焦点 F,点 A 是

3、两曲线的交点,且 AF x 轴,就双曲线的a b离心率为 名师归纳总结 A 51 B 21 C31 D2 2 21第 1 页,共 18 页27【2022 泰安市高三一模理】16.F1、F2为双曲线 C：x2y21（ a 0,b0）的焦点, A、a2b2B 分别为双曲线的左、右顶点,以F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M,且满意MAB=30 ,就该双曲线的离心率为. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 8【2022 烟台一模理】 5. 已知 P 为抛物线y24x上一个动点, Q 为圆x2y421上一个动点,那么点 P到点Q的距离与点P到抛

4、物线的准线距离之和的最小值是A 5 B 8 C 5 2 D 17 19【2022 济南高三一模理】3 物线 y 1x 的焦点坐标是 24A（1,0）B 1,0）C（-1,0）D（0,1）16 1610【2022 日照市高三一模理】 （ 11）已知又曲线a x 22 b y2 21（a0,b0 ）的离心率为 2,一个焦点与抛物线 y 2=16x 的焦点相同,就双曲线的渐近线方程为（A）y=3 x By=3 x Cy=3 x Dy=3 x2 2 311【2022 日照市高三一模理】21（本小题满分 12 分）2 2设椭圆 C : x2 y2 1 a b 0 的左、右焦点分别为 F1、F2,上顶点为

5、 A,离心率a be= 1 , 在 x 轴负半轴上有一点 B,且 BF 2 2BF 12（I ）如过 A、B、 F2 三点的圆恰好与直线 l : x 3 y 3 0 相切,求椭圆 C的方程；（II ）在（ I ）的条件下,过右焦点 F2 作斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C交于 M、N两点,在 x 轴上是否存在点pm,0 ）,使得以 PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,名师归纳总结 假如存在,求出m的取值范畴；假如不存在,说明理由；第 2 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 12【2022 济南高三一模理】11 点F 、F 分别是双曲线x

6、2y21的左、右焦点,过F 且垂a2b2直于 x 轴的直线与双曲线交于A、 B 两点,如ABF 为锐角三角形,就该双曲线的离心率e的取值范畴是A 1,B 1, 3C（1,2）,D 1,1213【2022 烟台一模理】 22. （本小题满分14 分）直 线 l 与 椭 圆y2x21 a22b0交 于A x 1,y 1B x 2,y 2两 点 , 已 知abmax 1by 1,nax 2by2,如mn且椭圆的离心率e3,又椭圆经过点3,1,22O 为坐标原点 . （1）求椭圆的方程；名师归纳总结 （2）如直线 l 过椭圆的焦点F0, c （ c 为半焦距）,求直线 l 的斜率 k 的值；. 第 3

7、 页,共 18 页（3）试问：AOB 的面积是否为定值？假如是,请赐予证明；假如不是,请说明理由- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 14【2022 济南高三一模理】21.（本小题满分12 分）已知椭圆 C的中心为坐标原点O,焦点在 y 轴上,离心率e2,椭圆上的点到焦点的最. 2短距离为12, 直线 l 与 y 轴交于点 P（0,m）,与椭圆 C交于相异两点A、B,且AP3 PB2（1）求椭圆方程；（2）求 m 的取值范畴15【山东省试验中学2022 届高三第四次诊断考试理】12如图,在等腰梯形ABCD中, ABCD,且 AB=2CD,设DAB,0 ,2

8、,以 A, B 为焦点且过点D的双曲线离心率为e1,以C,DC,D为焦点且过点A 的椭圆的离心率为e2,就（）A.随着兹 角增大, e1增大, e1 e 2为定值 B. C. 随着兹 角增大, e1 增大, e1 e2 也增大随着兹 角增大, e1减小, e1 e 2 为定值 D. 随着兹 角增大, e1减小, e1 e2也减小名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 16【山东省试验中学2022 届高三第四次诊断考试理】22. （本小题满分14 分）如图,曲线C1 是以原点 O为中心, F1、F2为焦点的椭圆的一部分,曲

9、线抛物线的一部分,A 3, 6 是曲线 C1和 C2的交点 .2 求曲线 C1 和 C2所在的椭圆和抛物线的方程；C2是以原点 O为顶点, F2 为焦点的 过 F2 作一条与x 轴不垂直的直线,分别与曲线|C1、C2依次y3x , 就它交于 B、C、D、E四点,如 G为 CD中点,H为 BE中点,问BE| |GF2|CD| |HF2|是否为定值,如是,求出定值；如不是,请说明理由. 17【2022 青岛高三一模理】14. 已知双曲线x2y21的渐近线方程为a2b2的离心率为 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1

10、8【2022 青岛高三一模理】22（本小题满分14 分）2 2已知椭圆 E ：x2 y2 1 a b 0 的左焦点 F 1 5 0, ,如椭圆上存在一点 D ,满意以a b椭圆短轴为直径的圆与线段 DF 相切于线段 DF 的中点 F （）求椭圆 E 的方程；2 2（） 已知两点 Q 2 , 0 , M 0 1, 及椭圆 G : 9 x2 y2 1 , 过点 Q 作斜率为 k 的直线 l 交椭圆a bG 于 H , K 两点 , 设线段 HK 的中点为 N , 连结 MN , 试问当 k 为何值时 , 直线 MN 过椭圆 G的顶点 . 名师归纳总结 过坐标原点O的直线交椭圆 W :9x24y21

11、于 P 、 A 两点,其中 P 在第一象限,过第 6 页,共 18 页2a2b2P 作 x 轴的垂线,垂足为C ,连结 AC 并延长交椭圆 W 于 B ,求证：PAPB. - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 19【2022 淄博市高三一模理】11设双曲线x2y21ba0的半焦距为c ,直线 l 过22 ba3A a ,0, B 0, b 两点,如原点 O 到 l 的距离为 c ,就双曲线的离心率为4A2 3 或 2 B2 C2 或2 3 D2 33 3 320【2022 淄博市高三一模理】21（此题满分 12 分）在平面直角坐标系内已知两点 A 1,0、

12、B 1,0,如将动点 P x y 的横坐标保持不变,纵坐标扩大到原先的 2 倍后得到点 Q x , 2 y ,且满意 AQ BQ 1 . （）求动点 P 所在曲线 C 的方程；（）过点 B 作斜率为 2 的直线 l 交曲线 C 于 M 、 N 两点,且 OM ON OH 0,2又点 H 关于原点 O 的对称点为点G ,试问 M 、 G 、 N 、 H 四点是否共圆？如共圆,求名师归纳总结 出圆心坐标和半径；如不共圆,请说明理由. 第 7 页,共 18 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 21【2022 德州高三一模理】22 本小题满分l4 分 设椭圆C

13、：x2y21 ab0的一个顶点与抛物线：x24 2y 的焦点重合,F1、F2a2b2分别是椭圆的左、 右焦点, 离心率e3,过椭圆右焦点F2的直线 l 与椭圆 C交于 M、N两点3 I求椭圆 C的方程；ON1,如存在,求出直线l 的方程；如不存在,说明 是否存在直线 l ,使得OM理由；（）如 AB是椭圆 C经过原点 O的弦, MN AB,求3| AB | 2的值| MN |22【2022 泰安市高三一模理】21.（本小题满分12 分）已知椭圆x2y21（ a b0）与抛物线y24x有共同的焦点F,且两曲线在第一象限a2b2的交点为 M ,满意MF5.3（I）求椭圆的方程；名师归纳总结 （II

14、）过点 P（0,1）的直线 l 与椭圆交于 A、B 两点,满意PAPB5,求直线 l 的方程. 第 8 页,共 18 页2- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 1【答案】 A 2【答案】 C 3【答案】4【解析】 双曲线的焦点为2 2 0 2, , 0 , 2 ,所以椭圆中的 m 2 4 6,所以椭圆方程为 x y1,不妨设点 P 为2 6第一象限的交点,依据双曲线和椭圆的定义可知 PF 1 PF 2 2 6,PF 1-PF 2 2 3,2 2 PF 1 PF 2 PF 1 PF 2 4 PF 1 PF 2, 即 4 PF 1PF 2 24 12 12,

15、所 以PF 1PF 2 3,选 A. 5【答案】1 6【答案】 B 7【答案】8【答案】 D 39【答案】 D 10【答案】 D 11【答案】（ 21）解：（I ）由题意 c 1,得 c 1 a,所以 F 1 F 2 a a 2 22 分又 AF 1 AF 2 a 由于 BF 2 2BF 1,所以 F1 为 BF2 的中点,所以 AF 1 AF 1 F 1 F 2 a所以 ABF的外接圆圆心为 F 1 a , 0 ,半径 r F 1 A a2又过 A、 B、F2三点的圆与直线 l : x 3 y 3 0 相切,1a 3所以 2 a 解得 a=2,2c ,1 b 2 a 2 c 2 3所求椭圆方

16、程为 x 2 y 21 4 分4 3（II ）有（ I ）知 F22（1,0 ）设 l 的方程为：y k x 1 将直线方程与椭圆方程联立名师归纳总结 ykx1 ,34 k2）x28 k2x4 k2120 6 分第 9 页,共 18 页x 2y2整理,得（143设交点为M（x1,y 1）,Nx2,y 2 ,由于 3+4k20 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 就x 1x238k22,y1y2kx 1x22 8 分4k名师归纳总结 如存在点P（m,0）,使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,x 23第 10 页,共 18 页由于菱形对角线垂直,所以P

17、MPN. MN0又PMPNx 1m ,y1x2m ,y 2x 1y22 m ,y 1y 2MN的方向向量是（1,k）,故k y2 1y2x 1x22m200 10 分就kx 1x22 x1x2mk268k22238 k222m04k4 k由已知条件知k0且kR ,m3k2214,0m14 k34k2故存在满意题意的点P 且 m的取值范畴是0 ,1 12 分4 12 【答案】 D 13【答案】 解：（1）eca2b23 2 分aa21321a24 ba2,b1椭圆的方程为y2x21 4 分4（2）依题意,设 l 的方程为ykx3由ykx23k24x22 3 kx10y2x14明显0x 1x 22

18、 3 k,x x 2k214 5 分k24由已知mn0得：2 a x x 22 b y y 24x x 2kx 13kx 234k2x x 23 k x 1- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - k24k2143k2 3k30 7 分k24解得k2 8 分a-c 2 2,（3）当直线 AB 斜率不存在时,即x 1x 2,y 1y2,由已知mn0 ,得42 x 1y 1202 y 142 x 1又A x 1,y1在椭圆上,所以2 x 14x 121|x 1|2,|y 1|242S1|x 1|y 1y2|1|x 1| 2 |y 1| 1 , 三角形的面积为定值.

19、 9 分22当直线 AB 斜率存在时：设AB 的方程为 ykxtykxty2x 21k24x22 ktxt2404必需0 即2 2 4 k t4k24t240得到x 1x2k2 kt,x x 2t24 10 分24k24mn,4x x 2y y204x x2kx 1tkx 2t0代入整理得：2t2k24 11 分S1| |2|AB|1| |x 1x224x x 1 12 分21k2| |4 k24 t2164 t21k242| |所以三角形的面积为定值. 14 分2 214【答案】 21. 解：（1）设 C：y a 2x b 2 1（ab0）,设 c0,c2a2b2,由条件知c a2 2,a1

20、, bc2 3 分2故 C的方程为： y2 2x 11 4分2（2）当直线斜率不存在时：m1 5 分2当直线斜率存在时：设l 与椭圆 C交点为 A（x1,y1）,B（x2,y2）名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - y2kxm1得（ k22）x 22kmx（ m 21） 0 6 分2xy 2 （ 2km）24（k 22）（m 21） 4（k 22m 2 2）0 （* ） 7 分x1x22km k 2 2, x1x2m 2122 8 分x 1 x 2 2 x 2 AP 3 x13x2 2x x 2 3 x 2消去 x2

21、,得 3（x1x2）2 4x1x20, 3（2kmk 22 ）24mk 21220 9 分整理得 4k 2m 2 2m 2k 220 2m 214时,上式不成立；m 214时, k 222m4m 2 1, 10 分2k 222m4m 21 0,1 m 12 或 12 m 1高三数学（理工类）参考答案第 3 页（共 4 页）2把 k 222m4m 21代入（ *）得 1 m 12 或 12 m 11 m 1或 1m 1 11 分2 2综上 m 的取值范畴为 1 m 1或 1m 1 12 分2 215【答案】 B 名师归纳总结 16【答案】 22. 曲线C2所在的抛物线的方程为y22px,过622

22、 3,typ1第 12 页,共 18 页2曲线C2所在的抛物线方程为:y24x 2 分c1,2a3126232 1 626,22x1,曲线C1 所在的椭圆方程为x2y21 4 分98（）设B x 1,y 1,E x2,y2,C x3,y 3,D x4,y4,过F2与 轴不垂直的直线为xty1联立x2y21得98t2y216ty64098就y1y2916tt2,y y29642, 6 分88 t- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 联立x2tyx1 得y24 ty40, 就y 3y 44 , t y y 44, 8 分y4|y 1y 2|2 16 4 649

23、2 8 ,|y3|y 4|16 t21698 t2所以|BE| |GF2|y 1y 2|1|y 3y4 12 分2 1|CD| |HF2|y3y 4|y 1y2|216 24 6492 8 |4 |398 t216 t216|16 |98 t2即|BE| |GF2|为定值3. 14 分|CD| |HF2|17【答案】 2名师归纳总结 18【答案】 22（本小题满分14 分）F25,0第 13 页,共 18 页解：（）连接DF , 2FOO为坐标原点 ,F 为右焦点）,由题意知： 椭圆的右焦点为2 分由于 FO 是DF 1F2的中位线,且DF1FO, 所以DF22FO2 b所以DF 12aDF

24、22 a2 b,故FF11DF 1ab 2在RtFOF 1中,FO2FF12F1 O24 分即b2ab2c25, 又b25a2, 解得a29,b24所求椭圆 E 的方程为x2y21 94 由（）得椭圆G :x2y215 分4设直线 l 的方程为ykx2并代入x2y214整理得 :k24x24 k2x4k240由0得:23k23 33- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 设Hx 1,y 1,Kx 2,y2,Nx0,y 0名师归纳总结 就由中点坐标公式得:x 0k2k22 k8k4 6 分第 14 页,共 18 页42y 0kx02当k0时, 有N,00 ,

25、直线 MN 明显过椭圆 G 的两个顶点0 ,2 ,0 2,; 7 分当k0时, 就x00, 直线 MN 的方程为yy01x1x 0此时直线 MN 明显不能过椭圆G 的两个顶点0 ,2,0 ,2; 如直线 MN 过椭圆 G 的顶点0,1, 就0y0011即x0y 01x所以k2k2k8 k41, 解得 :k2 k 32 舍去 8 分242如直线 MN 过椭圆 G 的顶点,10, 就0y 011即x 0y01x 0所以k2k2k8 k41, 解得 :k425,k425 舍去 9 分242综上 , 当k0或k2或k425时, 直线 MN 过椭圆 G 的顶点 10 分3（）法一：由（）得椭圆W 的方程

26、为x2y21 11 分2依据题意可设Pm ,n,就A m ,n ,Cm ,0 就直线 AC 的方程为ynnxm 2m过点 P 且与 AP 垂直的直线方程为ynmxm n并整理得：x2y2m2n222又 P 在椭圆 W 上,所以2 mn212- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 所以x2y212名师归纳总结 即、两直线的交点B 在椭圆 W 上, 所以PAPB 14 分第 15 页,共 18 页法二：由（）得椭圆W 的方程为x2y212依据题意可设Pm ,n,就A m ,n ,Cm ,0 ,kPAn,kACnm2m所以直线AC:ynxm2mynxm ,化简得1

27、n22x2n2xn2202 m2 x12 mm2y22所以xAx B22mn2m22 n由于xAm, 所以x B23 m23 mn2, 就yBnx Bn2n3n2 12 分2mn22 m22 m所以kPBn3nm,就kPAkPB1, 即 PAPB 14 分2 2 m3 2 m2 n2 3 mnmn2 2 m2 n19【答案】 B 20【答案】 21解（）设点P 的坐标为 , x y ,就点 Q 的坐标为 ,2 y ,依据题意,有AQx1, 2 ,BQx1,2 . 1 分AQ BQ1,x212y21.动点 P 所在曲线 C 的方程是x2y21. 3 分2（）因直线l 过点 B ,且斜率为k2,故

28、有l:y2x1. 5 分22联立方程组x2y211,消去 y ,得2x22x10. 6 分2y2 2x设M x 1,y1 、N x 2,y2,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 可得x 12x21,于是x 1x212. 7 分x x1y 1y222又OMONOH0,得OHx 1x2,y1y 2,即H 1,22而点 G 与点 H 关于原点对称,于是,可得点G1,2. 8 分半径为3 11 . 8 12 分2如线段 MN 、 GH 的中垂线分别为1l 和2l ,k GH2,就有2l1:y22x1,l2:y2 . x 9 分42联立方程组y22x1,42y2x解得1l和2l的交点为O 11,2. 10 分88因此,可算得|O H|9 823 223 11,88|O M|x 112y1223 11.888所以 M 、 G 、 N 、 H 四点共圆,且圆心坐标为O 1 1,2,8821【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22【答案】名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 18 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页,共 18 页