2022年《两角和与差的正切》课堂实录3.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载两角和与差的正切课堂实录师：前面我们学习了两角和与差的正、余弦公式,请大家回忆有关公式 同学口答,教师板书公式 sin 与 cos 是争论复角 与单角 、 的正、余弦函数间的关系, 且此关系对任意角 、 均成立 . 今日我们要争论 tan 与 tan 、tan 间的关系 . 大家想想,能用 tan 、tan 来表示 tan 吗？ 以旧引新,创设问题的情境,通过设疑,引导同学开展积极的思维活动 .生： 这里提示同学如何用 tan 、tan 表示 启示同学将 - 看成 +- 或师：可以看出, 以

2、上推导是把两角和 或差 的正切转化为两角和 或差 的正、 余弦；把两角差的正切转化为两角和的正切,即都采纳了“ 转化” 的思想方法,这种思想方法是争论数学问题的基本思想方法 . 在上面推导过程中,是否仍有其他值得留意的地方？ 稍加停顿,启示同学回答 分子、分母同除以 cos cos ,有没有条件限制？生： cos 0, cos 0师：仍有什么限制？生： cos 0细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

3、师：因此,在公式学习必备欢迎下载tan 、tan 及T 中,必需留意 、的取值范畴,应当是使tan 都存在的那些值, 即 、 及 都不能取,如,.,那么求 tan 的值,就不能运用公式T + ,此时应当用诱导公式. 明确定理、公式成立的条件并从公式推导中提炼思想方法,使同学的熟悉完整化师：用什么方法能记住公式T 呢？ 让同学谈论 生甲：这两个公式不必硬记,记住其推导过程,公式就自然记住了 . 生乙： 这两个公式的形式相同,区分仅在于符号上,我觉得只要记住两点：一是右边分 子里中间的符号与左边 中间的符号相同；二是分母中间的符号与分子中间的符号相 反. 懂得记忆和对比记忆都是记忆的有效方法 师：

4、我们通过以下的例题来看看如何运用公式 例 1：不查表,求值：1tan75 234 让同学相互争论解决,老师巡察指导,并作小结 . 师：通过上例,有以下几个方面值得我们留意：细心整理归纳 精选学习资料 1 将一般角转化为特殊角的和或差,可以不查表求值. . 第 2 页,共 5 页 2 运用公式时,不能仅局限在从左到右的使用,仍要善于从右到左的逆用 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -3 单角和复角是相对的, 60 +学习必备欢迎下载30 角就是它们 与

5、 30 +也均可看成单角,那么的差角,因此例13 直接逆用公式T - 即可,没有必要将tan60 + 、tan30 + 用公式 T + 绽开后运算 . 4 把握变形技巧,敏捷进行“1” 的代换 . 如例 14 通过例 11 的解法示意 1 可用 tan45 来代换 . 恰当地使用示意,达到启示同学思维的良好成效 .师：下面,我们争论例 2. 例 2：不查表,求值：1tan15 +tan30 +tan15 tan30 2tan17 tan43 +tan17 tan30 +tan43 tan30 让同学摸索和争论,老师进行必要的启示诱导 . 生：第 1 题可以仿照求 tan75 的方法求出 tan

6、15 ,再求出整个式子的值 . 师：实际上大家都已留意到,15 和 30 两角的和是特殊角 45 ,能否直接运用公式T + ？假如能用,怎么用法？ tan15 +tan30 相当于公式中的tan +tan ,那么这一部分怎样表示呢？ 老师配之以手的形象动作,启示同学进行公式变形. * 生：可将公式T + 变形为 tan +tan =tan + 1-tan tan 师：例 21 能用 * 式来解吗？请你连续说下去. 生：tan15 +tan30 +tan15 tan30 =tan15 +30 1 1 - tan15 tan30 +tan15 tan30 = 通过详细例子显示出敏捷运用公式的优越性

7、,必将给同学留下深刻的印象,有利用学生解题技巧的形成.仍要会逆用, 有时仍需要适当变形后再用.师：这里说明, 对于公式我们不仅要会正用,大家能否用这样的思想自己完成例22 让一同学板演 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 3：已知 tan 学习必备欢迎下载0 90 ,与 tan 是一元二次方程3x2+5x-2=0 的两个根,且90 180 1 求 + 的值 2 求 cot - 师：求 + 的值,

8、一般是通过求它的某个三角函数值而得到 . 求哪一个三角函数值较便利？求值的条件具备了吗？生：可直接求出方程的两根,x2=- 2 0 90 90 180 ,tan =-2 运用公式 T + 问题即可解决 以下略 师：能不求方程的根吗？实际上,你能联想到什么学问？在公式 T + 里,显现的是 tan +tan 与 tan tan . 不失时机地联系旧学问,在以新带旧的过程中,数学学问可以不断得到深化,同学的思维才能可以得到提高 .生：由一元二次方程根与系数的关系有：, + =135师：上面解法,有没有问题？ 略停顿,引导同学观看、摸索. 由 tan + =-1 能确定 + =135 吗？其依据是什

9、么？生： 0 90 ,90 180 90 + 270 在 90 与 270 之间,只有 135 的正切值为 -1 , + =135 特殊提示同学,这种忽视争论角度范畴的错误,在学习中是常见的,要引起足够的重视,以培育同学思维的严密性 .师：不求方程的根,tan -tan 如何求呢？ 引导观看 tan -tan ,tan +tan ,tan tan 到下面方法 . 三者之间的关系, 进而启示同学得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - -

10、 - - - - - - - -学习必备 欢迎下载又 tan -tan 0 依据代数学问,制造运用公式的条件,以使同学敏捷地综合运用学过的学问,培育分析与解决问题的才能. 、 、 的取值范畴, 如何运用公式？师：请小结一下本课所讲的内容. 生：主要内容有推导公式,争论公式中,做到三会：正用、逆用、变形用. 师：课外做如下作业阅读课文有关内容 略 课本习题 略 争论题1. 如 tan 与 tan 是方程 x2-4x+1=0 的两个根,且 、均为锐角,求 +的值 . 2. 不查表,求 1+tan1 1+tan2 1+tan43 1+tan44 的值. 3. 求证： tanA-B+tanB-C+tanC-A=tanA-BtanB-CtanC-A 细心整理归纳 精选学习资料 点评： 1. 激发联想,殊途同归,加强同学的思维才能. . 第 5 页,共 5 页 2. 大胆猜想,分类转化,活跃同学的制造性思维. 3. 运用多种教学策略,实现新课程提倡的综合化的教学目标 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -