2022年考研数学公式大全.docx

《2022年考研数学公式大全.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年考研数学公式大全.docx（10页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载数学公式导数公式：tgx 2 secxarcsinx1121x2ctgx 2 cscxarccosx1secx sec xtgx1xcscx csc xctgxarctgx1axaxlnax2logax x1aarcctgx1ln1x2基本积分表：tgxdxlncosxCxdxdxx2 secxdxtgxCCCcos2ctgxdxlnsinxCctgxdxxcsc2xdxsec xdxlnsec xtgxCsin2cscxdxlncscxctgxCsecxtgxdxsecxCdx1arctgxCcscxctgxdxcscxC2

2、 ax2aaaxdxaxCx2a2adx1lnxaCln2 xa22 axashxdxchxCdx1lnaxCchxdxshxC2 ax22 aaxxdxa2lnxdx2arcsinxCa2xa2In2sinnxdx2cosnnn1In2C00a2a2lnxx2a2x2a2dxxx222x2a2dxxx2a2a2lnxx2a2C22a2x2dxxa2x2a2arcsinxC22a等价无穷小量代换当x0 时,有：exarcsinx xarctanx xn1x11xsinx xtanx xax1xlna1xx21xa axncosx1ln1x x12两个重要极限：lim x 0sinxx1第 1

3、页,共 5 页x1名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载高阶导数公式xmnm m1 .mn1xmnnn1 nk1 unkn xnn.nnax en2n1axnaxlnanax enasinxnsinxn2cosxcosxx xennxx e1n1nxn .xaa莱布尼兹（Leibniz ）公式：vkuvnuvnnCkunkvknk01 vn n1 un2vunvnun.2k.泰勒公式：2 3 ne x=1+x+ x+ x+ + x+ .2 .3 .n3 5 7 n 2 n 1x x x 1 xsin x = x-+-+ +

4、+ .3 .5 .7 2 n 1 .2 4 6 n 2 nx x x 1 xcos x = 1-+-+ + + .2 .4 .6 2 n .2 3 4 n n 1x x x 1 xln 1+x = x-+-+ + + 2 3 4 n 1 .3 5 7 n 2 n 1tan-1 x = x-x+ x-x+ + 1 x+ 3 5 7 2 n 1 1+x r =1+rx+ r r 1 x 2+ r r 1 r 2 x 3+ -1x1.2 .3中值定理与导数应用：拉格朗日中值定理：fb fafba柯西中值定理：fb fafFb FaF当Fxx 时,柯西中值定理就是拉格朗日中值定理；多元函数微分法及应用

5、名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 全微分：dzzdxzdyduudxy学习必备欢迎下载udyudzxyxyz全微分的近似运算：zdzfxx ,y xfx ,y y多元复合函数的求导法：uzvzfut,v tdzzdtutvtvzfux ,y ,vx ,y zzuzxuxvx当uux ,y ,vvx,y 时,vdxvdyduudxudydvxyxy隐函数的求导公式：隐函数Fx,y z 0,dydxFx y2,ddxyFxFxyFxdyF2FyFydx隐函数Fx,y ,0,zxF x,zyyFzF z多元函数的极值及其求

6、法：设fxx 0,y0fyx 0,y00,令：fxxx0,y 0A ,fxyx 0,y0B,fyyx 0,y0CACB20 时,A0,x0,y 0 为极大值A0,x 0,y 0 为微小值就：ACB20 时,无极值ACB20 时,不确定常数项级数：等比数列：1qq2qn11qn1q等差数列：123n n1n2调和级数：1111 n是发散的23级数审敛法：1、正项级数的审敛法根植审敛法（柯西判别法）：1 时,级数收敛设：lim nnun,就1 时,级数发散1 时,不确定1 时,级数收敛1 时,级数发散1 时,不确定2、比值审敛法：设：lim nUn1,就Un3、定义法：s nu 1u 2u n;l

7、im ns n存在,就收敛；否就发散；0 的审敛法莱布尼兹定理：交叉级数u 1u2u3u4或u 1u2u3,unsu1,其余项rn 的确定值r nun1；unuun1,那么级数收敛且其和 0假如交叉级数满意lim nn确定收敛与条件收敛：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载 1 u 1u 2un,其中un 为任意实数；2u 1u2u3un假如 2 收敛,就 1 确定收敛,且称为确定收敛级数；假如 2 发散,而 1 收敛,就称 1为条件收敛级数；调和级数：1发散,而1n收敛；nn级数：1收敛；n2p级数：

8、1时发散npp1 时收敛幂级数：1xx2x3xna2x2x1 时,收敛于11x10对于级数3 a 0a 1xx1 时,发散anxn,假如它不是仅在原点收敛,也不是在全数轴上都收敛,就必存在R,使xR 时收敛xR时发散,其中R 称为收敛半径；求收敛半径的方法：设an1xR时不定0 时,Rlim n,其中an,an1 是3 的系数,就0 时,Ran时,R函数绽开成幂级数：函数绽开成泰勒级数：fx n1fx 0xx 0fx 0xx 02fn x0xx 0n.2n .余项：R nfn1 xx0,fx 可以绽开成泰勒级数的2充要条件是：lim nR n0n1 .x f0f 0xf0 xfn0 xnx 0

9、0 时即为麦克劳林公式：f.2n .一些函数绽开成幂级数： 1x m1mxm m1 x21x2m m1 mn1xn1x1.2n .sinxxx3x51 nn1x.3.52n1 .一阶线性微分方程：1、一阶线性微分方程：dyPxyQxx ePxdxdxC ePxdxdx当Q x0 时,为齐次方程,yCePxdx当Q x0 时,为非齐次方程,yQ2、贝努力方程：dyPx yQx yn,n1,0 dx全微分方程：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 假如Px ,学习必备欢迎下载y dxQx,ydy0 中左端是某函数的全微分方程

10、,即：du x ,y Px ,ydxQx,ydy0,其中：uPx,y,uQ x,yxyux ,yC应当是该全微分方程的通解；二阶微分方程：d2yPx dyQ x yfx ,fx 0 时为齐次fx 0 时为非齐次dx2dx二阶常系数齐次线性微分方程及其解法：yxp yexqyfx,p ,q 为常数x 型fP mx 型,为常数；fxexxcosxP nx sinP二阶常系数非齐次线性微分方程*ypyqy0,其中p,q为常数；求解步骤：1、写出特点方程：r2prq0,其中r2,r的系数及常数项恰好是*式中y,y,y 的系数；第 5 页,共 5 页2、求出式的两个根r1 ,r2出 *式的通解：x3、依据r 1r 2 的不怜悯形,按下表写* 式的通解r 1,r2 的形式yc 1er 1xc2er2x两个不相等实根p24 q0两个相等实根p24 q0yc 1c2xre 1x一对共轭复根p24 q0yexc 1cosxc2sinr 1i,r2ip,4qp222名师归纳总结 - - - - - - -