2022年初二数学_四边形知识点总结教案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备A欢迎下载A4D一 1四边形的内角和与外角和定理：D（1）四边形的内角和等于360 ；（2）四边形的外角和等于360 . 32多边形的内角和与外角和定理：BCA1BDDO2BCCCCC（1）n 边形的内角和等于 n-2180 ；（2）任意多边形的外角和等于360 . D3平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；O（2）两组对边分别相等；由于 ABCD是平行四边形（3）两组对角分别相等；（4）对角线相互平分；（5）邻角互补.4. 平行四边形的判定：DACDDOBC（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（3）两组对角分别相等ABCD

2、是平行四边形. （4）一组对边平行且相等（5）对角线相互平分AB5. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性;由于 ABCD是矩形（2）四个角都是直角;（3）对角线相等.OAB6. 矩形的判定：DC（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角四边形 ABCD是矩形 . AB（3）对角线相等的平行四边形7菱形的性质：AB由于 ABCD是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；O（2）四个边都相等；角.A（3）对角线垂直且平分对BADC8菱形的判定：O（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等四边形四边形 ABCD是菱形 . 名师归纳总结 （3）对角线垂直的平行四边形B第 1 页,共 9 页-

3、- - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载9正方形的性质：由于 ABCD是正方形（1）具有平行四边形的所 有通性；（2）四个边都相等,四个 角都是直角；（3）对角线相等垂直且平 分对角 .10正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角四边形 ABCD是正方（2）菱形一个直角（3）矩形一组邻边等二几种特别四边形的常用说理方法与解题思路分析（1）识别矩形的常用方法先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任意一个角为直角先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形 ABCD 的对角线相等说明四边形 ABCD 的三个

4、角是直角（2）识别菱形的常用方法先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形ABCD 的任一组邻边相等先说明四边形ABCD 为平行四边形,再说明对角线相互垂直说明四边形 ABCD 的四条相等（3）识别正方形的常用方法先说明四边形 ABCD 为平行四边形,再说明平行四边形 ABCD 的一个角为直角且有一组邻边相等先说明四边形 ABCD 为平行四边形,再说明对角线相互垂直且相等先说明四边形 ABCD 为矩形,再说明矩形的一组邻边相等先说明四边形 ABCD 为菱形,再说明菱形 ABCD 的一个角为直角（4）识别等腰梯形的常用方法先说明四边形 ABCD 为梯形,再说明两腰相等先说明四边形 AB

5、CD 为梯形,再说明同一底上的两个内角相等 先说明四边形 ABCD 为梯形,再说明对角线相等5几种特别四边形的面积问题 设矩形 ABCD 的两邻边长分别为a,b,就 S 矩形=ab设菱形 ABCD 的一边长为 a,高为 h,就 S 菱形=ah；如菱形的两 对角线的长分别为 a,b,就 S 菱形 =12ab设正方形 ABCD 的一边 长为 a,就 S 正方形 =2a；如正方形的对角线的长为a,就 S 正方形 =212a名师归纳总结 设梯形 ABCD 的上底为 a,下底为 b,高为 h,就 S 梯形=第 2 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -

6、学习必备 欢迎下载例题 例 1：如图 1,平行四边形 ABCD 中, AEBD,CFBD,垂足分别为 E、F. 求证： BAE = DCF. BAEFCD证明：四边形ABCD 是平行四边形, ABE =CDF,AB= CD. 又 AEBD,CFBD, AEB =CFD = 90, ABE CDF. （图 1） BAE =DCF. 例 2：如图 2,矩形 ABCD 中,AC 与 BD 交于 O 点,BEAC 于 E,CFBD于 F. E F D N D 求证： BE = CF. A 证明：四边形ABCD 是矩形,OB = OC. O C 又 BEAC,CFBD, BEO =CFO = 90o.

7、BOE =COF. B （图 2） BOE COF. BE = CF. A E 评注：此题主要考查矩形的对角线的性质以及全等三角形的判定. 例 3 如图 6,E、F 分别是ABCD 的 AD 、BC 边上的点,且 AE = CF. M （1）求证： ABE CDF；（2）如 M、N 分别是 BE、DF 的中点,连结 MF、EN,试判定四B F 图 3 C 边形 MFNE 是怎样的四边形,并证明你的结论. （1）证明：四边形ABCD 是平行四边形,AB = CD, A =C. AE = CF, ABE CDF. （2）解析：四边形 MFNE 是平行四边形 . ABE CDF, AEB =CFD,

8、BE = DF. 又 M、N 分别是 BE、DF 的中点, ME = FN. 四边形 ABCD 是平行四边形, AEB =FBE. CFD =FBE. EB DF,即 ME FN. 四边形 MFNE 是平行四边形 . 名师归纳总结 评注：此题是一道猜想型问题. 先猜想结论,再证明其结论. D 第 3 页,共 9 页例 4 如图 4,ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD ,BC 分别相交于点 E,F. A E 求证：四边形 AFCE 是菱形 . 证明：四边形 ABCD 是平行四边形,B F O C AD BC. EAC =FCA. EF 是 AC 的垂直平分线,OA = OC, EOA

9、 =FOC,EA = EC. 图 4 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载D C EOA FOC . AE = CE. 四边形 AFCE 是平行四边形 . 又 EA = EC,A E F B 四边形 AFCE 是菱形 . 图 5 例 5 如图 5,四边形 ABCD 是矩形, O 是它的中心, E、F 是对角线 AC上的点 . （1）假如 的一个条件）；,就 DEC BFA（请你填上一个能使结论成立（2）证明你的结论 . 解析：此题是一道条件开放型问题,答案不唯独. D C （1） AE=CF；OE = OF； DEAC,BFAC；DE B

10、F 等. （2）证明：四边形ABCD 是矩形,AB = CD ,AB CD. DCE =BAF. AE=CF, ACAE = ACCF,即 AF = CE. DEC BFA. A 例 6 如图 6,已知在梯形 ABCD 中,AD BC,AB G O F = DC,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,E 是 BC 边上一B E 个动点（点 E 不与 B、C 两点重合）,EF BD 交 AC 于点 F,EG AC 交 BD 于点 C. 图 6 （1）求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB；（2）请你将上述题目的条件 “梯形 ABCD 中,AD BC,AB = DC” 改为另 一种四边形,其他

11、条件不变,使得结论,“四边形 EFOG 的周长等于 2OB” 仍成立,并将改编后的题目画出图形,写出已知、求证、不必证明 . 解析：（1）证明：在梯形 ABCD 中, AD BC,AB = DC ,梯形 ABCD 是等腰梯形 . ABC =DCB. 又 BC = CB,AB = DC , ABC DCB. ACB =DBC. A D 又 EG AC, ACB = GEB. O DBC=GEB. EG = BG. G F EG OC,EF OG,四边形 EGOF 是平行四边形 . B E C OE = OF,EF = OG. 图 7 四边形 EGOF 的周长 = 2（OGGE）= 2（OGGB）

12、= 2OB. （2）如图 7,已知在矩形 ABCD 中,对角线 AC 和 BD 相交于点 O,E 是BC 边上一个动点 （点 E 不与 B、C 两点重合）,EF BD 交 AC 于点 F,EG AC 交 BD 于点 C. 求证：四边形 EFOG 的周长等于 2OB 留意：如将矩形改为正方形,原结论成立吗？课堂练习：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载（一）细心选一选 1. 以下命题正确选项（）一组对边相等,另一组对边平行的四边形肯定是平行四边形 对角线相等的四边形肯定是矩形 两条对角线相互垂直的四边形

13、肯定是菱形 两条对角线相等且相互垂直平分的四边形肯定是正方形 2. 已知平行四边形 ABCD的周长 32, 5AB=3BC, 就AC的取值范畴为 A. 6AC10； B. 6AC16； C. 10AC16； D. 4AC16 3. 两个全等的三角形（不等边）可拼成不同的平形四边形的个数是（）（B）2 （C）3 （D）4 （A）1 4延长平形四边形ABCD的一边 AB到 E,使 BEBD,连结 DE交 BC于 F,如DAB120 ,CFE135 ,AB1,就 AC 的长为（）（A）1 （B）1.2 （C）3 2（D）1.5 5如菱形 ABCD中,AE垂直平分 BC于E,AE1cm,就BD的长是（

14、）（A）1cm （B）2cm （C）3cm （D）4cm 6. 如顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是矩形,名师归纳总结 那么这个四边形的对角线 第 5 页,共 9 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （A）相互垂直学习必备欢迎下载（D）相互垂直且（B）相等（C）相互平分相等7. 如图,等腰 ABC中,D是 BC边上的一点, DE AC,DF AB,AB=5 那么四边形 AFDE的周长是（）（D）（C）15 （A）5 （B）10 20 8. 如图,将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD折叠,使点 D落在BC边中点 E处,点A落在点 F处,折痕为 MN

15、,就线段 CN的长是（）（A）3cm （B）4cm （C）5cm （D）6cm 9. 如图,在直角梯形ABCD中,AD BC,B=90 ,AC将梯形分成两个三角形,其中ACD是周长为 18 cm的等边三角形,就该梯形的CD中位线的长是 A9 cm B12cm c9 cm D18 cm 210. 如图,在周长为 20cm的 ABCD中,AB AD, AC、BDAE相交于点 O,OEBD交AD于E,就 ABE的周长为（）O A4cm B6cm C8cm BD10cm 二细心填一填1. 假如四边形四个内角之比1：2：3：4,就这四边形为形；2. 如正方形的对角线长为 2错误！未找到引用源； cm,就

16、正方形的面 积为；3. 如矩形一个内角的平分线,把另一边分为4cm,5cm两部分,就这个名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载矩形周长是4. 已知：平行四边形 ABCD的周长是 30cm,对角线 AC,BD相交于点 O, AOB的周长比 BOC的周长长 5cm ,就这个平行四边形的各边长为；5. 已知：平行四边形 ABCD中, AEBC交 CB的延长线于点 E,AFCD交 CD的延长线于点 F,ABBCCDDA32cm,BC3 5 AB,EAF2C,就 BE长为,就 C . 6. 在平面直角坐标系中,点

17、A、B、C的坐标分别是 A2,5 ,B3,1 ,C1,1 ,在第一象限内找一点 D,使四边形 ABCD是平行四边形,那么点 D的坐标是7. 已知：如图 8,正方形 ABCD中,对角线 AC和BD相交于点 O,E、F分别是边AB、BC上的点,如 AE4cm,DF3cm,且OEOF,就 EF的长为；A B O E C F D 图 8 8 如图 101 是一个等腰梯形,由6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图 102 所示的一个菱形对于图 101 中的等腰梯形,请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 9 页精选学习资料 - -

18、- - - - - - - 学习必备 欢迎下载（三）仔细答一答1. 如图,在四边形 ABCD中,A=60 , B=D=90 ,BC=2,CD=3,求AB的长；2. 如图,在等腰梯形 ABCD中,AD BC,AB=CD=2,BAD=120 , 对角线AC平分 BCD,求等腰梯形 ABCD的周长；3. 将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与 A 重合,点 D落到 D处,折痕为 EF（1）求证： ABE ADF；（2）连接 CF,判定四边形 AECF是什么特别四边形？证明你的结论DB A E F C D 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载4已知：如图,在梯形 ABCD中,AD BC,AB=CD,对角线 AC、BD相 交于点 E,ADB=60 , BD=10,BEED=41,求梯形 ABCD的腰长 . A DEB C5. 如图,菱形 ABCD,E,F 分别是 BC,CD上的点,BEAF60 ,BAE18 求 CEF的度数；BEAFDC名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 9 页