2022年广西来宾市中考数学试卷解析版.docx

《2022年广西来宾市中考数学试卷解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广西来宾市中考数学试卷解析版.docx（28页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 广西来宾市中考数学试卷一、挑选题（共12 小题,每道题3 分,满分 36 分）D）1（2022.广西）如图,已知几何体由5 个相同的小正方体组成,那么它的主视图是（ ABC2（2022.广西）在以下平面图形中,是中心对称图形的是（） A2x2yBC）D3（2022.广西）假如3 与 x2yn+1 是同类项,那么n 的值是（ A 1 B 2 C 3 D 4 ）4（2022.广西）如图,在 ABC 中,已知 A=80 , B=60 , DE BC,那么 CED 的大小是（ A 40B 60C 120D 1405（2022.广西） 在平面直角坐标系中

2、,将点 M（1,2）向左平移2 个长度单位后得到点N,就点 N 的坐标是 （） A （ 1,2）B （3,2）C （1,4）D （1,0）6（2022.广西）分式方程的解是（）D x=3 A x= 2 B x=1 C x=2 7（2022.广西）在一个不透亮的袋子中,装有外形、质地、大小等完全相同的 个红球从中随机抽取一个,那么取出的小球是黄球的概率是（）1 个黑球、 2 个白球、 3 个黄球、 4 ABCD28（2022.广西）已知关于 x 的一元二次方程 x +x+m=0 的一个实数根为 1,那么它的另一个实数根是（） A 2 B 0 C 1 D 2 9（2022.广西）已知三组数据： 2

3、,3,4； 3,4, 5； 1,2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有（）名师归纳总结 第 1 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A B C D 10（2022.广西）以下运算正确选项（） A 6a （2a 3b）=4a 3b B （ab2）3=ab 6C 2x 3.3x 2=6x 5D （ c）4（ c）2= c 211（2022.广西）使式子 有意义的 x 的取值范畴是（） A x 1 B 1x2 C x2 D 1x2 12（2022.广西）如图,已知线段 OA 交 O 于点 B,且 OB=AB ,点 P 是

4、 O 上的一个动点,那么OAP 的最大值是（） A 30B 45C 60D 90二、填空题（共 6 小题,每道题 3 分,满分 18 分）13（2022.广西）数据组：26,28,25,24,28, 26,28 的众数是 _214（2022.广西）分解因式：2xy 4x = _15（2022.广西）如图,在直角 OAB 中,AOB=30 ,将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100得到 OA1B 1,就 A1OB=_16（2022.广西）请写出一个图象在其次、第四象限的反比例函数解析式,你所写的函数解析式是 _17已知等腰三角形的一个内角是 80,就它的底角是 _18（2022.广西）如图,为测

5、量旗杆 AB 的高度,在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56,那么旗杆的高度约是 _ 米（结果保留整数） （参考数据：sin56 0.829,cos56 0.559, tan56 1.483）三、解答题（共 7 小题,满分 66 分）19（2022.广西）（1）运算： 0 +2 1 |；第 2 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （2）,其中 x=4 ,y= 2“ 你最喜爱的一项体育运动” 为主题进行了抽样调查,并将20（2022.广西）某数学爱好小组在本校九年级同学中以调查结果绘制成如图图表：项

6、目 篮球 乒乓球 羽毛球 跳绳 其他人数 a 12 10 5 8 （1）本次共调查同学 _ 名；（2）a= _,表格中五个数据的中位数是 _；（3）在扇形图中,“ 跳绳 ”对应的扇形圆心角是 _；（4）假如该年级有 450 名同学,那么据此估量大约有 _ 人最喜爱 “ 乒乓球 ” 21（2022.广西）有甲、乙两种车辆参与来宾市“ 桂中水城 ”建设工程挖渠运土,已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 立方米, 3 辆甲种车和2 辆乙种车一次可运土共76 立方米 求甲、 乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？22（2022.广西）如图,在 .ABCD 中, BE 交对角线 AC

7、于点 E,EF BE 交 AC 于点 F（1）写出图中全部的全等三角形（不得添加帮助线）；（2）求证： BE=DF 23（2022.广西）已知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且 2x+y=8 ,设 OAP 的面积为 S（1）试用 x 表示 y,并写出 x 的取值范畴；（2）求 S 关于 x 的函数解析式；（3） OAP 的面积是否能够达到 30？为什么？24（2022.广西）如图, AB 是 O 的直径,点 于 AC 的直线交 AC 的延长线于点 E（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）如图 AD=5 ,AE=4 ,求 O 的直径C 是 O 上一点, BAC 的平分线 AD

8、交 O 于点 D,过点 D 垂直名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25（2022.广西）已知抛物线y=ax2+2x+c 的图象与 x 轴交于点 A（3,0）和点 C,与 y 轴交于点B（0,3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点 D,使得点 D 到点 B、 C 的距离之和最小,并求出点 D 的坐标；（3）在第一象限的抛物线上,是否存在一点 P,使得 ABP 的面积最大？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 17 页精选学习资料 -

9、 - - - - - - - - 2022 年广西来宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析一、挑选题（共12 小题,每道题3 分,满分 36 分）D）1（2022.广西）如图,已知几何体由5 个相同的小正方体组成,那么它的主视图是（ ABC考点 ： 简洁组合体的三视图；分析： 得到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判定解答： 解：从正面看得到3 列正方形的个数依次为1,2, 1应选 C点评： 考查三视图的相关学问；把握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决此题的关键2（2022.广西）在以下平面图形中,是中心对称图形的是（C）D AB考点 ： 中心对称图形；分析： 依据中心对称图形的概念对

10、各选项分析判定后利用排除法求解解答： 解： A、不是中心对称图形,故本选项错误；B、是中心对称图形,故本选项正确；C、不是中心对称图形,故本选项错误；D、不是中心对称图形,故本选项错误应选 B点评： 此题考查了中心对称图形,中心对称图形是要查找对称中心,旋转180 度后两部分重合3（2022.广西）假如2x2y3 与 x2yn+1 是同类项,那么n 的值是（）D 4 C 3 A 1 B 2 考点 ： 同类项；专题 ： 运算题；分析： 依据同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,可得出解答： 解： 2x2y 3 与 x2y n+1 是同类项,n 的值n+1=3,解得： n=2应选 B点评

11、： 此题考查了同类项的学问,属于基础题,把握同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同,是解答本名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 题的关键4（2022.广西）如图,在 ABC 中,已知 A=80 , B=60 , DE BC,那么 CED 的大小是（） A 40B 60C 120D 140考点 ： 三角形内角和定理；平行线的性质；专题 ： 运算题；分析： 先依据三角形内角和定理运算出C=180 A B=180 80 60=40,再依据平行线的性质得到CED+ C=180,即 CED=180 40=140解答： 解

12、： A+B+ C=180, C=180 A B=180 80 60=40,又 DE BC, CED+ C=180 , CED=180 40=140应选 D点评： 此题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180也考查了平行线的性质5（2022.广西） 在平面直角坐标系中,将点 M（1,2）向左平移2 个长度单位后得到点N,就点 N 的坐标是 （） A （ 1,2）B （3,2）C （1,4）D （1,0）考点 ： 坐标与图形变化-平移；分析： 向左平移 2 个长度单位,即点M 的横坐标减2,纵坐标不变,得到点N解答： 解：点 M （1,2）向左平移2 个长度单位后,坐标为（1 2,2）,即 N

13、（1,2）,应选 A点评： 此题此题考查了坐标系中点、线段的平移规律,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相 同平移中点的变化规律是：横坐标右移加,左移减；纵坐标上移加,下移减6（2022.广西）分式方程的解是（）C x=2 D x=3 A x= 2 B x=1 考点 ： 解分式方程；分析： 公分母为 x（x+3）,去括号,转化为整式方程求解,结果要检验解答： 解：去分母,得 x+3=2x ,解得 x=3,当 x=3 时, x（ x+3） 0,所以,原方程的解为 x=3,应选 D点评： 此题考查明白分式方程（1）解分式方程的基本思想是“转化思想 ”,把分式方程转化为整式方程求解,（

14、2）解分式方程肯定留意要验根名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 7（2022.广西）在一个不透亮的袋子中,装有外形、质地、大小等完全相同的 个红球从中随机抽取一个,那么取出的小球是黄球的概率是（）1 个黑球、 2 个白球、 3 个黄球、 4 ABCD考点 ： 概率公式；分析： 由袋子中装有1 个黑球、 2 个白球、 3 个黄球、 4 个红球,随机从袋子中摸出1 个球,这个球是黄球的情形有 3 种,依据概率公式即可求得答案解答： 解：袋子中装有 1 个黑球、 2 个白球、 3 个黄球、 4 个红球共 2+1+3+4=1

15、0 个球,摸到这个球是黄球的概率是 310=应选： C点评： 此题考查了概率公式的应用留意用到的学问点为：概率=所求情形数与总情形数之比8（2022.广西）已知关于x 的一元二次方程x2+x+m=0 的一个实数根为1,那么它的另一个实数根是（） A 2 B 0 C 1 D 2 考点 ： 根与系数的关系；分析： 第一关于 x 的一元二次方程x2+x+m=0 的另一个实数根是,然后依据根与系数的关系,即可得+1= 1,继而求得答案解答： 解：设关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一个实数根是关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一个实数根为 1,+1= 1,= 2应选 A2 1

16、,x1,x2 是方程 x+px+q=0 的两根点评： 此题考查了根与系数的关系此题难度不大,留意把握如二次项系数为时, x1+x 2= p, x1x2=q9（2022.广西）已知三组数据： 2,3,4； 3,4, 5； 1,2分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,构成直角三角形的有（） A B C D 考点 ： 勾股定理的逆定理；分析： 依据勾股定理的逆定理,只要两边的平方和等于第三边的平方即可构成直角三角形只要判定两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判定解答： 解： 22+3 2=134 2,以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形,故不符合题意； 3 2 +4 2 =5 2 ,

17、以这三个数为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意； 1 2+（）2=2 2,以这三个数为长度的线段能构成直角三角形,故符合题意故构成直角三角形的有应选 D点评： 此题主要考查了勾股定理的逆定理,已知三条线段的长, 判定是否能构成直角三角形的三边,判定的方法是：判定两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判定10（2022.广西）以下运算正确选项（） A 6a （2a 3b）=4a 3b B （ab2）3=ab 6C 2x3.3x2=6x5D （ c）4（ c）2= c 2名师归纳总结 第 7 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点

18、 ： 同底数幂的除法；整式的加减；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分析： 依据合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的学问求解即可求得答案,留意排除法在解挑选题中的应用解答： 解： A、6a （ 2a 3b）=6a 2a+3b=4a+3b,故本选项错误；B、（ab 2） 3=a 3b 6,故本选项错误；C、2x 3.3x 2=6x 5,故本选项正确；D、（c）4（ c）2=（ c）2=c 2,故本选项错误应选 C点评： 此题考查了合并同类项、去括号的性质、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识此题比较简洁,留意把握指数的变化是

19、解此题的关键11（2022.广西）使式子有意义的 x 的取值范畴是（）D 1x2 A x 1 B 1x2 C x2 考点 ： 二次根式有意义的条件；分析： 由于二次根式的被开方数是非负数,所以x+10,2 x0,据此可以求得x 的取值范畴解答： 解：依据题意,得,解得,1x2；应选 B点评： 考查了二次根式的意义和性质概念：式子 负数,否就二次根式无意义（ a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必需是非12（2022.广西）如图,已知线段 OA 交 O 于点 B,且 OB=AB ,点 P 是 O 上的一个动点,那么OAP 的最大值是（） A 30B 45C 60D 90考点 ： 直线与圆的

20、位置关系；切线的性质；分析： 依据题意找出当 OPAP 时, OAP 取得最大值所以在 Rt AOP 中,利用直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得此时OAP 的值解答： 解：依据题意知,当OAP 的取最大值时,OPAP；在 Rt AOP 中, OP=OB, OB=AB ,AB=2OP , OAB=30 应选 A名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 点评： 此题考查了直线与圆的位置关系、切线的性质此题属于操作题,在点P 的运动过程中,OAP 取最大值时, AP 正好是 O 的切线二、填空题（共6 小题,每道题3 分,满

21、分 18 分）2813（2022.广西）数据组：26,28,25,24,28, 26,28 的众数是考点 ： 众数；分析： 众数指一组数据中显现次数最多的数据,依据众数的定义就可以得到解答： 解： 28 显现的次数最多,所以众数是 28故答案为 28点评： 主要考查了众数的概念留意众数是指一组数据中显现次数最多的数据,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯独的14（2022.广西）分解因式：2xy 4x2=2x（y 2x）考点 ： 因式分解 -提公因式法；分析： 利用提取公因式法分解即可,公因式的确定方法是：公因式的系数是各项的系数的最大公约数,字母是各项中共同含有的字母,并且字

22、母的次数是各项中字母的最低的次数作为公因式的次数解答： 解：原式 =2x（ y 2x）故答案是： 2x（y 2x）点评： 此题考查了利用提公因式法分解因式,正确确定公因式是关键15（2022.广西）如图,在直角 OAB 中,AOB=30 ,将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 100得到 OA1B 1,就 A1OB=30考点 ： 旋转的性质；专题 ： 探究型；分析： 直接依据图形旋转的性质进行解答即可解答： 解：将 OAB 绕点 O 逆时针旋转 OAB OA 1B 1, A 1OB= AOB=30 故答案为： 30100得到 OA 1B1, AOB=30 ,点评： 此题考查的是旋转的性质,熟知图形

23、旋转前后对应边、对应角均相等的性质是解答此题的关键16（2022.广西）请写出一个图象在其次、第四象限的反比例函数解析式,你所写的函数解析式是y=（答案不唯独）第 9 页,共 17 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 反比例函数的性质；专题 ： 开放型；分析： 依据反比例函数y=（ k0）的性质可知,反比例函数过二、四象限就比例系数k 为负数,据此即可写出函数解析式解答： 解：由于反比例函数图象经过二、四象限,所以比例系数为负数,故解析式可以为y= （答案不唯独） （k0）,（1）k 0,反比例函数图象在一、三象限；（2）故答案

24、为： y=（答案不唯独） 点评： 此题考查了反比例函数的性质对于反比例函数k0,反比例函数图象在其次、四象限内17已知等腰三角形的一个内角是80,就它的底角是50 或 80考点 ： 等腰三角形的性质；专题 ： 分类争论；分析： 由于不明确80的角是等腰三角形的底角仍是顶角,故应分80的角是顶角和底角两种情形争论解答： 解：分两种情形： 当 80的角为等腰三角形的顶角时,底角的度数 =（ 180 80） 2=50； 当 80的角为等腰三角形的底角时,其底角为 80,故它的底角度数是 50 或 80故答案为 50 或 80点评： 此题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理；解答此题时要留意 不

25、要漏解,分类争论是正确解答此题的关键80的角是顶角和底角两种情形,18（2022.广西）如图,为测量旗杆 AB 的高度,在与 B 距离为 8 米的 C 处测得旗杆顶端 A 的仰角为 56,那么旗杆的高度约是 12 米（结果保留整数） （参考数据：sin56 0.829,cos56 0.559, tan56 1.483）考点 ： 解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分析： 在直角三角形 ABC 中,依据 BC=8 , ACB=56 即可求得 AB 的长解答： 解：由题意知 BC=8, C=56,故 AB=BC .tan56 81.48312 米,故答案为 12点评： 此题考查明白直角三角形的应用,

26、解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并挑选合适的边角关系求解名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 三、解答题（共 7 小题,满分 66 分）19（2022.广西）（1）运算： 0+2 1 |；（2）,其中 x=4 ,y= 2考点 ： 分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；专题 ： 运算题；分析： （1）分别依据 0 指数幂、负整数指数幂及肯定值的性质运算出各数,再依据有理数混合运算的法就进行计算即可；（2）先依据分式混合运算的法就把原式进行化简,再把解答： 解：（1）原式 =1+=1=；x=4 ,y

27、= 2 代入进行运算即可（2）原式 =,当 x=4,y= 2 时,原式 =点评： 此题考查的是分式的化简求值及实数的混合运算,的关键熟知 0 指数幂、 负整数指数幂及肯定值的性质是解答此题20（2022.广西）某数学爱好小组在本校九年级同学中以“ 你最喜爱的一项体育运动” 为主题进行了抽样调查,并将调查结果绘制成如图图表：项目 篮球 乒乓球 羽毛球 跳绳 其他人数 a 12 10 5 8 （1）本次共调查同学 50 名；（2）a= 15,表格中五个数据的中位数是 10；（3）在扇形图中,“ 跳绳 ”对应的扇形圆心角是 36；（4）假如该年级有 450 名同学,那么据此估量大约有 108 人最喜

28、爱 “乒乓球 ”考点 ： 扇形统计图；用样本估量总体；统计表；专题 ： 探究型；分析： （1）设本次共调查了x 名同学,由统计表中的数据可知喜爱羽毛球的有10 人,由扇形统计图可知,喜爱羽毛球的人数是总人数的20%,故可得出x 的值；（2）由于喜爱篮球的人数占调查人数的30%,再由（ 1）中求出的 x 的值进行运算,由中位数的定义可求出名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 五个数据的中位数；（3）由于喜爱跳绳的人数是 5 人,故可求出所占调查人数的百分比,故可求出对应的扇形圆心角的度数；（4）先求喜爱乒乓球的人数出参

29、与调查的人数的百分比,据此可估量出该年级喜爱乒乓球的人数解答： 解：（1）设本次共调查了x 名同学,10 人,由扇形统计图可知,喜爱羽毛球的人数是总人数的20%,由统计表中的数据可知喜爱羽毛球的有100%=20% ,解得 x=50（人）；（2）喜爱篮球的人数占调查人数的a=5030%=15（人）；这五个数据的中位数是：10；30%,共有 50 人参与调查,（3）由于喜爱跳绳的人数是 5 人,=,“ 跳绳 ” 对应的扇形圆心角的度数 =360=36；（4）喜爱乒乓球的人数是 12 人,喜爱乒乓球的人数占参与调查人数的百分比为：100%=24% ,该年级有 450 名同学,最喜爱 “乒乓球 ”的人

30、数大约有：45024%=108 （人）点评： 此题考查的是扇形统计图、统计表及中位数的概念,依据扇形统计图中喜爱羽毛球的人数占参与调查人数的百分比求出参与调查的总人数是解答此题的关键21（2022.广西）有甲、乙两种车辆参与来宾市“ 桂中水城 ”建设工程挖渠运土,已知 5 辆甲种车和 4 辆乙种车一次可运土共 140 立方米, 3 辆甲种车和 2 辆乙种车一次可运土共 76 立方米 求甲、 乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？考点 ： 二元一次方程组的应用；专题 ： 应用题；分析： 设甲中车辆一次运土x 立方米, 乙车辆一次运土y 立方米, 依据题意所述的两个等量关系得出方程组,解出即可得出

31、答案解答： 解：设甲中车辆一次运土 x 立方米,乙车辆一次运土 y 立方米,由题意得,解得：答：甲、乙两种车每辆一次可分别运土 12 和 20 立方米点评： 此题考查了二元一次方程组的应用,键属于基础题, 认真审题, 依据题意的等量关系得出方程是解答此题的关22（2022.广西）如图,在 .ABCD 中, BE 交对角线 AC 于点 E,EF BE 交 AC 于点 F（1）写出图中全部的全等三角形（不得添加帮助线）；（2）求证： BE=DF 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - 考点 ： 平行四边形的性质；平行线的性

32、质；全等三角形的判定与性质；专题 ： 证明题；分析： （1）依据平行四边形性质推出AD=BC ,AB=CD ,依据 SSS 证出 ABC CDA 即可；依据平行线性质推出 AFD= CEB , DAF= BCE,依据 AAS 证出 AFD CEB 即可；求出 AEB= DFC,BAE= DCF ,依据 AAS 证出 ABE CDF 即可；（2）由 AFD CEB 推出即可解答： （1）解：全等三角形有： ABE CDF, AFD CEB, ABC CDA ,理由是：四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AD=BC ,AC=AC , ABC CDA （ SSS）；四边形 ABCD 是平行

33、四边形,AD BC , DAF= BCE ,DF BE, AFD= CEB ,即 AFD= CEB , DAF= BCE,AD=BC , AFD CEB（AAS ）；四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD ,AB CD , BAE= DCF,DF BE, AFD= CEB , AEB= DFC（等角的补角相等） ,即 BAE= DCF, AEB= CFD,AB=CD , ABE CDF；（2）证明：由（1）知： AFD CEB,BE=DF 点评： 此题考查了全等三角形的性质和判定,平行线的性质, 平行四边形的性质的应用,主要考查了同学的推理能力,题目比较好,难度适中23（2022.广西）已

34、知点A（6,0）及在第一象限的动点P（x,y）,且 2x+y=8 ,设 OAP 的面积为 S（1）试用 x 表示 y,并写出 x 的取值范畴；（2）求 S 关于 x 的函数解析式；（3） OAP 的面积是否能够达到 30？为什么？考点 ： 一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特点；分析： （1）利用 2x+y=8 ,得出 y=8 2x 及点 P（ x,y）在第一象限内求出自变量的取值范畴（2）依据 OAP 的面积 =OA y2 列出函数解析式,（3）利用当 S=30, 6x+24=30 ,求出 x 的值,进而利用 解答： 解：（1） 2x+y=8 ,x 的取值范畴得出答案名师归纳总结 - -

35、 - - - - -第 13 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - y=8 2x,点 P（x,y）在第一象限内,x0, y=8 2x0,解得： 0x4；（2） OAP 的面积 S=6y2=6（8 2x）2= 6x+24；（3） S= 6x+24,当 S=30, 6x+24=30 ,解得： x= 1,0x 4,x= 1 不合题意,故 OAP 的面积不能够达到30依据题意, 找到所求量的等量关系是解决问题的关键应留意依据实际意点评： 此题主要考查了一次函数的性质,义求得自变量的取值范畴24（2022.广西）如图, AB 是 O 的直径,点 于 AC 的直线交 AC 的延

36、长线于点 E（1）求证： DE 是 O 的切线；（2）如图 AD=5 ,AE=4 ,求 O 的直径考点 ： 切线的判定；勾股定理；圆周角定理；专题 ： 运算题；C 是 O 上一点, BAC 的平分线 AD 交 O 于点 D,过点 D 垂直分析： （1）连接 OD ,由 AD 为角平分线,得到一对角相等,再由 OA=OD ,得到一对角相等,等量代换得到一对内错角相等, 利用内错角相等两直线平行可得 AE 与 OD 平行,由两直线平行同旁内角互补,得到 E 与 EDO互补,再由 E 为直角,可得EDO 为直角,即 DE 为圆 O 的切线,得证；（2）连接 BD,由 AB 为圆 O 的直径,依据直径

37、所对的圆周角为直角,得到ADB 为直角,在直角三角形ABD 中,利用锐角三角函数定义得到 cosDAB=,又在直角三角形 AED 中,由 AE 及 AD 的长,利用锐角三角函数定义求出 cos EAD 的值,由 EAD= DAB ,得到 cosEAD=cos DAB ,得出 cosDAB的值,即可求出直径 AB 的长解答： （1）证明：连接 OD ,如下列图：AD 为 CAB 的平分线, CAD= BAD ,又 OA=OD , BAD=ODA , CAD= ODA ,AC OD, E+EDO=180 ,又 AEED,即 E=90, EDO=90 ,就 OD 为圆 O 的切线；名师归纳总结 -

38、- - - - - -第 14 页,共 17 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）解：连接 BD,如下列图,AB 为圆 O 的直径, ADB=90 ,在 Rt ABD 中, cosDAB=,在 Rt AED 中, AE=4 , AD=5 ,cosEAD= =,又 EAD= DAB ,cosDAB=cos EAD= =,就 AB= AD=,即圆的直径为点评： 此题考查了切线的判定,圆周角定理,勾股定理,平行线的判定与性质,以及锐角三角函数定义,切线的证明方法有两种：有点连接证垂直；无点作垂线证明垂线段等于圆的半径25（2022.广西）已知抛物线y=ax2+2x+c 的图象与

39、 x 轴交于点 A（3,0）和点 C,与 y 轴交于点B（0,3）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上找一点 D,使得点 D 到点 B、 C 的距离之和最小,并求出点 D 的坐标；（3）在第一象限的抛物线上,是否存在一点 P,使得 ABP 的面积最大？如存在,求出点 P 的坐标；如不存在,请说明理由考点 ： 二次函数综合题；分析： （1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）连接 AB ,与对称轴 x=1 的交点即为所求之 D 点为求 D 点坐标,需先求出直线 AB 的解析式,然后令 x=1 求得 y,即可求出 D 点坐标；（3）本问关键是求出 ABP 的面积表达式这个表达式是一个关于 P 点横坐标的二次函数,利用二次函数求极值的方法可以确定 P 点的坐标2解答： 解：（1）抛物线 y=ax +2x+c 的图象经过点 A（3,0）和点 B（ 0,3）,解得 a= 1,c=3,2抛物线的解析式为：y= x +2x+3 名师归纳总结 第 15 页,共 17 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - -