2022年北师大九年级上第二章二次函数.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 编号： 0037 学习好资料欢迎下载姓名： 2.1 二次函数班级：学习目标：1、经受探究和表示两个变量之间的函数关系的过程,重要数学模型；从中体会二次函数是描述现实世界数量关系的2、懂得二次函数的概念,会表示简洁变量之间的二次函数关系；学习方法指导：利用导学案,采纳同学自学和小组争论的方式进行合作探究式学习；教学过程：一、问题探究一：问题 1：（1）一粒石子投入水中,激起的波纹不断向外扩展,扩大的圆的面积 S 与半径 r 的函数关系式是 _. （2）用 16m 长的篱笆围成长方形的生物园养小兔,长方形的面积 y（cm 2）与长方形的长 x（cm

2、）之间的关系式是 _. （3）要给边长为 x m 的正方形房间铺设地板,已知某种地板的价格为每平方米 240 元,踢脚线的价格为每米 30 元,假如其他费用为 1000 元,门宽 0.8 米,那么总费用 y（元）与 x（米）之间的函数关系式是 _. 总结：二次函数是指：问 题2 ： 1 下 列 函 数 ： y3 x221； y1x25； yx32x2； x6y1x2x2,属于二次函数的有_；2 如函数yk2xk22k6是关于 x 的二次函数,就k 的值为多少？3 m 取哪些值时,函数ym2mx2mxm1是以 x 为自变量的二次函数；是以 x 为自变量的一次函数；二、练习1、函数yabx2axb

3、是二次函数的条件是（）bx212A a、b是常数,且a0Ba、b是常数,且aCa、b是常数,且b0D常数a、b 不同时为02、以下函数中是二次函数的是（）、yAy2x21 Byx31 Cy1x Dx2x3、如函数ya1x3a21是二次函数,求a 的值；三、问题探究二：名师归纳总结 问题 3：写出以下各函数关系式,并判定该函数是不是二次函数；第 1 页,共 29 页1、写出正方体的表面积S（cm2）与正方体的棱长a（cm）之间的函数关系式；2、已知圆柱的高是14cm,写出圆柱的体积Vcm3与底面半径r（cm）之间的函数关系式；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - -

4、 - 3、菱形的两条对角线和为学习好资料S（cm欢迎下载x（cm）之间的函数关26cm,求菱形的面积2）与一条对角线的长系式；4、正方形的边长是5,如边长增加x,面积增加y,求 y 与 x 之间的函数关系式；课后作业 ：1、以下函数；ybx4x1x；y5x8；ya2x24 2 1 x12；y3x126x2；）xyax2ca、b、c为常数；y；其中是二次函数的是（A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个22、以下函数关系中是二次函数的是（）2 3y 4 xxA B2yx3 x3yx42x2y1x123 C D3、当m_ 时,yxm 22m13 m是二次函数；4、假如函数ym2x22x1是二次函数

5、,那么m 的取值范畴是 _；5、以下函数关系中,满意二次函数关系的是（）A 圆的周长与圆的半径之间的关系B在弹性限度内,弹簧的长度与所挂物体的质量的关系C圆柱的高肯定时,圆柱的体积与底面半径的关系D距离肯定时,汽车行驶的速度与时间之间的关系6* 、已知圆的半径是 3,如半径增加 2 x,就圆的面积 S 与 x 之间的函数关系式为 A. S 2 x 3 2 B. S 9 x C. S 4 x 212 x 9 D. S 4 x 212 x 97、已知菱形的一条对角线长为 x cm,另一条对角线是它的 3 倍,试写出菱形的面积 S与对角线 x 的函数关系式；8、已知y2x2kxx3k2. （1）试说

6、明： y 是 x 的二次函数；（2）当k2时,写出 y 与 x 之间的关系式；总结：名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 编号： 0038学习好资料欢迎下载姓名： 2.2 二次函数的图象与性质（1）班级：学习目标：1、经受探究二次函数yax2图象作法的过程,进一步感受应用图象发觉函数性质的体会. 的性质 . 2、能够利用描点法作出函数yax2a0的图象, 能依据图象初步明白二次函数yax23、能说出二次函数yax2的图象的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等学习方法指导：利用导学案,采纳同学自学和小组

7、争论的方式进行合作探究式学习；教学过程：一、问题探究：问题 1：（1）用描点法画出二次函数y2 x 的图象,并观看图象的特点yxyOOx2（2）观看与摸索：二次函数 y x 的图象有什么特点？2在直角坐标系中,画出二次函数 y x 的图象2 2二次函数 y x 与 y x 的图象有什么共同特点？总结：问题 2：分别写出以下函数图象的、与：开口方向：y3x2,y1x2,y5x2,y3x234顶点坐标：对 称 轴：二、练习1、 填空：当x0时,函数y7x2的值随着自变量x 的增大而；当 x 时,函数值最,最时,函数值值是；y2 x 32的值随着自变量x 的增大而；当 x 当x0时,函数最,最ax值

8、是a 的值吗？2、已知二次函数y2的图象经过点P（,）,你能确定它的开口方向吗？你能确定三、问题探究：名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 问题 3：已知函数ym2x学习好资料欢迎下载m 2m4是 y 关于 x 的二次函数,请回答以下问题：（1）求满意条件的 m 值；（2）当 m 为何值时,此抛物线有最低点？这时,当x 取何值时, y 值随 x 值的增大而减小？（3）当 m 为何值时, 此抛物线有最高点？最高点坐标是多少？当 x 在什么范畴内, y 的值随 x 的值增大而增大？课后作业：21、二次函数 y x 的图象是

9、经过点 （2,m ）,（ 2,n ）的抛物线, 就 m =_,n =_2、点 P（3, a ）是抛物线 y 1 x 上一点,就 a =_2223、二次函数 y 3 x 的图象开口向 _,对称轴为 _,顶点坐标为 _ _,当x _时, y 随 x 的增大而增大,当 x =_时, y 的最 _值为24、函数 y 2x 的图象是 _线,顶点坐标为 _,对称轴是 _,图象的开口向 _；当 x =_时,函数有最 _值；在对称轴的左侧,y 随 x 的增大而 _,在对称轴的右侧,y 随 x 的增大而 _5、假如一个二次函数的图象的开口向下,其对称轴为 y 轴,顶点坐标为（0,0）,试写一个符合要求的函数关系

10、式为 _6、已知函数： y 0 5. x 2, y 2 x 2, y 11x 2, y 7 x 25 4（）图象开口向下的函数是；（）图象开口向上的函数是m 2 m7、已知二次函数 y mx 的图象开口向下,求 m 的值8* 、当 m 为何值时,y m 2 x m 2 3 m 2是二次函数,且当 x 0 时, y 随 x 增大而减小2 9、已知二次函数 y ax 的图象经过（你能确定 a 值吗？试试看2, 3）,你能确定它的开口方向吗？10* 、已知二次函数yax2的图象经过点A （1 ,21）、B（3, m ）；8（1）求 a 与 m 的值；B 的对称点的坐标；（2）写出该图象上点（3）当

11、x 取何值时, y 随 x 的增大而减小？（4）当 x 取何值时, y 有最大值（或最小值）？名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载总结：编号： 0039 2.3 二次函数的图象与性质（2）班级姓名. 学习目标：yax2ka0及yaxm2 a0的图象作法和性质的过程1、经受探究二次函数2、能够懂得函数yax2k及yaxm2与yax2的图象的关系,知道a、m、k对二次函数的图象的影响 . 3、能正确说出函数yax2k、yaxm2的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴. 学习方法指导：利用导学案,采纳同学自

12、学和小组争论的方式进行合作探究式学习；教学过程：一、问题探究：问题 1：观看与摸索：（1）填表：x2 1 0 1 2 y x 24 1 0 1 4 y x 21（2）在图 1 直角坐标系中,描点并画出函数 y x 2 1 的图象：图 1 y图 2 y10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 -4 -2 O 2 4 x-6 -4 -2 O 2 4 x（3）从点的位置看,函数 y x 2 1 的图象与函数 y x 2的图象的位置有什么关系？想一想：函数 y x 2 2 的图象与函数 y x 2的图象有什么关系？问题 2：观看与摸索：函数 y x 3 2的图象与函数 y x 2的图象有什么关系？（

13、1）列表：x3 2 2 3 y x 29 4 4 9 x6 5 4 y x 3 2（2）在图 2 直角坐标系中,描点并画出函数 y x 3 2 的图象（3）从表中的数值看,函数 y x 3 2 的函数值与函数 y x 2的函数值相等时,它们所对应的自变量的值有什么关系？名师归纳总结 （4）从点的位置看,函数yx3 2的图象与函数yx2的图象的位置有什么关系？第 5 页,共 29 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 想一想：函数yx3 2学习好资料x2欢迎下载的图象与函数y的图象的位置有什么关系？总结：二、练习：1、回答以下问题：抛物线y12 x1是由抛

14、物线y1 x 22怎样移动得到的？；2抛物线y1 x 212是由抛物线y1 x 22怎样移动得到的？抛物线y1x121是由抛物线y1 x 22怎样移动得到的？22、指出以下二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标,必要时作草图进行验证：开口方向、对称轴顶点坐标（1）y3 x12；（2）y0.5x12；（3）y23x21；4（4）yx225（5）y0.5x42；（6）y3 x 43 23、已知函数：y2x23,y2x21,y2x23,222y2 x32,y2 x12,y2 x32222（1）图象开口向上的函数是,图象开口向下的函数是（2）图象对称轴是y 轴的函数是,图象对称轴与y 轴平行的函数是

15、4、试分别说明以下函数的图象与函数yx2的图象的位置关系：（1）yx23；（2）yx1 2总结：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载课后作业：1、抛物线y1x29的开口 _,对称轴是 _,顶点坐标是 _,它可以看作是由4抛物线y1 x 432向 _平移 _个单位得到的；x23,当 x_时,函数值y 随 x 的增大而减小 .当 x_时,函数取得最 _2、函数y值,最 _值 y=_. 23、抛物线 y x 1 的开口 _,对称轴是 _,顶点坐标是 _,它可以看作是由抛物线2y x 向_平移 _个单位长

16、度 . 24、函数 y 3 x 1,当 x_时,函数值 y 随 x 的增大而减小 .当 x_时,函数取得最 _值,最 _值 y=_. 5、在关系式（1）y 4x 1（2）y 3 x 24 x（3）y x 1 2（4）y 2 x 3 24 x 2中,是二次函数的是 _ ；6、如函数 y a x m 2的图象是由函数 y 5x 2的图象向左平移 3 个单位长度得到的,就2a _,m _ .7、已知抛物线 y ax 2与函数 y 3x 2k 的图象外形相同,且抛物线 y ax 2沿对称轴平行移动4两个单位,就能与抛物线 y 3 x 2 k 完全重合,就 a _, k _ .428、假如将二次函数 y

17、 2x 的图象沿 y 轴向上平移 1 个单位长度,那么所得图象的关系式为_. 9、写出它们的顶点坐标和对称轴的位置：y2x2,y2x2,1y2x22,2、y12x322333310、在同始终角坐标系中作出二次函数yx2、y1 2x2yx2的图象, 通过观看,22回答以下问题：（1）这几个函数的图象的外形是否相同？（2）分别说出这几个函数的图象的开口方向、顶点坐标和对称轴；（3）说明函数y1x22、y1x32的图象可以分别由函数y1 x 22的图象经过怎样的平22移得到；y3kx22,求：13、已知二次函数（1）当 k 为何值时,函数有最大值？最大值是多少？（2）当 k 为何值时,函数有最小值？

18、最小值是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 编号： 0040学习好资料欢迎下载3）班级姓名2.4 二次函数的图象与性质（学习目标：1、经受把函数yax2的图象沿 x 轴、 y 轴平移后得到函数ya xm 2k的图象的探究过程,进一步明白上述图象变换的实质是：图象的外形、大不都没有转变,只是位置发生了变化2、能说出函数ya xm 2k的图象是如何由抛物线yax2平移得到的, 并能说出它的开口方向、顶点坐标、对称轴及函数值与自变量值变化关系等性质学习方法指导：利用导学案,采纳同学自学和小组争论的方式进行合作探究式学

19、习；教学过程：一、问题探究：问题 1：摸索与探究：函数yx1 22的图象是抛物线吗？yy2 x1 2x22练一练：回答以下问题：21是由抛物线y3x2yx1 210 y抛物线y3x18 4 x怎样平移得到的？26 抛物线y1x222是由抛物线y1 x 22怎样平移得到的？4 232 抛物线y2 x321由抛物线y2x2怎样平移得到的？-4 -2 O2抛物线y1x1 21是由抛物线y1 x 22怎样平移得到的？2抛物线y3 x1 21是由抛物线y3 x21怎样平移得到的？22抛物线 y 1 x 2 22 3问题 2：先填表再摸索问题：2是由抛物线y1 x 222怎样平移得到的？3抛物线开口方向顶

20、点坐标对称轴函数的最值yx24y5 x22y3 x1 22y5x1 21归纳二次函数yaxm 2k的性质：二、练一练：名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载指出以下二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标及函数值与自变量值变化关系（1）y2x225；（2）y05.x422；（3）y5 x123三、问题探究二：1已知抛物线yax2与y2x2c的外形、开口方向相同,且将抛物线yax2沿 y 轴平移23个单位就能与抛物线y2x2c完全重合,就a _, c _相同,且顶点3总结：2一条抛物线其外形、开口方向

21、与抛物线y2x2相同,对称轴与抛物线yx22的纵坐标是3,就这条抛物线的函数解析式是_总结：3 已知二次函数y3 x1 2k的图象上有三个点A2 y , B2, 1y , C5 y ,就y 1,y2,y3的大小关系为B. y2y 1y3C.y3y 1（2）D.y3y2y1A.y 1y2y 3y总结：4已知抛物线y 1axh2k与y2x1 22的开口方向和外形都相同,最低的坐标是（2, 1）求1y 的解析式,并说明抛物线1y 是怎样由2y 平移得到的；总结：25已知二次函数 y 3 k x 1 2,求：当 k 为何值时,函数有最大值？最大值是多少？当 k 为何值时,函数有最小值？最小值是多少？总

22、结：名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载课后作业：1、（ 1）把抛物线y3x2向上平移 1 个单位,再向左平移2 个单位,得到的抛物线是（）Ay3 x1 22By3x122Cy3 x221Dy3 x221（2）把抛物线y4x2向下平移 2 个单位,再向左平移1 个单位,得到的抛物线是（Ay4x1 22By4 x1 22Cy4 x1 22Dy4 x221（3）把抛物线y3 x 22向上平移 1 个单位,再向右平移1 个单位,得到的抛物线是（）21y 、3yAy3x1 21By3x1 2122Cy3x

23、1 21Dy3x12122（4）把抛物线y2 x1 2向上平移 2 个单位,再向右平移1 个单位,得到的抛物线是（Ay2x22By2x3 21Cy2x22Dy2x22（5）抛物线y2x122的顶点坐标是（）A （1,2）B（ 1, 2）C（2, 1）D（2,1）（6）抛物线y3 x2 21的顶点坐标是（）A （2, 1）B（ 2, 1）C（ 1,2）D（ 1, 2）7、如 A13,1y、B,1y2、C5,3y为二次函数yx2 29的图象上的三点,就43y 、y 的大小关系是（）A 1y 2y y3By y 1yCy 1y y2Dy 1y 2、已知函数：y1x21,y3 x1 221 2,yx2

24、3,；22 y 2 x 3 2 2,3 2（1）图象开口向上的函数是y2xy2 x124,3,图象开口向下的函数是（2）图象对称轴是y轴的函数是,图象对称轴与y轴平行的函数是3、写出以下函数的图象的顶点坐标和对称轴的位置（1）y2x221；（2）y3x3 222.44、将抛物线yx23向右平移个单位再向上平移1 个单位后 , 求所得的抛物线的顶点坐标2 x 的5、一个二次函数的图象向下平移3 个单位长度再向左平移2 个单位后,得到二次函数y=5图象,试写出原二次函数的表达式6、已知一次函数的图象过抛物线yx1 22的顶点和坐标原点（ 1）求一次函数的关系式；（ 2）判定点（ 2,5）是否在此抛

25、物线的图象上名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 编号： 0041学习好资料欢迎下载4）班级姓名 2.5 二次函数的图象与性质（学习目标：1、会用配方法把二次函数 y ax 2bx c 化成 y a x m 2 k 的形式；22、会用公式法求二次函数 y ax bx c 的顶点坐标；23、懂得函数 y ax bx c 的性质；学习方法指导：利用导学案,采纳同学自学和小组争论的方式进行合作探究式学习；教学过程：一、问题探究：学问回忆：1、填表：y函数222开口方向图象特点对称轴函数的最值2 x1顶点坐标当 x 时,y最

26、 值2y25当x时,2 x3y最 值2y3 21当 x 时,2xy最 值2y2x2当 x 时,3 21y最 值22、填空：x24x x2；x2y7 2x13xx 2；x26x12x32；x272. 7x2探究与摸索1：函数yx22x3的图象是抛物线吗. xm 2k的形式, 并指出它的开口方问题 1：用配方法将二次函数y1x2x4化成a2向、对称轴、顶点坐标 . 探究与摸索2：二次函数的 顶点坐标公式 . 用配方法把二次函数yax2bxc化成yaxm 2k的形式 . 总结：名师归纳总结 练一练：把以下二次函数化成yyaxx2m 2xk的形式,并指出开口方向、对称轴、1顶点坐标 .9. 第 11

27、页,共 29 页1、1y2x28 x4；232；3yx24x1；4yx22x3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 补充（选做） ：2、 1y2x2学习好资料2y4欢迎下载.3y3x3x21；x1；3x1x22243：二次函数yax2bxc的性质 . 二次函数yax2bxc的图象是,它的顶点坐标是 ,的直线 当b0时,对称轴是. 对称轴是1如a0,开口向,当 x时,函数yax2bxc有最值. 当 x时, y 随 x 的增大而; 当 x时, y 随 x 的增大而. . 2如a0,开口向,当 x时,函数yax2bxc有最值当 x时, y 随 x 的增大而; 当

28、 x时, y 随 x 的增大而. 练一练 ：1、填表：函数图象特点对称轴函数的最值开口方向顶点坐标当 x 时,y3 x26xy最 值y2x22x1当 x 时,y最 值y1x26x16当 x 时,y最 值22、已知二次函数yx22xm21；2（1）确定该函数的图象的顶点在第几象限；（2）假如该函数的图象经过原点,求它的顶点坐标；3、已知二次函数yx2m2xm3；依据以下条件求m 的值：（1）图象经过原点；（2）图象的对称轴是 y 轴；（3）图象的顶点在 x 轴上；总结名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 29 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢

29、迎下载课后作业：21、1二次函数 y 2 x 4 x 3 通过配方化为 y _ _,其对称轴是 _ _,顶点坐标为 _ _,抛物线开口 _ _,当 x_ _时, y 随 x 的增大而增大；当 x_ _时, y 随 x 的增大而减小；当 x_ _时, y 有最 值_1 22二次函数 y x x 2 通过配方化为 y _ _,其对称轴是 _ _,顶点坐2标为 _ _,抛物线开口 _ _,当 x_ _时, y 随 x 的增大而增大；当 x_ _时, y 随 x 的增大而减小；当 x_ _时, y 有最 值_22、（ 1）抛物线 y 2 x 4 x 5 的对称轴是；2（ 2）抛物线 y 3 x 2 5

30、 x 的对称轴是；23、当函数 y 2 x 4 x 4 取得最小值时,x 等于 _；1 2 14、（ 1）已知抛物线 y x m 1 x 的顶点的横坐标是 2,就 m 的值是；2 4（ 2）已知抛物线 y x 2 m 1 x 1的顶点的纵坐标是 2,就m的值是；225、以下关于抛物线 y x 2 x 2 的说法正确选项 A开口向下 B对称轴方程为 x 1 C与 x 轴有两个交点 D顶点坐标为 , 1 6、已知：抛物线 y ax 2bx c,当 x=1 时有最大值,如 x=0,1, 4 时对应的函数值分别为 y1,y 2,y3,就 y1,y2,y3的大小关系为（）A y1y2y2y 3 Cy1y3y 2 Dy 2y 3y 127、已知：抛物线 y ax bx c,当 x= 1 时有最大值,如 x=5,2,1 时对应的函数值分别为y 1,y2,y3,就 y1,y2,y3的大小关系为（）A y1y2y 2y 3 Cy1y3y 2 Dy 2y 3y 18、求以下二次函