2022年苏教版七年级初一上数学复习知识点及练习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 七年级上册期中学问点其次章 有理数2.1 比 0 小的数正数和负数正数和负数的概念负数：比 0 小的数 正数：比 0 大的数 0 既不是正数,也不是负数留意 ：字母 a 可以表示任意数,当 a 表示正数时, -a 是负数；当 a 表示负数时, -a 是正数；当 a 表示 0 时, -a 仍是 0；2. 具有相反意义的量如正数表示某种意义的量,就负数可以表示具有与该正数相反意义的量,比如：零上 8表示为： +8；零下 8表示为： -8 3.0 表示的意义0 表示“没有” ,如教室里有0 个人,就是说教室里没有人；0 是正数和负数的分界线,4. 有

2、理数0 既不是正数,也不是负数；定义：正整数、0、负整数统称为整数（0 和正整数统称为自然数）分类：按有理数的意义分类按正、负来分正整数（ 0 不能忽视）正整数整数 0 正有理数正分数负整数有理数有理数 0 负整数正分数分数负有理数负分数负分数2.2 数轴1. 定义： 规定了原点,正方向,单位长度的直线叫做数轴；留意： 数轴是一条向两端无限延长的直线；三者缺一不行； 同一数轴上的单位长度要统一；2. 数轴上的点与有理数的关系原点、 正方向、 单位长度是数轴的三要素,数轴的三要素都是依据实际需要规定的；（1）全部的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边

3、的点表示,0 用原点表示；（2）全部的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系；（如,数轴上的点 不是有理数）3. 利用数轴表示两数大小在数轴上数的大小比较,右边的数总比左边的数大；正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数；两个负数比较,距离原点远的数比距离原点近的数小；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4. 数轴上特别的最大（小）数最小的自然数是 0,无最大的自然数；最小的正整数是 1,无最大的正整数；最大的负整数是-1 ,无最小的负整数5. 数轴

4、上点的移动规律依据点的移动, 向左移动几个单位长度就减去几,向右移动几个单位长度就加上几,从而得到所需的点的位置；2.3 肯定值和相反数肯定值肯定值的几何定义一般地,数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的肯定值,记作|a| ；2. 肯定值的代数定义一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0 的肯定值是0. 可用字母表示为：假如 a0,那么 |a|=a ；假如 a0,那么 |a|=-a；假如 a=0,那么 |a|=0 ；可归纳为： a0, |a|=a （非负数的肯定值等于本身；肯定值等于本身的数是非负数；） a0, |a|=-a （非正数的肯定值等于其相反数；肯定值等于其相反

5、数的数是非正数；）3. 肯定值的性质任何一个有理数的肯定值都是非负数,也就是说肯定值具有非负性；所以,a 取任何有理数,都有 |a| 0；即 0 的肯定值是 0；肯定值是 0 的数是 0. 即： a=0 |a|=0；一个数的肯定值是非负数 . 即： |a| 0；任何数的肯定值都不小于原数；即：|a| a；肯定值是相同正数的数有两个,它们互为相反数；即：如|x|=a （ a0）,就 x= a；互为相反数的两数的肯定值相等；即：|-a|=|a| 或如 a+b=0,就 |a|=|b|；肯定值相等的两数相等或互为相反数；即：|a|=|b|,就 a=b 或 a=-b ；如几个数的肯定值的和等于 0,就这

6、几个数就同时为 0；即 |a|+|b|=0,就 a=0 且b=0；（非负数的常用性质：如几个非负数的和为0,就有且只有这几个非负数同时为0）4. 有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较,左边的总比右边的小；利用肯定值比较两个负数的大小：两个负数比较大小,肯定值大的反而小；异号两数比较大小,正数大于负数；5. 肯定值的化简当 a 0 时, |a|=a ；当 a0 时, |a|=-a 6. 已知一个数的肯定值,求这个数一个数 a 的肯定值就是数轴上表示数a 的点到原点的距离,一般地, 肯定值为同一个正数的有理数有两个,它们互为相反数,肯定值为 相反数0 的数是 0,没有肯定

7、值为负数的数；名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1. 相反数的几何意义 在数轴上与原点距离相等的两点表示的两个数,是互为相反数；互为相反数的两个数,在数轴上的对应点（0 除外）在原点两旁,并且与原点的距离相等；0 的相反数对应原点；原点表示 0 的相反数；说明：在数轴上,表示互为相反数的两个点关于原点对称；2. 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数,其中一个是另一个的相反数,0 的相反数是0；留意：相反数是成对显现的；相反数只有符号不同,如一个为正,就另一个为负；0 的相反数是它本身；相反数为本身的

8、数是 0；3. 相反数的性质与判定 任何数都有相反数,且只有一个；0 的相反数是0；0,和为 0 的两数互为相反数,即a,b 互为相反数,就a+b=0互为相反数的两数和为4. 相反数的求法 求一个数的相反数,只要在它的前面添上负号“- ” 即可求得（如：5 的相反数是 -5 ）；求多个数的和或差的相反数是,要用括号括起来再添“- ” ,然后化简（如；5a+b 的相反 数是 - （5a+b）；化简得 -5a-b ）；求前面带“- ” 的单个数,也应先用括号括起来再添“- ”,然后化简 如： -5 的相反数是 -（-5 ）,化简得 5 5. 相反数的表示方法一般地,数a 的相反数是 -a ,其中

9、a 是任意有理数,可以是正数、负数或0；当 a0 时, -a0 （正数的相反数是负数）当 a0 （负数的相反数是正数）当 a=0 时, -a=0 ,（0 的相反数是 0）6. 多重符号的化简多重符号的化简规律: “ +” 号的个数不影响化简的结果,可以直接省略；“ - ” 号的个数打算最终化简结果；即： “ - ” 的个数是奇数时,结果为负,2.4 有理数的加法和减法 1. 有理数的加法法就 同号两数相加,取相同的符号,并把肯定值相加；“ - ” 的个数是偶数时,结果为正；肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值；互为相反数的两数相加,和为零；一个

10、数与零相加,仍得这个数；2. 有理数加法的运算律 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+b+c 在运用运算律时,肯定要依据需要敏捷运用,以达到化简的目的,通常有以下规律：名师归纳总结 互为相反数的两个数先相加“ 相反数结合法”；第 3 页,共 14 页符号相同的两个数先相加“ 同号结合法”分母相同的数先相加“ 同分母结合法”；几个数相加得到整数,先相加“ 凑整法”整数与整数、小数与小数相加“ 同形结合法”- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 加法性质一个数加正数后的和比原数大；加负数后的和比原数小；加0 后的和等于原数；即：当 b0

11、 时, a+ba 当 b0 时, a+ba 当 b=0 时, a+b=a 4. 有理数减法法就减去一个数,等于加上这个数的相反数；用字母表示为：a-b=a+-b；5. 有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中,依据有理数减法法就,可以将减法转化成加法后,再依据加法法就进行运算；在和式里, 通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写,写成省略加号的和的形式；如：-8+-7+-6+5=-8-7-6+5. 和式的读法：按这个式子表示的意义读作“ 负8、负 7、负 6、正 5 的和”按运算意义读作“ 负 8 减 7 减 6 加 5”6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧：. 把符

12、号相同的加数相结合（同号结合法） -33-18+-15-+1+23 原式 =-33+18+-15+-1+23 （将减法转换成加法）=-33+18-15-1+23 （省略加号和括号）=-33-15-1+18+23 （把符号相同的加数相结合）=-49+41 （凑整法）（运用加法法就一进行运算）=-8 （运用加法法就二进行运算）. 把和为整数的加数相结合 +6.6+-5.2-3.8+-2.6-+4.8 原式 =+6.6+-5.2+3.8+-2.6+-4.8 （将减法转换成加法）=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 （省略加号和括号）=6.6-2.6+-5.2-4.8+3.8 （把和为整数的加数相

13、结合）=4-10+3.8 （运用加法法就进行运算）并进行运算）=7.8-10 （把符号相同的加数相结合,=-2.2 （得出结论）. 把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法）-3 -51 + 23 -42 + 51 -271 + 23 -47 88原式 =-3 -52 +-51 + 2=-1+0-18=-11 8. 既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合）名师归纳总结 +0.125-33 +-3 41 -10 82 -+1.25 3第 4 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 原式 =+1 +3 83 +-3 41 +10

14、 82 +-1 31 4=1 +3 83 -3 41 +10 82 -1 312 34=33 -1 41 + 41 -3 81 +10 8=21 -3+10 223=-3+131 6=101 6. 把带分数拆分后再结合（先拆分后结合）-31 +10 56 -12 111 +4 2277 + 156 -111 22151 + 5原式 =-3+10-12+4+-=-1+4 + 151122=-1+8 + 301530-7 30. 分组结合 2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69 原式 =2-3-4+5+6-7-8+9+ +66-67-68+69 =0 . 先拆项后结合（1+3+5

15、+7 +99）-（2+4+6+8 +100）2.5 有理数的乘法与除法1. 有理数的乘法法就 法就一：两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘；（“ 同号得正,异号得负” 专指“ 两数相乘” 的情形,假如因数超过两个,就必需运用法就三）法就二：任何数同0 相乘,都得0；法就三： 几个不是 0 的数相乘, 负因数的个数是偶数时,积是负数；积是正数； 负因数的个数是奇数时,法就四：几个数相乘,假如其中有因数为 0, 就积等于 0. 2. 倒数名师归纳总结 乘积是 1 的两个数互为倒数,其中一个数叫做另一个数的倒数,用式子表示为a1 =1（a a第 5 页,共 14 页- - - - - - -

16、精选学习资料 - - - - - - - - - 0）,就是说 a 和1 互为倒数,即 aa 是1 的倒数,a1 是 a 的倒数；a留意： 0 没有倒数；求假分数或真分数的倒数,只要把这个分数的分子、分母点颠倒位 置即可；求带分数的倒数时,先把带分数化为假分数,再把分子、分母颠倒位置；正数的倒数是正数,负数的倒数是负数；（求一个数的倒数,不转变这个数的性质）；倒数等于它本身的数是 1 或-1, 不包括 0；3. 有理数的乘法运算律 乘法交换律：一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等；即 ab=ba 乘法结合律：三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等；即 a

17、bc=abc. 乘法安排律： 一般地, 一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,在 把积相加；即 ab+c=ab+ac 4.有理数的除法法就（1）除以一个不等0 的数,等于乘以这个数的倒数；0 除以任何一个不等于0 的数,（2）两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除；都得 0 5.有理数的乘除混合运算（1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最终求出结果；（2）有理数的加减乘除混合运算,如无括号指出先做什么运算,就依据先乘除,后加减的次序进行；2.6 有理数的乘方1.乘方的概念求 n 个相同因数的积的运算,叫做乘方, 乘方的结果叫做幂；在an中,a 叫做底

18、数,n 叫做指数；2.乘方的性质（1）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数；（2）正数的任何次幂都是正数,0 的任何正整数次幂都是0；2.7 有理数的混合运算1.运算次序：（1）先乘方,再乘除,最终加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行；2.科学计数法把一个大于10 的数表示成an 10 的形式（其中1a10, n 是正整数）,这种记数法是科学记数法；名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 第三章 用字母表示数3.2 代数式1.代数式 ：用基本运算符号把数

19、和字母连接而成的式子叫做代数式,如 n,-1,2n+500,abc ；单独的一个数或一个字母也是代数式；2.单项式 ：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式；单独的一个数或一个字母也是代数式；3.单项式的系数 ：单项式中的数字因数4.单项式的次数 ：一个单项式中,全部字母的指数和5.多项式 ：几个单项式的和叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数；常数项的次数为 0；6.整式 ：单项式和多项式统称为整式；留意 ：分母上含有字母的不是整式；7.代数式书写规范： 数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“ ” 表示,并把数字放到字

20、母前； 显现除式时,用分数表示； 带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数； 如运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来；3.4 合并同类项同类项 ：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项；合并同类项的法就：同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变；合并同类项的步骤：（1）精确的找出同类项； （ 2）运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起；（ 3）利用法就,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变；（4）写出合并后的结果；3.5 去括号法就（1）括号前面是“+” 号,把括号和它前面的“+” 号去掉,括号里各项的符号都不变；（2）括号前面

21、是“ ” 号,把括号和它前面的“ ” 号去掉,括号里各项的符号都要转变；整式的加减 ：进行整式的加减运算时,假如有括号先去括号,再合并同类项；整式加减的步骤：（1）列出代数式； （2）去括号；（3）合并同类项；第四章 一元一次方程4.1 从问题到方程一元一次方程的概念：只含有 一个 未知数（元）且未知数的指数是 形式： ax+b= 0a 0 1（次）的方程叫做一元一次方程；一般留意 ：未知数在分母中时,它的次数不能看成是1 次；如13x,它不是一元一次方程；x4.2 解一元一次方程 方程的解：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；解方程：求方程的解的过程叫做解方程；等式的性质： （1）

22、等式两边都加上或减去同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式；名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - （2）等式两边都乘或除以同一个不等于0 的数,所得结果仍是等式；移项：方程中的某些项转变符号后,可以从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项；移项的依据： （1）移项实际上就是对方程两边进行同时加减,依据是等式的性质 1；（2）系数化为 1 实际上就是对方程两边同时乘除,依据是等式的性质 2；移项的作用： 移项时一般把含未知数的项向左移,并,右边对常数项合并；常数项往右移, 使左边对含未知数的项合留意：移项时要跨过“=”

23、 号,移过的项肯定要变号；解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为 1；留意 ：去分母时不行漏乘不含分母的项；式,要加括号；用方程解决问题分数线有括号的作用,去掉分母后,如分子是多项列一元一次方程解应用题的基本步骤：审清题意、设未知数（元）、列出方程、解方程、写出答案；关键在于抓住问题中的有关数量的相等关系,列出方程；解决问题的策略：利用表格和示意图帮忙分析实际问题中的数量关系4.2 用方程解决问题实际问题的常见类型：行程问题：路程 =时间 速度,时间 = 路程 ,速度 = 路程速度 时间（单位： 路程米、千米；时间秒、分、 时；速度米秒、米分、千米小时）工

24、程问题：工作总量 =工作时间 工作效率,工作总量 =各部分工作量的和利润问题：利润 =售价 -进价,利润率 = 利润 ,售价 =标价 （ 1-折扣）进价等积变形问题：长方体的体积 =长 宽 高；圆柱的体积 =底面积 高；锻造前的体积 =锻造后的体积名师归纳总结 利息问题：本息和=本金 +利息；利息 =本金 利率第 8 页,共 14 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 有理数的混合运算练习题训练一2.2 32 2. 4. 12 34 5112233. 1.5412.75 518 563425.4513 6. 25 4.90.62567 1025 2 5

25、8. 533259.5 6 42 8 10. 2161247211. 165032 2 12. 683 2 4255名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13.121222 14. 1997 110.512233315.3 32222 16. 32210234317.4 110.5122 3 18. 81 2.254163919.2 5 410.21 2 20. 5 3 67 7 3612 3 675721.5 420.25 5 43 22. 2 31 1 32262893训练二名师归纳总结 1 1.5412.75 5

26、12、12411第 10 页,共 14 页4223523- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3、115723484、1131126824825、 81 2.254166、 5 3636 7123697777、 3381311188、4155166177188382427训练三1、20141181322、125514393、41 3434、6108335、（ 2） （1 ） （ 2）26、213548348247、2 22 22 3+2 38、3 1 814 33255217训练四名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 14 页精选学习资

27、料 - - - - - - - - - （1） 32 32326293（232 32 222 98999899（3） 253 1732123 0.1940.1（4）33311 0.6 525 32037 1442（5）113 0.25 247 15 84 0.125168（6）114171.911944 710名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 14 页精选学习资料 - - - - - - - - - 25、已知3 1112 122;3 12391222 3; 10 分 44名师归纳总结 3 1233 33612 32 4;3 13 23343100142252.第 13 页,共 14 页44（1） 猜想填空：3 13 233.n3 1n31 2 4（2） 运算3 12333.9933 10023433 6.9831003- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 14 页