2022年北京西城区初三期末数学试题及答案.docx

《2022年北京西城区初三期末数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年北京西城区初三期末数学试题及答案.docx（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选学习资料 - - - - - - - - - 北京市西城区、第一学期期末试卷、九年级数学考 1本试卷共 6 页,共五道大题,25 道小题,满分 120 分；考试时间 120 分钟；生须 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效；知 3在答题卡上, 挑选题、 作图题用 2B 铅笔作答, 其他试题用黑色字迹签字笔作答；一、挑选题（此题共 32 分,每道题 4 分）下面各题均有四个选项,其中只有一个 是符合题意的1二次函数yx122的最小值是2D 2 A 1B1 C2如图, O 是 ABC 的外接圆,如ABC40,就 AOC 的度数为A 20B 40AGAC60D 803两圆的半径分

2、别为2 和 3,如圆心距为5,就这两圆的位置关系是A相交B外离C外切D内切4三角尺在灯泡O 的照耀下在墙上形成的影子如下列图. 如OA20cm,OA50cm,就这个三角尺的周长O三角尺影子与它在墙上形成的影子的周长的比是灯泡A 52 B 25 C4 25 D 254 AD5如图,正方形ABCD 的内切圆和外接圆的圆心为O , EF 与 GH 是此外接圆的直径,EF=4,ADGH ,EFGH,就图中阴影部分的面积是EOFA B 2BHCC3 D 46袋子里有三枚除颜色外都相同的棋子,其中有两枚是红色的,一枚是绿色的从中随机同时摸出两枚,就摸出的两枚棋子颜色相同的概率是A 1B1C2D142337

3、如图,直线 y 4 x 43 AOB 绕点 A 顺时针旋转点 B 的坐标为与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,90 后得到 AO B ,就点 B 的对应A （3,4）B（7,4）C（7,3）D（3,7）8如图, ABC 中, B=60,ACB=75,点 D 是 BC 边上一个动点,以 AD 为直径作 O,分别交 AB、AC 于点 E、F,如弦 EF 长度的最小值为名师归纳总结 1,就 AB 的长为B. 26C. 1.5 D. 4 33第 1 页,共 12 页A. 223- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 二、填空题 （此题共 16 分,每道题

4、 4 分）9扇形的半径为9,且圆心角为120,就它的弧长为_. y 与y 的大小关系是10 已知抛物线y2 xx3经过点A2,y 1、B ,y2,就_11如图, PA、PB 分别与 O 相切于 A、B 两点,且 OP=2,APB=60 如点 C 在 O 上,且 AC= 2 ,就圆周角CAB 的度数为 _12已知二次函数yax2bxc的图象与 x 轴交于 1,0和x ,0,其中2x 11,与 y轴交于正半轴上一点以下结论： b 0； ac 1 b 2； a b ； a c 2 a其4中全部正确结论的序号是 _三、解答题 （此题共 30 分,每道题 5 分）213运算：2 sin60 4cos 3

5、0 +sin 45 tan60 214已知抛物线 y x 4 x 12 2（1）用配方法将 y x 4 x 1 化成 y a x h k 的形式；（2）将此抛物线向右平移 1 个单位, 再向上平移 2 个单位, 求平移后所得抛物线的解析式15如图,在 Rt ABC 中,C=90,点 D 在 AC 边上如 DB=6,AD=1 CD,sinCBD =2,求 AD 的长和 tanA 的值2 316如图, AB 是 O 的直径, CD 是 O 的一条弦,且 CD AB 于点 E（1）求证： BCO=D；（2）如 CD= 4 2 ,AE=2,求 O 的半径17如图, ABC 中, ACB=90,AC=B

6、C=6,点 P 为 AC 边中点,B名师归纳总结 点 M 是 BC 边上一点将 CPM 沿直线 MP 翻折,交 AB 于点 E,MEPDA第 2 页,共 12 页点 C 落在点 D 处, BME =120 C（1）求 CMP 的度数；（2）求 BM 的长- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 18如图,一艘海轮位于灯塔P 的南偏东 45方向,距离灯塔100 海里的 A 处,它方案沿正北方向航行,去往位于灯塔P 的北偏东 30方向上的 B 处. （1）B 处距离灯塔P 有多远？PB 的延长线上,距离灯塔200 海里（2）圆形暗礁区域的圆心位于的 O 处已知圆形

7、暗礁区域的半径为50 海里,进入圆形暗礁区域就有触礁的危急请判定如海轮到达 B 处是否有触礁的危险,并说明理由四、解答题 （此题共 20 分,每道题5 分）_；19已知抛物线yx22x3. （1）它与 x 轴的交点的坐标为（2）在坐标系中利用描点法画出它的图象；（3）将该抛物线在x 轴下方的部分 不包含与x 轴的交点 记为 G,如直线yxb与 G 只有一个公共点,就b 的取值范畴是 _20如图, AB 是 O 的直径,点 C 在 O 上,过点 C 的直线与 AB 的延长线交于点 P, COB=2PCB. （1）求证： PC 是 O 的切线；（2）点 M 是弧 AB 的中点, CM 交 AB 于

8、点 N,如 MN MC=8,求 O 的直径 . 21平面直角坐标系xOy 中,原点O 是正三角形ABC 外接圆的圆心,点A 在 y 轴的正半轴上, ABC 的边长为6以原点O 为旋转中心将 ABC 沿逆时针方向旋转角,得到 A B C ,点 A 、 B 、 C 分别为点 A、B、 C 的对应点（1）当 =60时,请在图 1 中画出 A B C ；如 AB 分别与 A C、A B 交于点 D、E,就 DE 的长为 _；（2）如图 2,当 A CAB 时,A B 分别与 AB、BC 交于点 F、G,就点 A 的坐标为_ , FBG 的周长为 _ , ABC 与 A B C 重叠部分的面积为_ 名师

9、归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 22阅读下面的材料：如 1xm,求二次函数y2 x6x7的最大值他小明在学习中遇到这样一个问题：画图争论后发觉,x1和x5时的函数值相等,于是他认为需要对m 进行分类争论他的解答过程如下：二次函数y2 x6x7的对称轴为直线x3,由对称性可知,x x1 和 x 5 时的函数值相等1 时, y 的最大值为 2；如 1m5,就如 m5,就xm时, y 的最大值为2 m6m7请你参考小明的思路,解答以下问题：（1）当2 x4 时,二次函数yy222 x44x11的最大值为 _；（2）如 px

10、2,求二次函数yx2xx的最大值；（3）如 txt+2 时,二次函数2x241的最大值为31,就 t 的值为 _五、解答题 （此题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分）23已知抛物线y 1x221m xn 经过点（1,3 m1）p 和 q ,并求 q 与 p 之间2（1）求 nm 的值；p , q ）,用含 m 的式子分别表示（2）如此抛物线的顶点为（的函数关系式；（3）如一次函数y 22mx1,且对于任意的实数x ,都有1y 2y ,直接写出 m 的 AOB 和 COD,其中8取值范畴 . 24以平面上一点O 为直角顶点,分别画出两个直角三角形,记作

11、ABO=DCO=30 （1）点 E、F、 M 分别是 AC、CD 、DB 的中点,连接 FM 、EM如图 1,当点 D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时,如图 2,将图 1 中的 AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转FM =_；EM角（ 0 60 ）,其他条件不变,判定FM的值是否发生变化,并对你的结论进行证明；EM（2）如图 3,如 BO= 3 3 ,点 N 在线段 OD 上,且 NO=2点 P 是线段 AB 上的一个动点,在将 AOB 绕点 O 旋转的过程中,线段PN 长度的最小值为_,最大值为 _名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - -

12、- - - - - - 25如图 1,平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y 1x 2bx c 与 x 轴交于 A、B 两点,点2C 是 AB 的中点, CD AB 且 CD=AB直线 BE 与 y 轴平行, 点 F 是射线 BE 上的一个动点,连接 AD、 AF、DF .（1）如点 F 的坐标为（9, 1）,AF=17 . 2求此抛物线的解析式；点 P 是此抛物线上一个动点,点 Q 在此抛物线的对称轴上,以点 A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形,请直接写出点 Q 的坐标；（2）如 2 b c 2,b 2 t,且 AB 的长为kt,其中 t 0如图 2,当 DAF =45时,求 k

13、的值和 DFA 的正切值 . 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 北京市西城区 20222022 学年度第一学期期末试卷（南区）九年级数学参考答案及评分标准 2022.1 一、挑选题 （此题共 32 分,每道题 4 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D D C B A D C B 二、填空题 （此题共 16 分,每道题 4 分）题号 9 10 11 12 答案 6 y 1 y 2 15或 75阅卷说明：第 11 题写对一个答案得 2 分第 12 题只写或只写得 2 分;有错解得 0 分三、解答题 （此题

14、共 30 分,每道题 5 分）213解：原式 2 34 3 23 . 4 分2 2 26 3. . 5 分214解：（ 1）y x 4 x 12 x 4 x 4 32 x 2 3 . 2 分2（2）抛物线 y x 4 x 1 的顶点坐标为 2, 3 , . 3 分平移后的抛物线的顶点坐标为3, 1. . 4 分2 2平移后所得抛物线的解析式为 y x 3 1 x 6 x 8 . . . 5 分15解：如图 1. C在 Rt DBC 中, C=90 ,sinCBD=2, DB=6,3CD DB sin CBD 6 2 4 . 1分 D3 A B AD=1 CD=1 4 2 . 2 分 图 1 2

15、 2CB BD 2CD 26 24 22 5, . 3 分AC= AD+CD=2+4=6 , . 4 分在 Rt ABC 中, C=90 ,名师归纳总结 tanA=CB2 55. . 5 分B第 6 页,共 12 页AC6316（1）证明：如图2. C OC=OB, BCO=B. 1分O B=D,AE BCO=D. 2分D（2）解： AB 是 O 的直径,且CDAB 于点 E,图 2 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CE=1 2CD=1 24 22 2. 3分17解：如图在 Rt OCE 中,OC2CE22 OE ,AE=r2,设 O 的半径为 r,

16、就 OC=r,OE=OAr22 22r22. 4分解得r3. 5分 O 的半径为 3. 3. （1）将 CPM 沿直线 MP 翻折后得到 DPM , CMP =DMP . . 1 分BEDM BME =120, CMP =30. . 2 分（2） AC=6,点 P 为 AC 边中点,CP=3. . 3 分 C P A在 Rt CMP 中, CP=3, MCP=90, CMP=30,图 3 CM = 3 3 . . 4 分BM = 6 3 3 . . 5 分18解：（ 1）作 PCAB 于 C.（如图 4）在 Rt PAC 中, PCA=90, CPA=9045=45. BPC PA cos45

17、 100 2 50 2 . . 2 分2在 Rt PCB 中, PCB=90, PBC=30. 30答： B 处距离灯塔 PB 2 PC 100 2P 有 100 2 海里 . . 3 分 . P 45C（2）海轮如到达 B 处没有触礁的危急 . . 4 分理由如下：AOB OP PB 200 100 2,图 4 而100 2 150 , 200 100 2 200 150. OB 50 . . 5 分B 处在圆形暗礁区域外,没有触礁的危急 . 四、解答题 （此题共 20 分,每道题 5 分）19解：（1）它与 x 轴的交点的坐标为（-1,0）,（3,0）； 1 分（2）列表：名师归纳总结 x

18、-1 0 1 2 3 第 7 页,共 12 页y0 -3 -4 -3 0 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 图象（如图5）； 3分（3） b 的取值范畴是3b1或b21 . 5 分4阅卷说明：只写3b1或只写b21 4得 1 分. 20（1）证明： OA=OC, A=ACO . COB=2ACO . 又 COB=2PCB, ACO= PCB . . 1 分AB 是 O 的直径, ACO +OCB=90 . PCB +OCB=90 , 即 OCCP. OC 是 O 的半径,PC 是 O 的切线 . . 2 分（2）解：连接 MA、 MB.（如图 6）点

19、M 是弧 AB 的中点,C ACM=BAM. AMC=AMN, 3分AONBP AMC NMA . MAM NMMC. MA图 6 AM2MCMN . MC MN=8, 名师归纳总结 AM22. . 4 分x第 8 页,共 12 页AB 是 O 的直径,点M 是弧 AB 的中点, AMB=90,AM=BM= 22 . ABAM2BM24. . 5 分21解：（ 1）如图 7 所示； . 1 分yDE 的长为 2 ； . 2 分A（2）点 A 的坐标为 3,3 , FBG 的周长为6 ,AC ABC 与 A B C 重叠部分的面积为279 3 O. 5 分BC阅卷说明：第（2）问每空 1 分.

20、B 22解：（1）当2 x4 时,二次函数y2x24x1的最大值为49；. 1 分图 7 （2）二次函数y2x24x1的对称轴为直线x1,由对称性可知,x4和x2时函数值相等 . 如4p2,就x2时, y 的最大值为17. . 2 分如p4,就xp时, y 的最大值为2p24p1. . 3 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - （3） t 的值为 1 或-5 . . 5 分阅卷说明：只写 1 或只写 -5 得 1 分;有错解得 0 分. 五、解答题 （此题共 22 分,第 23 题 7 分,第 24 题 7 分,第 25 题 8 分）2 123解：（ 1

21、）抛物线 y 1 x 21 m x n 经过点（1,3 m）,23 m 1 1 221 m 1 n . 2n m 3 . . 1 分2（2）y 1 x 221 m x m 3,2p m 1, . 2 分q m 23 m 1 . . 3 分2p m 1,m p 1 . q p 1 23 p 1 1 . 2q p 2p 5 . . 5 分2（3） m 的取值范畴是 3 m 1 且 m 0 . . 7 分2 2阅卷说明：只写 3m 1 或只写 m 0 得 1 分. 2 224解：（ 1）FM 3； . 1 分EM 2结论：FM 的值不变 .（阅卷说明：判定结论不设给分点）EM证明：连接 EF、AD、

22、BC.（如图 8）Rt AOB 中, AOB =90, ABO =30,AAOtan 30 3 . BO 3Rt COD 中, COD=90, DCO=30,E O BDO tan30 3 . MCO 3 21AO DO 3 . C 5 3F 4 6DBO CO 3 图 8 又 AOD =90+BOD , BOC=90+BOD , AOD= BOC. AOD BOC. 2 分名师归纳总结 AD3, 1=2. 第 9 页,共 12 页BC3- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 点 E、 F、M 分别是 AC、CD、DB 的中点,EF AD, FM CB,且

23、EF 1 AD,FM 1 CB . 2 2EF 3,. 3 分FM 3 3=ADC =1+6, 4= 5. 2+5+6=90 , 1+4+6=90 ,即 3+4=90 . EFM =90 . . 4 分在 Rt EFM 中, EFM =90 ,tan EMF EF 3,FM 3 EMF =30 . FMcos EMF 3 . . 5 分EM 2（2）线段 PN 长度的最小值为 33 2,最大值为 3 3 2 . . 7 分2阅卷说明：第（2）问每空 1 分. 25解：（ 1）直线 BE 与 y 轴平行,点 F 的坐标为（9,1）,2点 B 的坐标为（9, 0 ）, FBA=90 ,BF =1.

24、 2在 Rt ABF 中, AF = 17 ,名师归纳总结 ABAF2FB217 14. 第 10 页,共 12 页点 A 的坐标为（1 2, 0 ）. 抛物线的解析式为y1x1x91x25x9. . 1 分222228点 Q 的坐标为Q （5 2, 3）,Q （5 2, 5 ）,Q （5 2, 7 ）. . 4 分阅卷说明：答对1 个得 1 分. （2） 2 bc2,b2t ,c2 t2. y1x22t x2t2. 2由1x22t x2 t20,2x2x2t20. 解得x 12,x22t2. t0,点 A 的坐标为（ 2 , 0 ）,点 B 的坐标为（ 2 t2, 0 ）. AB= 2t22

25、2 t ,即k2. . 5 分- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 方法一：过点D 作 DG x 轴交 BE 于点 G,AH BE 交直线 DG 于点 H,延长 DH 至点 M,使 HM =BF,连接 AM. （如图 9）DGx 轴, AH BE,yMH1DEGx四边形 ABGH 是平行四边形 . ABF=90,四边形 ABGH 是矩形 . 同理四边形CBGD 是矩形 . O3 2C4FAH=GB =CD =AB=GH= 2t . HAB=90, DAF=45,BA 1+2=45. 在 AFB 和 AMH 中,AB=AH,图 9 ABF=AHM =90,B

26、F=HM , AFB AMH . . 6 分 1=3,AF=AM , 4= M. 3+2=45. 在 AFD 和 AMD 中,AF=AM,FAD=MAD ,AD =AD, AFD AMD . DFA=M,FD =MD . DFA=4. 7分C 是 AB 的中点,DG=CB=HD = t . 设 BF= x ,就 GF= 2tx ,FD =MD = tx. yAD2MEFx在 Rt DGF 中,DF2DG2GF2, tx2t22tx2,解得x2t. 3tanDFAtan4AB2t2t3. 8分FB3O方法二：过点D 作 DM AF 于 M.（如图 10）NCD AB,DM AF, NCA=DMN

27、 =90. 1BC 1=2, NAC=NDM.名师归纳总结 tanNAC=tanNDM.图 10 第 11 页,共 12 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - NC ACNM. 6分DMC 是 AB 的中点, CD=AB= 2t ,AC= t ,ADAC2CD2t22 25 t . DAM =45,DMAMADsin 455t210t . 分22设 CN= x ,就 DN = 2tx. xNMt. t102NM10x . 2在 Rt DNM 中,DN2DM2NM2,2tx210t210x2. 223x28 tx3 t20. 3xtx3 0. x 1t,x23 t （舍） . 3CN=t ,3 7AN=t2t210t . 33EBy轴,EB x 轴 . CD AB,CD EB. 名师归纳总结 ACAN1