2022年《机械振动机械波》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载第六章 机械振动和机械波 一、简谐运动的基本概念 1.定义 物体在跟偏离平稳位置的位移大小成正比,并且总指向平稳位置的回复力的作用下的振 动,叫简谐运动；表达式为： F= -kx 简谐运动的位移必需是指偏离平稳位置的位移；也就是说,在讨论简谐运动时所说的位移的起点都必需在平稳位置处；回复力是一种成效力；是振动物体在沿振动方向上所受的合力；“ 平稳位置” 不等于“ 平稳状态” ；平稳位置是指回复力为零的位置,物体在该位置 所受的合外力不肯定为零；（如单摆摆到最低点时,沿振动方向的合力为零,但在

2、指向悬点方向上的合力却不等于零,所以并不处于平稳状态）F=-kx是判定一个振动是不是简谐运动的充分必要条件；凡是简谐运动沿振动方向的合力 必需满意该条件；反之,只要沿振动方向的合力满意该条件,那么该振动肯定是简谐运动；2.几个重要的物理量间的关系 要娴熟把握做简谐运动的物体在某一时刻（或某一位置）的位移 x、回复力 F、加速度 a、速度 v 这四个矢量的相互关系；由定义知：Fx,方向相反；由牛顿其次定律知：Fa,方向相同；由以上两条可知：ax,方向相反；v 和 x、F、a 之间的关系最复杂：当 v、a 同向（即 v、 F 同向,也就是 v、x 反向）时 v 肯定增大；当 v、a 反向（即 v、

3、 F 反向,也就是 v、x 同向）时,v 肯定减小；3.从总体上描述简谐运动的物理量 振动的最大特点是往复性或者说是周期性；因此振动物体在空间的运动有肯定的范畴,用振幅 A 来描述；在时间上就用周期 T 来描述完成一次全振动所须的时间；振幅 A 是描述振动强弱的物理量；（肯定要将振幅跟位移相区分,在简谐运动的振动 过程中,振幅是不变的而位移是时刻在转变的）周期 T 是描述振动快慢的物理量；（频率 f=1/T 也是描述振动快慢的物理量）周期由振动系统本身的因素打算,叫固有周期；任何简谐振动都有共同的周期公式：T2m（其k中 m 是振动物体的质量,k 是回复力系数,即简谐运动的判定式 F= -kx

4、 中的比例系数,对于 弹簧振子 k 就是弹簧的劲度,对其它简谐运动它就不再是弹簧的劲度了）；二、典型的简谐运动1.弹簧振子周期T2m,与振幅无关,只由振子质量和弹簧的劲度打算；T2m；这个k可以证明,竖直放置的弹簧振子的振动也是简谐运动,周期公式也是k结论可以直接使用；在水平方向上振动的弹簧振子的回复力是弹簧的弹力；在竖直方向上振动的弹簧振子 的回复力是弹簧弹力和重力的合力；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - -

5、 - - -学习必备 欢迎下载例 1. 如下列图,质量为 m 的小球放在劲度为 k 的轻弹簧上,使小球上下振动而又 始终未脱离弹簧；最大振幅 A 是多大？在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm 是多大？解：该振动的回复力是弹簧弹力和重力的合力；在平稳位置弹力和重力等大反向,合力为零；在平稳位置以下,弹力大于重力,F- mg=ma,越往下弹力越大；在平稳位置以上,弹力小于重力,mg-F=ma,越往上弹力越小；平稳位置和振动的振幅大小无关；因此振幅越 大,在最高点处小球所受的弹力越小；极端情形是在最高点处小球刚好未离开弹簧,弹力为 零,合力就是重力；这时弹簧恰好为原长；最大振幅应满意 kA=mg,

6、 A=mgk小球在最高点和最低点所受回复力大小相同,所以有： Fm-mg=mg,Fm=2mg 2.单摆；单摆振动的回复力是重力的切向分力,不能说成是重力和拉力的合力；在平稳位置振 子所受回复力是零,但合力是向心力,指向悬点,不为零；当单摆的摆角很小时（小于 5 ）时,单摆的周期T2l,与摆球质量 m、振幅 Ag都无关；其中 l 为摆长,表示从悬点到摆球质心的距离, 要区分摆长和摆线长；小球在光滑圆弧上的往复滚动,和单摆完全等同；只要摆角足够小,这个振动就是简谐运动；这时周期公式中的 l 应当是圆弧半径 R和小球半径 r 的差；摆钟问题；单摆的一个重要应用就是利用单摆振动的等时性制成摆钟；在运算

7、摆钟类的问题时,利用以下方法比较简洁：在肯定时间内,摆钟走过的格子数 n 与频 率 f 成正比（n 可以是分钟数,也可以是秒数、小时数 ）,再由频率公式可以得到：nf1g12ll例 2. 已知单摆摆长为 L,悬点正下方 3L/4 处有一个钉子；让摆球做小角度摇摆,其周期将是多大？解：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动,周期分别为T 12l和T2l,因此该摆的周期为 ：TT 1T23lA t/s 第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - gg222g例 3. 固定圆弧轨道弧 AB 所含度数小于 5 ,末端切线水平；两个 相同的小球 a、b 分别从轨道的顶端和正中

8、由静止开头下滑,比较它们到达轨道底端所用的时间和动能： tatb,Ea2Eb；2.1 F/N B 解：两小球的运动都可看作简谐运动的一部分,时间都等于四分之一周期,而周期与振幅无关,所以 ta= tb；从图中可以2.0 看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一半,所以1.9 Ea2Eb；1.8 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 1.7 例 4. 将一个力电传感器接到运算机上,可以测量快速变化的1.6 力；用这种方法测得的某单摆摇摆过程中悬线上拉力大小随1.5 时间变化的曲线如右图所示；由此图线供应的信息做出以下1.4 0 判定：t0.2s 时刻摆球正经过最低点；t1.1

9、s时摆球正细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载处于最高点；摆球摇摆过程中机械能时而增大时而减小；摆球摇摆的周期约是 T0.6s；上述判定中正确选项A.B.C.D.解：留意这是悬线上的拉力图象,而不是振动图象；当摆球到达最高点时,悬线上的拉力最 小；当摆球到达最低点时,悬线上的拉力最大；因此正确；从图象中看出摆球到达最低 点时的拉力一次比一次小,说明速率一次比一次小,反映出振动过程摆球肯定受到阻力作用,因此机械能应当始终减小；在一个周期内,摆球

10、应当经过两次最高点,两次最低点,因此周 期应当约是 T1.2s；因此答案错误；此题应选 C；三、受迫振动与共振 1.受迫振动 物体在驱动力（既周期性外力）作用下的振动叫受迫振动；物体做受迫振动的频率等于驱动力的频率,与物体的固有频率无关；物体做受迫振动的振幅由驱动力频率和物体的固有频率共同打算：两者越接近,受迫 振动的振幅越大,两者相差越大受迫振动的振幅越小；2.共振 当驱动力的频率跟物体的固有频率相等时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫共振；要求会用共振说明现象,知道什么情形下要利用共振,什么情形下要防止共振；利用共振的有：共振筛、转速计、微波炉、打夯机、跳板跳水、打秋千 防止共振的有：机床底

11、座、航海、军队过桥、高层建筑、火车车厢 例 5. 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱 动力,这就做成了一个共振筛；不开电动机让这个筛子自由振动时,完成 20 次全振动用 15s；在某电压下,电动偏心轮的转速是 88r/min；已知增大电动偏心轮的电压可以使其转速提高,而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期；为使共振筛的振幅增大,以下做法正确选项 A.降低输入电压 B.提高输入电压 C.增加筛子质量 D.减小筛子质量 解：筛子的固有频率为 f 固=4/3Hz,而当时的驱动力频率为 f 驱=88/60Hz,即 f 固 f 驱；为了达 到振幅增大,应当减小

12、这两个频率差,所以应当增大固有频率或减小驱动力频率；此题应选 AD；四、机械波 1.分类 机械波可分为横波和纵波两种；质点振动方向和波的传播方向垂直的叫横波,如：绳上波、水面波等；质点振动方向和波的传播方向平行的叫纵波,如：弹簧上的疏密波、声波等；2.机械波的传播 在同一种匀称介质中机械波的传播是匀速的；波速、波长和频率之间满意公式：v= f；介质质点的运动是在各自的平稳位置邻近的简谐运动,是变加速运动,介质质点并不 随波迁移；机械波转播的是振动形式、能量和信息；机械波的频率由波源打算,而传播速度由介质打算；3.机械波的反射、折射、干涉、衍射细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -

13、- - - - - - - - - 第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载一切波都能发生反射、折射、干涉、衍射；特殊是干涉、衍射,是波特有的性质；干涉；产生干涉的必要条件是：两列波源的频率必需相同；需要说明的是：以上是发生干涉的必要条件,而不是充分条件；要发生干涉仍要求两列 波的振动方向相同（要上下振动就都是上下振动,要左右振动就都是左右振动）,仍要求相差 恒定；我们常常列举的干涉都是相差为零的,也就是同向的；假如两个波源是振动是反向的,那么在干涉区域内振动加强和减弱的

14、位置就正好颠倒过来了；干涉区域内某点是振动最强点仍是振动最弱点的充要条件：最强：该点到两个波源的路程之差是波长的整数倍,即 =n最弱：该点到两个波源的路程之差是半波长的奇数倍,即22n1依据以上分析,在稳固的干涉区域内,振动加强点始终加强；振动减弱点始终减弱；至于“ 波峰和波峰叠加得到振动加强点” ,“ 波谷和波谷叠加也得到振动加强点” ,“ 波峰 和波谷叠加得到振动减弱点” 这些都只是充分条件,不是必要条件；例 6. 如下列图,S1、S2是两个相干波源,它们振动同步且振S1 a b c S2 幅相同；实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷；关于图中所标的 a、b、c、d 四点

15、,以下说法d 中正确的有A.该时刻 a 质点振动最弱,b、c 质点振动最强,d 质点振动既不是最强也不是最弱B.该时刻 a 质点振动最弱, b、c、d 质点振动都最强 C.a 质点的振动始终是最弱的, b、c、d 质点的振动始终是最强的 D.再过 T/4 后的时刻 a、b、c三个质点都将处于各自的平稳位置,因此振动最弱 解：该时刻 a 质点振动最弱,b、c 质点振动最强,这不难懂得；但是 d 既不是波峰和波峰叠 加,又不是波谷和波谷叠加,如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“ 到两波源的路程 之差是波长的整数倍” 时振动最强,从图中可以看出, d 是 S1、S2连线的中垂线上的一点,到 S

16、1、S2的距离相等,所以必定为振动最强点；描述振动强弱的物理量是振幅,而振幅不是位移；每个质点在振动过程中的位移是在不 断转变的,但振幅是保持不变的,所以振动最强的点无论处于波峰仍是波谷,振动始终是最 强的；此题答案应选 B、C 衍射；发生明显衍射的条件是：障碍物或孔的尺寸和波长可以相比或比波长小；波的独立传播原理和叠加原理；独立传播原理：几列波相遇时,能够保持各自的运动状态连续传播,不相互影响；叠加原理：介质质点的位移、速度、加速度都等于几列波单独转播时引起的位移、 速度、加速度的矢量和；波的独立传播原理和叠加原理并不冲突；前者是描述波的性质：同时在同一介质中传播 的几列波都是独立的；比如一

17、个乐队中各种乐器发出的声波可以在空气中同时向外传播,我 们仍旧能分清其中各种乐器发出的不同声波；后者是描述介质质点的运动情形：每个介质质 点的运动是各列波在该点引起的运动的矢量和；这好比老师给同学留作业：各个老师要留的细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载作业与其他老师无关,是独立的；但每个同学要做的作业却是全部老师留的作业的总和；例 7. 如图中实线和虚线所示,振幅、周期、起振方向

18、都相同的两列正弦波（都只有一个完整波形）沿同一条直线向相反方向传播,在相遇阶段（一个周期内）,试画出每隔 T/4 后的波形图；并分析 相遇后 T/2 时刻叠加区域内各质点的运动情形；解：依据波的独立传播原理和叠加原理可作出每隔 T/4 后的波形图如所示；相遇后 T/2 时刻叠加区域内 abcde各质点的位移都是零,但速 度各不相同,其中 a、c、e三质点速度最大,方向如下列图,而 b、 d 两质点速度为零；这说明在叠加区域内,a、c、e 三质点的振动是最强的,b、d 两质点振动是最弱的；a b c d e 五、振动图象和波的图象1.振动图象和波的图象 振动图象和波的图象从图形上看好象没有什么区

19、分,但实际上它们有本质的区分；物理意义不同：振动图象表示同一质点在不同时刻的位移；波的图象表示介质中的各 个质点在同一时刻的位移；图象的横坐标的单位不同：振动图象的横坐标表示时间；波的图象的横坐标表示距离；从振动图象上可以读出振幅和周期；从波的图象上可以读出振幅和波长；2.波的图象的画法 波的图象中,波的图形、波的传播方向、某一介质质点的瞬时速度方向,这三者中已知 任意两者,可以判定另一个；（口诀为“ 上坡下,下坡上”）3.波的传播是匀速的 在一个周期内,波形匀速向前推动一个波长；n 个周期波形向前推动 n 个波长（n 可以是任意正数）；因此在运算中既可以使用 v=f,也可以使用 v=s/t,

20、后者往往更便利；4.介质质点的运动是简谐运动（是一种变加速运动）任何一个介质质点在一个周期内经过的路程都是 4A,在半个周期内经过的路程都是 2A,但在四分之一个周期内经过的路程就不肯定是 A 了；5.起振方向 介质中每个质点开头振动的方向都和振源开头振动的方向相同；例 8. 已知在 t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；x/cm 3 Q 45P 6R 789s/m 在时刻 t2该波的波形如图中虚线所示； t2-t1 = 0.02s O 12求：该波可能的传播速度；如已知 T t2-t12T,且图中 P 质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上,求可能的波速；如 0.01sT0.02s,且从 t1时

21、刻起,图中 Q 质点比 R 质点先回到平稳位置,求可能的波速；解：假如这列简谐横波是向右传播的,在 t2-t1 内波形向右匀速传播了 n 1,所以波速 3v n 1 t 2 t 1 =1003n+1m/s n=0,1,2, ；同理可得如该波是向左传播的,可能的波速 3v=1003n+2m/s n=0,1,2, 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备 欢迎下载P 质点速度向上,说明波向左传播,

22、T t2-t1 2T,说明这段时间内波只可能是向左传 播了 5/3 个波长,所以速度是唯独的： v=500m/s “ Q 比 R 先回到平稳位置” ,说明波只能是向右传播的,而 0.01sT0.02s,也就是 T0.02s2T,所以这段时间内波只可能向右传播了 4/3个波长,解也是唯独的： v=400m/s 例 9. 在匀称介质中有一个振源 S,它以 50HZ的频率上下振动,该振动以 40m/s的速度沿弹性绳向左、v S v 右两边传播；开头时刻 S的速度方向向下,试画出在 t=0.03s时刻的波形；解：从开头计时到 t=0.03s经受了 1.5个周期,波分1.2 0.8 v 0 v 0.8

23、1.2 0.4 0.4 别向左、右传播 1.5 个波长,该时刻波源 S 的速度方向向上,所以波形如右图所示；例10. 如下列图是一列简谐横波在t=0时刻的波形图,已知这列波沿x轴正方向传播,波速为 20m/s；P是离原点为 2m的一个介质质点,就在t=0.17s时刻,质点 P的：速度和加速度都沿-y方向；速度沿 +y方向,加速度沿 -y方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大, 加速度正在 y/m 减小；以上四种判定中正确选项 0 5 P 2 4 x/m A.只有 B.只有-5 C.只有 D.只有解：由已知,该波的波长 =4m,波速v=20m/s,因此周期为 T= /v=0.2s；由于波向右传播,所以t=0时刻 P质点振动方向向下；0.75 T 0.17s T,所以 P质点在其平稳位置上方,正在向平稳位置运动,位移为正,正在减小；速度为负,正在增大；加速度为负,正在减小；正确,选 C 六、声波1声波是纵波；2空气中的声速可认为是 340m/s,水中的声速是 1450m/s,铁中的声速是 4900m/s；3人耳可以听到的声波的频率范畴是 20Hz-20000Hz 4人耳只能区分开相差 0.1s以上的两个声音；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - -