2022年《经济数学微积分》第四章中值定理与导数的应用练习题.docx

《2022年《经济数学微积分》第四章中值定理与导数的应用练习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年《经济数学微积分》第四章中值定理与导数的应用练习题.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载第四章 导数的应用一、判定题1. 如 f x 在 , 上连续,在 , 内可导,a x 1 x 2 b ,（）就至少存在一点 x x 2 ,使得 f b f a f b a ；（）2. 函数 f x ln 2 x 1 在 0,2 上满意拉格朗日定理； （）3. 如 x x 0 是函数 f x 的极值点,就 f 0x 0；（）4. f x 0 0 是可导函数 y f x 在 x x 点处取得极值的充要条件； （）5. 函数可导,极值点必为驻点；（）6. 函数 f x 在 , 上的极大值肯定大

2、于微小值； （）7. 设 f x x a x , 其中函数 x 在 x a 处可导 , 就 f a ；（）8. 由于 y 1在区间 0,1 内连续,所以在 0,1 内 y 1 必有最大值；（）x x9. 如 f x 0 0,f x 0 0,就 f x 0 是 f x 的极大值；（）10. 函数的极值只可能发生在驻点和不行导点；（）11. x 1 是 f x 13 x 3x 在 2, 2 上的微小值点；（）312. 曲线 y x 在 x 0 点没有切线；（）13. 曲线 y 1 ln x 没有拐点；（）14. x 1 是曲线 y 1 x 3 1 x 2的拐点；（）2 6 4315. 曲线 y x

3、 x 在 ,0 是凹的,在 0, 是凸的；（）二、填空题细心整理归纳 精选学习资料 1.求曲线yx3x253的拐点是_；= _ ； 第 1 页,共 5 页 2.函数yx12的单调递增区间是 _ ；3.函数y3x 的单调递减区间是 _ ；设y2x2ax3在点x1处取得微小值,就a4. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -5.设yxa3在 1,优秀学习资料欢迎下载 是凸的,就a = _ ；6.如fxxx3,就曲线yfx的拐点横坐标是_ ；7.函数y5x

4、在 0,5 上满意拉格朗日中值定理的 _ ；函数yx8.2cosx在区间0,2上的最大值是 _ ；9.曲线yx的凹区间是 _ ；函数10.yxx在区间0,1上的最小值是 _ .三、挑选题细心整理归纳 精选学习资料 1. 函数ysinx 在区间0, 上满意罗尔定理的 第 2 页,共 5 页 A 0 B 4C 2D 2. 如在a ,b 内,fx,gx 的导数到处相等,就fx ,gx 在a,b 内 A相等 B不相等 C均为常数 D仅相差一个常数3.sinxsinyxy,横线上填（）A B C D 4. 函数yf 在点xx0处取得极大值,就必有（）Afx00Bfx00Cfx00且fx 00Dfx 00

5、或不存在5.函数fxax2c 在0, 内单调削减,就a,c应满意 Aa0,且 c 是任意常数 Ba0,且c0Ca0 ,且 c 是任意常数 Da0,且c06. ysinxx 在区间0, 的最大值是（） A B 0 C 2 D 2 7.如fx0 是连续函数fx在a,b上的最小值,就 Afx0肯定是fx 的微小值 Bfx00 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -Cfx0优秀学习资料值欢迎下载0或是极值点,或是区间端点 肯定是区间端点的函数 Dx8. 如 f

6、 x 在 a , b 内恒有 f x 0 , f x 0 , 就 f x 在 a , b 内 A 单调削减且凹的 B 单调削减且凸的C 单调增加且凹的 D 单调增加且凸的9. f x x 36 x 211 x 6 在 2 , 4 上 A 凸的 B 凹的 C 既有凹的又有凸的 D 单调增加10. f x e x 21（）A 有 1 个拐点 B 有 2 个拐点 C 有 3 个拐点 D 没有拐点四、运算与应用题1. 求极限lim x 1xx11x2. lim x 0exex12x3lnx3. lim x 0lnsin3x4. lim x 0 1sinx xlnsin2x5.设函数yfx 在01,连续

7、,0 1, 可导,且f0,1f 1 ,0证明:至少一点,使ff 第 3 页,共 5 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -优秀学习资料 欢迎下载6.确定以下函数的单调区间,极值,凹向,拐点21 .fx:x3x1xxln 12.fx xex3.fx2x21 37. 证明当x0 时 ,x x .8证明:如x 1x2,就有sinx 2sinx 1x 2x 1细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -

8、 - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -9设某产品的价格与销售量的关系为优秀学习资料-欢迎下载P =10Q 5. 1 求当需求量为20 及 30 时的总收益R、平均收益 R 及边际收益 R . 2 当 Q 为多少时 ,总收益最大？10.设某商品的需求量Q 对价格 P 的函数为Q=50000-e2P. （1）求需求弹性 ; （2）当商品的价格 P=10 元时 ,再增加 1%,求商品需求量的变化情形 . 11某食品加工厂生产某类食品的成本 C（元）是日产量 x （公斤）的函数

9、Cx = 1600 + 4.5x+0.01x 2问该产品每天生产多少公斤时, 才能使平均成本达到最小值？12某化肥厂生产某类化肥,其总成本函数为C x =1000+60x-0.3x2+0.001x3元 , 可获最大利润 , 此时的价销售该产品的需求函数为x =800-20 3p 吨, 问销售量为多少时格为多少 . 13. 一公司某产品的边际成本为 3x+20, 它的边际收益为 44- 5x, 当生产与销售 80 单位产品时的成本为 11400 元,试求 : 1 产量的正确水平 ; 2 利润函数 ; 3 在产量的正确水平是盈利仍是亏损 . 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -