2022年-学年高中物理人教版选修-教学案：第八章第节理想气体的状态方程Word版含解析正式版.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -第 3 节 抱负气体的状态方程1.抱负气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体试验定律的气体,实际气体在压强不 太大、温度不太低时可看作抱负气体；2抱负气体状态方程：p1V 1 T1p2V2 T2或pV TC；3适用条件：肯定质量的抱负气体；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -一、抱负气体 1定义 在任何温度、任何

2、压强下都严格遵从气体试验定律的气体；2抱负气体与实际气体 在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时,可以把实际气体当成理 想气体来处理；如图 8-3-1 所示；图 8-3-1 二、抱负气体的状态方程 1内容 肯定质量的某种抱负气体,在从一个状态变化到另一个状态时,压强跟体积的乘积与 热力学温度的比值保持不变；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2公式p1V1 T 1p2V2 T2或pV

3、 T C恒量 ；3适用条件肯定质量的抱负气体；1自主摸索 判一判1实际气体在常温常压下可看作抱负气体； 2肯定质量的抱负气体从状态 1 变化到状态 2,经受的过程不同,状态参量的变化不同； 3 pVTC 中的 C 是一个与气体 p、V、T 有关的常量； 4肯定质量的气体,体积、压强不变,只有温度上升； 5肯定质量的气体,温度不变时,体积、压强都增大； 6肯定质量的气体,体积、压强、温度都可以变化； 2合作探究 议一议1在实际生活中抱负气体是否真的存在？有何意义？提示： 不存在；是一种抱负化模型,不会真的存在,是对实际气体的科学抽象；2对于肯定质量的抱负气体,当其状态发生变化时,会不会只有一个状

4、态参量变化,其余两个状态参量不变呢,为什么？提示： 不会；依据抱负气体状态方程,对于肯定质量的抱负气体,其状态可用三个状态参量 p、V、T 来描述,且pV TC定值 ；只要三个状态参量p、V、T 中的一个发生变化,另外两个参量中至少有一个会发生变化；故不会发生只有一个状态参量变化的情形；3在抱负气体状态方程的推导过程中,先后经受了等温变化、等容变化两个过程,是细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -否

5、表示始末状态参量的关系与中间过程有关？提示： 中间过程只是为了应用学过的规律如玻意耳定律、查理定律等,争论始末状态参量之间的关系而采纳的一种手段,结论与中间过程无关；抱负气体状态方程的应用1抱负气体状态方程的分态式1肯定质量的抱负气体的 pnVn T n；pVT值,等于其各部分 pV T值之和；用公式表示为 pV Tp1V 1 T 1 p2V2细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -2肯定质量抱负气体

6、各部分的pV T值之和在状态变化前后保持不变,用公式表示为p1V1 T 1p2V2 T2 p1T1V1p2V 2T 23当抱负气体发生状态变化时,如相伴着有气体的迁移、分装、混合等各种情形,使用分态式会显得特殊便利；2气体密度方程 1T 1 p2 2T 2对于肯定质量的抱负气体,在状态 p1 、V1、T 1时密度为 1,就 1m V 1；在状态 p2、V2、 T2时密度为 2,就 2V2；将 V 1m m1、V22代入状态方程 p1V1 T1p2V 2 T2得 p1 1T 1 p2 2T2,此方程与质量无关,可解决变质量问题；3应用状态方程解题的一般步骤1明确争论对象,即肯定质量的抱负气体；2

7、确定气体在始末状态的参量 3由状态方程列式求解；4争论结果的合理性；典例 p1、V 1、T 1 及 p2、V 2、 T2；如图 8-3-2 所示,一水银气压计管顶距槽内水银面 950 mm ,由于管内混入气泡致使读数不准,温度为 t0 、大气压为 760 mmHg 时,气压计读数 h 1740 mmHg ；1当温度 t27 时,气压计读数为h 2750 mmHg ,此时大气压强是多少？细心整理归纳 精选学习资料 2用公式表示出任一温度t和管内水银柱高h 时,对该气压计的修正值 h； 第 5 页,共 21 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

8、 - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 8-3-2 解析 选取管上端封闭的气体为争论对象,分别写出在温度为 的状态参量,然后应用抱负气体状态方程求解；1管内气体在 t10 时的状态参量为：p1760 mmHg 740 mmHg 20 mmHg ,V1950740S210S,T1273 K ；管内气体在 27 时的状态参量为：V2950750S200S,T2300 K ；由抱负气体状态方程 p1V1 T 1p2V 2 T2得：p2p1V1T 2 T1V220 210S 300 mmHg 23 mmHg ；所以在 t27 时的大气压强为：

9、p0750 mmHg 23 mmHg 773 mmHg ；2管内气体在任一温度 t时的状态参量为：p3h mmHg ,V3950hS,T3273tK ；由抱负气体状态方程 p1V1 T 1p3V 3 T3得：20 210S h 950h S,273 273t 所以气压计的修正值为0 和 27 两种状态下细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -h15.38 273t 950 h mmHg ；答案 177

10、3 mmHg215.38 273tmmHg 950h抱负气体状态方程的应用要点 1选对象：依据题意,选出所争论的某一部分气体,这部分气体在状态变化过程中,其质量必需保持肯定；2找参量：找出作为争论对象的这部分气体发生状态变化前后的一组 p、V、T 数值或 表达式,压强的确定往往是个关键,常需结合力学学问 如力的平稳条件或牛顿运动定律 才能写出表达式；3认过程：过程表示两个状态之间的一种变化方式,除题中条件已直接指明外,在许 多情形下,往往需要通过对争论对象跟四周环境的相互关系的分析才能确定,认清变化过 程是正确选用物理规律的前提；4列方程：依据争论对象状态变化的详细方式,选用气态方程或某一试验

11、定律,代入详细数值, T 必需用热力学温度,p、V 的单位需统一,但没有必要统一到国际单位,两边一样即可,最终分析争论所得结果的合理性及其物理意义；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1已知湖水深度为20 m ,湖底水温为4 ,水面温度为17 ,大气压强为1.0 105 Pa；当一气泡从湖底缓慢升到水面时,其体积约为原先的取 g10 m/s2, 1.0 103 kg/m3 A 12.8 倍B8.5

12、 倍C 3.1 倍D2.1 倍解析： 选 C对气泡内气体：在湖底处p1 p0 gh,V1,T 1277 K 在水面时, p2p0,V2,T 2290 K 由抱负气体状态方程：p1V 1 T1p2V 2 代入数据得V 2 V 1p1T2 p2T13.1 故 C 对；2.如图 8-3-3 所示,粗细匀称的、一端封闭一端开口的U 形玻璃管,当t131 、大气 第 8 页,共 21 页 压强 p01 atm 时,两管水银面相平,这时左管被封闭气柱长l 18 cm ；求：细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总

13、结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 8-3-3 1当温度 t2 等于多少时,左管气柱长 l2为 9 cm. 2当温度达到上问中温度 t2 时,为使左管气柱长 l 3 为 8 cm,就应在右管再加多高的水银柱？解析： 1取左管中气体为争论对象,初状态 p1 1 atm 76 cmHg ,T 1t1273 K 304 K ,V1l 1S 8 cm S设截面积为 S,由于左管水银面下降 1 cm ,右管水银面肯定上升 1 cm,就左右两管高度差为 2 cm,因而末状态 p2762cmHg 78 cmHg , V29 cmS；由p1V1/T1p2V2/T2,

14、代入数据解得 2在 78 情形下,气柱长从T 2351 K ,从而知 t278 ；9 cm 减小到 8 cm,体积减小,压强肯定增大,即压强大于 78 cmHg ,故要往右管加水银；由 p1V1/T1p3V3/T 3,且 V 1V3,T 2 T3 有： p3p1T3/T176273 78/273 31cmHg 87.75 cmHg ,故应在右管加水银柱 87.7576cm 11.75 cm；答案： 178 211.75 cm 抱负气体三种状态变化的图像细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 9 页,共 21 页 - - - - - - - -

15、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -肯定质量的气体不同图像的比较名称图像特点其他图像pV CTC 为常量 即p-V pV 之积越大的等温线 对应的温度越高, 离原点越远 等温线p-1pCT V,斜率 kCT,即斜率越大, 对应的温V度越高等容p-T pC VT,斜率 k C V,线即斜率越大, 对应的体积越小图线的延长线均过点p-t 273,0,斜率越大,对应的体积越小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 10 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学

16、习资料 - - - - - - - - - - - - - - -VC p T,斜率 kC p,V-T 即斜率越大, 对应的压强越小等压线V 与 t 成线性关系,但V-t 不成正比, 图线延长线 均过点 273,0,斜率越大,对应的压强越小典例 肯定质量的抱负气体由状态A 变为状态D,其有关数据如图8-3-4 甲所示,如状态 D 的压强是2 104 Pa； 第 11 页,共 21 页 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图

17、 8-3-4 1求状态 A 的压强；2请在乙图中画出该状态变化过程的p -T 图像,并分别标出A、B、C、D 各个状态,不要求写出运算过程；思路点拨 由V-T图得 抱负气A、B、C、D体状态A、B、C、D的压强描点、连线温度和体积 方程解析 1 据抱负气体状态方程：pAVA TApDV D TD,就 pApDV DTA V AT D2 104 4 2 102 Pa4 104 Pa；2AB 等容变化、 BC 等温变化、 C D 等容变化,依据抱负气体状态方程可求得细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 12 页,共 21 页 - - - - -

18、 - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -各状态的参量；p-T 图像及 A、B、C、D 各个状态如下列图；答案 14 104 Pa 2见解析图一般状态变化图像的处理方法基本方法, 化“一般 ” 为“ 特殊 ” ,如图 8-3-5 是肯定质量的某种气体的状态变化过程ABCA；图 8-3-5 在 V-T 图线上,等压线是一簇延长线过原点的直线,过A、B、C 三点作三条等压线分别表示三个等压过程pApBpC,即 pApBSBTATB BSASBT AT BC SASBTASBT ATB解析：选 C 由图像可知： 三角形的面积等于 p 与

19、V 乘积的1 2,所以 SA 1 2pAVASB1 2pBVB在 A 点所在的等温线中, 其上各点的pV 乘积相同,由于 p 与 V 成反比,所以 pAVApBV B,故 SASB；又由于离原点越远,温度越高,所以TAT B； 第 14 页,共 21 页 2.如图 8-3-7 所示,肯定质量的气体从状态A 经状态 B、C、D 再回到状态A；问 AB 、BC、CD、DA 是什么过程？已知气体在状态A 时的体积是1 L,就在状态B、C、D 时的体积各为多少？并把此图改为p-V 图；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

20、 - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 8-3-7 解析： AB 过程是等容升温升压过程,BC 过程是等压膨胀过程,CD 过程是等温膨胀过程, DA 过程是等压压缩过程；现求 A、B、C、D 各点的体积：已知 VA1 L ,VB1 L 等容过程 ,由 T CVB TB等压过程 ,得 VCTCVB T B 900450 L 2 L；由 pDV DpCVC等温过程 ,得 VDV CpC pD 231L 6 L ；改画为 p-V 图如下图所示；答案： 见解析细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -

21、第 15 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -1多项 关于抱负气体,以下说法中正确选项 A抱负气体的分子间没有分子力 B抱负气体是严格遵从气体试验定律的气体模型C抱负气体是一种抱负化的模型,没有实际意义 D实际气体在温度不太低、压强不太大的情形下,可看成抱负气体解析： 选 ABD人们把严格遵从气体试验定律的气体叫做抱负气体,故B 正确；抱负气体分子间没有分子力,是一种抱负化的模型,在争论气体的状态变化特点时忽视次要因素,使争论的问题简洁、明白,故A 正确, C 错误；在温度不太低、压强不太大

22、时,实际气体可看成抱负气体,故D 正确； 2多项 对肯定质量的抱负气体,以下状态变化中不行能的是A使气体体积增加而同时温度降低B使气体温度上升,体积不变,压强减小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 16 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C使气体温度不变,而压强、体积同时增大D使气体温度降低,压强减小,体积减小解析： 选 BC 对于抱负气体,满意公式 pVTC；如体积增加而温度降低,只要压强也变小,公式就成立,A 选项是可能的；如温度

23、上升,体积不变,压强应是变大的,B 选项是不行能的；如温度不变,压强与体积成反比,不行能同时增大,体积可能减小,可能变大,D 选项可能；C 选项不行能；压强减小,3肯定质量的抱负气体,在某一平稳状态下的压强、体积和温度分别为 p1、V 1、 T1,在另一平稳状态下的压强、体积和温度分别为 p2、V2、T 2,以下关系正确选项 A p1p2,V12V2,T 11 2T 2B p1 p2,V11 2V2,T12T2C p12p2,V 12V2, T12T2D p12p2,V 1V2,T 12T 2解析： 选 D依据抱负气体状态方程p1V1 T1p2V2 T2判定可知D 正确；4多项 肯定质量的抱负

24、气体,初始状态为仍为 p,就以下过程中可以实现的是 A先等温膨胀,再等容降温 B先等温压缩,再等容降温 C先等容升温,再等温压缩 D先等容降温,再等温压缩p、V、T,经过一系列状态变化后,压强解析： 选 BD依据抱负气体的状态方程pV TC,如经过等温膨胀,就 T 不变, V 增加, 第 17 页,共 21 页 - - - - - - - - - p 减小,再等容降温,就V 不变, T 降低, p 减小,最终压强p 确定不是原先值,A 错；同理可以确定C 也错,正确选项为B、D；5.如图 1 中 A、B 两点代表肯定质量抱负气体的两个不同的状态,状态A 的温度为 T A,状态 B 的温度为 T

25、 B；由图可知 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -图 1 ATB2TA BT B4TACTB6TADTB8TA解析：选 C对于 A、B 两个状态应用抱负气体状态方程pAVATApBV B TB可得：T B T ApBV B pAV A3 42 16,即 T B6TA,C 项正确；6多项 肯定质量的某种抱负气体经受如图 2 所示的一系列过程,ab、bc、cd 和 da这四个过程在 p-T 图上都是直线段,其中 ab 的延长线通过坐标原点 O,bc 垂直于 ab

26、, cd平行于 ab,由图可以判定 图 2 A ab 过程中气体体积不断减小B bc 过程中气体体积不断减小细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 18 页,共 21 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -C cd 过程中气体体积不断增大D da 过程中气体体积不断增大解析： 选 BCD 四条直线段只有 ab 是等容过程, A 错误； 连接 Ob、Oc 和 Od,就 Ob、Oc、Od 都是肯定质量的抱负气体的等容线,依据 p-T 图中等容线的特点 斜率越大

27、,气体体积越小 ,比较这几条图线的斜率,即可得出V aVb VdVc,故 B、 C、D 都正确；7贮气筒内压缩气体的温度为27 ,压强是20 atm ,从筒内放出一半质量的气体后,并使筒内剩余气体的温度降低到12 ,求剩余气体的压强为多大；解析： 以容器内剩余气体为争论对象,它原先占有整个容器容积的一半,后来布满整个容器,设容器的容积为 V,就初态： p120 atm, V11 2V,T 127327K 300 K；末态： p2？, V 2V,T227312K 285 K 依据抱负气体状态方程：p1V 1 T1 p2V2Vp1V1T 2 202 285得： p2V 2T1300V atm 9.

28、5 atm ；答案： 9.5 atm 8.如图 3 所示,由U 形管和细管连接的玻璃泡A、B 和 C 浸泡在温度均为0 的水槽 第 19 页,共 21 页 - - - - - - - - - 中, B 的容积是A 的 3 倍；阀门 S 将 A 和 B 两部分隔开； A 内为真空, B 和 C 内都充有气体；U 形管内左边水银柱比右边的低60 mm ；打开阀门 S,整个系统稳固后,U 形管内左右水银柱高度相等；假设U 形管和细管中的气体体积远小于玻璃泡的容积；细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - -

29、- - - - - - - - -图 3 1求玻璃泡 C 中气体的压强 以 mmHg 为单位 ；2将右侧水槽的水从0 加热到肯定温度时,U 形管内左右水银柱高度差又为60 mm ,求加热后右侧水槽的水温；解析： 1在打开阀门 S 前,两水槽水温均为 T0273 K；设玻璃泡 B 中气体的压强为p1,体积为 V B,玻璃泡 C 中气体的压强为 pC,依题意有p1pC p式中 p60 mmHg ；打开阀门S 后,两水槽水温仍为T0,设玻璃泡B 中气体的压强为 pB；依题意,有pBpC玻璃泡 A 和 B 中气体的体积为V2VAV B依据玻意耳定律得p1VBpBV2联立式,并代入题给数据得pCVB V

30、A ppC180 mmHg ；2当右侧水槽的水温加热到T时, U 形管左右水银柱高度差为 p,玻璃泡 C 中气体的压强为pCpBp玻璃泡 C 中的气体体积不变,依据查理定律得细心整理归纳 精选学习资料 T0pC 第 20 页,共 21 页 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -联立式,并代入题给数据得T 364 K；答案： 1180 mmHg2364 K 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 21 页,共 21 页 - - - - - - - - -