2022年人教版数学九上21.3《实际问题与一元二次方程》word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案21.3 实际问题与一元二次方程第 1 课时传播问题教学目标1.会利用一元二次方程解决传播问题.2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.教学重点和难点重点:利用一元二次方程解决传播问题.难点:根据传播问题列方程.教学过程一、教师导学填空:(1)有一人得了流感,他把流感传染给了10 个人,共有人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了10 个人,经过两轮传染后,共有人得流感.(2)有一人得了流感,他把流感传染给了x 个人,共有人得流感;第一轮传染后,所有得流感的人每人又把流感传染给了x 个人,经过两轮传染后,共有人得流感.(1)题答案为11,121,(2)题

2、答案为 1+x,1+x+x(x+1),先让学生自己做,然后老师进行讲解)二、合作与探究上节课我们学习了上面的例题,本节课我们再来看下面的这个例题.【例】有一人得了流感,经过两轮传染后,共有 121 人得了流感,每轮传染中平均每个人传染了几个人?分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 个人,那么第一轮后,共有(x+1)人得了流感;第二轮后,共有 1+x+x(1+x)人得了流感,根据题意可列出等量关系.解:设每轮传染中平均每个人传染了x 个人,根据题意有:1+x+x(1+x)=121,整理得:(1+x)2=121,解得 x1=10,x2=-12由于方程中x 表示被传染的人数,所以 x=-12 不符合

3、题意,舍去.即每轮传染中平均每个人传染了10 个人.同学们可以想一下,如果按照这样的传染速度,第三轮后有多少人患了流感?三、巩固练习(1)在王老师所教的班级中,每两个学生都握手一次,全班学生一共握手780 次,那么王老师所教的班级共有多少名学生?解:x(x-1)=780,解得 x1=40,x2=-39(舍去)(2)过年了,同学互发短信拜年,共发送短信110 条,则这个小组有多少个成员?(列出方程即可)解:x(x-1)=110名师精编优秀教案四、能力展示某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染,求每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到控制,3

4、轮传染后,有多少台电脑被感染?5 轮感染后呢?n 轮感染后呢?五、总结提升本节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题,俗话说:一传十,十传百.这一传十,十传百是怎么传的?(指准方程)用方程来表示就是(1+x)2=121.如果传了三轮,就成了(1+x)3;如果传了十轮,就成了(1+x)10.利用此知识点,我们可以求线段的条数、角的个数、三角形的个数及多边形对角线的条数等.六、布置作业教材 P21习题 21.3 1、4第 2 课时平均变化率问题教学目标1.会利用一元二次方程解决增长问题.2.培养分析问题解决问题的能力,发展应用意识.教学重点和难点重点:利用一元二次方程解决增长问题.难点:根据增长

5、问题列方程.教学过程一、教师导学填空:(1)小王家20XX 年收入是5 万元,以后每年增长10%,则小王家20XX 年的收入是万元,20XX 年的收入是万元;(2)小王家20XX 年收入是5 万元,以后每年的增长率为x,则小王家20XX 年的收入是万元,20XX 年的收入是万元.(1)题答案为5.5、6.05,(2)题答案为5(1+x),5(x+1)2,先让学生自己做,然后老师进行讲解,并写出过程)二、合作与探究上节课我们学习了利用一元二次方程解决传播问题,什么是传播问题?就是像“一传十,十传百”这样的问题.与传播问题类似的还有一种问题,叫增长问题.下面我们就来看一个增长问题.【例】小王家20

6、XX年的收入是5 万元,20XX 年的收入是6.05 万元,求小王家收入的年平均增长率.分析:20XX 年的收入是5 万元,设平均增长率为x,则 20XX年的年收入为5+5x,20XX 年的年收入为5+5x+(5+5x)x,根据题意可得出等量关系.解:设小王家年收入年平均增长率为x,根据题意得5(1+x)2=6.05,解得:x1=0.1,x2=-2.2(舍去)即小王家年收入增长率为10%.三、巩固练习(1)某种商品原价50 元,受金融危机影响,1 月份降价10%,从 2 月份开始涨价,3 月份的售价为 64.8 元,求 2、3 月份价格的平均增长率.文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A1

7、0U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4

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14、种冰箱的销售利润平均每天达到5 000 元,那么冰箱的定价应是多少?解:设降价 x 元/台,则(400-x)(8+)=5 000 x1=x2=150,2 900-150=2 750(元/台)或设定价为x 元/台,则(x-2 500)(4+8)=5 000.解得 x=2 750(元/台).四、总结提升本节课我们学习了利用一元二次方程解决增长问题,增长问题在现在生活中很常见,它与传播问题类似,希望大家掌握解决这两个问题的方法.五、布置作业教材 P21习题 21.3 2、7第 3 课时图形面积问题教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题.教学目标掌握面积法建立一元二次

15、方程的数学模型并运用它解决实际问题.利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课,解决新课中的问题.教学重难点重点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题.难点:根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型.教学过程一、教师导学(口述)1.直角三角形的面积公式是什么?一般三角形的面积公式是什么呢?2.正方形的面积公式是什么呢?长方形的面积公式又是什么?梯形的面积公式是什么?菱形的面积公式是什么?平行四边形的面积公式是什么?圆的面积公式是什么?(学生口答,老师点评)二、合作与探究现在,我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型,解决一些实际

16、问题.学生活动:请同学们完成教材P20探究 3.文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7

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23、 6 3x=,x0.x=,长为尺,宽为尺.四、能力展示如图所示,在 ABC中 B=90,AB=6cm,BC=8cm,点 P从点 A开始沿 AB边向点 B以 1cm/s的速度运动,点 Q从点 B开始沿 BC边向点 C以 2cm/s 的速度运动.如果 P、Q分别从 A、B同时出发,经过几秒钟,使 SPBQ=8cm2.五、总结提升本节课应掌握:利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题.六、布置作业教材 P22习题 21.3 5、6、10.文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U8U5C7 ZJ9R4F3V1S6文档编码:CX8D1M1Z7J4 HR6A10U

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