2022年《正态分布》教案.docx

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1、名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -今日我说课的内容是正态分布；下面我从教材分析、目标分析、教学方法、学法指导、教学程序等几个方面来汇报对教材的钻研情形和本节课的教学设想；一、教材分析正态分布是高中新教材人教 A 版选修 2-3 的其次章 随机变量及其分布的最终一节内容, 前面学习了离散型随机变量,离散型随机变量的取值是可列的；今日我们会学习连续型随机变量, 连续型随机变量是在某个区间内可取任何值；其重要的代表正态分布； 正态分布该节内容通过争论频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线,引出拟合的函数式,进而得到正态分布的概念,然后,分析正

2、态曲线的特点和性质,最终争论了它的应用随机变量落在某个区间的概率；教材利用高尔顿板引入正态分布的密度曲线；更直观, 更易于说明曲线的来源；正态分布是描述随机现象的一种最常见的分布,在现实生活中有特别广泛的应用；二、目标分析本节课是一节概念课教学,应当让同学参与争论、发觉规律、 探究并总结出性质和特点；教学目标：1、懂得并把握正态分布和正态曲线的概念、意义及性质,并会画正态曲线；2、通过正态分布的图形特点,归纳正态曲线的性质；3、会用函数的概念、性质解决有关正态分布的问题；才能目标： 能用正态分布、 正态曲线争论有关随机变量分布的规律,引导同学通过观看并探究规律, 提高分析问题, 解决问题的才能

3、； 培育同学数形结合,教学重点： 归纳正态分布曲线的性质特点,把握 3 原就；教学难点： 正态分布的意义的懂得和性质的应用；三、教法分析函数与方程等数学思想方法；1. 教学手段： 运用多媒体帮助教学,增强教学的直观性,激发同学的学习爱好；2. 教学方法： 本节课主要采纳“ 引导发觉” 与“ 争论探究” 等方法组织教学；3. 学法指导 :指导同学学会类比、 观看、分析、归纳；频率 /组距总体密度曲线4教学方法： 探究式教学法四、教学过程（一）复习引入：1、总体密度曲线: 样本容量越大,所分组数越多,Oab单位各组的频率就越接近于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大,分组的组距无限缩小,那

4、么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线这条曲线叫做 总体密度曲线 ；2、它反映了总体在各个范畴内取值的概率依据这条曲线,可求出总体在区间 a, b内取值的概率等于总体密度曲线,直线x=a,x=b 及 x 轴所围图形的面积细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【设计意图】本节用到总体密度曲线的概念,因此先复习概念,便利引入新课；（二）讲解新课：1、由 高尔顿板试验（教材P70 面的图）导 出正态分布

5、密度曲线（正态曲线）；2、观看总体密度曲线的外形,它具有“两头低,中间高,左右对称” 的特点,具有这种特点的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：,x 1ex2,x, x 的图象222式中的实数、0是参数,分别表示总体的平均数与标准差,为正态分布密度曲线, 简称 正态曲线；3、 正态分布一 般 地 , 如 果 对 于 任 何 实 数 a b , 随 机 变 量 X 满 足bP a X b a , x dx,就称 X 的分布为 正态分布 ；正态分布完全由参数 和 确定,因此正态分布常记作 N , 2 ；假如随机变量 X 听从正态分布,就记为 X N , 2 ；【设计意图】利用多媒体

6、演示高尔顿板试验,引导同学观看、分析、类比、归纳,让同学亲身感受学问的发生过程,并探究得出正态曲线和正态分布的概念；例 1、给出以下四个正态分布的函数表达式,请找出其均值fx 和标准差 1 2,x,21ex（ 1）fx1ex2,x,（2）2822（ 3）fx2e2x42,x,（4）fx1ex1 2,x422答案： 10 , 1；21 ,2；（3）-4 ,0.5 ；41 ,2【设计意图】进行实例演练,巩固概念,进一步加深对定义、概念的熟悉；4、体会说明,一个随机变量假如 和,它就听从或近似听从正态分布分布例如（1）长度测量误差；是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之在现实生活中, 许

7、多随机变量都听从或近似地听从正态（2）某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等；（3）肯定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量等；（4）正常生产条件下各种产品的质量指标（如零件的尺寸、电容器的电容量、电子管 的使用寿命等） ；（5）某地每年七月份的平均气温、平均湿度、降雨量等；一般都听从正态分布细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -【设计意图】让同学明白到正态分布在实际生活中占有的重要位置；同时

8、加深同学对正态分布的印象；5、正态分布 N , 2 是由均值 和标准差 唯独打算的分布；通过固定其中一个值,讨论均值与标准差对于正态曲线的影响；归纳出正态曲线的性质：（1）曲线位于x 轴的上方,与x 轴不相交；（2）曲线是单峰的,它关于直线1x= 对称 ；（3）曲线在 x= 处达到峰值；2（4）曲线与 x 轴之间的面积为 1；（5）当 x 时,曲线上升（增函数） ；当 x 时,曲线下降（减函数） ；并且当曲线向左、右两边无限延长时,以 x 轴为渐近线,向它无限靠近；（6） 肯定时,曲线的外形由 确定； 越小,曲线越“ 瘦高”,总体分布越集中；越大,曲线越“ 矮胖”,总体分布越分散；2进一步,如

9、 XN , , 就对于任何实数 a0,概率aP a X a a , x dx 为区间 a , a 内的面积；如图；摸索：对于固定的 u 和 a,当 变化时, Pu aXua 的大小如何变化？当固定 和 a 后, Pu a X u a 随着 的减小而变大；即 X 落在区间 a , a 的概率变大, X集中在 四周概率越大；【设计意图】引导同学争论探究正态曲线的性质,探究过程中,指导同学明确图象性质主要包括 “ 位置 u” 与“ 外形 ” 两大内容, 在推导曲线性质的过程中,可以锤炼同学观看、推测、归纳的才能；练习 1：右图是当分别取值1,2,3的三种正态曲线N 0,2 第 3 页,共 5 页 的

10、图象,那么1,2,3的大小关系是（D ）A 11230 B 01213C12130 D 012= 13细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -练习 2、 某正态总体函数的概率密度函数是偶函数,而且该函数的最大值为1,求正态2密度函数；（即 标准正态曲线）解：正态分布的概率密度函数是fx1ex2,它是偶函数,22,x,2说明 0,fx的最大值为f1,所以 1,2【设计意图】加深对性质、公式的懂得；6、小概率大事的含义（3 原就）

11、对于正态总体 N , 2 ,随机变量 X 取如下区间内的值时的概率为：68.3% x 95.4% x 99.7% x246Pu X u 0.6826,Pu2 Xu2 0.9544,Pu3 Xu3 0.9974,因此可以看到,正态总体几乎总取值于区间（ -3 , +3 ）之内,而在此区间以外取值的概率只有 0.0026 ,通常认为这种情形在一次试验中几乎不行能发生；在实际应用中,常认为听从正态分布 N , 2 的随机变量 X只取（ -3 , +3 ）之间的值,这称之为 3 原就；【设计意图】引导同学懂得3 原就,小概率大事；把握常见的运算问题；例 2、工厂制造的某零件尺寸 XN4, 1 ,问在一

12、次正常的试验中,取9时,不属于区间（ 3,5）这个尺寸的零件大约有多少个？1000 个零件分析：不属于区间（ 3,5）的概率为： PX3 PX5 1-P3 X 5 1- P4-1 X 4+1 1- Pu3 X u3 0.0026 0.003即不属于区间（ 3,5）的有 1000 0.003=3 个练习 3、 已知一次考试共有 60 名同学参与,考生的成果 XN100,5 2,据此估量,大约应有 57 人的分数在以下哪个区间内？（A ）A. 90,110 B. 95,125 C. 100,120 D.105,115 练习 4、 已知 X N 0,1,就 X 在区间（ - ,-2）内取值的概率等于

13、（D ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.0228 【设计意图】实现讲练结合；常见的运算题都3 区间有关,该例题和练习题体现了 3 学问的重要性,也加深了同学对公式的懂得；小结： 1、离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述,连续型随机变量的概率分布规细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页,共 5 页 - - - - - - - - - 名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -律用分布密度函数（曲线）描述 . 2、体会说明,一个随机变量假如是众多的、互不相干的、

14、不分主次的偶然因素作用结果之和, 它就听从或近似听从正态分布,正态分布广泛存在于自然现象、生产和生活实际之中 . 3、对于求正态分布在某区间内取值的概率,一般转化为在 邻域内取值的概率求解. 练习作业： 书本第 74 页1、3 B 组 2 课后作业： 书本第 75 页习题 2. 4 A 组 1 , 2 【设计意图】深化地巩固所学学问；通过同学练习、作业批改,准时反馈,巩固所学学问,并明白同学的学习情形,检查教学目的的实现程度；【板书设计】正态分布二、生活中的正态现象例题 2 一、正态分布与正态曲线高尔顿板试验三、性质和特点练习定义四、 3 原就小结例题 1 细心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页,共 5 页 - - - - - - - - -