2022年人教版八年级上册-《实数》-复习-精编教案-学案.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载实数复习总结学问梳理一数的开方主要学问点：【1】平方根： 假如一个数x 的平方等于a,那么,这个数x 就叫做 a 的平方根；也即,当x2aaa0时,称 x 是a 的平方根,记做：xaa0 ；因此：x；当 a=0 时,它的平方根只有一个,也就是0 本身；当 a0 时,也就是a 为正数时,它有两个平方根,且它们是互为相反数,通常记做：当 a0 时,也即 a 为负数时,它不存在平方根；例 1. （1）的平方是 64 ,所以 64 的平方根是；（2 ）的平方根是它本身；（3 ）如 x 的平方根是 2,就 x= ；16 的平方根是（4

2、）当 x 时,32 x 有意义；（5 ）一个正数的平方根分别是 m 和 m-4 ,就 m 的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】 ：（1）假如一个正数x 的平方等于a,即x2a,那么,这个正数x 就叫做 a 的算术平方根,记为：“a ”,读作,“根号 a ”,其中, a 称为被开方数；特殊规定：0 的算术平方根仍旧为0 ；（2 ）算术平方根的性质：具有双重非负性,即：a0 a0；（3 ）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值,它与它的相反数共同构成了平方根；因此,算术平方根只有一个值,并且是非负数, 它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值,表示为：a ；例 2.

3、 （1）以下说法正确选项（）A 1 的立方根是 1；B4 2；（C）、81 的平方根是 3 ；（ D）、0 没有平方根；（2）以下各式正确选项（）A 、81 9 B、3 . 14 .3 14 C、27 9 3 D、5 3 2（3） 3 2的算术平方根是；（4）如 x x 有意义,就 x 1 _；（5）已知 ABC 的三边分别是 a , b , c , 且 a, b 满意 a 3 b 4 20,求 c 的取值范畴；（6）已知： A= x yx y 3 是 x y 3 的算术平方根,B= x 2 y 3x 2 y 是 x 2 y 的立方根；求 A B 的平方根；（7）（提高题）假如 x 、y 分别

4、是 43 的整数部分和小数部分；求 x y 的值 . 【立方根】（1）假如 x 的立方等于a,那么,就称x 是 a 的立方根,或者三次方根；记做：3 a ,读作, 3 次根号 a；留意：名师归纳总结 第 1 页,共 5 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载这里的 3 表示的是开根的次数；一般的,平方根可以省写根的次数,但是,当根的次数在两次以上的时候,就不能省略；（2 ）平方根与立方根：每个数都有立方根 负数才能有平方根；例 3. （1）64 的立方根是,并且一个数只有一个立方根；但是,并不是每个数都有平方根,只有非（2）如3a2 .

5、 89 ,3ab28 . 9,就 b 等于（）64 的立方根是2,3824；A. 1000000B. 1000C. 10 D. 10000 （3）以下说法中：3都是 27 的立方根,3y3y,其中正确的有（）A、 1 个B、 2 个C、3 个D、 4 个【无理数 】无限不循环小数的小数叫做无理数；在中学阶段,无理数的表现形式主要包含以下几种：特殊意义的数,如：圆周率以及含有的一些数,如：2-,3等；开方开不尽的数,如:2,5,3 9等；（两个 1 之间依次多1 个 0）等；特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01注 ：带根号的数不肯定是无理数,如：9 等；无理数也不肯定带根号

6、,如：例 4. （1）以下各数： 3.141、 0.33333 、 5 7、 、 2. 25、 2 、 0.3030003000003 3（相邻两个 3 之间 0 的个数逐次增加 2）、其中是有理数的有；是无理数的有；（填序号）（2 ）有五个数 :0.125125 ,0.1010010001 , -, 4 , 3 2 其中无理数有 个A 2 B 3 C 4 D 5 【实数】（1） 有理数与无理数统称为实数；在实数中,没有最大的实数,也没有最小的实数；肯定值最小的实数是 0 ,最大的负整数是 -1；（2）实数的性质：实数a 的相反数是 -a ；实数 a 的倒数是1 （a 0）；实数 a 的肯定值

7、 |a|= aaa0 ,它的几何意a a0 义是：在数轴上的点到原点的距离；（3）实数的大小比较法就：实数的大小比较的法就跟有理数的大小比较法就相同：即正数大于 0,0 大于负数；正数大于负数；两个正数,肯定值大的就大,两个负数,肯定值大的反而小；（在数轴上,右边的数总是大于左边的数）；对于一些带根号的无理数,我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小；（4）实数的运算：在实数范畴内,可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算；运算法就和运算次序与有理数的一样；例 5. 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎

8、下载（1）以下说法正确选项（）；A 、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1 和 2 之间的无理数只有 2；D、不带根号的数都是有理数；（ 2）a,b 在数轴上的位置如下列图,就以下各式有意义的是 a 0 b A、a b B、ab C、a b D、b a（3）比较大小 填“ ”或“ ” .3 10 ,33 20 ,76_ _ _ _ _ _7,511 ,2；2（4）数7, 2, 3 的大小关系是 A. 732B. 372C. 273D. 327（5）将以下各数：2 ,38,3,15,用 “”连接起来； _（6）如a,3b2,且ab0,就：ab= ；（7）运算：10

9、5.273118 27y130 .0643.0125x1 316x31012y的值；48（8）已知：x2121 ,求代数式3 2452y追踪练习：一、挑选1 有以下说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2 ）无理数包括正无理数、零、负无理数；第 3 页,共 5 页（3）无理数是无限不循环小数；（4 ）无理数都可以用数轴上的点来表示；其中正确的说法的个数是（）A1 B 2 C3 D4 2假如一个实数的平方根与它的立方根相等,就这个数是（）A0 B正整数C0 和 1 D 1 3. 能与数轴上的点一一对应的是（）A整数B有理数C无理数D实数4. 以下各数中,不是无理数的是（）名师归纳总结 - -

10、- - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载0 A.7B. 0.5 C. 2D. 0.151151115 两个5 之间依次多1 个 1）50.72的平方根是（）A0.7B0.7C 0.7D 0.496. 以下说法正确选项（）A 0.25 是 0.5 的一个平方根B.正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于C 7 2的平方根是7 D 负数有一个平方根二、填空7在数轴上表示3 的点离原点的距离是= 196；设面积为 5的正方形的边长为x,那么 x = . 8. 9 的算术平方根是；4 的平方根是 9,1 的立方根是 27, 125 的立方根是9. 52的相反

11、数是,23；2= . 38 = . 10. 4 2；36 3；0 . 5； 填“或“” 11. 比较大小 :32 ；51212. 要使2x6有意义, x 应满意的条件是三、简答13将以下各数填入相应的集合内； 7,0.32, 1,0 ,8 ,1,3125 , 0.1010010001 32 有理数集合无理数集合负实数集合 14化简|2 +32 5232|- |21| 7 1-7 21732| + |382 415求以下各式中的 x （1）4x2121（2）x23125第 4 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习必备 欢迎下载16比较以下各组数的大少（1）4 与3 63486m3,池深 1.5m ,求这个水底的底边长17. 一个底为正方形的水池的容积是一个正数a的平方根是3x 4与2 x,就a是多少？名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页