2022年高一数学立体几何空间角习题.docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 高一数学立体几何空间角习题【基础】空间角是线线成角、线面成角、面面成角的总称；其取值范畴分别是：090 、0 90 、 0180 ；一、挑选填空题C1（1）已知正三棱柱ABC A 1B1C1 中, A 1BCB 1,就BC 1B 1AA 1B 与 AC 1所成的角为（）（ A）4500（B）60（C）900（D）1200 A 1（ 2）已知正四棱锥SABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E 是 SB的中点,就AE,SD所成的角的余弦值为（）A1 3B2C3D2 333BA C ,就（3） Rt ABC 的斜边在平面内,顶点 A 在外,BAC 在平

2、面内的射影是BAC 的范畴是 _ ；（4）从平面 外一点 P 向平面 引垂线和斜线,A 为垂足, B 为斜足,射线 BC,这时PBC 为钝角,设 PBC x , ABC y ,就（）A. x y B. x y C. x y D. ,x y 的大小关系不确定（5）相交成 60 的两条直线与一个平面 所成的角都是 45 ,那么这两条直线在平面 内的射影所成的角是（）A30B45 C60D 90（6）一条与平面相交的线段,其长度为 10cm,两端点到平面的距离分别是 2cm,3cm,这条线段与平面 所成的角是；如一条线段与平面不相交,两端点到平面的距离分别是 2cm, 3cm,就线段所在直线与平面

3、所成的角是；（7） PA、PB、PC是从 P 点引出的三条射线,每两条夹角都是 60 ,那么直线 PC与平面 PAB 所成角的余弦值是（）第 1 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - A1 B 22 C 26 D 333（8）如图,在正方体ABCDA 1B 1 C1D1中,D 1B C 1M N 分别是A A AB 上的点,如NMC1900,AB 1C那么NMB 的大小是（）MDA. 大于0 90 B.小于0 90 C. 0 90 D.不能确定ANB（9）已知 SOABC 所在平面于 O 点,且 S 到A

4、 B C 三点等距离,如ABC 中,有cosAcosBsinAsinB ,就 O 点（）A. 必在ABC 的某一边上 B.必在ABC 外部（不含边界） C. 必在ABC 内部（不含边界） D.以上都不对（10）假如直角三角形的斜边与平面平行,两条直角边所在直线与平面所成的角分别为1和2,就（）Asin21sin221Bsin21sin221Csin21sin221Dsin21sin221（ 11）如图,l,A,B,A,B到 l 的距离分别是a 和b ,AB 与,所成的角分别是和,AB 在,内的射影分别是m 和 n ,A a b l 如 ab,就（）A,mnB,mnC,mnD,mn（12）与正方

5、形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是_；第 2 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 二、解答题1. 已知直三棱柱ABCA B C 1,ABAC F 为BB 上一点,BFBC2 , a FB1a ；（1）如 D 为 BC 的中点, E 为 AD 上不同于 A、D的任意一点,证明：EF DEFC ；（2）如A B 13a ,求FC 与平面AA B B 所成角的正弦值；BCAFB 1 C 11A2如图正三棱柱ABCA B C 中,底面边长为 a ,侧棱长为2a ,A1DEGC1B12如经过对角线A

6、B 且与对角线BC 平行的平面交上底面于DB ；CF（1）试确定 D 点的位置,并证明你的结论；（ 2）求平面AB D 与侧面AB 所成的角及平面AB D 与底面所成的角；（ 3）求1A 到平面AB D 的距离；AB第 3 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3. 如 图 , 平 面 ABEF 平 面 A B C D, 四 边 形 ABEF 与 ABCD 都 是 直 角 梯 形 ,BADFAB90,BC1AD,BE1AF；22（）证明： C,D, ,E四点共面；EDB的大小；（）设 ABBCBE,求二面

7、角AF E B A C D P-ABCD,底面 ABCD为菱形, PA平面4. 如图,已知四棱锥ABCD,ABC60,E , F 分别是 BC, PC 的中点；（）证明： AEPD；（）如 H为 PD上的动点, EH与平面 PAD所成最大角的正切值为6,求二面角EAFC的余弦值；2第 4 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - - - - - 课后答案：1（1）C；（2）C；（3）0 090 ,180 ； （4）C； （5）D； （6）略；（7）D；C 1B1C（8） C；（ 9）B；（10）B；（11）D；D 1（12）

8、解：如图中,截面ACD 1 和截面 ACB1 均符A1合题意要求,这样的截面共有8 个；D二、解答题A B1. （1）转证线面垂直； （2）sin 4 10；152. （1） D 为 AC 的中点；（2）45 ;arctan 02 ；（3）6a ；63解：（）延长 DC 交 AB 的延长线于点 G ,由 BC1AD 得2GB GC BC 1,延长 FE 交 AB 的延长线于点 G ,GA GD AD 2同理可得 G E G B BE 1故G B GB,即 G 与 G 重合,G F G A AF 2 G A GA因此直线 CD,EF 相交于点 G ,即 C, , ,E 四点共面；（）设 AB 1

9、,就 BC BE 1,AD 2取 AE 中点 M ,就 BM AE ,又由已知得,AD 平面 ABEF ,故 AD BM , BM 与平面 ADE 内两相交直线 AD,AE 都垂直,所以 BM 平面 ADE ,作 MN DE ,垂足为 N ,连结 BN ,由三垂线定理知 BN ED ,BNM 为二面角 A ED B 的平面角,BM 2,MN 1 AD AE 3,2 2 DE 3故 tan BNM BM 6,所以二面角 A DE B 的大小为 arctan 6；MN 2 2第 5 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页精选学习资料 - - - - - -

10、- - - 4解：（）证明：由四边形ABCD为菱形, ABC=60 ,可得ABC为正三角形；因E 为 BC的中点,所以 AEBC；又 BC AD,因此 AEAD；由于 PA平面 ABCD,AE 平面 ABCD,所以 PA AE；而 PA 平面 PAD,AD 平面 PAD 且 PAAD=A,所以 AE平面 PAD,又 PD 平面 PAD,所以 AEPD；（）解：设 AB=2,H为 PD上任意一点,连接 AH,EH. 由（）知 AE平面 PAD,就 EHA为 EH与平面 PAD所成的角,在 Rt EAH中, AE= 3 ,所以当 AH最短时,EHA最大,即当 AHPD时, EHA最大,此时 tan

11、 EHA= AE 3 6 , 因此 AH= 2 ,AH AH 2又 AD=2,所以 ADH=45 ,所以 PA=2.由于 PA平面 ABCD,PA 平面 PAC,所以平面 PAC平面 ABCD,过 E作 EOAC于 O,就 EO平面 PAC,过 O作 OSAF 于 S,连接 ES,就 ESO为二面角 E-AF-C 的平面角,在 Rt AOE中, EO=AE sin30 =3,AO=AE cos30 =3 2, 又 F 是 PC的中点,在Rt ASO中,2SO=AOsin45 =3 2 4,又SEEO2SO23830 , 449在 Rt ESO中, cos ESO= SOSE3 215,即所求二面角的余弦值为15；430554第 6 页（共 6 页）名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页